精品解析：2023年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟训练

2023年山东省泰安市中考模拟训练 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， ∵改变符号后得到， ∴的相反数是． 2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案． 【详解】解：俯视图从上往下看如下： 故选：B. 【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键． 3. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项正确； D、，该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率． 【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球， 从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种， 从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】 解①得， 解②得， 不等式组的解集为，在数轴上表示为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 截至2022年3月31日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗327087.4万剂次，接种总人数达127770.9万，已完成全程接种124228.1万人．用科学记数法表示124228.1万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：124228.1万＝1242281000＝． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 7. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案． 【详解】，， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项， 当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0， ∴方程无实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 10. 将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可． 【详解】设需要加水， 由题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 11. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B， ∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即，故①正确； 对称轴为， 整理得4a＋b＝0，故②正确； 由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时， x＜－2或x＞6，故③错误， 由图像可知，当x＝1时，，故④正确． ∴正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 12. 正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ） A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 波浪线 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据题意可知则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段 【详解】连接，根据题意可知， ， ∴点G在线段OB的垂直平分线上． 则线段EF的中点G经过的路线是的线段垂直平分线的一段，即线段． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件、一元一次不等式．根据被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意，得 ． ． 14. 在中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，结合解答即可． 本题考查了勾股定理，三角函数，熟练掌握勾股定理，正确计算三角函数是解题的关键． 【详解】解：根据，得， 故． 故答案为：． 15. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】， ， ，， ， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______． 【答案】y2＜y3＜ y1 【解析】 【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小． 【详解】根据题意，得 当x=1时，y1=， 当x=-2时，y2=， 当x=-3时，y3； ∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜ y1； 故答案是y2＜y3＜ y1． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目． 17. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________． 【答案】80 【解析】 【分析】连接LC、EC、EB，LJ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：,由，可得，故，证得四边形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，即可求出，可得出 【详解】连接LC、EC、EB，LJ， 在正方形，，中 ． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． ∵， ∴． ∴ ∴． ∵. ∴, ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 故答案为：80． 【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，，则点的纵坐标是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键．根据菱形的边长求得、、的坐标然后分别表示出、、的坐标找出规律进而求得的坐标． 【详解】解：， ， ， 设， ， ，不合题意舍去， ， 四边形，，，都是菱形， ，，，， 同理得到， ， ， ， ； ， ， 点的纵坐标是， 故答案为： 三、解答题 19. 求值及解不等式组 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组 【答案】（1） 化简结果为，值为 （2） 【解析】 【分析】 （1）先根据分式混合运算法则对分式进行化简；再根据特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂运算法则计算出的值，最后代入的值计算结果； （2）分别解出两个不等式的解集，取公共解集得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ， ， 将代入得：原式； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 20. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________； （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 【答案】（1）100名 （2）补全条形图如图所示： （3）54° （4） 【解析】 【分析】（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数； （2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图； （3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数； （4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率． 【小问1详解】 10÷10%=100（人） 【小问2详解】 C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人） 【小问3详解】 D组对应的度数为： 【小问4详解】 画树状图如图所示： 相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况； 共有25种情况，故相同的情况概率为： 【点睛】本题考查扇形统计图的读图和计算、条形统计图的绘图、简单概率的计算，掌握这些是本题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）通过点P坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出PQ一次函数解析式； （2）令PQ与轴的交点为M，则三角形POQ的面积为OM乘以点P横坐标除以2加上OM乘以点Q横坐标除以2即可． 【小问1详解】 将代入，解得， ∴反比例函数表达式为． 当时，代入，解得，即． 将、代入， 得，解得． ∴一次函数表达式为． 【小问2详解】 设一次函数的图像与轴交点为， 将代入，得，即． ∵，，， ∴． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键． 22. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； （2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【解析】 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； 【小问2详解】 解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)， 解得17.5≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a取18、19、20， 而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230， 此时30－18＝12， 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 23. 已知菱形中，是边的中点，是边上一点． （1）如图1，连接，．，． ①求证：； ②若，求的长； （2）如图2，连接，．若，，求的长． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据可证得：，即可得出结论； ②连接，可证得是等边三角形，即可求出； （2）延长交的延长线于点，根据可证得，可得出，，，则，即可证得，即可得出的长． 【小问1详解】 （1）①∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴. ②如图，连接. ∵是边的中点，， ∴， 又由菱形，得， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴. 【小问2详解】 如图，延长交的延长线于点， 由菱形，得，， ∴，， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，而为公共角. ∴， ∴， 又∵， ∴. 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，锐角三角函数求线段长度，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； （3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长； （2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA2和PC2的长度，列出等式求解即可； （3）设点M（m,m2-2m-3），分情况讨论，当，，分别列出等式求解即可． 【小问1详解】 与x轴交点： 令y=0，解得， 即A（-1，0），B（3，0）， 与y轴交点： 令x=0，解得y=-3， 即C（0，-3）， ∴AO=1,CO=3, ∴; 【小问2详解】 抛物线的对称轴为：x=1， 设P（1，t）， ∴，， ∴ ∴t=-1， ∴P（1，-1）； 【小问3详解】 设点M（m,m2-2m-3）， ， ， , ①当时， ， 解得，（舍），， ∴M（1，-4）； ②当时， ， 解得，，（舍）， ∴M（-2，5）； ③当时， ， 解得，， ∴M或； 综上所述：满足条件的M为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了与坐标轴交点、线段求值、存在直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想，属于中考压轴题． 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 【答案】（1）证明：连接，如图， 是的平分线， ， ，又是的半径， ， ， ， 是的切线； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线； （2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明； （3）连接，根据直径所对的圆周角等于，进而利用勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接 是的直径， ，， 在中，，， ， ， ， 在中，， ， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省泰安市中考模拟训练 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是( ) A. B. C. D. 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 截至2022年3月31日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗327087.4万剂次，接种总人数达127770.9万，已完成全程接种124228.1万人．用科学记数法表示124228.1万为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 10. 将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ） A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 波浪线 二、填空题 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 在中，，则________． 15. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______． 16. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______． 17. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，，则点的纵坐标是______ ． 三、解答题 19. 求值及解不等式组 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组 20. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________； （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． 22. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 23. 已知菱形中，是边的中点，是边上一点． （1）如图1，连接，．，． ①求证：； ②若，求的长； （2）如图2，连接，．若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； （3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标． 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $