精品解析：2023年山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学中考数学诊断试卷（4月份）

2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考数学诊断试卷（4月份） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 在有理数，，2，3中，其倒数最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可． 【详解】解：，，2，3的倒数分别是，，，， ∵<<<， ∴其倒数最大的是2． 故选：C． 【点睛】本题考查倒数的定义，有理数大小的比较．掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题的关键． 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 3. 从省林业局获悉，我省实施“金银森林”行动，推动林业产业集聚发展，去年全省林业总产值达到5092亿元，保持在全国第一方阵，数据5092亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】5092亿=509200000000，用科学记数法可表示为． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】平行线的性质，三角形内角和定理． 如图，先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可； ∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°， ∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°．∴∠5＝∠4＝70°． ∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C． 5. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D． 【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B、平均成绩：，选项说法正确，符合题意； C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意； D、方差：，选项说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法． 6. 如图，四边形内接于，则的半径为（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，根据圆内接四边形的性质可得，则有，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴的半径为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角定理是解题的关键． 7. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程两边同时除以2 ，化二次项系数为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的配方，配成完全平方式即可． 【详解】解： 化二次项系数为1得：即 配方得：即 故选：D． 【点睛】本题考查配方法，其中涉及完全平方公式的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据的顶点坐标为判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断 则 从而可得答案． 【详解】解：由的顶点坐标为 故A，B不符合题意； 由C，D中二次函数的图象可得： 函数y＝ax－a过一，二，四象限， 故C符合题意，D不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 9. 如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由为的切线，根据切线的性质得到，即为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角的度数，求出圆心角的度数，在中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵圆心角与圆周角都对， ∴， 又， ∴， 又∵为的切线， ∴，即， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3， ∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x， ∵四边形AECF是菱形， ∴∠FCO=∠ECO， ∵∠ECO=∠ECB， ∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°， 2BE=CE， ∴CE=2x， ∴2x=3﹣x， 解得：x=1， ∴CE=2，利用勾股定理得出： BC2+BE2=EC2， BC===， 又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2， 则菱形的面积=2． 故选C． 【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 11. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案． 【详解】解：，，，， ， 是直角三角形，， ，故①正确； ，都是等边三角形， ， ， 和都是等边三角形， ，，， ， 在与中， ， ， ， 同理可证：， ， 四边形是平行四边形，故②正确； ，故③错误； 过作于，如图所示： 则， 四边形是平行四边形， ， ， ，故④错误； 正确的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 12. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时的长度最小为MH，再算出MC的长度， 在中利用三角函数即可解得MH． 【详解】解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点， ∵菱形中，， ∴，为等边三角形， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴此时得到最小值，， ∵，， ∴， 又∵， ∴, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角函数，能够找到最小值时的P点是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】，得，根据得出关于的不等式，求得最大整数解即可求解． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． m的最大整数值为-2 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 14. 如图，在正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，根据圆周角定理得出，即可得出． 【详解】解：连接、，如图所示： ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，求正切值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正切的定义． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】证明△OFD、△OFA是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解． 【详解】解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAB＝∠DAO， ∵OD＝OA， ∴∠DAO＝∠ODA， 则∠DAB＝∠ODA， ∴DO AB，而∠B＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∵∠C＝30°，CD＝3， ∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3， ∵∠DAB＝∠DAE＝30°， ∴， ∵∠DOE＝60°， ∴∠DOF＝60°， ∴∠FOA＝60°， ∴△OFD、△OFA是等边三角形， ∴DFAC， ∴S阴影＝S扇形DFO＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形． 16. 一个物体的三视图如图所示，该物体的侧面积等于 __． 【答案】 【解析】 【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为4的等腰三角形，据此即可得出侧面积． 【详解】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为4的等腰三角形， 而圆锥的底面圆半径是3，母线长是5， ∴底面周长为， ∴侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 17. 杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察如图的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据规律得出、、的展开式，从而得出答案． 【详解】解：通过观察，得； ； ∴； ∴的展开式中从左起第三项为． 18. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有__________（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出、、的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过，则得②的判断；利用，可判断③；从图象与轴的交点在和之间可以判断的大小得出④的正误． 【详解】解：①函数开口方向向上， ； 对称轴在轴右侧 异号， 抛物线与轴交点在轴负半轴， ， ，故①正确； ②图象与轴交于点，对称轴为直线， 图象与轴的另一个交点为， 当时，， ，故②错误； ③二次函数的图象与轴的交点在的下方，对称轴在轴右侧， 最小值：， ， ；③正确； ④图象与轴的交点在和之间， ∵， ∴， ， ；故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 三．解答题 19. 先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的数，然后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，，时原分式无意义， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数是解题的关键． 20. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生从中任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1180名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】（1）200名； （2）见解析； （3）估计参加B项活动的学生为472名； （4）． 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）利用类的人数除以所占的比例，求出抽取的学生人数即可； （2）求出类人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式求概率即可． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取的学生为：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 C的人数为：（名），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （名）， 答：估计参加B项活动的学生为472名； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【小问1详解】 解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． 【小问2详解】 解：根据图象可得，的解集为：或． 【小问3详解】 解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得 ∴，即， 连接， ∴． 22. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同． （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？ 【答案】（1）A的进价是25元，B的进价是20元 （2）至少购进A类玩具60个 【解析】 【分析】（1）设B的进价为x元，则A的进价是元；根据用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可． （2）设A玩具a个，则B玩具个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元”列出不等式并解答． 【小问1详解】 设B的进价为x元，则A的进价是元， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解． ∴（元） 答：A的进价是25元，B的进价是20元； 【小问2详解】 设A玩具a个，则B玩具个， 由题意得：， 解得：． 答：至少购进A类玩具60个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 23. 如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点． （1）求的值和抛物线的解析式． （2） 为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 【答案】（1），抛物线的解析式为 （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将代入即可得到函数解析式； （2）根据平行四边形的性质即可得到，分两种情况得到的值． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴解得， ∴直线的解析式为， ∴， 把分别代入， 解得， ∴抛物线的解析式为， 【小问2详解】 解：∵， ∴P，N， 有两种情况： ①当点在点的上方时， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ②当点在点的下方时，， 同理，， 解得， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值的求法是解题的关键． 24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 25. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． （1）理解：如图1，点A，B，C在上，的平分线交于点D，连接，． 求证：四边形是等补四边形； （2）探究：如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． （3）运用：如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点F，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形对角互补，再证一组邻边相等即可； （2）过点A分别作于点E，垂直的延长线于点F，证明，得出，即可得证； （3）连接，结合角平分线的定义，证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形为圆内接四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴弧弧， ∴， ∴四边形是等补四边形； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 如图2，过点A分别作于点E，垂直的延长线于点F， 则， ∵四边形是等补四边形， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线，即平分； 【小问3详解】 解：如图3，连接， ∵四边形是等补四边形， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）知，平分， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考数学诊断试卷（4月份） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 在有理数，，2，3中，其倒数最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 从省林业局获悉，我省实施“金银森林”行动，推动林业产业集聚发展，去年全省林业总产值达到5092亿元，保持在全国第一方阵，数据5092亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 6. 如图，四边形内接于，则的半径为（　　） A. 4 B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交 的延长线于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 11. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 14. 如图，在正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为__________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是 _________________． 16. 一个物体的三视图如图所示，该物体的侧面积等于 __． 17. 杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察如图的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为 _____． 18. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有__________（填写所有正确结论的序号）． 三．解答题 19. 先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 20. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生从中任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1180名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点 ． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 22. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同． （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？ 23. 如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点． （1）求的值和抛物线的解析式． （2） 为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线 及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 25. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． （1）理解：如图1，点A，B，C在上，的平分线交于点D，连接，． 求证：四边形是等补四边形； （2）探究：如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． （3）运用：如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点F，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $