1.3集合的基本运算 第2课时 补集（新授课教学课件）——2026-2027学年高中数学高一上学期人教A版（2019）必修第一册

这是一份高中数学同步教学课件，共27页，围绕“集合的基本运算（第2课时）”展开，包含复习回顾（并集、交集）、新课导入（方程解集范围）、全集与补集概念讲解、题型示例（补集运算、综合运算、参数问题）及练习检测，构建从基础到应用的学习支架。 资料特色鲜明，注重数学眼光（通过方程解集实例抽象全集概念）、数学思维（利用数轴和Venn图推理补集运算）、数学语言（符号表示与德摩根定律应用），如用数轴分析不等式类补集问题，分层练习巩固知识。能帮助学生提升运算与逻辑推理能力，为教师提供系统教学资源，助力同步教学。高一学生需适应高中数学抽象性，本资料通过具体实例和阶梯训练，夯实集合基础，培养逻辑思维，为后续学习奠基。

1.3 集合的基本运算 第2课时 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版（2019） 必修第一册 学习目标 1.理解全集的定义和符号表示； 2.理解补集的含义，会求一个集合的补集. 复习回顾 1、什么是集合A与集合B的并集？ 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：，读作：“并”. 即} A B A B A B 复习回顾 2、什么是集合A与集合B的交集？ 定义：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集. 记作：　，读作：“交”. 即 A B A B A A∩B B A∩B B 新课导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 探索新知 在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果． 例如方程(x -2)(x2- 3)=0的解集，在有理数范围内只有一个解2即{x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}; 在实数范围内有三个解: 即 全集 特别注意：通常也把给定的集合作为全集．研究的问题不同，全集也就不同. 补集 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 例如：U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,3,5,6,8} {2,4,7} {x|x∈U,且x∈A} CUA= 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 A 1 3 5 6 8 2 4 7 UA ∁ U UA= ∁ 补集知识详解 例题 例1、已知，试求下列集合. (1) (2) 题型一　集合补集的运算 [练习]①若全集U={0,3,6,9},M={x|x2+ax=0},CUM={6,9},则a=____. -3 M={0,3} ②若A={x|x>1}，则CRA=__________. {x|x≤1} ③若B={x|1<x≤3}，则CUB=________________. {x|x≤1或x>3} ④若U={0,1,2,3,4},A={2,3},B={1,2,4},则B∩(CUA)=________. {1,4} CUA={0,1,4} ⑤若全集U={1,2,a2－2a+3},A={1,a},CRA={3},则实数a=______. 2 例题 例2:设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU(A∪B). 题型二　集合交、并、补的综合运算 【例3】　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB). 解　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图. 则∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}. 所以A∩B＝{x|－2<x≤2}； (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}； A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 练习.已知集合S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}. 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B). 解　(1)如图所示，可得 A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}， ∁SA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，∁SB＝{x|1<x<3或x＝7}. 由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2或x＝7}. (2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2或x＝7}. (3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<2或5≤x≤7}∪{x|1<x<3或x＝7} ＝{x|1<x<3或5≤x≤7}. (4)∁S(A∩B)＝{x|1<x<3或5≤x≤7}. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 求补集的方法 全集与补集的性质 德摩根定律： 全集与补集的性质 【例4】　设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴则 又∵ ∴即. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 题型三 与补集有关的参数值(范围)问题 解：∵ ∴或. 而， ∴ 即实数的取值范围是 练习.设集合全集且求实数的取值范围. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 方法归纳 当堂检测 1.(多选题)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},B={1,2,3,4,a},其中a∈R,则∁UB可以是 (　 　) A.{5,6} B.{5,7} C.{6,7} D.{5,6,7} ABC 解析：当a=7时，∁UB={5,6} ，A正确； 当a=6时，∁UB={5,7}，A正确； 当a=5时，∁UB={6,7}，A正确； 由于元素的互异性可知，a不可能是7，故D错误； 当堂检测 2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)=(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,4} D.{2,3,4} C 解析.已知全集U={1,2,3,4},A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3} 则∁U(A∩B)={1,4} 故选C. 当堂检测 3. 已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB). 解 将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示, 则∁UA={x|-1≤x≤3}; ∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3}; (∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}. 当堂检测 4.已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}.求: (1)A∩B; (2)(∁UA)∩B; (3)(∁UA)∩(∁UB); (4)∁U(A∪B). 解(1)：由全集U为R,A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1},得A∩B={x|1<x≤2}. (2)：由题意得∁UA={x|x≤0或x>2},∴(∁UA)∩B={x|x<-3或x>2}. (3)由题意得∁UA={x|x≤0或x>2},∁UB={x|-3≤x≤1}, ∴(∁UA)∩(∁UB)={x|-3≤x≤0}. (4) 由题意得A∪B={x|x<-3或x>0},∴∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}. 当堂检测 5.若全集U={3,-3,a2+2a-3},A={a+1,3},且∁UA={5},则实数a=　　　　　.  -4 解析 由题意可知5∈U,-3∈A, 则解得a=-4,所以实数a的值为-4. 当堂检测 6.设全集U=R,A={x|x>2a-1},B={x|x>a},若A∩(∁UB)≠⌀,则实数a的取值范围是　　　　　.  {a|a<1} 解析 易得∁UB={x|x≤a}, 又A={x|x>2a-1},A∩(∁UB)≠⌀, 所以2a-1<a,解得a<1,即实数a的取值范围是{a|a<1}. 课堂总结 1.全集 2.补集 $