1.3 集合的基本运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集、交集与补集运算，通过观察具体集合实例类比实数运算导入，衔接集合基本概念与关系，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解运算含义及符号表示。 其亮点在于融合文字、符号、图形语言，借助Venn图和数轴直观呈现运算过程，通过并集“或”的三种情况辨析培养数学眼光中的几何直观，性质推导与例题解析发展数学思维中的逻辑推理，规范符号表达强化数学语言。学生能直观理解运算本质，教师可依托结构化内容提升教学效率。

人教A版必修一数学教学同步课件 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 学习目标 1. 理解两个集合的并集、交集与补集的含义,能正确运用符号表示； 2. 能求两个集合的并集、交集与补集； 3. 能使用Venn图、数轴等方式表达集合的基本关系与基本运算,体会图形的直观作用； 4. 利用数学知识解决实际问题。 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}; （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}. 在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 并集 并集 文字语言 符号语言 图形语言 由　　　　属于集合A　　　属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集  A∪B=　 　 　　　    A∪B 所有 或 {x|x∈A,或x∈B} 理解并集 (1)两个集合的并集是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”含义有所不同. 生活中的“或”是只取其一,并不兼存,而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的。 如“x∈A或x∈B”包括下列三种情况: ①x∈A,且x∉B; ②x∉A,且x∈B; ③x∈A,且x∈B. 可用右图形象地表示. 并集运算性质 性质 说明 A∪B=B∪A 满足交换律 A∪⌀=A 任何集合与空集的并集仍为集合本身 A∪A=A 集合与集合本身的并集仍为集合本身 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 多个集合的并集满足结合律 若A∪B=B,则A⊆B 并集关系与子集关系的转化 A⊆(A∪B),B⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集 典型例题 【例1】已知集合P={x|-1<x<3}, Q={x|0<x<1},P∪Q=(　　) A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x<3} C.{x|-1<x<0,或1<x<3} D.⌀ B ∵P={x|-1<x<3},Q={x|0<x<1}, ∴P∪Q={x|-1<x<3}.故选B. 交集 观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={2，4，6}，B={1，5，6}，C={6}; （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是实数}，C={x|x是有理数}. 在上述两个问题中不难发现 集合C是由所有既属于集合A又属于集合 B的元素组成的 交集 文字语言 符号语言 图形语言 由　　　　属于集合A　　　属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集  A∩B= 　　　 　　    所有 且 {x|x∈A,且x∈B} 理解交集 (1)对于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,关键在于对文字定义中“所有”二字的理解. 举例说明: 若A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},即所有公共的元素组成的集合,而不是{2}或{3}. (2)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而是A∩B=⌀. 交集性质 性质 说明 A∩B=B∩A 满足交换律 A∩⌀=⌀ 空集与任何集合的交集都为空集 A∩A=A 集合与集合本身的交集仍为集合本身 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 多个集合的交集满足结合律 (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 多个集合的综合运算 (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) 满足分配律 若A∩B=A,则A⊆B 交集关系与子集关系的转化 (A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B 两个集合的交集是其中任一集合的子集 典型例题 【例2】设集合M={m∈N|-3<m<2},P={n∈N|-1≤n≤3},则M∩P=(　　) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{1} D.{-1,0,1,2} A 由题得,M={m∈N|-3<m<2}={0,1},P={n∈N|-1≤n≤3}={0,1,2,3},所以M∩P={0,1},故选A. 补集 观察下面的集合，你能说出集合B与集合A的关系吗？ A={2，4}，B={1，3，5}，U={1,2,3,4,5} 在上述问题中不难发现全集U中包含集合A和集合B 全集与补集 一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的　　　　元素,那么就称这个集合为全集,通常记作　　　.  所有 U 文字语言 对于一个集合A,由全集U中　　　　集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的　　　　,记作　　　　　.  符号语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形语言   不属于 补集 ∁UA 理解补集 (1) ∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,如果全集换成其他集合(如R),那么符号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA). (2) 求∁UA的前提为集合A是全集U的子集. (3) 只有定义了全集,才有补集.补集是相对全集而存在的. 补集性质 性质 说明 (∁UA)∪A=U 任何集合与其补集的并集为全集 (∁UA)∩A=⌀ 任何集合与其补集的交集为空集 ∁U(∁UA)=A 任何集合补集的补集为集合本身 ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 两个集合的并集的补集等于这两个集合的补集的交集 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) 两个集合的交集的补集等于这两个集合的补集的并集 典型例题 【例3】设集合U={x|x<5,x∈N*},M={x|x2-5x+4=0},则∁UM=(　　) A.{2,3} B.{1,5} C.{1,4} D.{2,3,5} A 解析 由M={x|x2-5x+4=0}可知M={1,4},而U={1,2,3,4},故∁UM={2,3}, 故选A. 17 课堂习题 1. 已知集合A={x∈R|2x-3≥0},B={x∈N|1≤x<a}.若A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 解 ∵B={x∈N|1≤x<a},A∩B=⌀, ∴当B=⌀,即a≤1时满足,当B≠⌀时,由A∩B=⌀,可得1<a≤2. 综上所述,a的取值范围为{a|a≤2}. 18 课堂习题 2. 已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是　　　　.  a≥2 解析 由题意得A={x|x>a},B={x|x>2},因为A∪B=B,所以A⊆B. 在数轴上分别表示出集合A,B(图略),可知a≥2. 19 课堂习题 3. 已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁UA={x|x<1,或x≥2},则实数b=　　　　　.  2 解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2}, ∴A={x|1≤x<2}.∴b=2. 20 课后作业 1. 完成课本第13页练习以及14页习题1.3; 2. 预习课本1.4充要条件与必要条件的内容. A={x∈R|2x-3≥0}=. $