精品解析：山东省泰安市东原实验学校（五四制）2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

东原实验学校预习诊断暨期末补偿训练数学试题 一、选择题（每小题2分）答案填到后面表格内． 1. 用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000 米，将 14000000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵14000000的整数数位有8位，∴a=1．4，n=8－1=7．故选C． 2. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 3. 化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　） A. a﹣2 B. a+2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式= = = =． 故选B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4 【答案】A 【解析】 【分析】将各项结果计算出来，再进行判断即可. 【详解】选项A，原式= a3，原选项正确； 选项B，原式=，原选项错误； 选项C，原式=，原选项错误； 选项D， 原式=，原选项错误. 故选A. 5. 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ） A. m＞ B. m≤ C. m＜ D. ＜m≤ 【答案】D 【解析】 【分析】先把求出两根之积和两根之和,再代入x1·x2＞x1＋x2－4,得实数m的取值范围. 【详解】∵, ∴>1-4,解得 , 又∵方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根, ∴△=4-8(3m-1) ≥0, 解得m≤, ∴实数m的取值范围是＜m≤,故选D. 【点睛】本题考查了根与系数的关系与不等式的综合题目,解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于点P在第二象限，所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数；然后根据点P到x轴，y轴的距离分别为3，4即可确定点P的坐标． 【详解】解：因为点P在第二象限， 所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数． 因为点P到y轴的距离是4，所以点P的横坐标是． 又因为点P到x轴的距离是3，所以点P的纵坐标是3； 所以点P的坐标是， 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，属于应知应会题型，熟知坐标系中的基本知识是关键． 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 8. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由对称知，当时，函数值大于0，即，故③正确； 由图象可知：图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴， 则，，，故，故①错误； 当时，，即，当时，，即，故②错误； 当时函数值小于0，，且， 即，代入得，得，故④正确； 当时，的值最大．此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确． 综上所述，③④⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数系数符号，熟知系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键． 9. 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【 】 A. 45° B. 75° C. 45°或75° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案： 如图1：AB=AC， ∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°． ∵AD=BC，∴AD=BD． ∴∠B=45°． 即此时△ABC底角的度数为45°． 如图2，AC=BC， ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°． ∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°．∴∠CAB=∠B=（1800－∠A）÷2=75°． 即此时△ABC底角的度数为75°． 综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°．故选C 10. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，，故A、B不符合题意，C符合题意； ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分）． 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】且x≠3 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，列不等式求解. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须 解得且x≠3． 故答案为且x≠3 12. 分解因式： = ______________ 【答案】 【解析】 【详解】解：原式= = ． 故答案为． 13. 若方程组的解x和y互为相反数，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到与的关系，代入第一个方程求出和的值，再将，代入第二个方程求解的值． 【详解】解：∵方程组的解和互为相反数， ∴，即， 将代入得： ， 解得， 则， 把，代入得： ， 去括号得， 合并同类项得， 系数化为得． 14. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：解不等式 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 15. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 16. 当______时，关于的分式方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母得，由分式方程的增根代入计算即可． 【详解】解：关于的分式方程去分母得， ， 由于分式方程的增根是，将代入得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的增根，理解增根的定义以及产生增根的原因是正确解答的前提． 17. 已知二次函数的顶点坐标，则关于的一元二次方程的两个根分别是和_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据顶点坐标可得对称轴，根据可得二次函数与x轴的一个交点的坐标为，则由对称性求出二次函数与x轴的另一个交点的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵关于的一元二次方程的两个根分别是， ∴二次函数与x轴的一个交点的坐标为， ∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为，即， ∴． 18. 将二次函数的图象绕着顶点旋转180°后得到的新图象的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论． 【详解】解：二次函数的图象绕着顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向， 则旋转后的二次函数解析式是：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化． 19. 点出发向前直走，向左转，继续向前走，再向左转，他以同样的走法回到点时，共走了____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小聪走过的路是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以米即可． 【详解】解：∵多边形的边数为， ∴小华要走次才能回到原地， ∴小华走的距离为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是． 20. 已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是_________． 【答案】15°或75° 【解析】 【分析】分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E，根据垂径定理和勾股定理可得． 【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E． ∵OE⊥AC，OD⊥AB，根据垂径定理得 , 根据特殊角的三角函数值可得∠AOE＝60°，∠AOD＝45°， ∴∠BAO＝45°，∠CAO＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BAC＝45°+30°＝75°， 或∠BAC′＝45°﹣30°＝15°． 故答案为：15°或75°． 【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东原实验学校预习诊断暨期末补偿训练数学试题 一、选择题（每小题2分）答案填到后面表格内． 1. 用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000 米，将 14000000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 3. 化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　） A. a﹣2 B. a+2 C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4 5. 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ） A. m＞ B. m≤ C. m＜ D. ＜m≤ 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【 】 A. 45° B. 75° C. 45°或75° D. 60° 10. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分）． 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 分解因式： = ______________ 13. 若方程组的解x和y互为相反数，则___________ 14. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________． 15. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 16. 当______时，关于的分式方程会产生增根． 17. 已知二次函数的顶点坐标，则关于的一元二次方程的两个根分别是和_________． 18. 将二次函数的图象绕着顶点旋转180°后得到的新图象的解析式是______． 19. 点出发向前直走，向左转，继续向前走，再向左转，他以同样的走法回到点时，共走了____． 20. 已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $