2.7 弹性碰撞和非弹性碰撞 预习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升讲练讲义

2.7 弹性碰撞和非弹性碰撞 目录 【知识梳理】 1 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1 二、碰撞三原则 1 三、两种弹性碰撞 1 四、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 2 【重点突破】 3 一、碰撞三原则 3 二、弹性碰撞 4 三、完全非弹性碰撞 5 【随堂练习】 7 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。即碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒，Ek1′＋Ek2′＝Ek1＋Ek2。 2.非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。 (1)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒，Ek1′＋Ek2′＜Ek1＋Ek2。 (2)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。 二、碰撞三原则 1.动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. 2.动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. 3.速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 三、两种弹性碰撞 1. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 四、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 一、碰撞三原则 【例题1】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】首先计算碰撞前系统的总动量和总动能 总动量： 总动能： A．碰后，不会发生二次碰撞，符合速度合理性；总动量，动量守恒；总动能，动能不增加，故A正确； B．碰后，A速度大于B，会发生二次碰撞，不符合实际碰撞规律，故B错误； C．碰后总动量，动量不守恒，故C错误； D．碰后总动量，动量守恒，但总动能，动能增加，不符合碰撞能量规律，故D错误。 故选A。 【变式1】质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】碰撞过程需满足三个判定条件：①系统动量守恒；②系统总动能不增加；③同方向运动时，碰后后方物体A的速度不大于前方物体B的速度。 设两球质量均为，碰撞前总动量，总动能 A．碰后总动量，动量不守恒，故A错误； B．碰后总动量，动量不守恒，故B错误； C．碰后总动量，动量守恒，但总动能，动能增加，不符合碰撞规律，故C错误； D．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；碰后速度，符合运动逻辑，故D正确。 故选D。 二、弹性碰撞 【例题2】如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【答案】D 【详解】甲追上乙之前， 甲在左、乙在右，相距 设经过甲追上乙，相遇时满足 解得 甲球追上乙球发生弹性碰撞，设甲球质量为，碰后速度为，乙球质量为，碰后速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 解得碰后两球相对速度 碰后两球相距 所用时间 解得 故从t=0时到两球相距30m所用时间 故选D。 【变式2】如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 三、完全非弹性碰撞 【例题3】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，下列说法中正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．物体乙的质量为6kg C．碰撞过程两物块损失的机械能为8J D．该碰撞过程能量不守恒 【答案】B 【详解】B．由图像可知，碰撞前甲的速度，乙的速度；碰撞后甲的速度，乙的速度。碰撞过程系统动量守恒，规定甲初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得，故B正确； A．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 代入数据计算动能，， 机械能有损失，该碰撞为非弹性碰撞，故A错误； C．碰撞过程两物块损失的机械能，故C错误； D．根据能量守恒定律，该碰撞过程总能量守恒，只是部分机械能转化为内能，故D错误。 故选B。 【变式3】如图所示，某兴趣小组对超市同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为小物块。车开始都静止在水平地面，将1号车以速度v1＝3 m/s向右推出，先与2号车碰撞结合为一体后再撞击3号车，最终三车合为一体。已知车的净质量均为m＝8 kg，忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（     ） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】D 【详解】1、2号车第一次碰撞后结合，取向右为正，由动量守恒有 ，得 第二次碰撞前后，由动量守恒有 得 ，第二次碰撞过程中损失的机械能为 代入数据得 ，故D正确。 故选D。 1．质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】A、B发生正碰时系统合外力可忽略，动量守恒，取A初始运动方向为正方向：根据动量守恒定律有 可得 进一步验证动能：碰撞前系统总动能 碰撞后总动能 动能没有增加，属于弹性碰撞，符合碰撞的物理规律。 故选B。 2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设两球质量均为，碰撞前系统总动量 总动能 A．碰后总动量，不满足动量守恒，故A错误； B．碰后总动量 动量守恒，但总动能 总动能增加，不符合碰撞规律，故B错误； C．碰后总动量 动量守恒，总动能 但碰后 A速度大于B速度会发生二次碰撞，不符合实际，故C错误； D．碰后总动量 动量守恒，总动能 总动能不增加，且 不会发生二次碰撞，符合碰撞规律，故D正确。 故选D。 3．如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 【答案】D 【详解】BCD．因x-t图像的斜率等于速度，由图可知，碰前，碰后，则由动量守恒定律有 解得 根据动量定理碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 根据能量守恒碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为，故BC错误，D正确。 A．根据图像可知，时刻，小球P速度改变，发生碰撞，结合以上分析可知，不是弹性碰撞，故A错误。 故选D。 4．如图所示，某同学利用实验估测两硬币的质量之比。将硬币平放在粗糙水平桌面上，用面额为1角的硬币以一定初速度向右与静止的面额为1元的硬币对心相碰，测出碰后1角硬币与1元硬币位移大小之比。忽略碰撞过程中能量损失，两硬币与桌面间的动摩擦因数均相同。则一角硬币与一元硬币的质量之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设动摩擦因数为，1 角硬币质量，碰后速度，1 元硬币质量，碰后速度。滑行过程由动能定理得 解得，则有，即 两枚硬币碰撞过程中满足动量守恒和能量守恒，则有 联立方程解得 故选B。 5．如图所示，左端固定一轻弹簧的物块Q静止在光滑水平地面上，物块P以速度向右运动并撞上弹簧，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被压缩至最短时，P、Q的动量一定相等 B．弹簧被压缩至最短时，Q的动量达到最大值 C．P与弹簧分离后仍向右运动时，P的质量一定大于Q的质量 D．P与弹簧分离后向左运动时，P的动量可能大于Q的动量 【答案】C 【详解】AB．弹簧被压缩至最短时，两物体共速，由于不知道两物体的质量关系，无法比较动量大小，因此时弹簧对Q有向右的弹力，则Q仍要加速，此时Q的动量不是最大，AB错误； CD．弹性碰撞下有动量守恒，能量守恒，解得，若P与弹簧分离后仍向右运动时，与同向，则；反之P与弹簧分离后向左运动时，与反向，，C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 【答案】A 【详解】设小球A到达圆弧面底端时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得 小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 设碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为F，对小球B，由动量定理有 联立方程解得 故选A。 7．如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个圆心为O、半径为R的内壁光滑管形圆轨道。质量分别为m和2 m的A、B两个可视为质点的小球（球直径略小于管内径且管内径远小于R），开始时B球静止于轨道上的a点，A球以初速度v沿顺时针方向运动，与B球发生第一次弹性碰撞。从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一次碰撞，根据动量守恒定律有 根据碰撞前后机械能守恒定律有 解得， 可知，从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间，故ABD错误、C正确。 故选C。 8．如图甲，两个相同物块a和b在光滑水平地面上，以速度v0相向运动并发生完全非弹性碰撞。将另一相同物块c以速度2v0撞向竖直墙壁，与墙壁碰撞后减速到零，如图乙所示。若两次碰撞时间相同，则在碰撞过程中（     ） A．a物块与c物块动量变化大小相等 B．a物块与c物块所受平均撞击力大小相等 C．c物块所受平均撞击力冲量是a物块的2倍 D．a、b两物块系统动能损失与c物块动能损失相等 【答案】C 【详解】A．对甲图中、的完全非弹性碰撞，由动量守恒可知，总初动量，碰撞后共同速度为。的初动量为，末动量为，动量变化大小。对乙图中，初动量为，末动量为，动量变化大小，二者大小不相等，故A错误； B．根据动量定理，碰撞时间相同 整理得平均撞击力，因，故，平均力大小不相等，故B错误； C．冲量大小等于动量的变化大小，，，即，的冲量是的2倍，故C正确。 D．、系统动能损失 的动能损失，二者不相等，故D错误。 故选C。 9．如图所示，，6个小球并排放置在光滑的水平面上，其中，4个小球质量相等均为，另外两个小球A、球质量相等均为，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（     ） A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 【答案】C 【详解】根据题意可知，各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则A球与球碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由于，碰撞后A球向左运动，B球向右运动，质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终有向右的速度，静止，质量不等，且的质量大于的质量，碰撞后，都向右运动，则最终3个小球静止，3个小球运动。 故选C。 10．如图所示，天花板上用一满足胡克定律的弹性绳悬挂一质量为M的物块a处于静止状态，另一质量为m的小环b穿过弹性绳，从距离物块a一定高度由静止释放，与a发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后结合为整体c继续向下运动至最低点，若增大b释放的高度，以下说法中正确的是（     ） A．由于碰撞损失的机械能减小 B．由于碰撞损失的机械能不变 C．整体c速度最大的位置下移 D．整体c速度最大的位置不变 【答案】D 【详解】AB．完全非弹性碰撞满足动量守恒 损失的机械能 下落高度增大则增大，可知损失的机械能增大，AB错误； CD．整体向下先加速后减速，速度最大的位置为平衡位置，合力为零处，不变，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 【答案】C 【详解】AB．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向根据系统动量守恒有 解得 小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 解得曲面的竖直高度为，故AB错误； CD．当小球又落回轨道末端时，小车的速度达到最大，设此时小球的速度为，小车的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据能量守恒有 联立解得， 可知小车的最大速度为，小球与小车分离后，向左做初速度大小为的平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 12．如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 子弹射入木块的时间极短，弹簧还未发生明显形变，弹力冲量可忽略，子弹和木块组成的系统动量守恒。 设碰撞后子弹和木块的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒。当木块速度减为0时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，最大弹性势能等于子弹和木块的共同动能 故选A。 13．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内，对ab系统由动量守恒定律，可得b的质量为，A错误； B．t1时刻，弹簧被压缩到最短，此时a、b间的距离最小；t3时刻，弹簧被拉伸最长，此时a、b间的距离最大，B错误； C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为，C错误； D．由能量关系 解得 即此时弹簧的压缩量为，也就是两物体的位移差为，由v-t图像的面积等于位移可知，图乙中阴影部分的面积为，D正确。 故选D。 14．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 【答案】B 【详解】A．、和弹簧组成的系统在水平方向上，当接触挡板时，挡板会对产生外力，因此系统动量不守恒，故A错误； B．第一次相距最近时，被挡板挡住，速度为0，此时速度为。之后离开挡板，由于系统水平方向不再受外力，故之后、和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。由分析可知，当与两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则根据动量守恒定律有 解得共同速度为 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为，故B正确； CD．由分析可知，当与第一次相距最近时，的速度为0。此后在前做减速运动，在后做加速运动，当两者再次相距最近时，减速结束，加速结束，因此此时速度最小，速度最大，设此时的最小速度为，的最大速度为，在此过程中根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 由于，所以 即第二次相距最近时，的速度向右，不是向左，故CD错误。 故选B。 15．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】D 【详解】A．若子弹的质量为，设木板的质量为，子弹与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 可知木板的质量为，故A正确； B．由图乙可知，子弹恰好未从木板最右端穿出，木板的长度等于整个过程中子弹和木板的相对位移大小，根据速度—时间图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得木板的长度为 解得 可知木板的长度为，故B正确； C．若子弹的质量为，根据动量变化量的定义可知整个过程中子弹的动量变化大小为 解得 整个过程中子弹的动量变化率大小为，故C正确； D．若子弹的质量为，整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量等于系统机械能的减小量，根据能量守恒定律有 解得 可知系统产生的热量为，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7 弹性碰撞和非弹性碰撞 目录 【知识梳理】 1 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1 二、碰撞三原则 1 三、两种弹性碰撞 1 四、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 2 【重点突破】 3 一、碰撞三原则 3 二、弹性碰撞 3 三、完全非弹性碰撞 3 【随堂练习】 4 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。即碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒，Ek1′＋Ek2′＝Ek1＋Ek2。 2.非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。 (1)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒，Ek1′＋Ek2′＜Ek1＋Ek2。 (2)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。 二、碰撞三原则 1.动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. 2.动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. 3.速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 三、两种弹性碰撞 1. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 四、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 一、碰撞三原则 【例题1】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、弹性碰撞 【例题2】如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【变式2】如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 三、完全非弹性碰撞 【例题3】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，下列说法中正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．物体乙的质量为6kg C．碰撞过程两物块损失的机械能为8J D．该碰撞过程能量不守恒 【变式3】如图所示，某兴趣小组对超市同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为小物块。车开始都静止在水平地面，将1号车以速度v1＝3 m/s向右推出，先与2号车碰撞结合为一体后再撞击3号车，最终三车合为一体。已知车的净质量均为m＝8 kg，忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（     ） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 1．质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 4．如图所示，某同学利用实验估测两硬币的质量之比。将硬币平放在粗糙水平桌面上，用面额为1角的硬币以一定初速度向右与静止的面额为1元的硬币对心相碰，测出碰后1角硬币与1元硬币位移大小之比。忽略碰撞过程中能量损失，两硬币与桌面间的动摩擦因数均相同。则一角硬币与一元硬币的质量之比为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，左端固定一轻弹簧的物块Q静止在光滑水平地面上，物块P以速度向右运动并撞上弹簧，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被压缩至最短时，P、Q的动量一定相等 B．弹簧被压缩至最短时，Q的动量达到最大值 C．P与弹簧分离后仍向右运动时，P的质量一定大于Q的质量 D．P与弹簧分离后向左运动时，P的动量可能大于Q的动量 6．如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 7．如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个圆心为O、半径为R的内壁光滑管形圆轨道。质量分别为m和2 m的A、B两个可视为质点的小球（球直径略小于管内径且管内径远小于R），开始时B球静止于轨道上的a点，A球以初速度v沿顺时针方向运动，与B球发生第一次弹性碰撞。从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间为（　　） A． B． C． D． 8．如图甲，两个相同物块a和b在光滑水平地面上，以速度v0相向运动并发生完全非弹性碰撞。将另一相同物块c以速度2v0撞向竖直墙壁，与墙壁碰撞后减速到零，如图乙所示。若两次碰撞时间相同，则在碰撞过程中（     ） A．a物块与c物块动量变化大小相等 B．a物块与c物块所受平均撞击力大小相等 C．c物块所受平均撞击力冲量是a物块的2倍 D．a、b两物块系统动能损失与c物块动能损失相等 9．如图所示，，6个小球并排放置在光滑的水平面上，其中，4个小球质量相等均为，另外两个小球A、球质量相等均为，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（     ） A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 10．如图所示，天花板上用一满足胡克定律的弹性绳悬挂一质量为M的物块a处于静止状态，另一质量为m的小环b穿过弹性绳，从距离物块a一定高度由静止释放，与a发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后结合为整体c继续向下运动至最低点，若增大b释放的高度，以下说法中正确的是（     ） A．由于碰撞损失的机械能减小 B．由于碰撞损失的机械能不变 C．整体c速度最大的位置下移 D．整体c速度最大的位置不变 11．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 12．如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 13．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 14．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 15．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $