湖南衡阳市耒阳市正源学校2025-2026学年高一下学期期末测试数学试卷（B）

**基本信息** 试卷以文化传承（牛皮鼓制作）和现实应用（声音复合音）为情境，通过复数、立体几何等知识考查数学眼光与语言表达，如第7题圆台表面积计算体现空间观念，第11题复合音函数分析培养数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数坐标运算（1）、向量共线（2）、多面体结构（3）|基础巩固，如第4题用余弦定理判断三角形形状| |多选题|3/18|复数性质（9）、空间四点共面（10）、三角函数周期（11）|能力提升，第10题结合中点性质考查推理能力| |填空题|3/15|向量投影（12）、折叠体外接球（13）、圆柱表面最短距离（14）|空间想象，第14题将曲面转化为平面考查转化思想| |解答题|5/73|复数综合（15）、圆锥圆柱侧面积（16）、解三角形面积（17）、向量数量积（18）、新定义函数（19）|创新应用，第19题“N函数”定义考查抽象思维与逻辑推理|

2025-2026学年湖南省正源学校准高一期末数学测试卷（B） （398-401班） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则i•z＝（　　） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 2．已知平面向量，不共线，，，，则（　　） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 3．下列几何体中，是十面体的是（　　） A．七棱锥 B．八棱锥 C．七棱柱 D．八棱台 4．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若c＝acosB，则△ABC的形状为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．如图，用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图为△A′B′C′，且B′C′与x′轴平行，，则AC＝（　　） A． B． C． D． 6．下列条件一定能确定一个平面的是（　　） A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相交的直线 7．牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工艺考究，有数十道工序，包括处理牛皮、创制鼓腔、蒙皮、拉皮、钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺和耐心．如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为20cm，鼓身高度为24cm，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为30cm，若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的表面积为（　　） A．750πcm2 B．800πcm2 C．850πcm2 D．900πcm2 8．正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最具代表性的两类．将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的正八面体，这一结构是空间对称性的经典体现．如图1，在正四面体ABCD中，连接各棱的中点构造出正八面体PMNEFQ，若该正八面体的相对顶点连线，则正四面体ABCD的高为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（　　） A．z在复平面内对应的点位于第三象限 B．若复数z1＝1+i，则 C．z的共轭复数为1+i D．z的虚部为﹣1 10.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是（　　） A．E、F、G、H四 点共面 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 11．声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数y＝Asinωx，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（　　） A．f2（x）的最小正周期为π B．f2（x）在区间[0，2π]上恰有3个零点 C．fn（x）的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）中心对称 D．f3（x）的最大值为 三、填空题：本题共3小题，共15分。 12．已知A（﹣1，1），B（0，3），C（3，4），则向量在上投影向量的坐标为　 ． 13.已知四边形ABCD为矩形，，将△ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D﹣ABC，则三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为　 　 。 14．如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数z满足z+1﹣2i为实数，z﹣3+2i为纯虚数，i为虚数单位． （1）求z； （2）若复数（m∈R）在复平面内对应的点Z1位于第四象限，求m的取值范围． 16．（15分）已知母线长为4的圆锥的侧面展开图为半圆． （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积． 17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+2b）cosC+ccosA＝0． （1）求C； （2）若c＝2，求△ABC面积的最大值． 18．（17分）如图，在△OAB中，P为线段AB上一点（包含端点），且． （1）若，求x，y的值； （2）若，，，且与的夹角为60°， 求的值； （3）若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围． 19．（17分）若函数f（x）满足：对任意正数s，t，都有f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“N函数”． （1）试判断函数y＝lnx是否为“N函数”，并说明理由； （2）若函数y＝2x+ax﹣a是“N函数”，求实数a的取值范围； （3）若函数f（x）为“N函数”，f（1）＝1，对任意正数s，t，都有f（s）＞0， f（t）＞0，证明：对任意x∈（2k，2k+1）（k∈N），都有． 学科网（北京）股份有限公司 $