第五章 万有引力与宇宙航行（综合训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行核心知识，通过史实辨析、定律应用、多模型综合题组，系统整合开普勒定律、卫星运动及天体相互作用规律，渗透模型建构与科学推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（1、6）|史实判断与实验装置分析|从万有引力定律发现史到实验验证，构建概念生成逻辑| |定律应用|4题（2、3、8、9）|开普勒定律与卫星参量比较|结合椭圆/圆轨道，推导周期、速度与轨道关系| |模型建构|4题（4、10、14、15）|双星/三星/变轨模型应用|通过多体作用情境，深化运动与相互作用观念| |综合计算|3题（16、17、18）|天体密度与运动参量综合计算|关联重力加速度、轨道周期，培养科学论证能力|

第五章　万有引力与宇宙航行（综合训练） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修二 第7章（万有引力与宇宙航行） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共15小题，共70分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，每小题4分；第11~15题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．以下说法中符合科学史实的是（     ） A．第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B．开普勒通过对行星运动规律的研究，进一步总结出了万有引力定律 C．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值 D．爱因斯坦的相对论的建立全否定了牛顿经典力学理论 2．北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线在地球沿椭圆轨道的短轴两端位置，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小 B．从夏至到秋分时间大于地球公转周期的 C．太阳在地球公转轨道的焦点上，但不一定在火星公转轨道的焦点上 D．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同 3．（2026·青海西宁·一模）开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．地球从冬至到春分的运行过程中，太阳对地球的引力越来越大 B．地球从夏至到秋分的运行过程中，运行时间等于从秋分到冬至的运行时间 C．地球在夏至的运行速率大于在秋分的运行速率 D．行星的轨道与圆十分接近，我们也可按圆轨道处理。若用代表轨道半径，代表公转周期，，则与、均无关 4．（2026·辽宁·二模）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法错误的是（    ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为 C．P、Q的质量之比为 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 5．（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．轨道处重力加速度大小为 B．小球线速度大小为 C．小球角速度大小为 D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为 6．如甲图所示实验装置结构图，下列说法错误的是（　　） A．该实验体现了物理学中放大的思想 B．该实验是牛顿用来测量万有引力常量 C．该实验装置被称为卡文迪许扭称实验 D．该实验测量了万有引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现 7．（2026·四川内江·二模）由于地月系统的潮汐相互作用，地球的自转周期逐渐增大，地球形成之初，一天的时间短于现在。若记现在一天的时间为，地球形成之初一天的时间为，地球半径为，质量始终保持不变，可认为地球始终为球形。地球现在的赤道重力加速度大小与形成之初的赤道重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·天津河北·三模）“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 9．（2026·天津南开·二模）2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从B点运动到A点的过程中动能增大 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速 D．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度比在圆轨道上运行时经过A点的加速度大 10．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 11．（多选）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 12．（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B为绕地球表面的近地卫星，C是地球同步卫星。则以下判断正确的是（　　） A．卫星B的速度大小大于地球的第一宇宙速度 B．三者的线速度大小关系为vB>vC>vA C．三者周期大小关系为TA=TC>TB D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先减速 13．（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 14．（多选）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为，中心天体质量为，环绕天体质量均为，已知，则（　　） A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为 B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 C．甲图中的角速度大于丙图中的角速度 D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为 15．（多选）为了保障我国深空探测器与地面站的连续通信，多颗中继卫星（如“天链”系列）在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。某深空测控网中，两颗中继卫星A、B分别在半径为r与4r的圆轨道上同向运行。某时刻由于地球遮挡，两颗卫星与地心恰好共线，且此时它们对于地表测控站而言，相距最远（即卫星A在地球一侧，卫星B在另一侧）。已知引力常量为G，地球质量为M，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的角速度是卫星B角速度的8倍 B．若从该时刻开始，经过时间，两卫星将第一次相距最近 C．两卫星再次相距最远时，卫星B转过的圈数为圈 D．若两卫星改为反向绕行，从相距最远到第一次相距最近的时间，与同向时相等 第Ⅱ卷 二、计算题：本题共3小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 16．（8分）北京时间2024年4月25日20时，神舟十八号载人飞船圆满发射成功，并于25日6时成功对接于天和核心舱。已知天和核心舱距离地面高度，环绕地球运动视为匀速圆周运动，运行周期为，地球半径为，引力常量为，假设地球可视为质量分布均匀的球体。则： （1）地球的密度； （2）地球表面的重力加速度； （3）飞船从近地点到远地点的时间。 17．（8分）如图所示，质量为的卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，卫星在轨道运行时受到地球的引力大小为，不考虑地球自转，引力常量为，求： （1）地球的质量； （2）该卫星离地面的高度； （3）地球的第一宇宙速度。 18．（14分）如图所示，相距为的P、Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径之比为1:2。P有一颗卫星M，绕P顺时针以周期做匀速圆周运动。不计卫星M对恒星P、Q的影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为，求： （1）P和Q两颗恒星的总质量； （2）卫星M的轨道半径； （3）P、Q、M由图示位置到再次共线所需的最短时间。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章　万有引力与宇宙航行（综合训练） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修二 第7章（万有引力与宇宙航行） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共15小题，共70分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，每小题4分；第11~15题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．以下说法中符合科学史实的是（     ） A．第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B．开普勒通过对行星运动规律的研究，进一步总结出了万有引力定律 C．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值 D．爱因斯坦的相对论的建立全否定了牛顿经典力学理论 【答案】C 【解析】A．行星按照椭圆轨道运行的规律是开普勒根据第谷的观测数据总结得出的，第谷的主要贡献是留存了大量高精度的行星运动观测记录，故A错误； B．万有引力定律是牛顿总结提出的，开普勒的核心贡献是行星运动三大定律，故B错误； C．卡文迪什利用扭秤装置首次准确测定了万有引力常量的数值，故C正确； D．相对论没有完全否定牛顿经典力学，经典力学在宏观、低速的场景下仍然适用，是相对论在该条件下的近似理论，故D错误。 故选C。 2．北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线在地球沿椭圆轨道的短轴两端位置，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小 B．从夏至到秋分时间大于地球公转周期的 C．太阳在地球公转轨道的焦点上，但不一定在火星公转轨道的焦点上 D．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第二定律，地球与太阳的连线相等时间内扫过相等面积，冬至地球在近日点，距太阳最近，运行速度更大，故A错误； B．夏至时地球位于远日点，远日点附近速度慢，公转平均速率更小，因此夏至到秋分的运动时间大于公转周期的，故B正确； C．根据开普勒第一定律，所有绕太阳公转的行星，太阳都位于其椭圆轨道的一个焦点上，因此太阳也在火星公转轨道的焦点上，故C错误； D．开普勒第三定律中，常量只和中心天体有关，地球和火星都绕太阳公转，中心天体都是太阳，因此二者值相同，故D错误。 故选B。 3．（2026·青海西宁·一模）开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．地球从冬至到春分的运行过程中，太阳对地球的引力越来越大 B．地球从夏至到秋分的运行过程中，运行时间等于从秋分到冬至的运行时间 C．地球在夏至的运行速率大于在秋分的运行速率 D．行星的轨道与圆十分接近，我们也可按圆轨道处理。若用代表轨道半径，代表公转周期，，则与、均无关 【答案】D 【解析】A．地球从冬至到春分，离太阳越来越远（由图可知冬至在近日点附近）。根据万有引力公式可知，该过程引力F减小。故A错误； BC．根据开普勒第二定律，可知从夏至到冬至，地球距离太阳越来越近，运行速率逐渐变大，由图可知夏至到秋分过程与秋分到冬至过程，两段路径的弧长相等，但速率不同，所需时间不相等，故BC错误； D．开普勒第三定律公式中的k值只跟太阳的质量有关，与行星的r、T均无关，故D正确。故选D。 4．（2026·辽宁·二模）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法错误的是（    ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为 C．P、Q的质量之比为 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 【答案】B 【解析】A．由图可知，故A正确； B．当P离行星最近时，有 当P离行星最远时，有 当Q离行星最近时，有 当Q离行星最远时，有 由开普勒第三定律可知，联立解得，故B错误； C．由题图和万有引力定律可知 解得P、Q的质量之比为，故C正确； D．设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，则有、、 联立解得， 所以Q的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 5．（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．轨道处重力加速度大小为 B．小球线速度大小为 C．小球角速度大小为 D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为 【答案】A 【解析】A．设地球的密度为，则有 轨道处有， 联立解得轨道处重力加速度大小为 故A正确； BC．给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，根据牛顿第二定律可得 可得， 故BC错误； D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，当小球离点距离为时，所受引力大小为 则小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点时，引力做功为 根据动能定理可得 解得小球到达点的速度大小为 故D错误。 故选A。 6．如甲图所示实验装置结构图，下列说法错误的是（　　） A．该实验体现了物理学中放大的思想 B．该实验是牛顿用来测量万有引力常量 C．该实验装置被称为卡文迪许扭称实验 D．该实验测量了万有引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现 【答案】B 【解析】A．该实验将两个物体微小的引力进行放大，体现了物理学中放大的思想，选项A正确，不符合题意； BC．该实验是卡文迪许用来测量万有引力常量，该实验装置被称为卡文迪许扭称实验，选项B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．该实验测量了万有引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现，选项D正确，不符合题意。 故选B。 7．（2026·四川内江·二模）由于地月系统的潮汐相互作用，地球的自转周期逐渐增大，地球形成之初，一天的时间短于现在。若记现在一天的时间为，地球形成之初一天的时间为，地球半径为，质量始终保持不变，可认为地球始终为球形。地球现在的赤道重力加速度大小与形成之初的赤道重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据 且根据向心力方程 赤道重力加速度由地球引力加速度和自转产生的向心加速度共同决定，表达式为 由于地球质量和半径不变，引力加速度恒定。因此，赤道重力加速度的变化仅源于向心加速度的变化。现在与形成之初的赤道重力加速度之差为 故选D。 8．（2026·天津河北·三模）“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】C 【解析】A．第一宇宙速度是近地圆轨道卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。根据 解得 由于“天宫二号”的轨道半径大于地球半径，所以其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其轨道平面必须与地球赤道平面重合，而广州不在赤道上，所以该卫星不可能经过广州上空，故B错误； C．根据 解得 由图可知，“天链二号01星”的轨道半径远大于“天宫二号”的轨道半径，所以“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小，故C正确； D．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其角速度与地球自转角速度相同，即与赤道上物体随地球自转的角速度相等。 “天链二号01星”的轨道半径大于地球半径（即赤道上物体的旋转半径），根据向心加速度公式，可得“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。 故选C。 9．（2026·天津南开·二模）2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从B点运动到A点的过程中动能增大 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速 D．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度比在圆轨道上运行时经过A点的加速度大 【答案】A 【解析】A．根据开普勒第三定律，圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短，故A正确； B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中，万有引力做负功，动能减小，故B错误； C．嫦娥六号探测器从圆轨道进入椭圆轨道，做近心运动，需要的向心力小于万有引力，即，所以必须在点减速，故C错误； D．根据牛顿第二定律，解得，探测器在椭圆轨道上运行时经过点和在圆轨道上运行时经过点时，距离月球球心的距离相等，所以加速度大小相等，故D错误。 故选A。 10．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】D 【解析】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 11．（多选）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【解析】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B为绕地球表面的近地卫星，C是地球同步卫星。则以下判断正确的是（　　） A．卫星B的速度大小大于地球的第一宇宙速度 B．三者的线速度大小关系为vB>vC>vA C．三者周期大小关系为TA=TC>TB D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先减速 【答案】BC 【解析】A．卫星B的运行速度大小等于地球的第一宇宙速度。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故A错误 B．A和角速度 相等，由 ， 得 B和 都是人造卫星，万有引力提供向心力： 得， 轨道半径越小线速度越大 综上所述可得vB>vC>vA ，B正确； C． 同步卫星的周期等于地球自转周期，因此 对卫星由牛顿第二定律得 解得周期公式 所以轨道半径越大，周期越大，综上可得TA=TC>TB，C正确； D．低轨道卫星变轨到高轨道，需要加速做离心运动才能升高轨道，因此要到轨道需要加速，不是减速，D错误。 故选BC 。 13．（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【解析】AB．白矮星质量 对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力 联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确； CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力 由近似可得 黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力 黑洞潮汐力 白矮星对自身表面单位质量质点的引力 当白时白矮星被撕裂，即 化简可得，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为，中心天体质量为，环绕天体质量均为，已知，则（　　） A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为 B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 C．甲图中的角速度大于丙图中的角速度 D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为 【答案】CD 【解析】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有 可得 对丙图所示的模型有 可得 则有 故A错误； B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故B错误； C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有 解得 对丙图所示的模型有 解得 由于，则甲图中的角速度大于丙图中的角速度，故C正确； D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为，故D正确。 故选CD。 15．（多选）为了保障我国深空探测器与地面站的连续通信，多颗中继卫星（如“天链”系列）在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。某深空测控网中，两颗中继卫星A、B分别在半径为r与4r的圆轨道上同向运行。某时刻由于地球遮挡，两颗卫星与地心恰好共线，且此时它们对于地表测控站而言，相距最远（即卫星A在地球一侧，卫星B在另一侧）。已知引力常量为G，地球质量为M，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的角速度是卫星B角速度的8倍 B．若从该时刻开始，经过时间，两卫星将第一次相距最近 C．两卫星再次相距最远时，卫星B转过的圈数为圈 D．若两卫星改为反向绕行，从相距最远到第一次相距最近的时间，与同向时相等 【答案】ABC 【解析】A．根据万有引力提供向心力推导得角速度 代入轨道半径 解得， 因此故A正确； B．初始两卫星分居地心两侧、相距最远，同向转动时，A角速度较大，第一次相距最近需要A比B多转，满足 代入， 解得，故B正确； C．从初始相距最远到再次相距最远，需要A比B多转，满足 解​得​ ，B转过的角度，所以卫星B转过的圈数为圈，故C正确； D．​若反向绕行，从相距最远到第一次相距最近，满足 解得与同向时的时间不相等，D错误。 故选ABC。 第Ⅱ卷 二、计算题：本题共3小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 16．（8分）北京时间2024年4月25日20时，神舟十八号载人飞船圆满发射成功，并于25日6时成功对接于天和核心舱。已知天和核心舱距离地面高度，环绕地球运动视为匀速圆周运动，运行周期为，地球半径为，引力常量为，假设地球可视为质量分布均匀的球体。则： （1）地球的密度； （2）地球表面的重力加速度； （3）飞船从近地点到远地点的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据万有引力提供向心力有 所以 地球的密度 （2）由 得 （3）根据开普勒第三定律可得 飞船从近地点P到远地点Q的时间为 所以 17．（8分）如图所示，质量为的卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，卫星在轨道运行时受到地球的引力大小为，不考虑地球自转，引力常量为，求： （1）地球的质量； （2）该卫星离地面的高度； （3）地球的第一宇宙速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对地球表面的物体，有 解得地球的质量为 （2）已知卫星在轨道运行时受到地球的引力大小为，则有 代入，解得该卫星离地面的高度为 （3）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有 联立解得 18．（14分）如图所示，相距为的P、Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径之比为1:2。P有一颗卫星M，绕P顺时针以周期做匀速圆周运动。不计卫星M对恒星P、Q的影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为，求： （1）P和Q两颗恒星的总质量； （2）卫星M的轨道半径； （3）P、Q、M由图示位置到再次共线所需的最短时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）P、Q两颗恒星相距为，则有 构成的双星系统轨道半径之比为，可得， 对P星球，受到的万有引力充当P星球做圆周运动的向心力，有 解得 对Q星球，受到的万有引力充当Q星球做圆周运动的向心力，有 解得 P和Q两颗恒星的总质量 （2）对卫星M，由万有引力提供向心力，有 代入，解得 （3）由于P、Q始终在同一直线上，且M卫星和P、Q绕向相反，最短时间再次共线时，M相对PQ连线转过弧度，有 解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章　万有引力与宇宙航行（综合训练） 参考答案 一、选择题：本题共15小题，共70分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，每小题4分；第11~15题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A B D C A D 11 12 13 14 15 AC BC BC CD ABC 二、计算题：本题共3小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 16．（8分）（1）根据万有引力提供向心力有（1分） 所以（1分） 地球的密度（1分） （2）由（1分） 得（1分） （3）根据开普勒第三定律可得（1分） 飞船从近地点P到远地点Q的时间为（1分） 所以（1分） 17．（8分）（1）对地球表面的物体，有（1分） 解得地球的质量为（1分） （2）已知卫星在轨道运行时受到地球的引力大小为，则有（2分） 代入，解得该卫星离地面的高度为（1分） （3）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有（2分） 联立解得（1分） 18．（14分）（1）P、Q两颗恒星相距为，则有（1分） 构成的双星系统轨道半径之比为，可得，（1分） 对P星球，受到的万有引力充当P星球做圆周运动的向心力，有（1分） 解得（1分） 对Q星球，受到的万有引力充当Q星球做圆周运动的向心力，有（1分） 解得（1分） P和Q两颗恒星的总质量（1分） （2）对卫星M，由万有引力提供向心力，有（2分） 代入，解得（1分） （3）由于P、Q始终在同一直线上，且M卫星和P、Q绕向相反，最短时间再次共线时，M相对PQ连线转过弧度，有（2分） 解得（1分） 答案第2页，共2页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $