专题2.2 数轴（7题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“数轴”核心知识点，系统梳理数轴的概念（三要素：原点、正方向、单位长度）、性质（有理数与数轴上点的一一对应）及应用（比较大小、两点距离），通过知识点分块与题型分层搭建学习支架，从概念理解逐步过渡到综合应用。 该资料突出数形结合思想，通过数轴表示有理数发展几何直观，动点问题、规律探究等题型培养抽象能力与推理意识。典例与变式结合，即学即练及时巩固，如“在数轴上准确表示-1.5”突破难点，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

专题2.2 数轴 教学目标 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能正确画出数轴。 2. 能在数轴上准确表示给定的有理数，并能读出数轴上点所表示的有理数。 3. 通过数形结合理解有理数与数轴上点的对应关系，发展几何直观与抽象能力。 教学重难点 重点： 1. 数轴三要素的理解与数轴的正确画法。 2. 在数轴上表示有理数，并能读出数轴上的点所表示的数。 教学难点： 1. 理解数轴上的点与有理数的一一对应关系，感受数形结合思想。 2. 在数轴上准确表示负数与分数（如 -1.5、等），特别是单位长度均匀划分的把握。 知识点01 数轴的概念 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 【即学即练】 1．以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 知识点02 数轴的性质 所有的有理数都可以在数轴上表示。 【即学即练】 1．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：，2，0，，4． 【答案】，图见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】在数轴上表示各个数，再比较即可． 本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：用数轴上的点表示如图所示， 由数轴可知：． 知识点03 数轴的应用 应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 【即学即练】 1．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． (1)请在图中标出点B、C的位置； (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点． （1）根据、B、所对应的数，为原点，确定和B的位置即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【详解】（1）解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处， 点B、C的位置，如图所示． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A. 具备了三要素，但是单位长度不同， 该选项错误，不符合题意；     B. 具备了三要素，但是负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意；     C. 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D. 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】下列数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的“三要素”，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、数轴中的单位长度不一致，故A选项错误； B、数轴中的负数排列顺序错误，故B选项错误； C、数轴中没有原点，故C选项错误； D、的数轴是正确的数轴，故D选项正确． 故选：D． 【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．该数轴无原点，故不正确； B．该数轴无正方向，故不正确； C．该数轴原点左边的数值标错，故不正确； D．该数轴具备数轴三要素，故正确； 故选D． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、数轴等知识点，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案，熟练掌握利用了数轴比较有理数的大小的方法是解决此题的关键． 【详解】解∶如图， 按照小到大排列，并用“<”连接如下： ． 【变式1】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 【变式2】已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 【变式3】给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 【答案】(1) (2)见详解； 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； 【详解】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下： ； （2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 【变式1】点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式2】已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴； 根据点在数轴的负半轴上，且，直接列式计算即可． 【详解】解：∵点表示的数为，，点在数轴的负半轴上， ∴点表示的数为， 故答案为：． 【变式3】已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者， 故答案为：或． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 【变式1】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【变式2】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 题型05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【典例1】若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 【变式1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：． 【变式2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解． 【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧， ， ， 故答案为：． 【变式3】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 题型06 数轴上的动点问题 【典例1】如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 【变式1】如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：B． 【变式2】在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 【变式3】数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 题型07 数轴上的规律探究问题 【典例1】如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 【变式1】正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 【变式2】如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 【变式3】如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2026·吉林通化·模拟预测）如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 3．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 4．（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 二、填空题 5．