2.6 有理数的乘方（知识梳理+达标检测）《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年苏科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，系统梳理乘方的意义（含乘方、幂、底数、指数概念）、运算（符号法则及转化为乘法运算）、科学计数法（定义及a与n的确定），构建从概念理解到运算应用的递进学习支架。 资料以知识梳理与达标检测结合为特色，检测题融入实际情境（如知识产权数量科学计数、火星旅行距离计算），培养应用意识，通过乘方运算转化及符号法则训练提升运算能力，不同进制转换问题发展抽象能力。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.6 有理数的乘方（知识梳理+达标检测） 知识点一有理数乘方的意义 乘方：求相同因数的积的运算叫作乘方。 幂：乘方运算的结果叫作幂。 底数：在an中，a叫作底数。 指数：在an中，n叫作指数。 知识点二有理数的乘方运算 1、有理数乘方运算的符号法则。 2、有理数的乘方运算。 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幕的绝对值，特别地，当底数较大时，可借助计算器计算。 知识点三科学计数法 1、科学记数法的定义：一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数法称为科学记数法。 2、科学记数法中的a和n。 一、选择题 1．（） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（   ） A． B． C． D． 6．据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．将七进制数表示成基数的幂的乘积之和的形式是________________． 8．下列各数：，，，，中，负数的个数是_____． 9．已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 10．将1个方格涂黑或涂白有2种涂法，如图1，4个方格中将每个方格涂黑或涂白共有16种不同的涂法．二维码就是利用将方格涂黑或涂白的方式存储信息，如图2，某一版本二维码有200个小方格用于存储信息，则这些小方格共可以储存________种不同的信息． 11．已知有理数a，b满足，则____________． 12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 三、解答题 13．计算： （1） （2） 14．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，y是最大的负整数，求的值． 15．先化简，再求值：，其中a，b满足． 16．如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，取） 17．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年天，1天小时） 18．如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.6 有理数的乘方（知识梳理+达标检测） 知识点一有理数乘方的意义 乘方：求相同因数的积的运算叫作乘方。 幂：乘方运算的结果叫作幂。 底数：在an中，a叫作底数。 指数：在an中，n叫作指数。 知识点二有理数的乘方运算 1、有理数乘方运算的符号法则。 2、有理数的乘方运算。 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幕的绝对值，特别地，当底数较大时，可借助计算器计算。 知识点三科学计数法 1、科学记数法的定义：一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数法称为科学记数法。 2、科学记数法中的a和n。 一、选择题 1．（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查乘法和乘方的意义，只需根据定义分别化简分子和分母，即可得到结果，选出正确选项． 【详解】解：根据乘法的意义，个相同加数相加，可得 根据乘方的意义，个相同因数相乘，可得 原式． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 3．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的运算与绝对值的性质，结合不等式条件确定、的取值是解题的关键．根据先确定、的所有可能值，再利用的条件筛选出符合要求的组合，进而求出的值． 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 4．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 5．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据十进制换算成八进制的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴十进制数20换算成八进制数是24． 6．据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵科学记数法要求， 将变形为满足要求的时，小数点向左移动6位得到， ∴． 二、填空题 7．将七进制数表示成基数的幂的乘积之和的形式是________________． 【答案】 【分析】本题考查了进制的概念，位权的概念及数的展开方法，将七进制数按位权展开，每位数字乘以7的相应幂次后求和． 【详解】解：在七进制数中，从右向左，第一位数字5表示，第二位数字3表示，第三位数字1表示， ∴其展开形式为． 故答案为：． 8．下列各数：，，，，中，负数的个数是_____． 【答案】3 【分析】先利用有理数的乘方运算、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义判断其中负数的个数． 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数． 综上，负数共有3个． 9．已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 【答案】（或或或） 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出满足乘方结果为16的有理数底数与指数组合． 根据乘方的定义，寻找有理数和整数，使得，写出其中一组即可． 【详解】解：因为， 所以该乘方运算可以是（或、等，任选其一即可）． 故答案为：（或或或）． 10．将1个方格涂黑或涂白有2种涂法，如图1，4个方格中将每个方格涂黑或涂白共有16种不同的涂法．二维码就是利用将方格涂黑或涂白的方式存储信息，如图2，某一版本二维码有200个小方格用于存储信息，则这些小方格共可以储存________种不同的信息． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方的定义，解题的关键是掌握乘方的应用及图形的规律． 根据乘方的定义进行求解即可． 【详解】解：将1个方格涂黑或涂白有种涂法， 将2个方格涂黑或涂白有种涂法， 将4个方格涂黑或涂白有种涂法， …， 将200个方格涂黑或涂白有种涂法， 则某一版本二维码有200个小方格用于存储信息，则这些小方格共可以储存种不同的信息， 故答案为：． 11．已知有理数a，b满足，则____________． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 13．计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． （1）先计算括号内的计算，再算乘方，接着进行乘法运算，最后进行加法运算； （2）先计算乘方和绝对值，再进行除法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： （2）解： 14．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，y是最大的负整数，求的值． 【答案】98 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据题意确定，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴原式． 15．先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号并合并同类项得到化简结果，再利用非负数的性质求值字母的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ； ∵，，， ∴，， 解得， ∴原式 16．如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为14厘米，中间有一个直径为4厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸全部完全展开后长度大约是多少米？（数值精确到小数点后一位，取） 【答案】这卷纸展开后大约是35.3米 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据等面积法列算式进行求解即可． 【详解】解：利用体积不变可得：（厘米）， 厘米米米， 答：这卷纸展开后大约是35.3米． 17．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年天，1天小时） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，理解题意并正确列式是解题关键．先计算除停留外剩余行程时间，再乘以速度，即可求解． 【详解】解： 千米． 答：火星和地球之间的距离是千米． 18．如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 【答案】（1），10 （2）①；②或 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离以及有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键， （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据折叠确定点C表示的数； ②根据点E与点B之间相距5个单位长度，得到点D与点A的距离也是5，再根据两点间的距离，得到点D表示的数即可． 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴， 故答案为：，10； （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合， ∴点C表示的数为：， 故答案为：； ②∵点E与点B之间相距5个单位长度，点E是点D的对应点，点B是点A的对应点， ∴点D与点A的距离也是5． ∴点D表示的数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $