河南省郑州市第八十二中学2022--2023学年九年级下学期开学数学考试试卷

2023年九年级数学试卷 共120分，用时100分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，轴，点A在反比例函数的图象上．若点B在y反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. －3 6. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（ ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 10. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 12. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是_______ 13. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______． 14. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 15. 如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝22，点D，E分别为AB，BC上的动点．将纸片沿DE翻折，点B的对应点B'恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿B'E翻折，点C的对应点为C'，如图（3）．当△DB'E，△B'C'E的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE的长为__． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 再求值： ，其中x=2sin60°-（）-2． 17. 某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： （1）商场月的销售额是多少万元？ （2）服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 18. 在中，,以AC为直径的半圆O交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E，点F是半圆上异于点D的任一动点． （1）求证：； （2）填空： ①若，则四边形的面积为________； ②当的度数是_______时，以为顶点的四边形为菱形． 19. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）若点 ，连接 ，求 的面积； （3）根据图像，直接写出当 时，自变量 的取值范围． 20. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行10千米到达点C处，此时点C位于点B的北偏东． （1）求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）． （2）渔船到达点C后，按原航向继续航行一段时间后，到达点D等待补给，此时渔船在点B的南偏东的方向．在渔船到达点D的同时，一艘补给船从点B出发前往D处，请问补给船行驶的距离的长度．（参考数据：） 21. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元． 请根据以上要求，完成如下问题： ①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式； ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？ 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数）． （1）当抛物线经过点时，求m的值； （2）求该抛物线的顶点横坐标x与纵坐标y满足的数量关系； （3）当时， ①若，，则n的取值范围是______； ②当点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为a，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当点A在x轴下方，图象的最低点到两坐标轴的距离和是图象的最高点到x轴的距离的3倍，直接写出a的取值． 23. 【问题发现】数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：请你帮助解决 （1）若四边形是菱形，边长为，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，连接、、，则与的数量关系为________，长度的最小值为________． 【类比探究】数学小组对该问题进一步探究，请你帮助解决： （2）如图2，若四边形是正方形，边长为，点为中点，点是射线上一动点，以为斜边在边的右侧作等腰，，连接、．求： ①与的数量关系； ②求长度的最小值． 2023年九年级数学试卷 共120分，用时100分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】答案不是唯一， 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1）90万元 （2）25.2万元；同意，理由见解析 （3）建议增大、卖区的广告投资，加强管理；理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①；②30°或60°． 【19题答案】 【答案】（1），，图象见解析 （2）27 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）千米 （2）千米 【21题答案】 【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨． （2）①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $