专题11 双星模型及多星模型（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以“模型建构-规律提炼-层级训练”为主线，系统整合双星及多星模型的解题方法，突出科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |双星模型|真题4题+进阶10题+拔高综合题|六特点法（等周期/角速度、轨道半径反比于质量等）|从万有引力提供向心力出发，推导轨道半径、周期与质量的关系，延伸至动能、面积速度等拓展应用| |多星模型|真题4题+进阶5题+拔高综合题|合力提供向心力+几何关系（等边三角形/正方形外接圆等）|在双星基础上扩展至三星（直线/三角形）、四星（正方形/三角形中心）模型，强化多体引力合成与圆周运动参量关联|

专题11 双星模型及多星模型 目 录 真题·命题感知 考法01 双星模型 1 考法02 多星模型 5 进阶·强化演练 双星模型 10 多星模型 10 拔高·模拟预测 26 真题·命题感知 考法01 双星模型 1．（2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 2．（2025·湖南岳阳·三模）如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为2T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的（　　） A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 【答案】D 【解析】A、B相距，绕共同质心做周期为的匀速圆周运动。由万有引力提供向心力、，周期满足、，轨道半径满足 联立得总质量，轨道半径与质量成反比 C绕B做匀速圆周运动，轨道半径，周期。忽略A对C的引力，且C对B的引力远小于A对B的引力，可认为B静止。由万有引力提供向心力，周期满足 联立解得 AB．由上述分析得B的质量，C的质量在求解过程被消掉，无法由已知条件求得，故AB错误； C．，故C错误； D．，故D正确。 故选D。 3．（2026·江苏南京·二模）如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【答案】D 【解析】A．监测卫星质量很小，可知其与月球之间的引力可忽略，可知月球向心力主要由地球的吸引力提供，监测卫星向心力由地球和月球的引力提供，故A错误； BD．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期和角速度（这样才能保持不变的相对位置），双星系统实际绕其质心转动，监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误，D正确； C．根据可得监测卫星加速度大于月球加速度，故C错误。 故选D。 4．（2026·海南海口·二模）（多选）科学家通过引力波探测器观测到一个由两颗恒星组成的双星系统，它们围绕共同的中心做匀速圆周运动，科学家发现该双星系统的运动周期与两颗恒星的质量和距离之间存在某种关系。已知两颗恒星质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为。则关于该双星系统下列说法正确的是（　　） A．两颗恒星所受的向心力大小相等 B．该双星系统的质量比越大，两颗恒星的轨道半径比也越大 C．两颗恒星的运动周期与成反比，与成正比 D．研究发现该双星系统会通过引力波辐射损失能量，则该双星系统的距离L会逐渐减小，运动周期也会逐渐减小 【答案】AD 【解析】A．双星系统围绕共同的中心做匀速圆周运动，由双星之间的万有引力提供圆周运动的向心力，可知，两颗恒星所受的向心力大小相等，故A正确； B．双星圆周运动的角速度相等，根据， 解得 可知，双星系统的质量比越大，两颗恒星的轨道半径比越小，故B错误； C．根据角速度与周期的关系有 由于双星系统围绕共同的中心做匀速圆周运动，则有 结合上述解得 可知，两颗恒星的运动周期与成正比，与成反比，故C错误； D．双星系统通过引力波辐射损失能量，导致轨道收缩，距离L减小，根据周期公式 可知L减小时T也减小，故D正确。 故选AD。 考点解读 1．模型构建：若绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2．特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 。 （5）双星的运动周期。 （6）双星的总质量。 考法02 多星模型 1．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【解析】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 2．（2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 【答案】B 【解析】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向心力不同，故A错误； B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为，对角星体距离为，合力大小，故B正确； C．根据向心力公式 解得周期，故C错误； D．根据向心力公式 解得线速度，故D错误。 故选B。 3．（2026·吉林·模拟预测）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（　　） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期为4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 【答案】B 【解析】A．因两种系统的运动周期相同,则直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，又运动半径相同，由 甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．万有引力提供向心力 得，故B正确； C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为 则 轨道半径r与边长L的关系为 解得，故C错误； D．三角形三星系统的线速度大小为 得，故D错误。 故选B。 4．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设AB = CD = a，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为 图甲中每颗星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得， 则每颗星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为 图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 故 故选B。 考点解读 1．模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2．常见的多星模型及其规律 常见的三星模型 常见的四星模型 进阶·强化演练 双星模型 1．“双星系统”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，如图所示A、B两颗恒星构成双星系统。距离不变绕共同的圆心互相环绕做匀速圆周运动，已知的质量为，速度为，轨道半径，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的质量 B．B与A的动能之差为 C．B与A的引力之比为 D．B与A的速率之差为 【答案】D 【解析】A．对于双星系统，两颗恒星的角速度相等，设为 恒星A、B之间的万有引力充当向心力，有，，其中 得，A错误； B．根据线速度与角速度的关系式，有， 得 根据动能公式，有， 得，B错误； C．B与A之间的引力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，故引力之比为，C错误； D．根据前面分析，B与A的速率之差，D正确。故选D。 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知（     ） A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2 C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2 D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3 【答案】D 【解析】设m1做圆周运动的半径为r1，m2做圆周运动的半径为r2，m1、m2做圆周运动的周期相同、角速度相同，所以角速度之比为1：1，根据向心力公式有Fn=m1r1ω2=m2r2ω2 则m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1；因质量之比为m1∶m2＝3∶2，可得r1：r2=2：3 根据v=ωr可知m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3。 故选D。 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）我国研究人员在双星系统G3425中发现一颗小质量恒星级黑洞，该黑洞的可见伴星为一颗红巨星，它们绕连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。设黑洞的质量为，红巨星的质量为，则可知（     ） A．黑洞与红巨星做圆周运动的角速度之比为 B．黑洞与红巨星做圆周运动的轨道半径之比为 C．黑洞与红巨星做圆周运动的动能之比为 D．在相等时间内，黑洞、红巨星与O点的连线扫过的面积之比为 【答案】B 【解析】A．双星系统，角速度和周期相同，故A错误； B．设黑洞与红巨星运动的轨道半径分别为，二者之间的距离为L，两星体间的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，有 解得两星体运动半径之比为，故B正确； C．它们的动能之比为，故C错误； D．在相等时间内，黑洞、红巨星与点的连线扫过的面积之比为，故D错误。 故选B。 4．由A、B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动。A、B之间的距离为L，周期为T，轨道半径之比rA∶rB=3∶5，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．A、B的线速度大小之比为vA∶vB=5∶3 B．A、B的质量之比为mA∶mB=3∶5 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量一定的情况下，L越大，T越小 【答案】C 【解析】A．双星系统的核心特点是两星角速度相同、周期相同，向心力由相互的万有引力提供且大小相等。由线速度 因相同，故 故A错误； B．由向心力相等得 故 故B错误； C．对A： 对B： 两式相加且 化简整理得总质量 故C正确； D．由总质量公式变形得 总质量一定时，越大越大，故D错误； 故选C。 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知一双星系统与其它天体相距较远，两星质量分别为M和2M，双星间距离为d，万有引力常量为G，则此双星系统的运行周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】双星系统的核心特点为两星运行周期、角速度相同，万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星间距，设质量为的星体轨道半径为，质量为的星体轨道半径为，则 对质量为的星体，由万有引力提供向心力 化简得 对质量为的星体，同理得 又 整理得 解得 故选B。 6．如图所示，质量分别为m和M的星球A、B中心间的距离为d，它们均以连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，轨道半径之比为3：1，引力常量为G，忽略其它天体对A、B的作用。下列说法正确的是（　　） A．星球A的向心力小于星球B的向心力 B． C．星球A的转动角速度 D．星球A与星球B的动能之比为1：3 【答案】C 【解析】A．星球A做匀速圆周运动的向心力是由星球B对星球A的万有引力提供的；同理星球B做匀速圆周运动的向心力是由星球A对星球B的万有引力提供的。由于星球A和星球B彼此间的万有引力大小相等，所以星球A的向心力等于星球B的向心力，故A错误； BC．设星球A做匀速圆周运动的半径为，星球B做匀速圆周运动的半径为，由于星球A和星球B做匀速圆周运动的角速度相等，设其为，则由万有引力提供向心力有， 又因为 联立解得，，故B错误，C正确； D．根据可得，星球A和星球B的线速度大小之比为 根据可得，星球A和星球B的动能之比为，故D错误。 故选C。 7．（2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为，伴星的质量和轨道半径分别为，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度大小之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【答案】B 【解析】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提供，故二者所需向心力相等，有 求得 主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为，故AD错误； B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有， 其中 联立得，故B正确； C．主星与伴星的向心加速度之比为，故C错误。 故选B。 8．（多选）如图所示为A、B（图中未标出）两个恒星组成的双星系统，A、B均绕两者连线上的O点做匀速圆周运动。已知恒星A的质量比恒星B的质量大，A、B间的距离为L，圆周运动的周期均为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．A的轨道半径比B的大 B．A的轨道半径比B的小 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量为 【答案】BC 【解析】根据万有引力公式 联立解得，，， 其中 则有 由于，所以 故选BC。 9．在地月系统中，通常认为地球静止不动，其模型如图a所示，由图a可算出月球绕地球做匀速圆周运动的周期为；而实际上地月系统的模型应如图b所示的双星系统，即地球和月球在两者的万有引力作用下绕它们连线上的点做周期为的匀速圆周运动，点在地球内部。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为，万有引力常量为，求： （1）如图b双星模型中地球和月球绕点做圆周运动的半径分别为、，请推导出、的表达式（用、、表示）； （2）请推导出和的表达式（用、、、表示），并判断和的大小关系； （3）若将部分月壤从月球运回地球，导致地球质量变大，月球质量变小，但月地距离保持不变。结合（2）问分析知月球绕点运动的周期理论值将________________（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【答案】（1）， （2），， （3）不变 【解析】（1）根据万有引力定律，对地球有 对月球有 其中 联立可知，， （2）a图中对月球有 解得 b图中对月球有 可知 （3）根据可知，地球和月球的总质量不变，地月距离不变，可知月球绕点运动的周期理论值将不变。 10．央视网报道：2026年4月6日，我国天文学家宣布发现首个银河系外超紧致X射线双星系统。该双星系统在宇宙中罕见，更是同类系统中轨道周期最短、白矮星质量最大、X射线光度最高、引力波辐射最强的一个。该系统由一颗恒星级黑洞与一颗白矮星组成，两者绕共同质心做匀速圆周运动，如图所示。已知该黑洞和白矮星的质量分别为和，双星间距离为，引力常量为。求该系统中： （1）黑洞和白矮星到质心的距离、； （2）两颗星的转动角速度。 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）双星系统周期相同、角速度相同，且彼此间的万有引力提供向心力，则有， 因为 联立解得， （2）因为，， 联立解得 多星模型 11．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图甲中由几何关系可得，三星球做匀速圆周运动的半径为 由万有引力提供向心力有 解得 图乙中由万有引力提供向心力有 解得 则有 故选C。 12．（2026·河北保定·二模）2026年3月4日《自然-通讯》报道了已知最紧凑的3+1型四星系统，这类系统中的一颗恒星会围绕一个三星系统运转。如图所示，质量均为M的三颗星球在等边三角形的顶点上，到中心的距离为0.4天文单位，质量较小的第四颗星可看成绕三星系统（等效为质量为3M的星体）中心做圆周运动，轨道半径为5天文单位，则三星系统的周期与第四颗星运动周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】三颗恒星质量均为，到中心距离天文单位，由几何关系得，等边三角形边长 单个恒星受另外两个恒星的万有引力合力为 合力提供向心力 整理得 第四颗星轨道半径天文单位，等效中心质量为，万有引力提供向心力 整理得 因此 故选D。 13．天文学家观测，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统，如图所示，三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。已知每颗星体的质量均为，引力常量为，可忽略其他星体对四星系统的引力作用，则该四星系统的运动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】中心星体对顶点星体的引力，两顶点星体引力的合力 总引力 由，，得 周期 故选B。 14．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【解析】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 15．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示 由万有引力定律可得 行星的轨道半径为 由牛顿第二定律得 解得 设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示 行星的轨道半径为 由万有引力定律可得， 由牛顿第二定律得 解得 已知 可得 故选D。 16．（2026·福建福州·三模）（多选）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 【答案】BD 【解析】A．对脉冲星a进行受力分析，有 对白矮星b进行受力分析，有 其中 解得，故A错误； B．对卫星c进行受力分析，有 解得，故B正确； C．对卫星c进行受力分析有 解得，故C错误； D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有 解得，故D正确。 故选BD。 17．（多选）我国“天琴计划”利用三颗完全相同的卫星组成等边三角形编队，在距离地球中心约万公里高度的轨道上绕地球运行，以探测引力波。如图所示，三颗卫星构成的等边三角形编队绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，运行周期为。已知引力常量为，地球半径为，不计卫星间的引力作用，下列说法正确的是（　　） A．三颗卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 B．地球的质量可表示为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若要使探测卫星的轨道半径减小，需在当前轨道点火加速 【答案】AC 【解析】A．根据万有引力公式 三颗卫星完全相同，即质量相等，轨道半径r相同，地球质量M和引力常量G也相同，所以三颗卫星受到地球的万有引力大小一定相等，故A正确； B．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则有 解得地球的质量为，故B错误； C．地球的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，其轨道半径等于地球半径，则有 又地球的质量为 联立解得，故C正确； D．若要使卫星轨道半径减小，需在当前轨道减速，即减小所需向心力，使万有引力大于向心力，卫星做近心运动，故D错误。 故选AC。 18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，求： （1）每颗星的加速度大小； （2）每颗星做圆周运动的周期； （3）若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）以其中一颗星为研究对象，另外两颗星对它的万有引力的合力提供向心力，即 解得 （2）设三颗星到O点的距离均为r，则根据几何关系有 得 又 解得 （3）因，， 得 由此可知，若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小不变，即每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。 1．半人马座α星是距离太阳系最近的恒星系统，其中α星和α星两颗恒星构成一个双星系统。二者在彼此万有引力作用下绕二者连线上某点做匀速圆周运动，间距保持不变。已知α星A的质量约为太阳质量的1.1倍，α星B的质量约为太阳质量的0.9倍，则α星A与α星B的轨道半径之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设α星A质量为（为太阳质量），轨道半径为；α星B质量为，轨道半径为。双星系统的两颗恒星绕共同圆心做匀速圆周运动时，角速度相同，彼此间的万有引力提供各自的向心力，则向心力大小相等，故有 可得α星A与α星B的轨道半径之比为 故选B。 2．在远离其他天体的深空中，存在一个由A、B两颗星球组成的孤立双星系统。它们在彼此间万有引力的共同作用下，绕连线上的某一个共同圆心O做稳定的匀速圆周运动。已知在这个双星系统中，星球A的体积远大于星球B的体积，且两星球的平均密度相同。若用rA、rB分别表示共同圆心O到星球A、B的距离，下列关于rA、rB大小关系的判断，正确的是（     ） A．rA>rB B．rA<rB C．rA=rB D．无法确定 【答案】B 【解析】已知星球A的体积大于星球B的体积，且两星球的平均密度相同。根据质量与体积的关系可知，两星球的质量关系为 双星系统在运动过程中具有同轴共转的特点，即两星球运行的角速度完全相同，两星球之间的万有引力作为各自做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得：对A星球 对B星球 由于两星球受到的万有引力是作用力与反作用力，大小相等，且角速度相同，联立两式可得 由此可知，双星系统中的公转半径与星球质量成反比，因为，所以必然有 故选B。 3．如图所示，天狼星A和它的伴星天狼星B组成了一个双星系统，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体对它们的影响，由图可以分析，相比于天狼星B，天狼星A的（     ） A．质量更小 B．周期更小 C．线速度更小 D．动量更小 【答案】C 【解析】A．由题意可得，天狼星A和它的伴星天狼星B的周期和角速度相等，对A受力分析，对B受力分析 联立求解可得，因为，所以，A错误； B．天狼星A和它的伴星天狼星B的周期和角速度相等，B错误； C．根据，天狼星A的线速度小于B的线速度，C正确； D．根据动量， 联立可得，因为，所以天狼星A和伴星天狼星B的动量相等，D错误。 故选C。 4．2025年，我国深空探测器成功抵达某双小行星系统（由A、B两颗小行星组成）进行抵近考察。已知A、B两星均可视为质量分布均匀的球体，它们依靠相互间的万有引力，绕两者连线上的某一点O做匀速圆周运动，且两星之间的距离L保持不变。若测得A星的质量为B星质量的k倍，A星的半径为R，A星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。忽略其他天体的影响，下列关于该双星系统的说法正确的是（     ） A．A、B两星做圆周运动的轨道半径之比为 B．A、B两星做圆周运动的向心加速度大小之比为 C．A星的第一宇宙速度为 D．B星的质量为 【答案】D 【解析】A．在双星系统中，两星依靠相互间的万有引力提供向心力，并且它们的角速度和周期相同 所以根据 解得 即轨道半径与质量成反比 由 得，A错误； B．根据，可知向心加速度与半径成正比，应为，B错误； C．第一宇宙速度是指物体在天体表面附近绕其做匀速圆周运动的速度，所以对A星根据万有引力提供向心力有 在A星表面忽略自转影响时有 联立可得，所以A星的第一宇宙速度为，C错误； D．在A星表面由万有引力等于重力 所以A星质量为 已知，所以B星的质量为，D正确； 故选D。 5．在银河系中，双星的数量非常多，双星绕它们连线上的某一点（如图中O点）做圆周运动转动的周期相同。如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（    ） A．恒星B的线速度是恒星A的2倍 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．A、B两颗恒星质量之比为 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【解析】A．两颗恒星绕同一点做圆周运动，则周期相等，根据，因其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，可知恒星A的运动半径是恒星B的2倍，根据可知，恒星A的线速度是恒星B的2倍，A错误； BC．根据 可得A、B两颗恒星质量之比为，BC错误。 D．根据 可解得， 两式相加可知A、B两颗恒星质量之和为，D正确。 故选D。 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在利用地月系统计算引力常量G时，有两种方法：①地球视为静止，月球绕地球转动，计算出的引力常量为；②地、月看成双星系统，绕二者连线上一点转动，计算出的引力常量为。已知地球质量为，月球质量为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设地、月中心间的距离为l，月球的公转周期为T。 ①地球视为静止，月球绕地球转动，由万有引力提供向心力，有 解得 ②地、月看成双星系统，由万有引力提供向心力，有 其中 联立解得 则有 故选B。 7．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 【答案】B 【解析】AC．双星之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，设A、B两颗星的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 解得 由于，即，所以，故AC错误； BD．由于两颗星体满足， 且有 解得 由可得两颗星做圆周运动的角速度为 若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小，角速度逐渐变大，故B正确，D错误。 故选B。 8．太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。若两种系统的运动周期相同，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对甲图 对乙图 联立解得 故选A。 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示，拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量为月球质量的81倍，地月间距为，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（     ） A．处于点的航天器的加速度大于处在点航天器的加速度 B．处于点的航天器，其线速度小于月球做圆周运动的线速度 C．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】D 【解析】AB．拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，则有 根据可知，处于点的航天器的加速度小于处在点航天器的加速度； 根据可知，处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度，故AB错误； C．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故C错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入，解得，故D正确。 故选D。 10．（2026·重庆·二模）如图所示，中心间距为、总质量为的甲、乙两颗恒星构成双星系统，绕其中心连线上点转动的周期为。经长时间演化，双星的周期变为，总质量保持不变，则双星的中心间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力有 其中， 联立可得 又 则有 当周期变为nT时，双星中心间距变为。 故选C。 11．天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是（　　） A．三颗星的质量可能不相等 B．某颗星的质量为 C．它们的线速度大小均为 D．它们两两之间的万有引力大小为 【答案】B 【解析】ABD．轨道半径等于等边三角形外接圆的半径， 根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则 解得 它们两两之间的万有引力 A、D错误，B正确； C．线速度大小为，C错误。 故选B。 12．科学家发现在距离我们大约1600光年的范围内，存在176个双星系统，有27个三星系统，还有一个四星系统。如图所示有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为的圆形轨道运行。假设每个星的质量均为，已知引力常量为，则运行的每个星体所受万有引力大小和运行的周期分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【解析】根据题意，由几何关系知图中两个三角形顶点上的星间的距离为 图中三角形顶点上的星受力情况如图所示，由万有引力公式 可得， 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 故选C。 13．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选A。 14．（多选）如图为“小麦哲伦云”星系内的双星系统EPJ0052，该系统包含一颗白矮星和一颗超大质量恒星Be星。若白矮星、Be星的质量分别为m、10m，绕两星连线上的O点做匀速圆周运动，两星之间的距离恒为L，不考虑其他天体的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．白矮星受到的万有引力小于Be星受到的万有引力 B．白矮星做圆周运动的半径为 C．Be星做圆周运动的半径为 D．两星做圆周运动的周期为 【答案】BD 【解析】A．白矮星受到的万有引力与Be星受到的万有引力是作用力与反作用力，大小相等，故A错误； BC．设白矮星轨道半径，Be星轨道半径，万有引力提供向心力， 又两星之间的距离恒为L，则两星同轴转动，有，又 联立有 又 解得，，故B正确，C错误； D．两星同轴转动，运动周期相同 由解得 又 解得，故D正确； 故选BD。 15．（多选）地月系统可被认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B．图（a）中，地球密度为 C．地月双星轨道中点到地心距离为 D．图（b）中，把部分月壤运回到地球，假设地月距离保持不变，则系统的角速度不变，但地球与月球的轨道半径之比将改变。 【答案】CD 【解析】A．图(a)中，认为地球静止，万有引力提供月球向心力 解得 图(b)双星系统中，设角速度为，地球轨道半径，月球轨道半径，则有 对两星万有引力提供向心力，相加得 解得，显然，故A错误； B．密度公式为，是地球自身半径，不是地月轨道距离，代入 得，故B错误； C．双星系统万有引力提供向心力可得 即 结合 解得，故C正确； D．转移月壤后，总质量不变，地月距离不变，由得角速度不变； 轨道半径满足 转移后地球质量增大、月球质量减小，新比值为，轨道半径之比改变，故D正确。 故选CD。 16．（多选）如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d上，四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个四星系统，下列说法中正确的是（　　） A．四颗天体线速度大小均为 B．四颗天体线速度大小均为 C．四颗天体的质量均为 D．四颗天体的质量均为 【答案】BD 【解析】AB．四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，其圆心在位于边长为l的正方形的几何中心，由几何关系可得轨道半径均为 由线速度与角速度关系公式，可得四颗天体线速度大小均为 A错误，B正确； CD．以其中一颗天体为研究对象，其所需向心力由其它三颗天体的万有引力的合力提供，则有 由牛顿第二定律可得 解得四颗天体的质量均为 C错误，D正确。故选BD。 17．（多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 【答案】AD 【解析】A．三颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，则有 则三颗星的线速度大小均为 故A正确； B．根据对称性可知，三颗星的质量相等，设三颗星的质量均为，根据牛顿第二定律可得 解得三颗星的质量均为 故B错误； C．任意两颗星间的万有引力大小为 故C错误； D．任意一颗星所受的向心力大小为 故D正确。 故选AD。 18．（多选）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的加速度 C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 【答案】BD 【解析】AB．任意两颗星之间的万有引力大小为 每颗星受到的合力为 由几何关系可得，每颗星做圆周运动的轨道半径为 由合力提供向心力可得 联立解得 ， 故A错误，B正确； C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，根据 可知线速度大小不变，故C错误； D．根据合力提供向心力可得 解得 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故D正确。 故选BD。 19．（多选）2025年5月，中国科学家发现一颗罕见的掩食脉冲星，该脉冲星与它的伴星互相绕转，构成双星系统，如图所示。若该脉冲星、伴星的质量分别为、，两星中心间的距离为L，绕同一圆心做匀速圆周运动，G为引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该脉冲星、伴星的线速度大小相同 B．该脉冲星、伴星的轨道半径之比为 C．该伴星的角速度 D．该脉冲星的轨道半径为 【答案】BC 【解析】A．双星系统相互做圆周运动的角速度相同，速度 相同，但轨道半径不同，因此线速度大小不同，A错误； B．设脉冲星的轨道半径为，伴星的轨道半径为，双星彼此间的万有引力提供各自向心力，则， 联立可得 故脉冲星与伴星的轨道半径之比，B正确； CD．该脉冲星、伴星轨道半径满足 又 联立可得脉冲星的轨道半径 将其代入 化简可得，C正确，D错误。 故选BC。 20．（多选）“中国天眼”（FAST）曾探测到一对名为“攀枝花星”和“三中星”的双星系统。它们绕连线上的某点做匀速圆周运动，简化为如图所示模型。已知点到“攀枝花星”的距离大于到“三中星”的距离。根据观测数据和物理规律，可以推断出（　　） A．“攀枝花星”的质量一定小于“三中星”的质量 B．若双星间的距离增大，它们的转动周期也会增大 C．“攀枝花星”的运行角速度小于“三中星”的运行角速度 D．若已知双星的运行周期和距离，可以精确计算出每颗星的质量 【答案】AB 【解析】A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，即 有 得 因为点O到“攀枝花星”的距离大于点O到“三中星”的距离，即，所以，故A正确； B．根据万有引力提供向心力， 又 联立解得 若双星间的距离增大，它们的转动周期也会增大，故B正确； C．双星系统绕连线上某点做匀速圆周运动，角速度相等，故C错误； D．由可知，若已知双星的运行周期和距离，只能计算出双星的总质量，不能精确计算出每颗星的质量，故D错误。 故选AB。 二、非选择题：本题共3题，共40分。 21．（10分）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好地揭示和理解物理现象背后的规律。在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （1）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期； （2）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律可得 解得 （2）在第二个模型中，地球和月球都绕定点做圆周运动。 设地球到定点的距离为，月球到定点的距离为，则有 对于地球根据牛顿第二定律可得 对于月球，同理可得 联立解得 22．（12分）双星由两颗绕着共同的点旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。如果甲、乙两颗星体质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，甲、乙离其他天体十分遥远（不受其他天体的作用），它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G。求∶ （1）甲、乙做圆周运动的轨道半径r1和r2 （2）双星做圆周运动的周期T0 （3）实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）甲、乙两颗恒星靠相互的万有引力提供向心力，对两个天体，分别根据向心力公式得 以r1+r2=L 由以上三式解得， （2）由上述表达式可得 则 （3）由于星体C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，则对星球A有 又由 可得星球C的质量为 23．（18分）双星是两颗相距较近的天体，在相互间的万有引力作用下，绕双星连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，如图甲所示，两星相距为，其中A星的半径为；绕点做匀速圆周运动的周期为，假设我国的宇航员登上了A星，并在A星表面竖直向上以大小为的速度抛出一小球，如图乙所示，小球上升的最大高度为。不计A星的自转和A星表面的空气阻力，引力常量为星的体积。求： （1）A星表面的重力加速度大小； （2）A星的平均密度和A星的第一宇宙速度； （3）B星的质量。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）小球做竖直上抛运动，由运动学公式 解得 （2）不计星自转，星表面物体的重力等于万有引力，设星的质量为，对星表面质量为的物体有 整理得 平均密度，代入体积和 解得 第一宇宙速度是星近地卫星的环绕速度，设近地卫星的质量为，则 解得第一宇宙速度 （3）双星系统周期、角速度相同，设的轨道半径为，轨道的半径为，满足 万有引力提供向心力，对有 对有 两式相加整理得 即，代入 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 双星模型及多星模型 目 录 真题·命题感知 考法01 双星模型 1 考法02 多星模型 3 进阶·强化演练 双星模型 5 多星模型 5 拔高·模拟预测 13 真题·命题感知 考法01 双星模型 1．（2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 2．（2025·湖南岳阳·三模）如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为2T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的（　　） A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 3．（2026·江苏南京·二模）如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 4．（2026·海南海口·二模）（多选）科学家通过引力波探测器观测到一个由两颗恒星组成的双星系统，它们围绕共同的中心做匀速圆周运动，科学家发现该双星系统的运动周期与两颗恒星的质量和距离之间存在某种关系。已知两颗恒星质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为。则关于该双星系统下列说法正确的是（　　） A．两颗恒星所受的向心力大小相等 B．该双星系统的质量比越大，两颗恒星的轨道半径比也越大 C．两颗恒星的运动周期与成反比，与成正比 D．研究发现该双星系统会通过引力波辐射损失能量，则该双星系统的距离L会逐渐减小，运动周期也会逐渐减小 考点解读 1．模型构建：若绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2．特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 。 （5）双星的运动周期。 （6）双星的总质量。 考法02 多星模型 1．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 2．（2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 3．（2026·吉林·模拟预测）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（　　） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期为4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 4．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 考点解读 1．模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2．常见的多星模型及其规律 常见的三星模型 常见的四星模型 进阶·强化演练 双星模型 1．“双星系统”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，如图所示A、B两颗恒星构成双星系统。距离不变绕共同的圆心互相环绕做匀速圆周运动，已知的质量为，速度为，轨道半径，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．恒星B的质量 B．B与A的动能之差为 C．B与A的引力之比为 D．B与A的速率之差为 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知（     ） A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2 C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2 D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）我国研究人员在双星系统G3425中发现一颗小质量恒星级黑洞，该黑洞的可见伴星为一颗红巨星，它们绕连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。设黑洞的质量为，红巨星的质量为，则可知（     ） A．黑洞与红巨星做圆周运动的角速度之比为 B．黑洞与红巨星做圆周运动的轨道半径之比为 C．黑洞与红巨星做圆周运动的动能之比为 D．在相等时间内，黑洞、红巨星与O点的连线扫过的面积之比为 4．由A、B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动。A、B之间的距离为L，周期为T，轨道半径之比rA∶rB=3∶5，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．A、B的线速度大小之比为vA∶vB=5∶3 B．A、B的质量之比为mA∶mB=3∶5 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量一定的情况下，L越大，T越小 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知一双星系统与其它天体相距较远，两星质量分别为M和2M，双星间距离为d，万有引力常量为G，则此双星系统的运行周期为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，质量分别为m和M的星球A、B中心间的距离为d，它们均以连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，轨道半径之比为3：1，引力常量为G，忽略其它天体对A、B的作用。下列说法正确的是（　　） A．星球A的向心力小于星球B的向心力 B． C．星球A的转动角速度 D．星球A与星球B的动能之比为1：3 7．（2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为，伴星的质量和轨道半径分别为，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度大小之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 8．（多选）如图所示为A、B（图中未标出）两个恒星组成的双星系统，A、B均绕两者连线上的O点做匀速圆周运动。已知恒星A的质量比恒星B的质量大，A、B间的距离为L，圆周运动的周期均为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．A的轨道半径比B的大 B．A的轨道半径比B的小 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量为 9．在地月系统中，通常认为地球静止不动，其模型如图a所示，由图a可算出月球绕地球做匀速圆周运动的周期为；而实际上地月系统的模型应如图b所示的双星系统，即地球和月球在两者的万有引力作用下绕它们连线上的点做周期为的匀速圆周运动，点在地球内部。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为，万有引力常量为，求： （1）如图b双星模型中地球和月球绕点做圆周运动的半径分别为、，请推导出、的表达式（用、、表示）； （2）请推导出和的表达式（用、、、表示），并判断和的大小关系； （3）若将部分月壤从月球运回地球，导致地球质量变大，月球质量变小，但月地距离保持不变。结合（2）问分析知月球绕点运动的周期理论值将________________（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 10．央视网报道：2026年4月6日，我国天文学家宣布发现首个银河系外超紧致X射线双星系统。该双星系统在宇宙中罕见，更是同类系统中轨道周期最短、白矮星质量最大、X射线光度最高、引力波辐射最强的一个。该系统由一颗恒星级黑洞与一颗白矮星组成，两者绕共同质心做匀速圆周运动，如图所示。已知该黑洞和白矮星的质量分别为和，双星间距离为，引力常量为。求该系统中： （1）黑洞和白矮星到质心的距离、； （2）两颗星的转动角速度。 多星模型 11．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 12．（2026·河北保定·二模）2026年3月4日《自然-通讯》报道了已知最紧凑的3+1型四星系统，这类系统中的一颗恒星会围绕一个三星系统运转。如图所示，质量均为M的三颗星球在等边三角形的顶点上，到中心的距离为0.4天文单位，质量较小的第四颗星可看成绕三星系统（等效为质量为3M的星体）中心做圆周运动，轨道半径为5天文单位，则三星系统的周期与第四颗星运动周期的比值为（　　） A． B． C． D． 13．天文学家观测，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统，如图所示，三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。已知每颗星体的质量均为，引力常量为，可忽略其他星体对四星系统的引力作用，则该四星系统的运动周期为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 15．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 16．（2026·福建福州·三模）（多选）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 17．（多选）我国“天琴计划”利用三颗完全相同的卫星组成等边三角形编队，在距离地球中心约万公里高度的轨道上绕地球运行，以探测引力波。如图所示，三颗卫星构成的等边三角形编队绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，运行周期为。已知引力常量为，地球半径为，不计卫星间的引力作用，下列说法正确的是（　　） A．三颗卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 B．地球的质量可表示为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若要使探测卫星的轨道半径减小，需在当前轨道点火加速 18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，求： （1）每颗星的加速度大小； （2）每颗星做圆周运动的周期； （3）若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。 1．半人马座α星是距离太阳系最近的恒星系统，其中α星和α星两颗恒星构成一个双星系统。二者在彼此万有引力作用下绕二者连线上某点做匀速圆周运动，间距保持不变。已知α星A的质量约为太阳质量的1.1倍，α星B的质量约为太阳质量的0.9倍，则α星A与α星B的轨道半径之比为（     ） A． B． C． D． 2．在远离其他天体的深空中，存在一个由A、B两颗星球组成的孤立双星系统。它们在彼此间万有引力的共同作用下，绕连线上的某一个共同圆心O做稳定的匀速圆周运动。已知在这个双星系统中，星球A的体积远大于星球B的体积，且两星球的平均密度相同。若用rA、rB分别表示共同圆心O到星球A、B的距离，下列关于rA、rB大小关系的判断，正确的是（     ） A．rA>rB B．rA<rB C．rA=rB D．无法确定 3．如图所示，天狼星A和它的伴星天狼星B组成了一个双星系统，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体对它们的影响，由图可以分析，相比于天狼星B，天狼星A的（     ） A．质量更小 B．周期更小 C．线速度更小 D．动量更小 4．2025年，我国深空探测器成功抵达某双小行星系统（由A、B两颗小行星组成）进行抵近考察。已知A、B两星均可视为质量分布均匀的球体，它们依靠相互间的万有引力，绕两者连线上的某一点O做匀速圆周运动，且两星之间的距离L保持不变。若测得A星的质量为B星质量的k倍，A星的半径为R，A星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。忽略其他天体的影响，下列关于该双星系统的说法正确的是（     ） A．A、B两星做圆周运动的轨道半径之比为 B．A、B两星做圆周运动的向心加速度大小之比为 C．A星的第一宇宙速度为 D．B星的质量为 5．在银河系中，双星的数量非常多，双星绕它们连线上的某一点（如图中O点）做圆周运动转动的周期相同。如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（    ） A．恒星B的线速度是恒星A的2倍 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．A、B两颗恒星质量之比为 D．A、B两颗恒星质量之和为 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在利用地月系统计算引力常量G时，有两种方法：①地球视为静止，月球绕地球转动，计算出的引力常量为；②地、月看成双星系统，绕二者连线上一点转动，计算出的引力常量为。已知地球质量为，月球质量为。则（　　） A． B． C． D． 7．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 8．太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。若两种系统的运动周期相同，则（　　） A． B． C． D． 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示，拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量为月球质量的81倍，地月间距为，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（     ） A．处于点的航天器的加速度大于处在点航天器的加速度 B．处于点的航天器，其线速度小于月球做圆周运动的线速度 C．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 10．（2026·重庆·二模）如图所示，中心间距为、总质量为的甲、乙两颗恒星构成双星系统，绕其中心连线上点转动的周期为。经长时间演化，双星的周期变为，总质量保持不变，则双星的中心间距变为（　　） A． B． C． D． 11．天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是（　　） A．三颗星的质量可能不相等 B．某颗星的质量为 C．它们的线速度大小均为 D．它们两两之间的万有引力大小为 12．科学家发现在距离我们大约1600光年的范围内，存在176个双星系统，有27个三星系统，还有一个四星系统。如图所示有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为的圆形轨道运行。假设每个星的质量均为，已知引力常量为，则运行的每个星体所受万有引力大小和运行的周期分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 13．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 14．（多选）如图为“小麦哲伦云”星系内的双星系统EPJ0052，该系统包含一颗白矮星和一颗超大质量恒星Be星。若白矮星、Be星的质量分别为m、10m，绕两星连线上的O点做匀速圆周运动，两星之间的距离恒为L，不考虑其他天体的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．白矮星受到的万有引力小于Be星受到的万有引力 B．白矮星做圆周运动的半径为 C．Be星做圆周运动的半径为 D．两星做圆周运动的周期为 15．（多选）地月系统可被认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B．图（a）中，地球密度为 C．地月双星轨道中点到地心距离为 D．图（b）中，把部分月壤运回到地球，假设地月距离保持不变，则系统的角速度不变，但地球与月球的轨道半径之比将改变。 16．（多选）如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d上，四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个四星系统，下列说法中正确的是（　　） A．四颗天体线速度大小均为 B．四颗天体线速度大小均为 C．四颗天体的质量均为 D．四颗天体的质量均为 17．（多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 18．（多选）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的加速度 C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 19．（多选）2025年5月，中国科学家发现一颗罕见的掩食脉冲星，该脉冲星与它的伴星互相绕转，构成双星系统，如图所示。若该脉冲星、伴星的质量分别为、，两星中心间的距离为L，绕同一圆心做匀速圆周运动，G为引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该脉冲星、伴星的线速度大小相同 B．该脉冲星、伴星的轨道半径之比为 C．该伴星的角速度 D．该脉冲星的轨道半径为 20．（多选）“中国天眼”（FAST）曾探测到一对名为“攀枝花星”和“三中星”的双星系统。它们绕连线上的某点做匀速圆周运动，简化为如图所示模型。已知点到“攀枝花星”的距离大于到“三中星”的距离。根据观测数据和物理规律，可以推断出（　　） A．“攀枝花星”的质量一定小于“三中星”的质量 B．若双星间的距离增大，它们的转动周期也会增大 C．“攀枝花星”的运行角速度小于“三中星”的运行角速度 D．若已知双星的运行周期和距离，可以精确计算出每颗星的质量 二、非选择题：本题共3题，共40分。 21．（10分）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好地揭示和理解物理现象背后的规律。在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （1）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期； （2）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 22．（12分）双星由两颗绕着共同的点旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。如果甲、乙两颗星体质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，甲、乙离其他天体十分遥远（不受其他天体的作用），它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G。求∶ （1）甲、乙做圆周运动的轨道半径r1和r2 （2）双星做圆周运动的周期T0 （3）实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量。 23．（18分）双星是两颗相距较近的天体，在相互间的万有引力作用下，绕双星连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，如图甲所示，两星相距为，其中A星的半径为；绕点做匀速圆周运动的周期为，假设我国的宇航员登上了A星，并在A星表面竖直向上以大小为的速度抛出一小球，如图乙所示，小球上升的最大高度为。不计A星的自转和A星表面的空气阻力，引力常量为星的体积。求： （1）A星表面的重力加速度大小； （2）A星的平均密度和A星的第一宇宙速度； （3）B星的质量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题11双星模型及多星模型 参考答案 真题•命题感知 考法01双星模型 1.BD 2.D 3.D 4.AD 。考法02多星模型 1.A 2.B 3.B 4.B 进阶·强化演练 修双星模型 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.BC M 23T=2xC,乃=2√GM+m,T>73)不变 ，。1、1m+,L5=1L G(m,+m2) m1+m2 多星模型 11.C 12.D 13.B 14.D 15.D 16.BD 17.AC √3Gm R 18.(1)R2 (2) 2R3Gm (3)1:1 1/2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 h 拔高•模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 13.A 14.BD 15.CD 16.BD 17.AD 18.BD 19.BC 20.AB 二、非选择题：本题共3题，共40分。 2 21.(1)2rGM (2) 2π G(M+m) 2山5喝4.6网平n 1m1+m2 (2)7=2πL L G(m+m2) (3)M=%+m_m 8k24 哈 3 R 8π2Lh-R2T2 23.(1)2h (2)8GRh,YoV2h (3) 2GhT2 212