1. 4 正方形的性质与判定第1课时 正方形的性质课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦正方形性质，通过基础巩固、进阶应用、综合提升三层设计，实现从单一性质到多图形综合应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正方形边、角、对角线基本性质|选择1-3考查性质辨析与简单计算，填空9强化对角线角度应用| |进阶层|性质的推理应用|选择4-6结合角平分线、等边三角形等情境，解答11训练全等证明| |提高层|多图形综合与动态问题|选择7-8涉及结论判断与旋转，解答12-14综合正方形与等边三角形、菱形，培养空间观念|

4正方形的性质与判定第1课时正方形的性质课时作业 一、选择题 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.四个角都为直角 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.如图，正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是() D A.1 B.√2 c.3 D.2 3.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是() A.8 B.42 C.8V2 D.16 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP,CP平分∠ACD,则∠ACP的度数是() D A.22.59 B.25 C.30 D.45° 5.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为() A.10 B.12.5° C.15° D.20 第1页，共1页 6.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则∠AFC的度数为 () D B C E A.112.5 B.120 C.125 D.135 7.如图，E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE与BF相交于点O,下列结论： ①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④∠AED=∠FBC,其中正确的结论有() D E C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页，共1页 8.如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF=45°，将△ABE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADG. 若BE=1,则DF的长为() B C G A.3 B.7 a 5 D.4 二、填空题 9.如图，在正方形ABCD中，F为对角线AC上的点，连接BF,DF.如果∠DFB=140°，那么∠ADF= 10.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F.若AD=4,则EF的长 为一 三、解答题 第3页，共1页 11.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠BAE=∠DAF.求证：CE=CF. D 万 E B 12.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. (1求证：△ABE≌△DCE; (2)求∠AED的度数. 第4页，共1页 I3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在边CD,BC 上，且CE=BF,连接OE,OF. D O E B F (1)求证：OE=OF; (2)若正方形ABCD的边长为2，求四边形OECF的面积. 14.如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点. D C F E 第5页，共1页 (1)请从下列条件：①DF=BE;②AF=CE;③AE=CE;④∠DAF=∠BCE中选择一个能证明四边形 AECF是菱形的条件，并写出完整的证明过程.我选择条件（填序号； (2)若正方形ABCD和菱形AECF的面积分别为10,6， D EF的值 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】B 【解析】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1, .AC=VAB2+BC2=V12+12=2 故选：B. 在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长； 本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题. 3.【答案】A 4.【答案】A 【解析】解：，四边形ABCD是正方形， .∴.∠ACD=45 :CP平分∠ACD ∠ACP=1∠ACD=22.5°， 故选：A. 由正方形的性质可得∠ACD的度数，再由角平分线的定义可得答案. 本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义，掌握其相关知识点是解题的关键. 5.【答案】c 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】65 10.【答案】2 I1.【答案】证明：，四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC=DC=AD,∠B=∠D. 第7页，共1页 .'∠BAE=∠DAF, ∴.△ABE≌△ADF, ∴.BE=DF, .BC-BE=DC-DF, 即CE=CF. 12.【答案】【小题1】 证明：，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴.BA=BC=CD=BE=CE, ∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°.∴.∠ABE=∠DCE=30°.在△ABE和△DCE中， .BA=CD,∠ABE=∠DCE,BE=CE,∴.△ABE≌△DCE SAS. 【小题2】 150 13.【答案】【小题1】 证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.OB=OC,∠CBD=∠ACD=45°. 在△BOF和△COE中， 'OB=OC,∠OBF=∠OCE,BF=CE, .△BOF≌△COE(SAS),∴.OE=OF. 【小题2】 1 14.【答案】【小题1】 解：①答案不唯一，或②或④) 证明如下： 连接AC交BD于点O,如图所示： .四边形ABCD是正方形，∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. DF=BE,..OD-DF=OB-BE, 即OF=OE. .OA=OC,.四边形ACF是平行四边形 第8页，共1页 又'AC⊥BD,∴.平行四边形AECF是菱形. D 分 E B 【小题2】 .四边形ABCD是正方形，且面积为10， .AB=CB=10,ABC=90'.AC L BD,OA=OC=OB=OD=1 AC. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=VAB+CB=VV1OP+(VI0=2V5 ..OA=OC=OB=OD=1AC=5. .'四边形ABCF是菱形，.设OF=OE=a,∴.EF=2a,DF=OD-OF=V5-a. 菱形ABCP的面积为6，AC~EF=6, 25×2a=6,解u-35 5 2V5 EF=2a=65,Dp=V5-a=25,:D -5-1 5 5 ·EF 6v53 5 第9页，共1页