精品解析：江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团2022-2023学九年级第二学期第一次阶段性学情研判数学试卷

滨淮初中教育集团2023年春学期第一次阶段性学情研判 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 考试形式：闭卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 实数2023的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：实数2023的相反数是， 故选：D． 2. 下列计算中，结果与相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：， A、，故此选项不符合要求； B、，故此选项不符合要求； C、和a不是同类项，不能合并得到，故此选项不符合要求； D、，故此选项符合要求， 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各自运算法则是解答的关键，属于简单基础题型． 3. 下面四个几何体中，左视图为圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别抽象出几何体的左视图得出结果． 【详解】解：A、左视图是圆，符合题意； B、左视图是等腰三角形，不符合题意； C、左视图是矩形，不符合题意； D、左视图是正方形，不符合题意； 故选择A． 【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握得到三视图的方法是解决问题的关键． 4. 现代比较先进的光学显微镜可以观测0.0000005米．将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.0000005用科学记数法表示为． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，分别求出添加数据前后的平均数，中位数，众数和方差，进行判断即可． 【详解】解：未添加前的平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 添加数据后：平均数为：，众数为3，中位数为：，方差为：； 故发生变化的是方差； 故选：D． 6. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ，根据 、的值，求出的值． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ． 7. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(　　) A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm 【答案】C 【解析】 【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】如图所示， 过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则 Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm）， 同理可得，BF=27cm， 又∵点A与B之间的距离为10cm， ∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm）， 故选C． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 8. 小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①、两城相距千米；②小路的车比小带的车晩出发小时，却早到个小时；③小路的车出发后小时追上小带的车．其中正确的结论有（） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ② 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③可得出答案． 【详解】由图象可知，两城市之间的距离为，小带行驶的时间为，而小路是在小带出发后出发的，且用时，即比小带早到， ①②都正确； 设小带车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设小路车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得 解得 ， 令，可得， 解得， 即小带和小路两直线的交点横坐标为， 此时小路出发时间为，即小路车出发后追上甲车， ③不正确； 故选C. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意是甲车所用的时间． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，算术平方根，熟练应用平方法比较大小是解题的关键．利用平方法分别计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 12. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标为，向左平移两个单位后顶点坐标为，即可得到平移后的抛物线解析式． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴向左平移两个单位后顶点坐标为， ∴平移后抛物线解析式为． 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的与几何变换，熟练掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键． 13. 如图，在中，于点D，如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】证明△BDC∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已经舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 14. 如图，是的外接圆，，则的半径是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】作直径，如图，连接，根据圆周角定理得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的半径． 【详解】解：作直径，如图，连接， ∵为直径， ， ∴， ， 即⊙O的半径是4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 15. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算． 【详解】解∶扇形的弧长是∶， 圆的半径，则底面圆的周长是， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到∶， ， 即：， 故答案为∶8 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】作y轴的垂线，构造相似三角形，利用BD=4CD和B（-8，0）可以求出C的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点C的坐标，进而确定k的值． 【详解】解：过C作CE⊥y轴，垂足为E， ∵B（-8，0）， ∴OB=8， ∵∠CED=∠BOD=90°，∠CDE=∠BDO ∴△CDE∽△BDO， ∵BD=4CD， ∴， ∴CE=2； 又∵x轴平分∠CBA，BO⊥AD， ∴AO=OD， ∵∠CAB=90°， ∴∠OBD=∠DCE=∠CAE， ∴△CAE∽△DBO， ∴ ， 设DE=n，则AO=OD=4n，AE=9n， ∴，解得， ， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 解不等式组，并求其最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【解析】 【详解】解： 由①得； 由②得 ∴原不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值即可 【详解】解： 把代入上式，得： 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键． 20. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1） ， ． （2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】（1）17，20 （2） （3）120 【解析】 【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值； （2）用乘以“3次”对应的百分比即可得； （3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， ∴，，即； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为（人）． 21. 为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛． （1）小云抽中B组试题的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）先画树状图求解所有的等可能的结果数有9种，同时可得小云和小敏抽到的是同一组试题的机会有3种，再利用概率公式可得答案. 【小问1详解】 解：小云抽中B组试题的概率是 故答案为： 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，符合条件的有3种， 所以小云和小敏抽到的是同一组试题的概率为 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 22. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 【答案】小芳的速度是50米/分钟． 【解析】 【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可． 【详解】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得： ， 解得：x=50，经检验x=50是原方程的解， 答：小芳的速度是50米/分钟． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B． （1）求b的值和点B的坐标； （2）如果P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标 【答案】（1）k=-3,B(1,-4) ；（2）P（3，0）或（-11，0） 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标带入反比例函数解析式中，求出n值，再将A点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论； （2）设出点P的坐标为（m，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP和AB的长度，根据AP=AB得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】(1)把A(−4,n)代入y=− 中， 得：n==1， 把A(−4,1)代入y=−x+k中， 得：1=−(−4)+k，解得：k=−3. 解方程组 ,得 .或 ∴点B的坐标是(1,−4). (2)设点P的坐标为(m,0). 则： ， ∵AP=AB， ∴ ,即m+8m−33=0， 解得：m=−11,m=3. 答：点P的是坐标(3,0)或(−11,0). 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式. 24. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米） 【答案】（1）点B距水平地面AE的高度为5米；（2）广告牌CD的高度约为6.7米 【解析】 【分析】（1）过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，由坡度的含义可求得∠BAM=30゜，由含30度角的直角三角形的性质即可求得结果； （2）由辅助线作法及已知得四边形BMEN是矩形，可得NE=BM，BN=ME=MA+AE，在Rt△BMA中可求得AM的长，从而可得BN；再由∠CBN=45゜可得CN=BN，进而得CE的长；在Rt△DAE中由三角函数知识可求得DE，根据CD=CE−DE即可求得CD的长． 【详解】（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N， 由题意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米． ∵i＝1：＝＝tan∠BAM， ∴∠BAM＝30°， ∴BM＝AB＝5（米）， 即点B距水平地面AE的高度为5米； （2）∵BM⊥AE，BN⊥CE，CE⊥AE， ∴四边形BMEN为矩形， ∴NE=BM=5米，BN=ME， 在Rt△ABM中，∠BAM＝30°， ∴AM＝（米）， ∴ME＝AM+AE＝（5+21）米=BN， ∵∠CBN＝45°， ∴CN＝BN＝（5+21）米， ∴CE＝CN+NE＝（5+26）米， 在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米， ∴DE＝AE•tan53°≈21×＝28（米）， ∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米）， 即广告牌CD的高度约为6.7米． 【点睛】 本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段． 25. 2023年，某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示． 第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式． （1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）6000元 （2）第15天该网络销售平台的利润最大，最大利润是12500元 【解析】 【分析】（1）根据图象得第30天的成本，求出此时的产量，然后求出该天的利润； （2）首先表示出，设第天该网络销售平台的利润为元，分类讨论，结合一次函数和二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，第30天时的成本为500元， 此时的产量为（台）， ∴第30天的利润为：（元）； 【小问2详解】 解：设线段的表达式为， 把，代入得，， 解得， 线段的解析式为， ，其中为整数， 设第天该网络销售平台的利润为元， ①当时， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，； ②当时， ， 随的增大而减小， 当时，， 答：第15天的利润最大，最大利润为12500元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上． （1）求证：是的切线； （2）若点、的坐标分别为，； ①求的半径； ②求的长． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，证明结论； （2）①连接，设的半径为，根据勾股定理列出方程，解方程即可； ②过点作于，利用勾股定理求得、的长，再利用矩形的判定与性质可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ∴， ， ， 为半径， 即是的切线； 【小问2详解】 解：①连接， 由A、D的坐标得，； 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得， 解得，， 即的半径为； ②过点作于， 在中， ， 在中，， ，， 在中， ， 由（1）得， ， ， 四边形是矩形， ． 27. 如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B、C两点． （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点P在线段上运动（不与B、C重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当时，求点P的坐标； 【答案】（1），顶点坐标 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式，然后配方成顶点式即可； （2）首先求出直线的解析式为，设，则，，则，，由题意可得方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解：将点，代入 ∴ 解得 ∴ ∵ ∴顶点坐标； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为 将，代入得， 解得 ∴直线的解析式为 如图，设，，则 ∵抛物线对称轴为直线，轴 ∴点M和点N关于对称轴对称 ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴或 当时，整理得 解得，（舍去） ∴； 当时，整理得 解得（舍去）， ∴； 综上所述，点P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨淮初中教育集团2023年春学期第一次阶段性学情研判 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 考试形式：闭卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 实数2023的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列计算中，结果与相等的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，左视图为圆形的是（ ） A. B. C. D. 4. 现代比较先进的光学显微镜可以观测0.0000005米．将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(　　) A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm 8. 小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①、两城相距千米；②小路的车比小带的车晩出发小时，却早到个小时；③小路的车出发后小时追上小带的车．其中正确的结论有（） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ② 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 比较大小：________． 10. 因式分解：__________． 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________． 13. 如图，在中，于点D，如果，那么__________． 14. 如图，是的外接圆，，则的半径是__________． 15. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是__________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．） 17. 计算： 18. 解不等式组，并求其最小整数解． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1） ， ． （2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 21. 为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛． （1）小云抽中B组试题的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率． 22. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B． （1）求b的值和点B的坐标； （2）如果P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标 24. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米） 25. 2023年，某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示． 第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式． （1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上． （1）求证：是的切线； （2）若点、的坐标分别为，； ①求的半径； ②求的长． 27. 如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B、C两点． （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点P在线段上运动（不与B、C重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当时，求点P的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $