5.4 二次函数与一元二次方程（2课时）同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数与一元二次方程关联，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到参数推理再到图像综合的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数与x轴交点判定、方程解与交点关系|选择1-2直接关联抛物线与x轴交点，填空6-8强化基础运算，夯实概念理解| |提升|参数对交点个数影响、坐标轴交点综合|选择3-4含参数分类讨论，填空9-10结合判别式应用，培养推理能力| |综合|图像与方程综合、动态平移问题|选择5结合图像确定参数范围，解答14-15涉及证明与平移，发展模型意识|

第14课时二次函数与一元二次方程（2) 一、选择题 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是-4,0,2,0，则这条抛物线的对称轴是直线() A.X=1 B.x=-2 C.x=-1 D.x=2 2.如图是二次函数y=-x+mx+n的图象，使y≤0成立的x的取值范围是(） A.-3≤x≤1 B.x2-1 Cx<-3或x>1 D.x≤-3或x21 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①a>0: ②b2-4ac>0; ③4a+b=1; ④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3. 正确的结论个数是() A. 11 B.22 C.33 D.4 第1页，共1页 4.抛物线y=ax+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为1,0)，对称轴是直线x=-1,其部分图象如图所 示，当y<0时，x的取值范围是() x=-1个y 0 1 A.x<1 B.x>-3 C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 二、填空题 5.一次函数y=kx+b的图象如图所示. 2 (1)当x=时，y=0; (2)当x时，y<0; (3)当x时，y>0. 第2页，共1页 6.如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c<0的解集是 2 5 7.如图是二次函数y1=ax+bx+C和一次函数y2=kx+t的图象，当y1<y2时，x的取值范围是；当x 满足时，ax2+bx+c≥x+t. 第3页，共1页 8.如图，二次函数y1=x+2x与一次函数y2=X+2的图象相交于(-2,0，(1,3)两点，观察图象回答下列 问题： 4炎0234 -2 -3 (1)当x=时，y1=y2: (2)当x满足时，y1>y2 9.已知抛物线y=x2-4x+m. (1)该抛物线的对称轴是一 (2)若该抛物线与x轴交于点A,B,已知A(-3,0,则线段AB= 10.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3交于A(1,2,B(-2,-1)两点. yt y,=x+1 A(1,2) 0 -2,) 2=-x+3 (1)当y1=y2时，X= 第4页，共1页 (2)当y1<y2时，x的取值范围是 (3)不等式x+1≥-x2+3的解集为 三、解答题 11.求抛物线y=2x2-x+4和直线y=-2x+5的交点坐标 12.如图，已知二次函数y=ax-4x+c的图象经过点-1,0和点2，-9. B (1)求该二次函数的解析式。 (2)当x满足什么条件时，函数值大于0？ 13.如图，直线y=kx+3分别交x轴，y轴于A,B两点，经过A,B两点的抛物线y=-x+bx+c与x轴的 正半轴相交于点C1,0. (1)求抛物线的解析式 (2)结合图象，直接写出不等式-x+bx+c>kx+3的解集， 第5页，共1页 1 14.如图，从斜坡O点处抛出一个小球，球的运动路线可以用二次函数y=4x-专x刻画，斜坡可以用一 2 次函数y=乞X刻画 0 (1)求小球到达的最高点的坐标 (2)小球的落点是A,求点A的坐标 15.已知直线1：y=kx+1与抛物线y=x2-4x. (1)求证：直线1与该抛物线总有两个交点： (2)设直线1与该抛物线两交点为A,B,O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积. 16.利用图象法解不等式x2-4x+3<0. 解：设y=x2-4x+3. .a=1>0, 抛物线开口向上 当y=0时，x-4x+3=0, 解得X1=1,X2=3, ∴.抛物线与x轴的交点为1,0,3,0，如图. .当1<x<3时，y<0. .不等式x2-4x+3<0的解集为1<x<3. 第6页，共1页 请用上面的方法解不等式-X+2X+3>0. 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】【小题1】 -2 【小题2】 <-2 【小题3】 >-2 6.【答案】x<-1或x>5 7.【答案】x<-1或x>2 -1≤X≤2 8.【答案】【小题1】 -2或1 【小题2】 x>1或x<-2 9【答案】【小题1】 直线x=2 【小题2】 10 10.【答案】【小题1】 -2或1 【小题2】 第8页，共1页 -2<X<1 【小题3】 x21或x≤-2 1 11.【答案】解：联立y=2x2-x+4,解得x=-1,或x= y=-2x+5,y=7y=4, :揽物线与直线的交点坐标为-1,7或行4小 12.【答案】【小题1】 a+4+c=0, a=1, 解：根据题意，得4a-8+C9,解得 =-5. ∴.二次函数的解析式为y=x2-4x-5. 【小题2】 令y=0,则x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5. ∴.A-1,0,B5,0.∴.观察图象可知，当x<-1或x>5时，函数值大于0. 13.【答案】【小题1】 解：将x=0代入y=k+3,得y=3.∴.点B的坐标为0,3. c=3, 将点B0,31,C1,0代入y=-X+bx+c,得-1+b+C=0, 解得b。-2,抛物线的解析武为y=一X一2x+3 【小题2】 -3<X<0. 观察图象可知，不等式-x+bx+c>kx+3的解集为-3<x<0. 14.【答案】【小题1】 解：由题盒.得y4分×引x-4+8, .小球到达的最高点的坐标为(4,8)· 第9页，共1页 【小题2】 y=4X- 联立两解析式可得 1 y=x, 解得x=0, X=7, 7 y=0 y22 点4的坐标为7,7 15.【答案】【小题1】 证明：联立y=kx+1, y=x2-4x, 化简可得x-（4+k)x-1=0' .△=4+k2+4>0 故直线1与该抛物线y=x2-4x总有两个交点. 【小题2】 解：当k=-2时，y=-2x+1, 如图，过点A作AF⊥X轴于点F,过点B作BE⊥X轴于点E, 第10页，共1页 联立y=x2-4x,解得x=1+V2,或x=1-V2, y=-2x+1, y=-1-2V2y=2V2-1. .A1-2,2W2-1B1+V2,-1-2V2 .AF=2V2-1,BE=1+2V2, 易求得直线，一-2X+1与物的交点C为2,0时 G OGAF+GBE =10CAF+BE=1x1x22-1+1+2V2)=2. 22 ∴.△AOB的面积为V2. 16.【答案】解：设y=-x+2x+3..a=-1<0,.抛物线开口向下. 当y=0时，-x2+2x+3=0,解得1=-1，x2=3. ∴.抛物线与x轴的交点为-1,0,3,0，如图 ∴.当-1<x<3时，y>0. .不等式-x2+2x+3>0的解集为-1<x<3. 第11页，共1顶 第13课时二次函数与一元二次方程（ 1） 一、选择题 1.已知抛物线与x轴交于点，，则关于x的方程的解是      A. ， B. ， C. ， D. ， 2.抛物线与x轴的交点个数为    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为    A. 或3 B. 或 C. 1或或3 D. 1或或 4.若二次函数的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5.如图，是二次函数的部分图象，若直线与函数图象总有两个交点，则m的取值范围为    A. B. C. D. 二、填空题 6.求直线与x轴的交点，解：令，即，解得          ，则直线与x轴的交点为          ， 7.求抛物线与x轴的交点.解：令，即，解得          ，          ，则抛物线与x轴的交点为和          ， 8.抛物线与坐标轴的公共点个数为          . 9.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为          . 10.二次函数的图象如图，则方程的解为          . 11. 若方程的解为，，则抛物线与x轴的交点为          ; 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为          . 三、解答题 12.求抛物线与x轴的交点坐标. 13. 若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围为          ; 已知抛物线与x轴没有交点，求m的取值范围. 14.已知函数 当m为何值时，抛物线开口向下？ 当m为何值时，图象与x轴有两个交点？ 当m为何值时，图象与x轴只有一个交点？ 15.已知抛物线是常数 求证：不论m为何值，该抛物线与x轴没有公共点. 把该抛物线沿y轴向下平移a个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求a的值. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】C  【解析】当时，是一次函数，图象与x轴只有一个交点，符合题意；当时，函数为二次函数．函数的图象与x轴只有一个交点，，解得，综上所述，m的值为1或或 4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】2 2   7.【答案】2 1 2   8.【答案】3  9.【答案】16  10.【答案】，  11.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 或3   12.【答案】【小题1】 解：当时，，解得， 与x轴的交点坐标为， 【小题2】 当时，， 解得 与x轴的交点坐标为   13.【答案】【小题1】 且 【小题2】 由题意，得方程没有实数根. ， 解得   14.【答案】【小题1】 解：抛物线开口向下，，解得 当时，抛物线开口向下. 【小题2】 令，则 由题意，得，，解得且 当且时，图象与x轴有两个交点. 【小题3】 当时，，即，其图象与x轴只有一个交点； 当，即时，令，即， 则，解得 综上所述，当或时，图象与x轴只有一个交点.   15.【答案】【小题1】 解：证明：， 方程没有实数解. 不论m为何值，函数的图象与x轴没有公共点. 【小题2】 把函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是，则这个函数的图象与x轴只有一个公共点，即把函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $