专题强化07 天体的追及相遇问题 双星与多星模型（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦天体追及相遇与双星多星模型，以基础到创新的层级化题型构建知识逻辑，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |天体的追及相遇问题|5题（含多选、解答）|结合轨道半径、周期考查相对运动，涉及冲日、合日等天文现象|基于匀速圆周运动规律，推导角速度差与相遇/最远时间关系，体现科学推理| |双星或多星模型|5题（含多选、解答）|围绕质心运动，考查轨道半径、质量、周期关系，涉及拉格朗日点等拓展情景|以万有引力提供向心力为核心，建立双星/多星系统动力学方程，强化模型建构|

专题强化07 天体的追及相遇问题　双星与多星模型（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 天体的追及相遇问题 1 题型02 双星或多星模型 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：天体运动时的追及相遇，双星多星等 ⏳题型01 天体的追及相遇问题 1．(25-26高一下·天津中学·)两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最远一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为TA，则行星B的运行周期为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·天津滨海新区·期末)（多选）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 3．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道静止卫星，A、B两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍，卫星A的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为，引力常量为G。求： （1）卫星B绕地球做圆周运动的周期； （2）地球的平均密度； （3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 4．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当太阳恰好运行到地球与地外行星之间，三者几乎成一条直线的现象称为行星合日。已知地球公转周期为1年，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，根据题中信息，则各地外行星相邻两次合日的时间间隔最短的是（     ） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 轨道半径 1 1.5 5.2 9.5 19 A．火星 B．木星 C．土星 D．天王星 5．(25-26高一下·广东广州某区·期末)（多选）2026年1月10日出现木星冲日现象：此时地球运行至太阳与木星之间，太阳、地球、木星三者近似在同一直线上。已知木星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，木星与地球的公转轨道半径之比约为5∶1，如图所示。根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．木星与地球公转的线速度之比约为 B．木星与地球公转的周期之比约为 C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最大值 D．下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后 ⏳题型02 双星或多星模型 6．(25-26高一下·天津耀华中学·期中)由A、B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动。A、B之间的距离为L，周期为T，轨道半径之比rA∶rB=3∶5，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．A、B的线速度大小之比为vA∶vB=5∶3 B．A、B的质量之比为mA∶mB=3∶5 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量一定的情况下，L越大，T越小 7．（多选）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 8．(25-26高一·天津南开中学·)（多选）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（    ） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变小 D．系统的总周期不变 9．(25-26高一下·天津中学·)（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 10．（多选）米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为，构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心做匀速圆周运动。设它们的质量分别为、且，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度 B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为 C．飞马座51b与恒星运动周期之比为 D．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为 重难·创新演练 设题创新:情景试题(1); 一、单选题 1．(25-26高一下·河北邯郸部分学校·期末)半人马座α星是距离太阳系最近的恒星系统，其中α星和α星两颗恒星构成一个双星系统。二者在彼此万有引力作用下绕二者连线上某点做匀速圆周运动，间距保持不变。已知α星A的质量约为太阳质量的1.1倍，α星B的质量约为太阳质量的0.9倍，则α星A与α星B的轨道半径之比为（     ） A． B． C． D． 2．(25-26高二下·湖北武汉武昌区·期末)在天文学研究中，科学家通过引力波探测器观测到一个由两颗恒星组成的双星系统。根据观测数据发现，此双星系统的轨道偏心率很小，可以近似为它们在不同轨道上围绕共同的中心做匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．质量较大的恒星，角速度较小 B．质量较大的恒星，线速度较大 C．质量较大的恒星，加速度较小 D．质量较大的恒星，向心力较大 3．(25-26高一下·河北衡水郑口中学等校·)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(25-26高一下·福建福州第一中学·期末)我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时 。下列说法正确的是（     ） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2.2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．中轨道卫星的运动周期为 D．图乙中的T为24小时 5．(25-26高二下·广西南宁第三中学·期末)“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为T0，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（     ） A．卫星a的轨道半径为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 6．(25-26高二下·江西重点中学盟校·期末)如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕行方向相同，A、B的运动周期分别为和T，它们在运动过程中的最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（     ） A．卫星B的轨道半径为2d B．地球的质量为 C．地球表面的重力加速度为 D．A、B两卫星从相距最近到相距最远需要的最短时间为 7．(25-26高一下·河南部分校·期末)如图所示为A、B（图中未标出）两个恒星组成的双星系统，A、B均绕两者连线上的O点做匀速圆周运动。已知恒星A的质量比恒星B的质量大，A、B间的距离为L，圆周运动的周期均为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．A的轨道半径比B的大 B．A的轨道半径比B的小 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量为 8．(25-26高一下·山东济南·期末)如图甲所示，宇宙中某一双星系统由两颗可视为质点的恒星A、B组成，两恒星绕连线上的点做匀速圆周运动。时刻，恒星A、B位于连线上，已知恒星A、B球心到连线的距离与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．恒星A、B的线速度大小之比 B．恒星A、B的线速度大小之比 C．恒星A、B的质量之比 D．恒星A、B的质量之比 9．(25-26高一·山东烟台·期末)我国科研人员与匈牙利天文家联合组成的国际研究团队，在LAMOST光谱巡天数据中发现了一颗罕见的超大质量白矮星-热亚矮星超钱德拉塞卡组成的双星系统。如图所示为该双星模型的简化图，双星、绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，周期为。现由于某种原因，星质量缓慢减小，星质量保持不变，假设两者之间的距离保持不变，且双星系统仍保持稳定的双星运动。忽略其他星体对它们的作用，下列说法正确的是（     ） A．双星做圆周运动的周期减小 B．双星做圆周运动的周期增大 C．A星做圆周运动的半径减小，B星做圆周运动的半径增大 D．A星做圆周运动的半径增大，B星做圆周运动的半径减小 10．如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 三、解答题 11．(25-26高一下·河南部分校·期末)如图所示，卫星和卫星在同一平面内绕地球做同向匀速圆周运动。时刻地心、卫星、卫星在同一直线上。已知地球质量为，引力常量为，卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。求： (1)卫星和卫星的线速度大小之比； (2)卫星和卫星的周期之比； (3)在之后的运动过程中，两卫星及地心在同一直线上的时刻。 12．(25-26高一下·山东桓台第一中学·)a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做顺时针方向的匀速圆周运动，a为近地卫星（即轨道半径为R），b卫星离地面高度为，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（忽略地球的自转） (1)a、b两颗卫星的周期； (2)a、b两颗卫星的线速度之比； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 13．(25-26高一·陕西安康高新中学·月考)双星是两颗相距较近的天体，在相互间的万有引力作用下，绕双星连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，如图甲所示，两星相距为，其中A星的半径为；绕点做匀速圆周运动的周期为，假设我国的宇航员登上了A星，并在A星表面竖直向上以大小为的速度抛出一小球，如图乙所示，小球上升的最大高度为。不计A星的自转和A星表面的空气阻力，引力常量为星的体积。求： (1)A星表面的重力加速度大小； (2)A星的平均密度和A星的第一宇宙速度； (3)B星的质量。 14．(25-26高一下·北京西城区·期末)火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿箭头所示方向绕太阳运行。已知火星和地球绕太阳公转的轨道半径之比约为，火星与地球的质量之比约为。将火星和地球视为质量均匀分布的球体，火星和地球的半径之比约为。忽略火星和地球自转的影响，依据上述数据解答问题。 (1)求火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比。 (2)求火星公转周期与地球公转周期之比。 (3)当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a、探测器发射时，火星应位于图中_____（选填“”“”或“”）位置。 b、考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图中的相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔_____。（用火星公转周期和地球公转周期表示） 15．(25-26高一下·吉林长春九台区第一中学、农安县实验中学等校·期中)假设银河系边缘有一组罕见的三星系统，三颗质量相同的致密星体在太空中构成完美的等边三角形，边长恒为L，并绕着系统的几何中心O匀速转动，如图所示。经光谱分析，这三颗星体均为半径为的中子星，引力常量为G， ，忽略星体自转及相对论效应，半径为R的球的体积。 (1)若每颗中子星的质量均为M，求中子星2、3对中子星1的万有引力的合力大小F； (2)若每颗中子星转动的周期都为T，求中子星1的线速度大小； (3)若每颗中子星转动的周期都为T，求中子星1的平均密度。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化07 天体的追及相遇问题　双星与多星模型（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 天体的追及相遇问题 1 题型02 双星或多星模型 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：天体运动时的追及相遇，双星多星等 ⏳题型01 天体的追及相遇问题 1．(25-26高一下·天津中学·)两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最远一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为TA，则行星B的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律，行星轨道半径越小，周期越小，则 当两行星与中心天体共线、且分居中心天体两侧时，相距最远。每隔最短时间t行星A与行星B相距最远一次，说明时间t内A比B多转过了弧度，角速度满足 根据角度差关系 代入，，得 解得B的周期 故选A。 2．(24-25高一下·天津滨海新区·期末)（多选）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 【答案】BC 【详解】．根据万有引力提供向心力得 解得 土星绕太阳运行速度与地球绕太阳运行速度之比为 即土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的，A错误； C．根据开普勒第三定律 解得，C正确； BD．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球比土星多转动一周 解得 土星相邻两次冲日的时间间隔为12.5月，2018年会再次出现土星冲日现象，B正确，D错误。 故选BC。 3．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道静止卫星，A、B两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍，卫星A的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为，引力常量为G。求： （1）卫星B绕地球做圆周运动的周期； （2）地球的平均密度； （3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据开普勒第三定律 解得 （2）地球对卫星A的引力为其做圆周运动提供向心力，设地球半径R、质量M，卫星A质量m，则 地球体积 地球密度 联立解得 （3）此刻两卫星相距最远，设经过时间t两卫星第一次相距最近，有 解得 4．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当太阳恰好运行到地球与地外行星之间，三者几乎成一条直线的现象称为行星合日。已知地球公转周期为1年，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，根据题中信息，则各地外行星相邻两次合日的时间间隔最短的是（     ） 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 轨道半径 1 1.5 5.2 9.5 19 A．火星 B．木星 C．土星 D．天王星 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律 可得地外行星公转周期 轨道半径越大，公转周期越大。相邻两次合日时，公转更快的地球比地外行星多绕太阳转1周，设时间间隔为，地球公转周期年，满足角度差关系 整理得 可见越大，越小，天王星轨道半径最大，最大，最短。 故选D。 5．(25-26高一下·广东广州某区·期末)（多选）2026年1月10日出现木星冲日现象：此时地球运行至太阳与木星之间，太阳、地球、木星三者近似在同一直线上。已知木星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，木星与地球的公转轨道半径之比约为5∶1，如图所示。根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．木星与地球公转的线速度之比约为 B．木星与地球公转的周期之比约为 C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最大值 D．下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后 【答案】BD 【详解】A．根据可得 因，可知木星与地球公转的线速度之比约为，A错误； B．根据开普勒第三定律 可得木星与地球公转的周期之比约为，B正确； C．木星与地球相距最近时，二者相对速度达最小值；相距最远时，二者相对速度达最大值，C错误； D．相邻两次木星冲日的时间间隔为t年，可得 根据题意T地=1年， 解得t≈1.1年 2026年1月10日经过约13.2个月是2027年2月，即下一次木星冲日的时间将在2027年1月10日之后，D正确。 故选BD。 ⏳题型02 双星或多星模型 6．(25-26高一下·天津耀华中学·期中)由A、B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动。A、B之间的距离为L，周期为T，轨道半径之比rA∶rB=3∶5，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．A、B的线速度大小之比为vA∶vB=5∶3 B．A、B的质量之比为mA∶mB=3∶5 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量一定的情况下，L越大，T越小 【答案】C 【详解】A．双星系统的核心特点是两星角速度相同、周期相同，向心力由相互的万有引力提供且大小相等。由线速度 因相同，故 故A错误； B．由向心力相等得 故 故B错误； C．对A： 对B： 两式相加且 化简整理得总质量 故C正确； D．由总质量公式变形得 总质量一定时，越大越大，故D错误； 故选C。 7．（多选）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 【答案】BC 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为，月球绕O点做圆周运动半径为，则 对地球有 对月球有 联立解得， 可知若总质量不变，地月距离增大，即增大，则周期T会增大，故C正确； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，可得 故若地月系统中仅地球质量变大，则变小，即O点位置将向地球靠近，故D错误。 故选BC。 8．(25-26高一·天津南开中学·)（多选）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星A、B组成的双星系统，它们绕连线上某点O做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（    ） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变小 D．系统的总周期不变 【答案】BC 【详解】A．设两颗恒星A、B的距离为，根据万有引力提供向心力，有 解得 质量变化后 故，故A错误； B．在稳定双星系统中，两颗恒星必须具有相同的角速度以保持同步运动，质量变化后，系统仍保持稳定双星运动，两颗恒星的角速度仍保持相等，故B正确； CD．根据 又 解得 代入 解得双星系统的周期为 其中一颗恒星质量缓慢增加后，总质量增大，可知总周期变小，故C正确，D错误。 故选BC。 9．(25-26高一下·天津中学·)（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】AD 【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星中心距离，则有 由两星球的向心力相等，得 约去，可得 结合，联立解得，，故A正确，B错误； C．对A星，万有引力提供向心力，有 代入，约去公共项整理得，故C错误； D．若近似认为B绕A中心做圆周运动，A不动，万有引力提供B的向心力，有 解得，故D正确。 故选AD。 10．（多选）米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为，构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心做匀速圆周运动。设它们的质量分别为、且，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度 B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为 C．飞马座51b与恒星运动周期之比为 D．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为 【答案】BD 【详解】BC．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供所需的向心力；故飞马座51b与恒星运动周期之比为，飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为，故B正确，C错误； AD．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为，则有 可得飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为 根据可知，飞马座51b与恒星运动轨道的线速度之比为，故A错误，D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:情景试题(1); 一、单选题 1．(25-26高一下·河北邯郸部分学校·期末)半人马座α星是距离太阳系最近的恒星系统，其中α星和α星两颗恒星构成一个双星系统。二者在彼此万有引力作用下绕二者连线上某点做匀速圆周运动，间距保持不变。已知α星A的质量约为太阳质量的1.1倍，α星B的质量约为太阳质量的0.9倍，则α星A与α星B的轨道半径之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设α星A质量为（为太阳质量），轨道半径为；α星B质量为，轨道半径为。双星系统的两颗恒星绕共同圆心做匀速圆周运动时，角速度相同，彼此间的万有引力提供各自的向心力，则向心力大小相等，故有 可得α星A与α星B的轨道半径之比为 故选B。 2．(25-26高二下·湖北武汉武昌区·期末)在天文学研究中，科学家通过引力波探测器观测到一个由两颗恒星组成的双星系统。根据观测数据发现，此双星系统的轨道偏心率很小，可以近似为它们在不同轨道上围绕共同的中心做匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．质量较大的恒星，角速度较小 B．质量较大的恒星，线速度较大 C．质量较大的恒星，加速度较小 D．质量较大的恒星，向心力较大 【答案】C 【详解】A．两恒星绕共同质心做匀速圆周运动，角速度始终相等，与质量无关，故A错误； B．向心力由彼此间的万有引力提供，故向心力相等，可得 即 可知质量越大轨道半径越小；又线速度，相同，越小则越小，因此质量大的恒星线速度更小，故B错误； C．加速度，两星向心力大小相等，质量越大则加速度越小，故C正确； D．两星的向心力由彼此间的万有引力提供，是一对相互作用力，大小相等，与质量无关，故D错误。 故选C。 3．(25-26高一下·河北衡水郑口中学等校·)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图甲中由几何关系可得，三星球做匀速圆周运动的半径为 由万有引力提供向心力有 解得 图乙中由万有引力提供向心力有 解得 则有 故选C。 二、多选题 4．(25-26高一下·福建福州第一中学·期末)我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时 。下列说法正确的是（     ） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2.2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．中轨道卫星的运动周期为 D．图乙中的T为24小时 【答案】AC 【详解】A．设中轨道卫星和同步轨道卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图乙可得， 解得， 即有，故A正确； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 解得中轨道卫星的加速度大小为，故B错误； CD．设中轨道卫星和同步轨道卫星的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，中轨道卫星就比同步轨道卫星多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有 联立解得， 由于，所以，故C正确，D错误。 故选AC。 5．(25-26高二下·广西南宁第三中学·期末)“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为T0，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（     ） A．卫星a的轨道半径为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 【答案】BD 【详解】A．由几何关系可得 解得卫星a的轨道半径为，故A错误； B．静止卫星周期等于地球自转周期，根据牛顿第二定律得 根据地球表面物体引力约等于重力，可得 联立解得静止卫星的轨道半径，故B正确； C．卫星a做匀速圆周运动引力提供向心力，可得 结合，联立解得卫星a的周期为，故C错误； D．设近地卫星周期为，根据引力提供向心力可得 联立解得 a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间内二者转过的角度满足 即 联立可得二者不能直接通讯的连续时间，故D正确。 故选BD。 6．(25-26高二下·江西重点中学盟校·期末)如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕行方向相同，A、B的运动周期分别为和T，它们在运动过程中的最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（     ） A．卫星B的轨道半径为2d B．地球的质量为 C．地球表面的重力加速度为 D．A、B两卫星从相距最近到相距最远需要的最短时间为 【答案】CD 【详解】A．设B的轨道半径为，则A的轨道半径为，由开普勒第三定律可得 解得，故A错误； B．由万有引力等于向心力可得 解得，故B错误； C．忽略地球自转，由地球表面重力等于万有引力可得 解得，故C正确； D．设最短时间为，则有 解得，故D正确。 故选CD。 7．(25-26高一下·河南部分校·期末)如图所示为A、B（图中未标出）两个恒星组成的双星系统，A、B均绕两者连线上的O点做匀速圆周运动。已知恒星A的质量比恒星B的质量大，A、B间的距离为L，圆周运动的周期均为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．A的轨道半径比B的大 B．A的轨道半径比B的小 C．A、B的总质量为 D．A、B的总质量为 【答案】BC 【详解】根据万有引力公式 联立解得，，， 其中 则有 由于，所以 故选BC。 8．(25-26高一下·山东济南·期末)如图甲所示，宇宙中某一双星系统由两颗可视为质点的恒星A、B组成，两恒星绕连线上的点做匀速圆周运动。时刻，恒星A、B位于连线上，已知恒星A、B球心到连线的距离与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．恒星A、B的线速度大小之比 B．恒星A、B的线速度大小之比 C．恒星A、B的质量之比 D．恒星A、B的质量之比 【答案】AD 【详解】AB．根据题图可知恒星A、B的轨道半径之比为，双星系统角速度相等，根据可知恒星A、B的线速度大小之比，故A正确，B错误； CD．双星系统中，恒星A、B做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，大小相等，则有 可得恒星A、B的质量之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 9．(25-26高一·山东烟台·期末)我国科研人员与匈牙利天文家联合组成的国际研究团队，在LAMOST光谱巡天数据中发现了一颗罕见的超大质量白矮星-热亚矮星超钱德拉塞卡组成的双星系统。如图所示为该双星模型的简化图，双星、绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，周期为。现由于某种原因，星质量缓慢减小，星质量保持不变，假设两者之间的距离保持不变，且双星系统仍保持稳定的双星运动。忽略其他星体对它们的作用，下列说法正确的是（     ） A．双星做圆周运动的周期减小 B．双星做圆周运动的周期增大 C．A星做圆周运动的半径减小，B星做圆周运动的半径增大 D．A星做圆周运动的半径增大，B星做圆周运动的半径减小 【答案】BD 【详解】AB．分别对A星和B星列万有引力等于向心力的方程， 联立解得 即星质量缓慢减小时，双星做圆周运动的周期增大，故A错误，B正确； CD．分别对A星和B星列万有引力等于向心力的方程， 联立解得 即星质量缓慢减小时，A星做圆周运动的半径增大，B星做圆周运动的半径减小，故C错误，D正确。 故选BD。 10．如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 【答案】BD 【详解】A．对脉冲星a进行受力分析，有 对白矮星b进行受力分析，有 其中 解得，故A错误； B．对卫星c进行受力分析，有 解得，故B正确； C．对卫星c进行受力分析有 解得，故C错误； D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有 解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．(25-26高一下·河南部分校·期末)如图所示，卫星和卫星在同一平面内绕地球做同向匀速圆周运动。时刻地心、卫星、卫星在同一直线上。已知地球质量为，引力常量为，卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。求： (1)卫星和卫星的线速度大小之比； (2)卫星和卫星的周期之比； (3)在之后的运动过程中，两卫星及地心在同一直线上的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对卫星，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知卫星A和卫星B的线速度之比 （2）根据 可知卫星A和卫星B的周期之比 （3）对卫星有   可得 设卫星A和卫星B的角速度分别为和，若经过时间，两卫星和地心在同一直线上，则应满足 联立解得 12．(25-26高一下·山东桓台第一中学·)a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做顺时针方向的匀速圆周运动，a为近地卫星（即轨道半径为R），b卫星离地面高度为，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（忽略地球的自转） (1)a、b两颗卫星的周期； (2)a、b两颗卫星的线速度之比； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】(1) a卫星周期为，b卫星周期为 (2) (3) 【详解】（1）设地球的质量为，卫星质量为，根据万有引力等于重力有 解得 根据万有引力提供向心力有 解得 对于卫星，其轨道半径，代入推导可得 对于卫星，其离地面高度为3R，则轨道半径，代入推导可得 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 由题意可知、两颗卫星的轨道半径之比为，代入推导可得 （3）设至少经过时间两卫星相距最远，此时两卫星转过的角度差为，根据圆周运动角速度与周期的关系分别有， 联立解得和 两卫星相距最远时满足 解得 13．(25-26高一·陕西安康高新中学·月考)双星是两颗相距较近的天体，在相互间的万有引力作用下，绕双星连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，如图甲所示，两星相距为，其中A星的半径为；绕点做匀速圆周运动的周期为，假设我国的宇航员登上了A星，并在A星表面竖直向上以大小为的速度抛出一小球，如图乙所示，小球上升的最大高度为。不计A星的自转和A星表面的空气阻力，引力常量为星的体积。求： (1)A星表面的重力加速度大小； (2)A星的平均密度和A星的第一宇宙速度； (3)B星的质量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，由运动学公式 解得 （2）不计星自转，星表面物体的重力等于万有引力，设星的质量为，对星表面质量为的物体有 整理得 平均密度，代入体积和 解得 第一宇宙速度是星近地卫星的环绕速度，设近地卫星的质量为，则 解得第一宇宙速度 （3）双星系统周期、角速度相同，设的轨道半径为，轨道的半径为，满足 万有引力提供向心力，对有 对有 两式相加整理得 即，代入 解得 14．(25-26高一下·北京西城区·期末)火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿箭头所示方向绕太阳运行。已知火星和地球绕太阳公转的轨道半径之比约为，火星与地球的质量之比约为。将火星和地球视为质量均匀分布的球体，火星和地球的半径之比约为。忽略火星和地球自转的影响，依据上述数据解答问题。 (1)求火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比。 (2)求火星公转周期与地球公转周期之比。 (3)当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a、探测器发射时，火星应位于图中_____（选填“”“”或“”）位置。 b、考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图中的相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔_____。（用火星公转周期和地球公转周期表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设火星的质量为，半径为，地球的质量为，半径为。根据万有引力等于重力可得 解得星球表面重力加速度 由题意知，， 代入可得火星表面与地球表面的重力加速度之比为 （2）设火星公转轨道半径为，地球公转轨道半径为。根据万有引力提供向心力可得 解得公转周期 由题意知，，代入可得火星与地球的公转周期之比为 （3）[1]火星探测器在椭圆轨道上运行，设其半长轴为，周期为。由于，显然 根据开普勒第三定律可知，探测器的周期。探测器从点运动到点的时间，在此期间火星运动的时间也为。因为，所以，即在这段时间内火星绕太阳转过的角度小于180°。 结合图中行星逆时针方向公转的实际情况，为了使探测器和火星能在点相遇，探测器发射时火星必须在点之前（即未到达点）且距离点对应的转动角度小于180°的位置。因此，发射时火星应位于图中的位置。 [2] 地球和火星处于图中的相对位置时是发射火星探测器的最佳时机。相邻两次最佳发射时机，意味着地球比火星多转了一圈。设时间间隔为，地球的公转角速度为，火星的公转角速度为 根据圆周运动的追及相遇条件有： 即 解得 15．(25-26高一下·吉林长春九台区第一中学、农安县实验中学等校·期中)假设银河系边缘有一组罕见的三星系统，三颗质量相同的致密星体在太空中构成完美的等边三角形，边长恒为L，并绕着系统的几何中心O匀速转动，如图所示。经光谱分析，这三颗星体均为半径为的中子星，引力常量为G， ，忽略星体自转及相对论效应，半径为R的球的体积。 (1)若每颗中子星的质量均为M，求中子星2、3对中子星1的万有引力的合力大小F； (2)若每颗中子星转动的周期都为T，求中子星1的线速度大小； (3)若每颗中子星转动的周期都为T，求中子星1的平均密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）中子星2、3对中子星1的万有引力如图 根据万有引力定律，结合几何关系，即可得到中子星2、3对中子星1的万有引力为 解得 （2）根据圆周运动特点，可得 由几何关系可得 解得线速度大小 （3）根据万有引力提供向心力，可得 中子星体积 中子星1的平均密度为 解得 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