精品解析：湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（B卷）

准高一年级期末考试数学试卷（B卷） 一．单项选择题（共8小题，每题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为， 故选：B. 3. 下列各式化简结果正确的是（　　） A. ＋＝ B. ＋＋＋＝ C. ＋－＝0 D. －－＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法则求解. 【详解】对A，＋，A错误； 对B，＋＋＋＝＋＋ ＝＋＝,B正确； 对C，＋－＝，C错误； 对D，－－＝－＝,D错误； 故选:B. 4. 函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】将函数化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】由，则， 则， 当且仅当时，即时取等号， 故选：C 5. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的范围确定，然后使用正切差公式. 【详解】由，知，故，从而. 所以. 故选：D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算性质及对数函数的性质计算可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D 7. 计算（ ）． A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】切化弦后根据二倍角公式及辅助角公式化简即可求值. 【详解】． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，涉及二倍角公式，两角和差的正弦、正切公式，切化弦的思想，属于中档题. 8. 在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据向量的性质得到，再使用基本不等式求解即可. 【详解】由于是的中点，故. 而点在直线上，故，即. 从而，当且仅当等号成立. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于采用恰当的配凑以运用基本不等式，从而求得最值. 二．多项选择题（共4小题，每题5分） 9. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由奇函数定义逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为全体实数，关于原点对称，且，故A满足题意； 对于B，若，则，故B不满足题意； 对于C，的定义域为，它关于原点对称，且，故C满足题意； 对于D，的定义域为，它关于原点对称，且，故D满足题意. 故选：ACD. 10. 若实数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断BD的正误，结合反例可判断AC的正误. 【详解】对于A，若，则当时，有，故A错误； 对于B，因为，则，故，故B正确. 对于C，成立，但，故C错误. 对于D，由不等式的性质可得成立， 故选：BD. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】A选项由同角三角函数的基本关系式可解； B选项先结合诱导公式化简，再利用两角和与差的正切公式化简求值； C选项将原式变形得，再代值求解； D选项活用“1”，再结合三角函数的基本关系式化简求值. 【详解】对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，，故B选项正确； 对于C选项，，故C选项错误； 对于D选项，，故D选项错误． 故选：AB． 12. 【多选题】已知，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用向量平行、垂直的坐标表示，向量模和夹角的坐标表示，通过计算验证各选项中的结论. 【详解】已知， 若，则，解得，A选项正确； 若，则，解得，B选项正确； ，， 当时，有最小值，C选项错误； 当时，，， 向量与向量的夹角为，D选项错误. 故选：AB. 三．填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知函数是幂函数，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，即可得到函数解析式，再代入计算可得. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得，，. 故答案为： 14. 已知向量，则______. 【答案】14 【解析】 【分析】根据向量坐标的数量积运算即可. 【详解】， 则， 故答案为：14. 15. 已知，则______（用表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】由， 得. 故答案为： 16. 若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的图象，结合五点法作图方法求出解析式. 【详解】由图象知，，函数的周期，因此， 又，则，而，于是， 所以函数的解析式. 故答案为： 四．解答题（共6小题，17题10分，18—22题每题12分） 17. 已知函数最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可； （2）利用整体代入法，结合三角函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为的最小正周期为， 所以，，则， 故. 【小问2详解】 令，解得， 故的单调递增区间为. 18. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定的三角函数值，再用余弦差公式求解； （2）先确定的三角函数值，然后用倍角公式确定的三角函数值，再用余弦和公式求解. 【小问1详解】 由知，故. 所以. 【小问2详解】 由知，故. 从而，. 所以. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于用角度的范围判断正弦或余弦值的正负. 19. 已知向量满足． （1）若的夹角为，求； （2）若，求与的夹角． 【答案】（1）1；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，进而根据定义即可求得； （2）先根据求出，再根据平面向量夹角公式即可求得. 【详解】（1），所以 所以 （2）因为，所以， 所以，所以 所以，因为，所以. 20. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）已知，，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； （2）令，，求出函数在上的最大值和最小值，即可得出函数的值域. 【小问1详解】 解：由题意可得，解得. 【小问2详解】 解：由（1）可得，因为，令，， 令，则，， 因此，函数的值域为. 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域. 【答案】（1），增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简，然后由周期公式和正弦函数单调性即可求解； （2）利用整体代入法结合正弦函数性质求解可得. 【小问1详解】 由 ， 可得函数的最小正周期为， 令，可得， 故函数的增区间为； 【小问2详解】 由，有， 所以， 所以， 所以，函数在区间上的值域为. 22. 已知为所在平面内一点． （1）若为边的中点，且，判断与的关系，并且证明你的猜想．（提示：采用数形结合的思想解决问题）； （2）若，且的面积为，求的面积． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据中点性质得到结论； （2）先通过构造点，利用点的性质得到，再据已知得到结果. 【小问1详解】 由于为边的中点，故. 所以. 这就得到，即. 【小问2详解】 如图，设点满足，则点在射线上，从而. 而，且由于， 故点在直线上. 所以，得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 准高一年级期末考试数学试卷（B卷） 一．单项选择题（共8小题，每题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式化简结果正确的是（　　） A. ＋＝ B. ＋＋＋＝ C. ＋－＝0 D. －－＝ 4. 函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 计算（ ）． A. 4 B. C. D. 2 8. 在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（共4小题，每题5分） 9. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11 已知，则（ ） A B. C. D. 12. 【多选题】已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 三．填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知函数是幂函数，则______． 14. 已知向量，则______. 15. 已知，则______（用表示） 16. 若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式______． 四．解答题（共6小题，17题10分，18—22题每题12分） 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； 18. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 19. 已知向量满足． （1）若的夹角为，求； （2）若，求与的夹角． 20. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）已知，，求值域. 21. 已知函数. （1）求函数最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域. 22. 已知为所在平面内一点． （1）若为边的中点，且，判断与的关系，并且证明你的猜想．（提示：采用数形结合的思想解决问题）； （2）若，且的面积为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$