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 6．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 7．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 8．（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是______． 【答案】5 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，则可得到的长，根据点C在点B的右侧，可知点C表示的数为点B表示的数加上点B与点C之间的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的右侧， ∴点C表示的数为． 三、解答题 9．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 10．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 (1)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： (2)用 “” 号把这些数连接起来． 【答案】(1)数轴表示如图： (2) 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可得，． 11．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 一、单选题 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据点的位置，进行判断即可. 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， ∴结合四个选项，数轴上点P表示的数可能是. 2．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（    ） A．与3相比，点M表示的数离0更接近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负数 【答案】D 【详解】解：A、与3相比，点M表示的数离0更接近，说法正确，该选项不符合题意； B、2.1和点M表示的数之间有5个整数，说法正确，该选项不符合题意； C、点M表示的数在与之间，说法正确，该选项不符合题意； D、点M表示的数和0之间有无数个负数，原说法错误，该选项符合题意． 4．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，需考虑点B在点A左右两侧两种情况． 【详解】解：设点B表示的数为 ∵点A表示的数是，， ∴根据数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，解得， 当时，解得， ∴点B表示的数为或， 故选：C． 5．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 二、填空题 6．（25-26六年级上·上海金山·期末）如图，已知数轴上点表示的数是2026，且，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜料盖住的整数有________个． 【答案】6 【分析】本题考查数轴和有理数，根据数轴，写出被盖住的整数即可． 【详解】解：由图可知，盖住的整数有，共6个； 故答案为：6． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 10．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 【答案】 3 或17 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧， 所以点表示的数为3； 故答案为：3； （2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4， 则点表示的数为1，点表示的数为12， 所以； ②当原点在点右侧时，点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为4， 所以． 综上，的值为或17； 故答案为：或17． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南许昌·期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】此题考查了用数轴的点表示数和利用数轴比较有理数的大小．把各数按照对应位置表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接即可． 【详解】解：各数在数轴上表示如下： 按从小到大的顺序用“<”连接如下： 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【答案】（1）A表示3，B表示：，C表示：，D表示：0；（2）数轴见解析 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，掌握数轴的概念是解题的关键； （1）观察数轴上点的位置，根据原点、单位长度和正方向，直接读取对应点的数值． （2）绘制数轴三要素：原点、正方向（右）、单位长度，根据各数的正负在数轴对应位置标注点． 【详解】解：（1）点A表示的数：3； B表示的数：； 点C表示的数：； 点D表示的数：0； （2）解：如图所示： 13．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）数轴上A，B，C点的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点______，点B和点C相距______个单位长度； (2)在数轴上标出点D，E，F，其中点D，E，F分别表示有理数，和5，并用“”号把点A，B，C，D，E，F所表示的有理数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】(1)A，3 (2)数轴见解析， 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上两点间的距离、数轴比较数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴的意义，确定表示有理数的点；根据“左减右加”即可确定表示的有理数； （2）直接在数轴上表示点D，E，F即可，根据数轴上越靠近右边的数越大，据此比较即可解答． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点B对应的有理数为，点C对应的有理数为2， 点B和点C相距∶(个)． 故答案为：A，3． （2）解：点D，E，F如图所示 点A，B，C，D，E，F所表示的有理数分别为、、2、，和5， 它们用“”号按从小到大的顺序连接如下： ． 14．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 (4)4，1 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 15．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 【答案】(1)①18；② (2) (3)5.5或10 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：18； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题2.2数轴 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点1数轴的概念 知识点2数轴的性质 2.知识清单 知识点03数轴的应用 题型01数轴的三要素及其画法 题型02用数轴上的点表示有理数 数轴 题型03数轴上两点之间的距离 题型04数轴上整点覆盖问题 3题型精讲 题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型06数轴上的动点问题 题型07数轴上的规律探究问题 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能正确画出数 轴。 教学目标 2.能在数轴上准确表示给定的有理数，并能读出数轴上点所表示的有理数。 3.通过数形结合理解有理数与数轴上点的对应关系，发展几何直观与抽象能力。 重点： 1.数轴三要素的理解与数轴的正确画法。 教学重难点 2.在数轴上表示有理数，并能读出数轴上的点所表示的数。 教学难点： 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.理解数轴上的点与有理数的一一对应关系，感受数形结合思想。 2.在数轴上准确表示负数与分数（如-1.5、 等)，特别是单位长度均匀划分的把 握。 知识清单 知识点01数轴的概念 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 【即学即练】 1.以下数轴画法正确的是() A.2寸012 B.210 C.3-20123 D.2-1123 知识点02数轴的性质 所有的有理数都可以在数轴上表示。 【即学即练】 1把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“。”号把它们连接起来：35之，0，多，4 4321012345→ 知识点03 数轴的应用 应用：(1)比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 (2)求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 【即学即练】 1.如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D,其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为-4、 -2、1. 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D -4 (I)请在图中标出点B、C的位置： (2)一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E,求点E对应的数 题型精讲 题型01数轴的三要素及其画法 【典例1】下面是几名同学画的数轴，正确的是() A.-2-1012 B.-1012→ c.-2-112→ D.-2-1012 【变式1】下列数轴表示正确的是() A.-2-1012→ B.1-2-3-40广→ C.-2-1123 D.-9-6-30369→ 【变式2】下列数轴表示正确的是() A.-2-1012> B.123-401→ c.21123→ D.9630369 【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是() 4.12345→ B.-2-1012 C.-1-2012→ D.2-1012→之 题型02用数轴上的点表示有理数 【典例1】先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接 3.5,23,05'-2’0) 3/12 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<将它们连接起来. 0,-2.532-2+5,13 31 【变式2】已知一组数：0,3，-2.5,2,2 (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345→ (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）：-· 【变式3】给出下列9个有理数，按下列要求解答： 6-54-3-2-101234 3,5,0,12,0.45,-5’-77’-250.3 (1)把上面的9个数用“<”排列起来： 2把数3,0,17，一5，一25表示在数轴上 题型03数轴上两点之间的距离 【典例1】如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 B -2-1012341 【变式1】点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离AB=一 A B -) 10123 【变式2】已知数轴上有AB两点，点A表示的数为-1，点B在数轴的负半轴上，若AB=3,则点B表示 的数为 【变式3】已知数轴上点A表示的数为-1，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为 题型04数轴上整点覆盖问题 【典例1】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是() △012→ 4/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-1 B.0 C.-3 D.2.5 【变式1】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有 () 2345 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【变式2】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个 -0.8 1.6 【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 1 -6.2 10 4.356 题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负 【典例1】若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系为a_b.(填“>”或“ <”) 1 a 0 b 【变式1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，由图可知a,b,c,0的大小关系是 (用 “>”连接)· b 0 → 【变式2】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则C-b_0.(填“>”或“<”) a 【变式3】已知a,b在数轴上的位置如图所示，则a一b(用“>”或“<”填空). 0b 题型06数轴上的动点问题 【典例1】如图，将点向右平移3个单位，对应的数是() P 2101→ A.-5 B.-1 C.0 D.1 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】如图，将点P向右平移2个单位，对应的数是() -2 -1 01 A.-1 B.0 C.1 D.2 【变式2】在数轴上点A如图所示，将点A在数轴上右移7个单位到达点B,则点B所表示的数为() A -5 0 A.7 B.2 C.-7 D.-2 【变式3】数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B,如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是( ) A.1 B.1或-1 C.5或-5 D.4或6 题型07数轴上的规律探究问题 【典例1】如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周 上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的-2023 所对应的点将与圆周上字母()所对应的点重合， D -3-2-1012 345 A.A B.B C.C D.D 【变式1】正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕着 顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025 所对应的点是() C B D A -4-3-2-101234→ A.点A B.点B C.点C D.点D 【变式2】如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为4B,C,D,E,F,点A落在1的位置. 如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上-2024的点是点() 6/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -4-3-2-101 A.B B.C C.D D.E 【变式3】如图，等边三角形ABC的边AC在数轴上，现将等边三角形ABC沿着数轴向右翻滚（无滑动）， 第1次翻滚后点B到点B位置.若点A表示的数为-1，等边三角形ABC的边长为2，则翻滚2024次后点 A在数轴上对应的数为() 第一次 第二次 A C B' A” A.2024 B.4047 C.4049 D.6071 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(2425七年级上·云南单元测试)下列数轴表示正确的是() A.202→ B.-23-401→ C.-2-1123→ 。。 D.-9-6-30369→ 2.(2026吉林通化模拟预测)如图，数轴上点P位于原点O右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数 可能为() A.1.5 B.-1.8 C.1 D.-1 3.(2026湖北黄石·三模)实数，b在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是() b 0 a A.a<b B.a<0 C.a>b D.b>0 4.(25-26七年级下辽宁鞍山开学考试)如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4 7/12 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数 字2026所对应的点重合的是点() B A -5-4-3-2 -1012 345→ A.A BB C.C D.D 二、填空题 5.(25-26七年级下江苏南京开学考试)直线上点A表示的数是 点B表示的数写成分数是 点C表示的数写成小数是 A B C 上上上L上上上↓L> 0 1 2 6.(25-26七年级上河南南阳·期末)如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是一·（写 出一个即可) 1 p -2 7.(25-26六年级上·上海松江·期末)在数轴上表示-1.2的点与表示1.5的点之间的整数共有个. 8.(25-26九年级下河北沧州阶段检测)已知A,B,C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A,B 表示的数分别是1,3，如图所示.若BC=AB,则点C表示的数是 -5-4-3-2-1012345 三、解答题 (25-26六年级上·上海阶段检测)在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 2 3 4 10.(25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测)完成以下问题 0后出数，并在数销上表示下列各数：42-号415 (2)用“<”号把这些数连接起来 11.(25-26七年级上河南商丘期末)如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是4. 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B (1)在数轴上用0标出原点： (2)写出点B表示的数： (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 12.(26-27七年级全国小升初衔接)如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,且边AD在数轴上， 将长方形ABCD沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为A；继续翻滚， 点A第二次落回到数轴上，记为A;…:以此类推。 O( A (I)若点A与原点重合，点A表示的数为 (2)若点A表示的数为a,点A表示的数为 能力提升 一、单选题 1.(2026陕西西安模拟预测)如图，数轴上点P表示的数可能是() P -1 0 2 2 A.3 B.2 C.0 D. 2.(2026四川广元二模)如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是( 0 A.1 B.-1 C.5 D.-5 3.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨阶段检测)对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是() M 4-3201234 A.与3相比，点M表示的数离0更接近B.2.1和点M表示的数之间有5个整数 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.点M表示的数在-3与-2之间 D.点M表示的数和0之间有3个负数 4.(25-26七年级上安徽铜陵期末)点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是-3，若AB=4,则B 点表示的数为() A.-7 B.-7或-1 C.-7或1 D.1 5.(25-26七年级上：河北保定·期末)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0， 1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表 示2026的点与圆周上重合的点表示的数字是() 0 2 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 6.(25-26六年级上·上海金山期末)如图，已知数轴上点A表示的数是2026，且OA=OB,则点B表示的 数是 B 0 A 0 2026 7.(25-26七年级上贵州贵阳期末)如图，数轴上A,B两点表示的有理数分别为a,b,则a与b的大 小关系为ab(填“>”，“<”或“=”)， A B -3-2-10123 8.(25-26七年级上·安徽六安·期中)小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜 料盖住的整数有 个 -6 -2-1 3 9.(25-26七年级上河南郑州阶段检测)正六边形ABCDEF(六条边相等)在数轴上的位置如图所示， 点A,F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后， 点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是 D R 654320234为6 10.(25-26七年级上安徽毫州：阶段检测)如图，在数轴上从左到右有A,B,C三点，其中点A到点B的 距离为3，点B到点C的距离为8，设点A,B,C所表示的数的和是m. 10112 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若点A为原点，则点B所表示的数是 (2)若点B到原点O的距离为4，则m的值是 A B 三、解答题 11.(25-26七年级上河南许昌期末)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接： 5-4320123453-20425 12.(25-26七年级上全国课后作业)(1)在图中，数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数？ C B D -5-4-3-2-1012345 (2)请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1,-2,-3.5,2.5,0 13.(25-26七年级上·贵州贵阳阶段检测)数轴上A,B,C点的位置如图所示.请回答下列问题： C (1)表示有理数3的点是点一，点B和点C相距个单位长度： 5 (②在数轴上标出点D,B,P,其中点D,B,F分别表示有理数2,15和5，并用“<”号把点A,B, C,D,E,F所表示的有理数按从小到大的顺序连接起来. 14.(25-26七年级上·山西大同阶段检测)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对 应关系，是“数形结合”的基础 如图，在1.2有理数(2)中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A.数轴上 每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3. A B (1)则B所表示的数是_. (2)数轴上有点P,且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 (3)数轴上有点C,且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_· (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E,则点E表示的数 是，D、E两点间的距离是_· 15.(25-26七年级上河南周口阶段检测)综合与实践 11/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究. 定义：点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的“优点”，线段AC,BC称 作互为“优点”伴侣线段， -2-1012345678> 图1 图2 (1)观察判断 如图1，点C为线段AB的“优点”. ①若AC=6,AC<BC,则AB= ②若点D也是线段AB的“优点”（不同于点C),则AC BD(填“=”或“≠”)； (2)性质探究 如图2，在原点为O的数轴上有E,F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4.若点M在点N的 左侧，且M,N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长； (3)拓展应用 在(2)的探究中，若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，请直接写出 点G表示的数， 12112