1. 3 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦矩形性质，分层设计合理，从基础概念辨析到综合应用，培养几何直观与推理能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形性质辨析、简单计算|选择2对比矩形与平行四边形性质，选择6对比矩形与菱形性质，夯实概念| |中档|性质应用与推理|填空8结合对角线与中位线计算，解答11全等证明，强化逻辑推理| |提升|综合应用与拓展|选择7折叠问题，填空10动点最值，解答14菱形证明与面积计算，发展空间观念|

3 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质课时作业 一、选择题 1.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上.当是等边三角形时，的度数为      A. B. C. D. 2.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若，，则BD的长为(    ) A. 2 B. 3 C. D. 4 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为，则M、C之间的距离是     A. B. C. D. 6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是    A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 7.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点处，交AD于点E，，，则DE的长为    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 8.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，于点E，若，，则OE的长为          . 9.某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁AB，AC的中点.若，则DE的长为           10.如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是          .  三、解答题 11.如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF， 求证：≌ 当，时，求BE的长. 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点求证： 13.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， 求证： 若，的面积为，求线段BE的长. 14.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，连结 求证：四边形OCED是菱形． 若，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】A  5.【答案】B  【解析】解：由题意可知，中，，M是AB的中点， 故选 6.【答案】A  7.【答案】C  8.【答案】4  【解析】解：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，  ，，  在中，，，  由勾股定理得：，  于E，  ，  ，  又，  是的中位线，    故答案为 9.【答案】4  10.【答案】5  11.【答案】【小题1】 四边形ABCD是矩形，，，在和中， ≌ 【小题2】 由知，≌，，   12.【答案】证明：在矩形ABCD中，，  又，四边形ACED是平行四边形．  在矩形ABCD中，，  13.【答案】【小题1】 证明：， ，四边形ABCD是矩形，≌ 【小题2】   14.【答案】【小题1】 证明：，，四边形OCED是平行四边形．四边形ABCD是矩形，，四边形OCED是菱形． 【小题2】 ，，在菱形OCED中，，，均为等边三角形，，如图，作交BC延长线于点F，易得，，，，的面积   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $