2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、选择题 1．抛物线与x轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数 的图象与x轴的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 3．由下表估算一元二次方程的一个近似解的范围为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线的图象如图所示，则方程的实数根的情况是（　　） A．方程没有实数根 B．方程的实数根情况不确定 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一正一负两个实数根 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则方程 的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 6．已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则　 　． 7．根据表格写出一元二次方程小于0的近似解　 　．（精确到小数点后一位） x 一、选择题 8．二次函数的图象在这一段位于x轴的上方，在这一段位于轴的下方，则的值为（　　） A． B． C． D．﹣1 9．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 10．如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（　　） A．2.67 B．2.56 C．2.39 D．2.26 11．如图，抛物线和直线（均为常数，且）的两个交点分别为和，则关于的一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝2x2于B、C两点，则BC的长为（　　） A． B． C．2 D．2 二、填空题 13．抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是　 　. 14． 如图，一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数 的图象相交于 A(-1，4)，B(6，2)两点，则关于x 的方程 的解是　 　. 三、解答题 15．已知二次函数 的图像与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点. （1）求三点的坐标； （2）求的面积 16．二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示． （1）利用图象判断方程x2-4x+=0较大的解在哪两个整数范围内？ （2）若关于x的方程|x2-4x+3|=m有四个不等实数根，求m的取值范围． 17．如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2时（墙足够长）． （1）求矩形的长是多少？ （2）当矩形的长是多少时，矩形的面积w有最大值？最大值是多少？ 18．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． （1）求和的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．1 7． 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 13．x1=-1，x2=3 14． 15．（1）解： 二次函数 ，令x=0，得y=-3，故二次函数与y轴的交点为(0，-3)， 令x=0，得，得x1=-3，x2=1，故与x轴的交点为(-3，0)、(1，0) 故A(-3，0) B(1，0) C(0，-3). （2）解：AB=1-(-3)=4，OC=3，故. 16．（1）解：∵可以整理为的形式， 故可以把方程看作二次函数y=x2-4x+3的图象与直线的图象的交点横坐标， 如图， 根据图象可得二次函数y=x2-4x+3与直线的交点横坐标在1＜x＜2和2<x<3上， ∴方程 较大的解在整数2和3之间. （2）解：如图，画出函数y=|x2-4x+3|的图象， 可以把方程|x2-4x+3|=m看作二次函数y=|x2-4x+3|与直线y=m的图象的交点横坐标， 根据图象可得，当二次函数y=|x2-4x+3|与直线y=m有四个交点时，0<y<1， ∴ 当0<m<1时，方程|x2-4x+3|=m 有四个不等实数根 ． 17．（1）解：设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16﹣x）m． 由题意得：x（16﹣x）＝60 解得：x1＝6，x2＝10 ∴16﹣x＝10或6 ∵6＜10 ∴矩形的长为10m 答：矩形的长是10m． （2）根据题意，得：w＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣8）2+64 ∵a＝﹣1＜0 ∴w有最大值 ∴当x＝8时，w取得最大值64 答：当矩形的长是8m时，矩形的面积w有最大值，最大值是64m2． 18．（1）解：由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，； ∵抛物线还经过， ∴，解得： ∴抛物线； ∵抛物线还经过， ∴，解得： ∴抛物线． （2）解：∵当炒菜锅里的水位高度为时，， ∴， 解得：， ∴此时水面的直径为． （3）解：锅盖不能正常盖上，理由如下： 当时，抛物线， 抛物线， ∵， ∴锅盖不能正常盖上． 1 学科网（北京）股份有限公司 $