精品解析：重庆市八中科学城中学校2025-2026学年人教版六年级下学期小升初自主招生数学卷

科八2026.5.21自主招生数学卷 80分钟 A组 一、填空题（每题2分，共18分） 1. 一次智力竞赛，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分。一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了______道题。 2. 一本书30页，把其中的一页撕掉后，剩下的页码之和是446，撕掉的是第_______页。 3. 从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 4. 有这样一种运算，规定a※b＝a×（a＋b），若2※x＝44，则x＝（ ）。 5. 李大爷用12.4m长的篱笆靠一面墙围成一个宽2.4m的长方形最大猪圈，这个猪圈最大面积是_______m2。 6. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 7. 停车场里停放着4个轮子的汽车和3个轮子的三轮摩托车共30辆，这些车共有100个轮子，那么三轮摩托车有______辆。 8. 在一只底面半径为20厘米的圆柱体小桶内，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶内取出后，桶内的水面下降了3厘米，则这段钢材的长为______厘米。 9. 喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃，他们算了一下，平均每只小羊割了45千克。如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克。回到羊村里，懒羊羊走来也要了一份，这样一来，每只小羊就只能分得_____________千克草了。 二、计算与解方程（共30分） 10. 计算与解方程。 （1） （2） （3） （4） （5）100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96＋…＋2×3－1×2 （6） （7） （8） B组 三、填空题（每题3分，共24分） 11. 数一数，图中共有_____个正方形。 12. 有25个零件，其中一个较轻，至少用天平称（ ）次才能保证找出较轻的零件。 13. 编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放。5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有_____种入座的分配方式。 14. 圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向、第一次移动1格，第二次移动2格，……每次比前次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子、最多有（ ）个格子放有棋子。 15. 12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有（ ）种不同的选法。 16. 已知A×B－1＝C，其中A、B均为质数且小于100，C是奇数，那么C最大是_________。 17. 有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔和。孔和孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同。现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使孔排出的水直接流入乙箱。70分钟后两水箱同时注满。如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要________分钟。 18. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，（ ）小时后，三船再次相会在一起。 四、解答题（共28分） 19. 汽车从A地出发，到B地去，一人骑自行车同时从B地出发到A地去，当汽车与骑自行车人第一次相遇时，距B地12.8千米，自行车与汽车继续以原速驶到各自的目的地后立即返回，第二次相遇时，距A地0.24千米，求AB两地间的路程是多少千米？ 20. A、B两地相距22.4千米。有一支游览队伍从A出发，向B匀速前进：当游览队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。乙向A步行：甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处：当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有多少千米？ 21. 冬季供暖即将到来，龙城小区物业公司计划在9天内维护，检查完小区取暖设备，物业维修处联系了三家水暖公司，公司基本情况如下： 公司 完成任务时间/天 工作单价/（元/天） A 10 600 B 15 500 C 30 400 请你帮他们设计一个最佳方案，要求在规定时间内完工，并且花钱最少，并求出最低费用（工作不足一天，按一天计算）。 22. 阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个位数相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c位数相同，若b－a＝c－b，我们称这个多位数为等差数。 例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5－3＝7－5； 413223分成三个数41，32，23，并且满足：32－41＝23－32； 所以：357和413223都是等差数。 （1）判断：148_______等差数，514335_________等差数；（用“是”或“不是”填空） （2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除； （3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科八2026.5.21自主招生数学卷 80分钟 A组 一、填空题（每题2分，共18分） 1. 一次智力竞赛，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分。一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了______道题。 【答案】6 【解析】 【分析】答对一题加分，答错一题扣分。假设全部答对，则应该得分：（分），实际得分分，比实际多：（分），做错一题比做对一题少（分），也就是做错（道）题，则答对（道）题。 【详解】假设道题全做对，则做错的题目有： （道） 做对（道） 一次智力竞赛，规则是：答对一题加分，答错一题扣分。一号选手共抢答个题，最后得分分，他答对了道题。 2. 一本书30页，把其中的一页撕掉后，剩下的页码之和是446，撕掉的是第_______页。 【答案】9、10 【解析】 【分析】先计算30页所有页码的总和，即求从1到30的连续自然数的和，公式为：和＝（首数＋尾数）×数的总个数÷2，再计算撕掉的两个页码之和，用所有页码的总和减去剩下的页码之和，得到撕掉的页码的和；一页上的两个页码是相邻的自然数，且前一个页码比后一个页码小1，两个相邻自然数的和是19，可得这两个数是9和10，即撕掉的是第9、10页。 【详解】（1＋30）×30÷2 ＝31×30÷2 ＝930÷2 ＝465 465－446＝19 19－1＝18（页） 18÷2＝9（页） 9＋1＝10（页） 所以撕掉的是第9、10页。 3. 从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 【答案】40 【解析】 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【详解】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 4. 有这样一种运算，规定a※b＝a×（a＋b），若2※x＝44，则x＝（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】按照新定义的计算顺序，把它转化为一般的四则运算，然后再进行计算。本题中先把2※x按规则转化为一般的四则运算，再与44组成方程后解方程。 【详解】根据新定义的计算规则：所以 解： 5. 李大爷用12.4m长的篱笆靠一面墙围成一个宽2.4m的长方形最大猪圈，这个猪圈最大面积是_______m2。 【答案】18.24 【解析】 【分析】要使围成的长方形猪圈的面积最大，应该较长的边靠墙，此时篱笆仅需要1条长和2条宽，总长度为12.4m，宽为2.4m，从而求出长，再根据长方形面积公式求出面积，长方形面积＝长×宽。 【详解】12.4－2.4×2 ＝12.4－4.8 ＝7.6（m） 7.6×2.4＝18.24（m2） 6. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 9×3－9 ＝27－9 ＝18 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 7. 停车场里停放着4个轮子的汽车和3个轮子的三轮摩托车共30辆，这些车共有100个轮子，那么三轮摩托车有______辆。 【答案】20 【解析】 【分析】这是一道鸡兔同笼问题。假设全是汽车，则轮子总数＝每辆汽车轮子数×总辆数。与实际轮子总数比较，求出相差的轮子数。每辆汽车比每辆三轮摩托车多的轮子数＝汽车轮子数－三轮摩托车轮子数。用总相差的轮子数除以每辆相差的轮子数，得到三轮摩托车的辆数。 【详解】（4×30－100）÷（4－3） ＝（120－100）÷1 ＝20÷1 ＝20（辆） 三轮摩托车有20辆。 8. 在一只底面半径为20厘米的圆柱体小桶内，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶内取出后，桶内的水面下降了3厘米，则这段钢材的长为______厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】把一个浸没在水中的物体拿出时，下降的水的体积等于物体的体积，则下降3厘米的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，已知圆柱体小桶的半径，根据圆柱体积，计算出下降的水的体积即这个圆柱形钢材的体积；已知圆柱体钢材的直径，根据计算出圆柱体钢材的底面积，再利用圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积进行解答。 【详解】圆柱形钢材体积： 3.14××3 ＝3.14×400×3 ＝3768（立方厘米） 圆柱形钢材底面积： 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 3768÷78.5＝48（厘米） 9. 喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃，他们算了一下，平均每只小羊割了45千克。如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克。回到羊村里，懒羊羊走来也要了一份，这样一来，每只小羊就只能分得_____________千克草了。 【答案】30 【解析】 【分析】假设有x只小羊去割草，根据x只的平均数是45，加上村长（x＋1）只的平均数是36，求出所有草的数量，再计算加上懒羊羊后（x＋2）只的平均数。 【详解】解：设x只小羊去割草； （千克） （千克） 【点睛】本题考查的是平均数问题，平均数＝总数量÷总份数。 二、计算与解方程（共30分） 10. 计算与解方程。 （1） （2） （3） （4） （5）100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96＋…＋2×3－1×2 （6） （7） （8） 【答案】（1）5； （2）11107； （3）； （4）2525； （5）5100； （6）； （7）x＝3； （8）x＝ 【解析】 【分析】乘法分配律逆用：a×c−b×c＝（a−b）×c 减法连减：a−b−c＝a−（b＋c） 1．先化简第一个分数，分子、分母运用乘法分配律逆应用计算并化简，后半部分利用减法连减性质。最后计算结果。 2．把带分数拆成（整十／百／千−），分别计算整数和、分数和，最后计算出结果。 3．四阶裂项相消，全部展开后中间项全部抵消，只剩首项和末项。 4．利用同分数分母求和与等差数列求和公式计算。 5．先分组提取公因数，然后利用等差数列求和变形公式计算。 6．先通项拆分，裂项相消，整数减分数得到带分数结果。 7．一元一次方程：移项合并同类项，先去分母，移项（移项需变号），合并同类项，最后系数化为1求解。 8．先去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1求解。 【详解】（1） ＝−（0.73＋） ＝−（0.73＋2.27） ＝−3 ＝8−3 ＝5 （2） ＝1−＋10−＋100−＋1000−＋10000− ＝（1＋10＋100＋1000＋10000）−（＋＋＋＋） ＝11111−4 ＝11107 （3） ＝×（−＋−＋…＋−） ＝×（−） ＝×（−） ＝× ＝ （4） ＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（） ＝＋＋＋…＋ ＝×（1＋2＋3＋…＋100） ＝× ＝2525 （5）100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96＋…＋2×3－1×2 ＝100×（101－99）＋98×（99－97）＋96×（99－95）＋…＋2×（3－1） ＝2×（100＋98＋96＋…＋2） ＝2× ＝102×50 ＝5100 （6） ＝（1−）＋（1−）＋（1−）＋…＋（1−） ＝49−（＋＋＋…＋） ＝49−（−＋） ＝49−（） ＝49− ＝ （7） 解：2x−2＝＋ 2x−2＝x＋1 x＝3 （8） 解：4×（2x－1）－2×（10x＋1）＝3×（2x－1）－12 8x－4－20x－2＝6x－3－12 18x＝9 x＝ B组 三、填空题（每题3分，共24分） 11. 数一数，图中共有_____个正方形。 【答案】23 【解析】 【分析】设最小的正方形的边长是1，从中可以找出边长是1、2、3的正方形，分类枚举，最后相加即可。 【详解】边长为1的正方形，一共14个； 边长为2的正方形，一共7个； 边长为3的正方形，一共2个； 14＋7＋2＝23（个） 【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举的时候要做到不重不漏。 12. 有25个零件，其中一个较轻，至少用天平称（ ）次才能保证找出较轻的零件。 【答案】3 【解析】 【分析】将25个分成三组（8，8，9），第一次称；如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个中，分成三组（3、3、3），第二次称；剩下2个或3个，第三次称。 【详解】第一次称，将25个分成三组（8，8，9） 如果两组8个的相等，则次品在9个中； 如果两组8个的不等，则次品在轻的那一堆中； 第二次称，如果次品在8个中，分成三组（3、3、2）；如次品在9个中，分成三组（3、3、3）； 拿两组3个的去称； 如果是8个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品； 如果是9个，若两堆相等，则剩下那组有次品；若两组不相等，可确定是轻的那组有次品。 第三次称，剩下2个或3个； 剩下2个，再称一次就可以了； 剩下3个，则选2个出来称，如果相等，则剩下那一个是次品；否则，轻的那个是次品． 所以用天平称3次才能保证找出的这个次品。所以有25个零件，其中24个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称3次才能保证找出的这个次品。 【点睛】解答本题的关键是把25个零件正确分类，根据天平平衡的条件解答即可。 13. 编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放。5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有_____种入座的分配方式。 【答案】480 【解析】 【分析】假设有位丈夫坐在1号位，那么所有的丈夫都坐在奇数号位，妻子则坐在偶数号位。由于妻子不能与丈夫相邻和相对，所以她不能坐在2，6，10号位上，只能坐在4号位或8号位上。也就是说妻子只能坐在丈夫的顺时针或者逆时针方向数第3个位子上。可以发现，丈夫和妻子的位子的这一关系对每一对夫妇和每一个座位都适用。 【详解】对于其中的某一个丈夫，他可以坐在1到10号的任意一个位子上，有10种选择。 不妨设他坐在1号位上，那么他的妻子只能坐在4号位或8号位上。假如坐在4号位上，那么对于坐在7号位上的丈夫，他的妻子只能坐在10号位上；而对于坐在3号位上的丈夫，他的妻子只能坐在6号位上；那么对于坐在9号位上的丈夫，他的妻子只能坐在2号位；对于坐在5号位上的丈夫，他的妻子只能坐在8号位。 可见，只要一对夫妇的位置确定，那么其他4对夫妇的位置关系也就确定了，也就是说，只要确定了其他4位丈夫的座位，那么整个座位分配就确定了。由于4位丈夫之间的位置关系是不确定的，所以有种。 同样地，如果坐1号位的丈夫的妻子坐在8号位上，也有24种。所以这名丈夫坐在1号位上共有种。 那么这名丈夫坐在其它位置上也各有48种。由于每个座位都是编过号的，各个座位互不相同，每一名丈夫和妻子也都不相同，所以不会出现重复的情况，所以满足题意的分配方式有种。 【点睛】本题考查的是环形情况下的计数问题，综合应用了加乘原理和排列组合来求解问题。 14. 圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向、第一次移动1格，第二次移动2格，……每次比前次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子、最多有（ ）个格子放有棋子。 【答案】51 【解析】 【分析】个格子围成一圈，从起点出发，第次沿逆时针移动格并放棋子，问最多有多少不同格子被“遍历”到。 设起点为号，第次移动后停留位置由总步数模的余数决定。 因为是质数，总步数序列模具有周期性。由于为质数，该式成立当且仅当或。 在到范围内寻找满足的每一对和，即，这些对的值相等。统计不同余数个数即可知最多覆盖的格子数。 【详解】设第次移动后所在位置为，其中 若，则 两边乘并整理： 由于是质数，必然有 在范围内，满足即的对有：共对。 这些对内的两个对应的模相等。 剩余的值为和，各单独对应一个余数。 又，与重复，故无新增。 因此不同余数总数为： （个） 15. 12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有（ ）种不同的选法。 【答案】96 【解析】 【分析】恰有两个人相邻，说明第三个人和这两个人是不相邻的，可以分成两步，先选出相邻的两人，再从剩下的人中选出与这两人不相邻的人，两步的方法数相乘，得到总的方法数。 【详解】从这12个人中选出两个相邻的人，由于这12个人是围成1圈的，那么共有12种选法； 从剩下的人中选出与这两人不相邻的人，有8种选法； 根据乘法原理，共有12×8＝96种。 【点睛】本题实质上考查的是乘法原理，要注意环形情况下与直线型情况下的排列方式是不一样的。 16. 已知A×B－1＝C，其中A、B均为质数且小于100，C是奇数，那么C最大是_________。 【答案】193 【解析】 【分析】因为是奇数，且，根据“奇数偶数”，可得必为偶数。 由于质数中只有是偶数，其余质数均为奇数，根据“奇数偶数偶数”，可知、中必有一个数是。要使最大，需让最大，因此另一个质数应取以内的最大质数，代入公式求出的最大值。 【详解】因为， 所以， 因为为奇数， 所以为偶数， 又因、均为质数， 显然必有一个是2， 为使C取最大值， 另一个只须取以内最大的两位质数97， 这时C的值最大是： 所以已知，其中、均为质数且小于，C是奇数，那么C最大是。 17. 有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔和。孔和孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同。现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使孔排出的水直接流入乙箱。70分钟后两水箱同时注满。如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要________分钟。 【答案】60 【解析】 【分析】由于两个立方体水箱上的孔的高度不同，所以在不同的阶段，两个水箱内注水、排水的情况不同，对此可以分阶段进行分析。 【详解】当注水没有超过30厘米高度时，水没有达到、两孔的高度，此时两个孔都不排水，所以这个阶段两个水箱都是只注水，所用时间也相同； 当水达到30厘米高度而又没有达到50厘米高度时，甲箱还是只注水，乙箱则既注水又排水；当甲箱内的水达到50厘米高度时，甲箱开始既注水又排水，而此时乙箱在注水的同时也在排水，同时孔排出的水也流入乙箱，由于、两孔排水速度相同，所以孔排出、流入乙箱的水与孔排出的水相同，所以这一阶段乙箱相当于只注水。 由于两水箱同时注满，注满水所用的时间相同，那么甲、乙两水箱的既注水又排水阶段所用的时间相同，注入的水量也相同，都是10厘米高度的水，那么甲箱的第二个只注水阶段（即注满20厘米高度水的阶段）所用的时间就与乙箱既注水又排水阶段（注满10厘米高度水的阶段）所用的时间相同，那么这时候甲、乙两水箱每分钟注入的水量之比为，可见注水速度是排水孔排水速度的2倍。 假设只注水注满10厘米高度水所用的时间为1份，那么对于甲箱来说，它只注水的时间为5份，既注水又排水的时间为份，所以注满甲箱的总时间为份，为70分钟，那么1份为10分钟。则关闭排水孔只注水的情况下，将空水箱注满需要分钟。 【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，由于排水孔的存在，造成注水的效率发生变化，需要分阶段进行分析。 18. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，（ ）小时后，三船再次相会在一起。 【答案】15 【解析】 【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。 【详解】 （小时） （小时） 所以15小时后，三船再次相会在一起。 【点睛】本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。 四、解答题（共28分） 19. 汽车从A地出发，到B地去，一人骑自行车同时从B地出发到A地去，当汽车与骑自行车人第一次相遇时，距B地12.8千米，自行车与汽车继续以原速驶到各自的目的地后立即返回，第二次相遇时，距A地0.24千米，求AB两地间的路程是多少千米？ 【答案】38.16千米 【解析】 【分析】第一次相遇在距B地12.8千米处，此时两车共行了1个全程，自行车行了12.8千米，即每共行1个全程自行车就行12.8千米，第二次相遇时，两车共行3个全程，则自行车共行12.8×3＝38.4千米，此时自行车距离A地0.24千米，已知自行车行驶了1个全程多0.24千米，所以让自行车行驶的总路程减去0.24千米，即是AB之间的距离。 【详解】3×12.8－0.24 ＝38.4－0.24 ＝38.16（千米） 答：AB两地间的路程是38.16千米 【点睛】此题属于两次相遇问题，解题关键是找出第一次相遇和第二次相遇两人共同行驶的路程和各自行驶的路程分别是多少。 20. A、B两地相距22.4千米。有一支游览队伍从A出发，向B匀速前进：当游览队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。乙向A步行：甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处：当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有多少千米？ 【答案】14.4千米 【解析】 【分析】这道题反复地往返、追及，比较复杂，一定要画图： 从图中可以看出，每次甲折返的总路程是不变的，因为游览队伍、甲的速度都不变，所以追及时间也不变。若将全程分为8份（即甲追了7次，所以是8份），甲和乙相遇时，共走了14份，此时剩余的2份正好是乙走的，即1份可求； 甲走14份，乙走2份；甲到达B地时，又走了3＋3＝6（份），计算比例，乙就会走份，用全长减去乙走的2份＋份即可。 【详解】根据分析，设乙走了5.6千米后，又走了a份，则： 14∶2＝6∶a，a＝； 乙一共走了全程的2＋＝（份），一份是5.6÷2＝2.8（千米） 距离A地：2.8×（8－） ＝2.8× ＝14.4（千米） 答：此时乙距A地还有14.4千米。 21. 冬季供暖即将到来，龙城小区物业公司计划在9天内维护，检查完小区取暖设备，物业维修处联系了三家水暖公司，公司基本情况如下： 公司 完成任务时间/天 工作单价/（元/天） A 10 600 B 15 500 C 30 400 请你帮他们设计一个最佳方案，要求在规定时间内完工，并且花钱最少，并求出最低费用（工作不足一天，按一天计算）。 【答案】前8天A公司单独做，第9天A、B、C公司合作 【解析】 【分析】如果单独做，都超出规定时间，所以肯定是合作的，至于是几个人合作，谁和谁合作，需要结合工作量即总的花费进行选择。 【详解】A公司虽然每天的单价高，但是完成工程后的总费用是最低的，且10天只比9天多了1天； B公司、C公司合作一天，正好完成； 所以可以前8天A公司单独做，第9天A、B、C公司合作，这样9天正好完成； 答：前8天A公司单独做，第9天A、B、C公司合作。 【点睛】本题将工程问题和优化问题相结合，既要考虑按时完成任务，还要使得总费用最低。 22. 阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个位数相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c位数相同，若b－a＝c－b，我们称这个多位数为等差数。 例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5－3＝7－5； 413223分成三个数41，32，23，并且满足：32－41＝23－32； 所以：357和413223都是等差数。 （1）判断：148_______等差数，514335_________等差数；（用“是”或“不是”填空） （2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除； （3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T。 【答案】（1） ①. 不是 ②. 是 （2）设这个三位数为，百位数字为，十位数字为，个位数字为。则。因为是等差数，所以，即。的各位数字之和为。将代入，得。因为是3的倍数，根据能被 3 整除的数的特征，这个三位数一定能被3整除。 （3）432或456或840或864或888 【解析】 【分析】根据等差数的定义，将数字分成左、中、右三部分，验证是否满足中间数减左边数等于右边数减中间数，或等价地验证左边数加右边数是否等于中间数的2倍。 设三位数为，利用等差数定义得出，结合能被3整除的数的特征（各位数字之和能被 3 整除）进行说明。 三位数是24的倍数，说明既是3的倍数也是8的倍数。由第（2） 问可知等差数一定是3的倍数，因此只需筛选出能被8整除的三位等差数。根据确定、的奇偶性，枚举符合条件的数字进行验证。 【小问1详解】 对于148，分成三个数 1，4，8。因为，，，所以148不是等差数。 对于514335，分成三个数51，43，35。因为，，满足左边数加右边数等于中间数的2倍（即），所以514335是等差数。 【小问2详解】 设这个三位数为，百位数字为，十位数字为，个位数字为。则。因为是等差数，所以，即。的各位数字之和为。将代入，得。因为是3的倍数，根据能被3整除的数的特征，这个三位数一定能被3整除。 【小问3详解】 因为是24的倍数，，所以既是3的倍数，也是8的倍数。由第 [2] 问可知，三位等差数一定是3的倍数，所以只需寻找能被8整除的三位等差数。设的百位数字为，十位数字为，个位数字为。因为是8的倍数，所以是偶数，则为偶数。因为是等差数，满足，所以是偶数。因为是偶数，所以也是偶数。是百位数字，且为偶数，所以可以取 2，4，6，8。是个位数字，且为偶数，所以可以取 0，2，4，6，8。根据，且为0到9的整数， 逐一讨论： 当时：若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合。 当时：若，，，，，不符合； 若，，，，，符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，符合； 若，，，，，不符合。 当时：若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，不符合。 当时：若，，，，，符合； 若，，，，，不符合； 若，，，，，符合； 若，，，，， 不符合；若，，，，，符合。 综上所述，该等差数为432或456或840或864或888。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $