4.1 投影 课时作业（2课时）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、情境应用到综合问题解决的分层设计，覆盖投影与中心投影知识，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|投影定义、中心投影概念|选择题（1-2）和填空题（7-8）辨析核心概念，强化抽象能力| |提升层|影子变化规律、简单影长计算|结合探照灯（4）、坐标（9）情境，培养空间观念与几何直观| |综合层|复杂影长计算、动态变化分析|路灯高度（11）、身影变化（14）等问题，发展推理能力与模型意识|

第2课时平行投影 一、选择题 1.下列各图哪一个是太阳光下形成的影子(    ) A. B. C. D. 2.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(    ) A. B. C. D. 3.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中真命题的个数为(    )①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5.太阳能是清洁、安全和可靠的能源，利用太阳能的最佳方式是光伏转换，使太阳光射到硅材料制作的面板上产生电流直接发电.如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，一块长、宽的太阳能电池板与水平面成夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 6.下列投影属于平行投影的是          ，属于中心投影的是          填序号 ①阳光下房屋的影子;②台灯下手机的影子; ③中午路边树的影子;④路灯下行人的影子. 7.在某一时刻，测得身高的小明同学的影长为3m，同时测得其学校旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为           8.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为，且，，则投影的长为           9.如图，太阳光线与地面成角，一个皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是           10.如图所示，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下宽的亮区，已知亮区一边到窗下墙脚的距离EC为，窗口高，那么窗户下檐离地面的距离BC为           三、解答题：本大题共9小题，共48分。 11.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影. 12.如图，在A时测得旗杆的影长是4m，在B时测得的影长是9m，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米? 13.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱的正投影. 14.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻AB在阳光下的投影 请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影; 在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长. 15.为了测得图1和图2中树的高度，在同一时刻小华和小明分别做了如下操作： 小华：测得图1中竹竿CD长，其影长CE为1m，以及图1中树影AE长 小明：测得图2中树落在地面上的影长为，落在墙上的影子的高为 求图1中的树高，图2中的树高. 16.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子 如果测得甲、乙木杆的影长分别为和1m，求甲木杆的高度. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】A  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】①③ ②④   7.【答案】12  8.【答案】  9.【答案】9  10.【答案】4  11.【答案】【小题1】 解：该圆柱体的正投影如下. 【小题2】 该圆柱体的正投影如下.   12.【答案】解：如图，，， ， ， ，即，解得负值已舍去 答：旗杆的高度为   13.【答案】解：如图所示.   14.【答案】【小题1】 解：如图，线段EF即为立柱DE在阳光下的投影. 【小题2】 ，，， ，即，解得 答：DE的长为   15.【答案】解：图1中，根据题意，得，解得 图1中的树高为 图2中，设墙上的影高落在地面上时的长度为x m，树高为 竹竿CD长，其影长CE为1m， ，解得 树高的影长为 ，解得 图2中的树高为  16.【答案】【小题1】 解：如图，DF是乙木杆的影子. 【小题2】 易得 ，解得 答：甲木杆的高度是   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时投影、中心投影 一、选择题 1.下列现象不属于投影的是(    ) A. 旗杆的影子 B. 涂鸦 C. 手影 D. 树影 2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是(    ) A. 平面镜反射出的太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线 3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在黑屋子的地面A处放置一盏探照灯，小丽从灯向墙方向移动时，墙上影子的大小变化情况是      A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变小再变大 5.如图，方桌正上方的灯泡看作一个点，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长为，桌面离地面，灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一盏路灯，晚上小红由A处径直走到B处，将她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，则大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7.物体在          的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 8.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个          发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 9.如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于点处，线段CD垂直于x轴，点D为垂足，点C坐标为，则CD在x轴上的影长为          ，点C的影子E的坐标为          . 10.如图，小华家客厅有一张直径为，高为的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2m，圆桌的影子为CD，，则点D到点F的距离为           三、解答题 11.如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，求路灯的高. 12. 如图，在一座大厦图中BC所示前面30m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高的小亮图中EF所示站在大厦与灯之间.若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的D处时停下. 请你在图中画出此时小亮的位置可用线段表示及他在地灯A照射下投在大厦BC上的影子. 请你求出此时小亮的影长. 13. 有三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，乙、丙在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子不写作法，保留作图痕迹 14.如图，路灯点距地面8 m，身高的小明从距路灯的底部点的点A沿OA所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】A  6.【答案】C  7.【答案】光线  8.【答案】点  9.【答案】     10.【答案】4  11.【答案】解：如图. 在中， 在中， ， ， ，，解得 路灯的高为   12.【答案】【小题1】 解：如图，线段GD即为小亮此时的位置，线段BH即为小亮在地灯A照射下投在大厦BC上的影子. 【小题2】 由题意知，，，， ，， ，即，解得 答：此时小亮的影长为   13.【答案】解：如图所示：   14.【答案】，， ∽ ，即 解得 同样由∽，得 小明的身影变短了   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $