精品解析： 山东省日照市东港区献唐中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年山东省日照市东港区献唐中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程，据此判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 、含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 太阳东升西落 C. 明天是晴天 D. 过马路时恰好遇到红灯 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可． 【详解】任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A不符合题意； 太阳东升西落，是必然事件，故B符合题意； 明天是晴天，是随机事件，故C不符合题意； 过马路时恰好遇到红灯是随机事件，故D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离d与的半径r的大小即可判断． 【详解】解：，， ， 点P在⊙O外． 故选：C． 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，结合一元二次方程根的判别式得到，解得即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握：①，一元二次方程有两个不相等的实数根；②，一元二次方程有两个相等的实数根；③，一元二次方程无实数根；是解决问题的关键． 5. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后 所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，利用数形结合思想解题是关键． 6. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角函数正弦值的求法，理解三角函数正弦值的求法是解答关键． 根据三角函数的正弦值的求法来进行计算求解． 【详解】解：中，，，， ， ． 故选：A． 7. 若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围． 【详解】解： y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小， ，解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键． 8. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断． 【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 故选：C． 【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键． 9. 如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于点，，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据切线的性质可得，结合已知可得，进而根据圆周角定理求得，是的直径，可得，进而求得． 【详解】解：连接，， 是的切线， ， ， ， ， ∵是的直径， ∴ ． 10. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则的面积是（） A. 8 B. 18 C. 27 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】与是位似图形，由可得两个图形的位似比，再根据位似图形的性质：面积的比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：与是位似图形，， 与的相似比为2：3， 与的面积比为4：9， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于相似比的平方． 11. 如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据，得到，由，得出，即可得出 【详解】设，则，， 在中，，， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴ 故答案是B 【点睛】本题考查了解直角三角形和旋转的性质，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键 12. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，在以下结论中： ①； ②当时，y随x的增大而减小； ③； ④； ⑤若m，n（）为方程的两个根，则，． 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】由开口方向，对称轴和与y轴的交点得到，，，可判断①；由图象可判断②；由图象与x轴的交点可判断③；求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后得到当时，，可判断④；将方程转化为，设，得到当或时，，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴， ∴，故①正确； 由图象可得当时，y随x增大而减小，故②正确； 由图象可得，抛物线与x轴有两个交点， ∴，故③正确； ∵抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，，即，故④正确； ∵， ∴， 设， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵m，n（）为方程的两个根， ∴当或时，， ∵当或时，， ∴，，故⑤正确． 综上所述，正确的结论有5个． 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13. 计算：______； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值进行运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键． 14. 一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是，则汽车刹车后最远可以行驶_______m． 【答案】 【解析】 【分析】把二次函数化成顶点式，求最值即可． 【详解】解：， 汽车刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了求二次函数的最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先表示出的长，再利用三角形面积得出m的值． 【详解】解：设，则， ∵的面积为2， ∴， ∵ 解得： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键． 16. 如图，学校摄影社团的同学用无人机在同一水平面上航拍校园，已知无人机位于参照点A南偏东45°方向的B处，且米，无人机从B处向正北方向飞行一段路程后，达到位于参照点A北偏东30°方向的C处，此时无人机距离参照点A的距离为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AN⊥BC于N，求出∠BAN=45°=∠B利用45°角的正弦值求出AN，再根据60°角的余弦值求出AC． 【详解】解：如图，过点A作AN⊥BC于N， 由题意得∠B=45°， ∴∠BAN=45°=∠B， ∴AN=BN， ∵AB=100， ∴AN=， ∵∠CAN=90°-30°=60°， ∴（米）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解方位角及各特殊角的三角函数值是解题的关键． 三、解答题：本题共6个小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 18. 如图，甲、乙同学手中分别有三张形状、大小、质地都相同的不透明卡片，卡片正面都写有整式丙同学只能看到所有卡片的背面． （1）若丙同学从甲同学手中抽取一张卡片，卡片上的整式恰好是单项式的概率是__________． （2）若丙同学先从甲手中抽取一张卡片，再从乙手中抽取一张卡片，在甲手中抽取的卡片上的整式作为分子，在乙手中抽取的卡片上的整式作为分母，请你用列表法或画树状图法求抽取的两张卡片结果恰能组成分式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）确定单项式的个数，再直接利用概率公式求解即可； （2）画出树状图后确定一共有9种情况，满足条件的情况有6种，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：甲同学的三张卡片中有两张是单项式， 因此抽到的卡片恰好是单项式的概率为． 【小问2详解】 解：通过树状图可知，一共有9种情况，其中能组成分式的情况有6种， 因此抽取的两张卡片结果恰能组成分式的概率为． 画树状图如下： 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是要求学生能理解概率的意义，并掌握利用概率公式求简单随机事件的概率． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式、函数与不等式的关系． （1）由点的坐标得出，利用勾股定理得出点的坐标，从而得出反比例函数解析式；由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）观察第一象限双曲线在直线下方的部分自变量的范围即可． 数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解： 过点作轴于点， 点，， ， 点，， ， ， ， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为； 把点、代入中， 得， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集为． 20. 如图，在四边形ABCD中，，点P为AB上一点，连接PD、PC，． （1）求证：； （2）若点P恰为AB的中点，且，，求PC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得 ，再结合已知条件，即可得到结论； （2）由中点定义及勾股定理求出DP、AD、BP的长度，由（1）得，根据相似三角形的性质即可求得答案． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 点P恰为AB的中点，且 在 中， 即 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，CD，根据含30度角的直角三角形的性质得出AC=AB，求出∠A=90°-∠B=60°，根据直角三角形的性质得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根据等边三角形的判定得出△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出OD⊥AB，再根据切线的判定得出即可； （2）求出BD=AC=，BO=2DO，根据勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分别求出△BDO和扇形DOE的面积即可． 【小问1详解】 证明：连接OD，CD， ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°， ∵D为AB的中点， ∴BD=AD=AB， ∴AD=AC， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ADC=∠ACD=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCO=90°-60°=30°， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠DCO=30°， ∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°， 即OD⊥AB， ∵OD过圆心O， ∴直线AB是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB， 又∵AC=， ∴BD=AC=， ∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°， ∴∠BOD=60°，BO=2DO， 由勾股定理得：BO2=OD2+BD2， 即（2OD）2=OD2+（）2， 解得：OD=1（负数舍去）， 所以阴影部分的面积S=S△BDO-S扇形DOE=． 【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为． （1）求抛物线解析式及点坐标； （2）若点为轴下方抛物线上一动点，连接、、，当点运动到某一位置时，四边形面积最大，求此时点的坐标及四边形的面积． 【答案】（1）， （2）当时，四边形面积最大，最大面积等于 【解析】 【分析】（1）由直线求出点、坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点坐标； （2）过点作轴于点, 设，则，根据，列出关于的二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：直线，时，， ， 时，解得：， ， 抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为， 当时， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作轴于点， ，，， ，， ， 点为轴下方抛物线上的点， 设， ， ， ， 当，即时，四边形面积最大，最大面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省日照市东港区献唐中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 太阳东升西落 C. 明天是晴天 D. 过马路时恰好遇到红灯 3. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 6. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 7. 若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 8. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 9. 如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于点，，则等于( ) A. B. C. D. 10. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则的面积是（） A. 8 B. 18 C. 27 D. 30 11. 如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，在以下结论中： ①； ②当时，y随x的增大而减小； ③； ④； ⑤若m，n（）为方程的两个根，则，． 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13. 计算：______； 14. 一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是，则汽车刹车后最远可以行驶_______m． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为______． 16. 如图，学校摄影社团的同学用无人机在同一水平面上航拍校园，已知无人机位于参照点A南偏东45°方向的B处，且米，无人机从B处向正北方向飞行一段路程后，达到位于参照点A北偏东30°方向的C处，此时无人机距离参照点A的距离为__________米． 三、解答题：本题共6个小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，甲、乙同学手中分别有三张形状、大小、质地都相同的不透明卡片，卡片正面都写有整式丙同学只能看到所有卡片的背面． （1）若丙同学从甲同学手中抽取一张卡片，卡片上的整式恰好是单项式的概率是__________． （2）若丙同学先从甲手中抽取一张卡片，再从乙手中抽取一张卡片，在甲手中抽取的卡片上的整式作为分子，在乙手中抽取的卡片上的整式作为分母，请你用列表法或画树状图法求抽取的两张卡片结果恰能组成分式的概率． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 20. 如图，在四边形ABCD中，，点P为AB上一点，连接PD、PC，． （1）求证：； （2）若点P恰为AB的中点，且，，求PC的长． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为． （1）求抛物线解析式及点坐标； （2）若点为轴下方抛物线上一动点，连接、、，当点运动到某一位置时，四边形面积最大，求此时点的坐标及四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $