第25讲 电磁感应现象的 “单棒” 题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电磁感应“单棒”模型，通过四类题型系统覆盖初速度、恒力、含电源、电容器情境，以题载法构建从规律应用到综合迁移的解题逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有初速度的“单棒+电阻”|4题|匀速/减速运动、电动势与电势判断|基于法拉第电磁感应定律，结合欧姆定律分析瞬时状态与过程量| |有恒力的“单棒+电阻”|4题|动态平衡、能量转化与安培力功|从受力分析切入，应用牛顿定律与能量守恒解决非匀变速问题| |含电源的“单棒+电阻”|4题|电源与感应电动势叠加、稳态分析|整合电路动态分析，探讨安培力与外力的平衡条件| |“单棒+电容器”|4题|充放电过程、电流与速度关系|结合电容特性，分析瞬时电流与动量定理的综合应用|

第25讲 电磁感应现象的 “单棒” 题型 题型一 有初速度的 “单棒+电阻” 题型 1．（2026春•南岗区校级期中）如图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U形导轨上以速度v＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l＝0.8m，则产生的感应电动势的大小和P、Q两点电势关系为（　　） A．4V，P点电势高 B．0.4V，Q点电势高 C．4V，Q点电势高 D．0.4V，P点电势高 【答案】A 【解答】解：导体切割磁感线时，产生的感应电动势大小为E＝Blv＝0.5×0.8×10V＝4V。根据右手定则可知流过导体PQ的电流方向由Q流向P，由于导体PQ在电路中相当于电源，在电源内部电流是从低电势流向高电势的，所以P点电势高于Q点电势。故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2026春•宜兴市期中）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一阻值为r的导体棒垂直导轨放置，导轨电阻忽略不计。现使导体棒获得一水平向右的速度v0，则在此时ab两点间电压大小为（　　） A．0 B．Blv0 C． D． 【答案】C 【解答】解：导体棒垂直切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E＝Blv 其中B为磁感应强度，l为导轨间距，v0为导体棒的速度，导体棒与电阻R串联，总电阻为R+r（r为导体棒电阻）由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为： 根据部分电路欧姆定律U＝IR 代入数据可得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2025秋•西固区校级期末）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【解答】解：导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，所以感应电动势为E＝Bdv 又因为，F＝IBL 结合右手定则，判断电流方向为b流向a，故导体棒ab所受的安培力为，方向向左，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（多选）（2026春•崂山区校级月考）如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值R＝1Ω的电阻。一质量m＝0.1kg的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为F＝0.3+0.2t（N），t＝2s时撤去拉力，金属棒在t＝2.55s时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.45m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为C 【答案】BD 【解答】解：A、由图像可知，在0～2s内，导体棒做匀加速直线运动，其加速度为 设在t时刻的速度为v，则导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv 感应电流为 故安培力为 根据牛顿第二定律有F﹣FA﹣f＝ma 整理可得 又因为F＝0.3+0.2t（N） 所以，且0.1+f＝0.3 解得，f＝0.2N，故A错误； B、由法拉第电磁感应定律可得，平均电动势 根据闭合电路欧姆定律，平均电流为 拉力的冲量为 对全过程应用动量定理有，水平向右为正方向， 其中时间间隔Δt＝2.55s 整理并求解得x＝2.45m，故B正确； C、在0～2s内的匀加速位移为 撤去拉力后的位移为x2＝x﹣x1，代入得x2＝0.45m 此过程的初速度v1＝2m/s，根据能量守恒定律有 解得Q＝0.11J，故C错误； D、撤去拉力后，由法拉第电磁感应定律，平均电动势为 平均电流为 则通过的电荷量为 解得，故D正确。 故选：BD。 题型二 有恒力的 “单棒+电阻” 题型 1．（2026春•鲤城区校级月考）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U形导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（　　） A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大 B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变 C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大 D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变 【答案】A 【解答】解：CD、未加磁场时，金属棒ab恰好能静止在导轨上，可得Ff＝mgsinθ，方向沿斜面向上。由AB选项分析可知，安培力方向始终向上，且其大小随时间均匀增大。因此，摩擦力方向先沿斜面向上，大小逐渐减小至零；当F安＝mgsinθ时，摩擦力为零；当安培力继续增大后，摩擦力方向变为沿斜面向下，其大小逐渐增大，直至金属棒开始滑动，综上所述，故CD错误。 AB、当施加磁场时，感应电动势的大小为。由于磁感应强度从零开始随时间均匀增大，因此为定值，感应电动势E保持不变。此时安培力大小为。由于E、R、L均为定值，而B均匀增大，所以安培力大小随时间均匀增大。根据左手定则可以判断，安培力的方向始终沿斜面向上，故A正确，B错误。 故选：A。 2．（2026春•雨花区校级月考）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中下列说法不正确的是（　　） A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒内产生的焦耳热为 【答案】C 【解答】解：A、对金属棒下滑到底端的过程，根据机械能守恒定律得 mgh 流过金属棒的最大电流为I，故A正确； B、通过金属棒的电荷量为qΔt•Δt，故B正确； CD、由能量守恒可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh﹣μmgd，则金属棒克服安培力所做的功为W＝Q＝mgh﹣μmgd，金属棒内产生的焦耳热为Q′，故C错误，D正确。 本题选不正确的，故选：C。 3．（2026•福田区校级模拟）如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为θ＝30°，导轨足够长且间距L＝0.5m，底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m＝1kg、电阻r＝1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（　　） A．v＝5m/s时拉力大小为7N B．v＝5m/s时拉力的功率为140W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T D．当导体棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N 【答案】C 【解答】解：AB、由题图乙可知v＝5m/s时，拉力F＝14N，则拉力的功率PF＝Fv＝14×5W＝70W，故AB错误； C、由题图乙可知，导体棒的最大速度vm＝10m/s，此时拉力最小Fmin＝7.0N 导体棒速度最大时，加速度为零，受力平衡，则有 Fmin﹣mgsinθ﹣F安＝0，又 解得B＝2T，故C正确； D、由题图乙得 根据牛顿第二定律得 F﹣mgsinθ﹣F安＝ma 又 当a＝8m/s2时，可得 v2+65v﹣350＝0 解得v＝5m/s 故此时安培力的大小F安＝1N，故D错误。 故选：C。 4．（多选）（2026•合肥模拟）如图，两条足够长平行金属导轨间距为d，导轨平面与水平面夹角为θ＝37°，二者的交线与导轨垂直，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，一金属棒垂直于导轨放置在斜面MN位置，以M点等高处O为坐标原点，平行斜面向下建立坐标轴x，磁感应强度沿x轴方向的变化规律为B＝kx（k为常数，未知），金属棒质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。金属导轨上端外接恒流电源，金属棒中流过大小为I的恒定电流，方向从M指向N。在x＝0处由静止释放金属棒，金属棒运动到x＝l处时加速度恰好为零。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略回路中的电流对原磁场的影响。下列有关金属棒第一次沿斜面向下运动的过程，说法正确的是（　　） A．金属棒运动到x＝2l处时速度恰好为零 B．k的大小为 C．金属棒下滑距离l的过程中，安培力所做的功为mgl D．金属棒运动到x＝1处时速度大小为 【答案】ABC 【解答】解：金属棒沿斜面下滑时，受到沿斜面向下的重力分力F1＝mgsin37°＝0.6mg，以及沿斜面向上的滑动摩擦力f＝μmgcos37°＝0.5×0.8mg＝0.4mg。 根据左手定则，安培力方向沿斜面向上，其大小为FA＝BId＝kxId。 B、当金属棒运动到x＝l处时加速度为零，处于平衡状态，有mgsin37°﹣f﹣klId＝0，代入数据解得：，故B正确； C、在下滑距离l的过程中，安培力随位移x线性变化，安培力所做的功为，代入k的表达式解得：WA＝﹣0.1mgl，故C正确； D、根据动能定理，从x＝0到x＝l的过程有，即，解得：，故D错误； A、金属棒所受合力，该力随位移线性变化且关于x＝l对称，金属棒的运动具有对称性。由于在x＝0处速度为零，则在x＝2l处速度再次为零，故A正确。 故选：ABC。 题型三 含电源的 “单棒+电阻” 题型 1．（2025秋•吉林期末）如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（　　） A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下 B．金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器的电阻成反比 C．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大 D．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变 【答案】D 【解答】解：A、根据左手定则判断可知金属杆所受的安培力沿斜面向下，故A错误； B、根据金属杆所受安培力的大小，可知，金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器的电阻和金属杆的电阻之和成反比，故B错误； CD、由受力分析可得，滑片向M端滑动的过程中，滑动变阻器的电阻减小，电路中的电流增大，导体棒受到的安培力沿斜面向下增大，但金属杆对轨道的压力始终等于mgcosθ，保持不变。下滑后，金属杆所受滑动摩擦力大小f＝μN＝μmgcosθ，保持不变，故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2024•樟树市校级模拟）如图所示，足够长的光滑导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左侧接有一电动势为E的电源，空间存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．长度为L，质量为m，电阻为R的导体棒静止放在导轨上，除了导体棒有电阻外，其余电阻忽略不计，导体棒与导轨接触良好，始终垂直于导轨。现在闭合开关，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直增大 B．导体棒受到的安培力的方向始终不变 C．导体棒能够达到的最大速度为 D．导体棒能够达到的最大速度为 【答案】C 【解答】解：AB、初始时刻回路中电流沿顺时针方向，导体棒受到的安培力向右，导体棒向右加速，导体棒切割磁感线产生感应电动势，随着速度增加，回路电动势E总＝E﹣BLv逐渐减小，导体棒受到的安培力不断减小，导体棒加速度减小。当E＝BLv时，安培力为零，由于有外力，导体棒继续向右加速，动生电动势BLv大于电源的电动势E，回路电动势方向反向，电流反向，电流反向增大，导体棒受到的安培力反向不断增加，加速度继续减小，直到安培力等于外力，故AB错误； CD、稳定时F＝BIL，E总＝BLv﹣E＝IR，解得最大速度为，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．（2023秋•下城区校级期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（　　） A．速率 B．从0～t秒电源消耗的电能 C．t秒后通过电阻R的电流为零 D．t秒末导体棒ab两端的电压为E 【答案】A 【解答】解：ACD、闭合开关S后导体棒从静止开始运动，经t秒以v匀速率运动，此时导体棒不受安培力作用，导体棒中的电流为0，则导体棒ab产生的感应电动势与电阻R两端电压相等，则有：U＝BLv 导体棒中的电流为0，相当于断路，此时通过电阻R的电流为： 且有：U＝IR 联立解得：，t秒末导体棒 ab两端的电压为：，故A正确，CD错误； B、从0～t秒，根据能量守恒可知，电源消耗的电能转化为导体棒的动能、电阻R和内阻r的焦耳热，且通过电阻R的电流并不是一直为，因此电源消耗的电能，故B错误。 故选：A。 4．（多选）（2026•河北）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，电阻不计，左端接有输出电流大小恒为I的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域，宽度均为L，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的O点为坐标原点，沿导轨方向建立x坐标轴，两磁场的磁感应强度大小B仅随坐标x变化，且满足式中B0为已知常量。t＝0时，一根质量为m、导轨间电阻为R的导体棒以初速度v0从x＝0处向右运动；t＝t0时，导体棒第一次到达x处，且速度为0。整个运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．导体棒做简谐运动 B．初速度v0 C．若初速度变为0.5v0，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为t0 D．若初速度变为1.5v0，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 【答案】AB 【解答】解：A、作出 B﹣x图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小F实＝BIL＝2B0Ix 根据左手定则可知安培力方向始终指向 x＝0 处，令2B0I＝k故导体棒所受外力满足F＝﹣kx 同理，导体棒在x≤0区域也满足F＝﹣kx，则导体棒在区域做简谐运动，故A正确； B、导体棒从 x＝0 到，规定初速度方向为正，根据动能定理有，其中， 联立可得v0，故B正确； C、对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为 t，由上分析可知ω，ω与速度无关，故初速度变为0.5v0，对导体棒的速度第一次变为0所需时间没有影响，故C错误； D、若初速度变为1.5v0，由动能定理可知导体棒运动到处速度为v0 根据对称性知导体棒从处运动到 x＝L 处克服安培力做功为 即导体棒运动到 x＝L 处时速度不为0，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，故D错误。 故选：AB。 题型四 “单棒+电容器” 题型 1．（2026春•秦淮区校级期中）如图所示，水平面内固定有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。同种材料制成长度相同、粗细不同的导体棒a和b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。电源电动势为E，电容器电容为C，将开关S接1，经过足够长时间后，将开关S由1改接到2，此刻开始计时，忽略电流产生的磁场。下列关于导体棒a和b运动的速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当开关S接至1，经过足够长时间后，电容器两端的电压U＝E，因此电容器所带电荷量为Q0＝CE。 设导体棒的长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ0，密度为ρ，则其电阻，质量m＝ρLS。 将开关S由1拨至2的瞬间，通过导体棒的电流强度为，所受安培力F＝BLI。根据牛顿第二定律，加速度。 由此可知，导体棒a和b的加速度始终相同，因此它们的速度也总是保持一致。将开关S由1接到2并经过足够长时间后，两导体棒将做匀速直线运动，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2026春•雨花区校级月考）电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触，导轨和电路其他部分的电阻不计。首先开关S接1使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的剩余电荷量最小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当开关S接1时，电容器完成充电，其电荷量为Q0＝CE；当开关S接2后，电容器开始放电，金属棒MN因受到安培力作用而向右加速运动。 在加速过程中，取水平向右为正方向，对金属棒应用动量定理可得，即BL∫Idt＝mv。由于通过回路的电荷量ΔQ＝∫Idt＝Q0﹣Q，其中Q为电容器剩余电荷量，代入得BL（CE﹣Q）＝mv。 随着金属棒速度v增大，回路中的感应电动势E感＝BLv逐渐增大，当电容器两端电压降至等于感应电动势E感时，回路电流减小至零，金属棒速度达到最大，此时电容器上的剩余电荷量最小。 根据平衡条件，取水平向右为正方向，联立动量定理方程，解得电容器上的最小剩余电荷量，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2026•云南模拟）如图所示，水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别接有电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一长为L的金属棒OO′垂直放在导轨上，与导轨相交于M、N两点、其中OML，导轨和金属棒均不计电阻。现将金属棒以O点为轴沿逆时针方向以角速度ω匀速旋转，从开始转动到O′即将与上导轨脱离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．刚开始时通过定值电阻R的电流方向由a到b B．金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大 C．通过定值电阻R的电荷量为 D．电容器C所带电荷量最大为CBL2ω 【答案】D 【解答】解：A、刚开始时穿过左侧回路的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，左侧回路中有沿顺时针方向的感应电流，则通过定值电阻R的电流方向由b到a，故A错误； B、当金属棒即将与上导轨脱离时，有效切割长度最大，产生的感应电动势最大，故B错误； C、上图中：ONL，OPL，可得∠O＝53°，PN＝2L，可得：MQL 四边形MQPN的面积为：S（MQ+PN）×L 通过定值电阻R的电荷量为qΔt，故C错误； D、上图中：OQL 金属棒产生的最大感应电动势为EBω•OP2Bω•OQ2BL2ω，电容器C所带电荷量最大为Q＝CECBL2ω，故D正确。 故选：D。 4．（多选）（2026•山东）如图所示，足够长U形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为L，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小B1随时间t均匀变化的匀强磁场，即B1＝kt（k为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关S1、S2，导轨间接有电容为C1、C2的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。初始时，质量为m、有一定阻值的导体棒MN静止于区域Ⅲ中某处，S1闭合，S2断开，C1充电。C1充电完毕后，断开S1，闭合S2，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．C1充电完毕时的电荷量为C1kL2 B．C1充电完毕时，上极板带负电 C．最终MN的速度为 D．最终C2的电荷量为 【答案】AC 【解答】解：A.S1闭合、S2断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给C1充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 U1 由电容定义式可得C1充电完毕时的电荷量为 Q1 故A正确； B.由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则C1充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD.断开S1、闭合S2时，C1放电，最终回路中感应电流为0。C1、C2和MN两端电压相等，设最终稳定时C1的电荷量为Q1'，C2的电荷量为Q2，流过MN的电荷量为QMN，MN的速度为v，以MN的速度方向为正方向，对MN由动量定理和电流的定义式有 BLQMN＝mv 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得 整个过程由电荷守恒定律有 Q1＝Q1'+Q2+QMN 联立可得 v＝ 故C正确，D错误。 故选：AC。 综合提升 一．选择题 1．（2026•西城区校级开学）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一长为l，质量为m，阻值为r的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度v0，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻r的电流方向为b→r→a B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻R上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 【答案】B 【解答】解：A、根据右手定则，导体棒向右运动时，流过导体棒的电流方向为a→r→b，故A错误； B、根据能的转化和守恒定律可知，整个电路产生的总焦耳热等于导体棒的初动能，即Q 根据焦耳定律可知金属棒上产生的热为：Qr，故B正确； C、导体棒开始运动时，回路中的电流强度大小为：I 电阻R上的电热功率为：P＝I2R，解得：P，故C错误； D、根据牛顿第二定律可得：BIL＝ma，即：ma，加速度方向向左，速度v减小，加速度减小，所以导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后静止，故D错误。 故选：B。 2．（2025秋•裕华区校级月考）如图所示，竖直面内有一足够长的、间距为L的平行光滑金属导轨，上端PM间接有定值电阻，匀强磁场垂直导轨平面向里，磁感应强度大小为B0，长度也为L的导体棒ab垂直导轨放置，开始距上端PM距离为L。以图示时刻为0时刻，由静止释放导体棒ab，不计空气阻力，导体棒ab始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。为使回路中的感应电流始终为零，则磁感应强度B随时间t的变化应满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：为使回路中的感应电流保持为零，依据法拉第电磁感应定律，穿过闭合回路的磁通量需恒定，即Φt＝Φ0。初始时刻t＝0，回路中的磁通量为。 因回路中无感应电流，导体棒仅受重力作用，做自由落体运动，故在t时刻，棒下端与PM边距离为。 此时刻，穿过回路的磁通量为。根据磁通量不变，有，解得：。故BCD错误，A正确。 故选：A。 3．（2023秋•李沧区校级月考）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘配置电磁弹射的航空母舰。其原理可简化为，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场。电磁弹射车垂直横跨两金属导轨，且始终保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，电磁弹射车和飞机的总质量为m，轨道电阻不计，电磁弹射车的电阻为R。通电后，飞机随电磁弹射车滑行距离s后刚好能获得最大的速度为v。若不计空气阻力和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．飞机在轨道上做变加速直线运动 B．将电源的正负极调换，战斗机仍然能实现加速起飞 C．电磁弹射车达到最大速度时电流不为零 D．电源的电动势为 【答案】A 【解答】解：A、电磁弹射车在轨道上运动受安培力作用而加速运动，当飞机的速度为v1时，根据牛顿第二定律有 F＝BIL＝ma 由闭合电路欧姆定律有 解得 可知，随着速度增大，加速度减小，所以飞机做加速度减小的变加速直线运动，故A正确； B、将电源的正负极调换，安培力反向，战斗机不能实现加速起飞，故B错误； CD、电磁弹射车达到最大速度v时，加速度减小为0，则有 可得E＝BLv 电磁弹射车达到最大速度时电流为I0，故CD错误。 故选：A。 4．（2026•浙江开学）空间中存在竖直向下的匀强磁场，足够长的光滑金属轨道固定在水平面上，轨道左端与充满电的电容器C相连，有一定电阻的金属杆ab垂直轨道放置。闭合开关S后，金属杆向右运动，不计一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带负电 B．金属杆ab做匀加速运动 C．回路电流最终为0 D．电容器减小的电场能全都转化为金属杆ab的动能 【答案】C 【解答】解：A、金属杆向右运动，所受安培力方向向右，磁场方向竖直向下，根据左手定则，通过金属杆的电流方向由a到b，电容器处于放电状态，电流从正极板流出，故电容器上极板带正电，故A错误； B、闭合开关S后，电容器放电，金属杆在安培力作用下加速运动，同时切割磁感线产生感应电动势，其方向与电容器电压相反。回路电流为，随着电容器电荷量减少，其电压UC减小，而金属杆速度v增大，感应电动势BLv增大，导致电流I减小，安培力F＝BIL也随之减小。根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a减小，因此金属杆做加速度减小的加速运动，故B错误； C、当电容器两端电压等于金属杆产生的感应电动势时，回路中电流为零，金属杆不再受安培力，将做匀速直线运动，此时电容器不再放电，回路电流最终为零，故C正确； D、金属杆存在电阻，电流通过时会产生焦耳热。根据能量守恒定律，电容器减小的电场能转化为金属杆的动能和回路产生的焦耳热，故D错误。 故选：C。 二．多选题 5．（多选）（2024秋•泰安期末）如图所示为电磁驱动装置的简化示意图，间距1m的两根足够长的平行长直金属导轨水平固定放置，两导轨右端接有R＝2Ω的电阻。质量0.25kg的导体棒ab水平静止放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.4，导轨平面矩形虚线框区域内存在着竖直向上B＝1T的匀强磁场。现让磁场以某一速度沿导轨平面匀速向左运动，导体棒被驱动加速运动1s后以2m/s的速度沿导轨平面匀速运动。导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内，导轨和导体棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．磁场运动的速度大小为5m/s B．磁场运动的速度大小为4m/s C．导体棒加速经过的位移为3m D．导体棒加速经过的位移为1m 【答案】BD 【解答】解：AB、让磁场以某一速度沿导轨平面匀速向左运动，导体棒相对于磁场向右做切割磁感线运动，根据右手定则可知，导体棒中感应电流方向沿a→b，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向向左，故导体棒向左运动。令磁场运动的速度大小为v0，导体棒向左运动1s后的速度为大小v，则导体棒相当于磁场的相对速度大小为v0﹣v，导体棒产生的感应电动势为E＝BL（v0﹣v） 感应电流大小为 根据平衡条件有BIL＝μmg 联立解得：v0＝4m/s，故A错误，B正确； CD、导体棒被驱动加速运动的1s时间内，对导体棒进行分析，取向左为正方向，根据动量定理有 其中 感应电动势的平均值为 导体棒加速过程的位移为 联立解得：x＝1m，故C错误，D正确。 故选：BD。 6．（多选）（2025秋•洛龙区校级月考）如图甲所示，在水平面上固定有U形光滑平行长直金属导轨，导轨左端接有定值电阻R。导体棒a垂直放置在导轨上，导轨和导体棒电阻不计。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。0～t0时间内导体棒被锁定，t0时刻将导体棒解除锁定，同时对导体棒施加一沿导轨方向向右的拉力F，使导体棒做匀加速直线运动，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流I，拉力F的大小，定值电阻R上的功率P，通过定值电阻R的电荷量q的大小随时间变化规律图像（图中曲线均为二次曲线）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：A、依题意可知，0～t0内，磁感应强度B随时间t均匀增加，根据可知感应电流为定值，由楞次定律可知电流方向沿逆时针，为负值。 t0后，感应电流为，可知感应电流随时间变化的图线为倾斜的直线，根据右手定则可知感应电流方向沿逆时针，为负值，故A正确； B、施加拉力后，由牛顿第二定律得 又v＝a（t﹣t0） 解得 可知t0后，F﹣t图线为直线，故B错误； C、由P＝I2R可知0～t0内P应为定值，t0后，P随时间变化的图线为二次曲线，故C错误； D、由q＝It可知，0～t0内q﹣t图线为过原点的倾斜直线；t0后，q﹣t图线为二次曲线，故D正确。 故选：AD。 7．（多选）（2026•西城区校级一模）水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆的最大速度等于 B．此过程中通过金属杆的电荷量为 C．此过程中电源提供的电能为 D．此过程中金属杆产生的热量为 【答案】ABD 【解答】解：A、闭合开关，金属杆做加速运动，产生感应电动势，感应电动势与电源电动势相等时，电流为零，金属杆开始做匀速直线运动，电动势为E＝BLv，则，故A正确； B、由动量定理得：BILt＝BLq＝mv﹣0，解得：，故B正确； C、由能量守恒可知电源提供的电能，故C错误； D、此过程中电能转化为金属杆的动能、R及r产生的热量之和，由于，金属杆产生的热量为：，故D正确； 故选：ABD。 8．（多选）（2026•永川区校级模拟）某兴趣小组利用电容放电装置研究电磁弹射。如图，离地面高为h的水平面上固定一半径为r的金属圆环，一根长为2r、电阻为2R0的金属棒P沿直径放置，它的两端与圆环接触良好，该棒以圆心为转轴匀速转动。圆环内左半圆存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场（方向竖直向上），圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距为l的水平放置的光滑平行金属轨道相连，轨道间接有电容为C的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。水平导轨上放置一质量为m金属棒Q，它置于磁感应强度为B2的匀强磁场（方向竖直向上）区域内靠左侧边缘。先将开关置于1端，让金属棒P绕轴以角速度ω匀速转动，等电容器充电结束后，再将开关S置于2端，电容器放电使得导轨上的金属棒Q运动起来水平抛出。圆环及轨道内阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电后，M板带正电 B．电容器充电后电容器带电量为 C．电容器充电后电容器带电量为 D．金属棒Q抛出到落地的最大水平距离为 【答案】AC 【解答】解：A、开关S和接线柱1接通，电容器开始充电，在充电过程中，对绕转轴OO′转动的金属棒P，根据右手定则可知电流方向沿径向向外，即金属棒边缘为电源正极，圆心为负极，因此M板带正电，故A正确。 BC、由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为，则电容器所带电荷量的变化量为Δq＝CU，其中，代入解得，故B错误，C正确。 D、假设电容器放电过程中能将电荷全部释放，对金属棒Q应用动量定理，规定其运动方向为正方向，有，且放电过程中，联立解得金属棒Q的末速度。再根据平抛运动规律，有与s＝vt，联立可得水平位移。然而，在实际放电过程中，当电容器两端电压与导体棒两端感应电动势相等时放电便会停止，因此电容器最终会保留一部分电荷，使得计算出的水平位移s偏大，故D错误。 故选：AC。 三．解答题 9．（2025•安徽）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： （1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； （3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】（1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率为； （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量为； （3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量为（n ＝ 1，2，3，……） 【解答】解：（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0 则此时回路的电流为： 此时导体棒受到的安培力F安＝BIL 此时导体棒受安培力的功率为：P＝F安v0 联立解得：P； （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，取向右为正方向，根据动量定理有：﹣BLΔt＝0﹣mv0 其中：Δt＝q 解得通过其横截面上的电荷量：； （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为： 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，有（n﹣1）个导体棒并联再与R并联，然后与第n个导体棒串联。电路的总电阻为R，电阻R的电流为总电流的，根据焦耳定律以及能量的分配关系可得： 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量： 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量： 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量： …… 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量： 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量：QR＝ QR1+QR2+QR3+…+QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出：（n ＝ 1，2，3，……）。 答：（1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率为； （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量为； （3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量为（n ＝ 1，2，3，……） 10．（2026春•红谷滩区校级期中）如图，一足够长的金属导轨abcd质量M＝5kg，放在光滑的绝缘水平面上，导体棒PQ质量m＝1kg（电阻不计）放置在导轨上且接触良好，已知导体棒与导轨动摩擦因数μ＝0.1，PQbc构成矩形，导体棒右侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长L＝4m，开始时PQ右侧导轨的总电阻R＝1Ω，导轨单位长度的电阻R0＝0.1Ω/m。以ef为界，其右侧匀强磁场方向竖直向上，左侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B＝0.5T。在t＝0时，一水平向右的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度a＝10m/s2，重力加速度g＝10m/s2。 （1）求回路中感应电流随时间变化的表达式； （2）求PQ棒所受的摩擦力随时间变化的表达式； （3）导轨由静止开始做匀加速直线运动的过程中拉力F的最大值为多少？ 【答案】（1）回路中感应电流随时间变化的表达式为。 （2）PQ棒所受的摩擦力随时间变化的表达式为。 （3）拉力F的最大值为73N。 【解答】解：（1）根据题意，回路中的感应电动势为E＝BLv。 导体棒做匀加速直线运动，速度v＝at，在时间t内的位移。 回路总电阻R总＝R+2R0x。 联立以上各式，解得回路中的电流，代入数据得。 （2）导轨受到外力F、安培力F安以及导体棒PQ施加的摩擦力Ff作用。 其中，安培力大小为。 由于电路中电流处处相等，且两侧磁场磁感应强度大小相等，导体棒PQ所受安培力大小也为F安，方向竖直向下。 导轨所受摩擦力，代入数据得。 （3）对导轨应用牛顿第二定律，有F﹣F安﹣Ff＝Ma。 整理可得外力。 根据数学知识，当时，分母最小，外力F取得最大值，解得此时t＝1s。 代入数据可得外力F的最大值Fmax＝73N。 答：（1）回路中感应电流随时间变化的表达式为。 （2）PQ棒所受的摩擦力随时间变化的表达式为。 （3）拉力F的最大值为73N。 11．（2025•大兴区校级三模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图1所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。求： （1）闭合开关瞬间导体棒加速度的大小a； （2）分析导体棒运动情况，并在图2中定性画出从静止到最大速度的图像； （3）导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量q。 【答案】答：（1）闭合开关瞬间导体棒加速度的大小a为； （2）在图2中定性画出从静止到最大速度的图像如下图所示： ； （3）导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量q为。 【解答】解：（1）闭合开关瞬间，根据闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为： I 此时导体棒所受安培力大小为： F＝BIL 根据牛顿第二定律可得导体棒的加速度大小为： a （2）导体棒在安培力的作用下做加速直线运动，其切割磁感线产生的感应电动势E1逐渐增大，当导体棒的速度大小为v时，回路中的电流大小为： I 导体棒所受安培力大小为： F′＝BIL 可得导体棒所受安培力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知其加速度逐渐减小，即导体棒做加速度逐渐减小的加速直线运动，当加速度为零时（即感应电动势与电源电动势相等时）导体棒的速度达到最大，之后导体棒做匀速直线运动，定性画出导体棒从静止到最大速度的v﹣t图像如下图所示： （3）应用微元法，以导体棒的运动方向为正方向，根据动量定理得： ∑BiLΔt＝∑Δ（mv） 则导体棒的速度从0增加到v1的过程有： ∑iΔt＝q，∑Δ（mv）＝mv1 联立解得：q 答：（1）闭合开关瞬间导体棒加速度的大小a为； （2）在图2中定性画出从静止到最大速度的图像如下图所示： ； （3）导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量q为。 12．（2026•山东）如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻均为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连。导轨处于磁感应强度大小为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合，S2断开，质量为m、长为L、电阻为r的金属杆cd静止于导轨上，调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： （1）cd的电功率P； （2）cd的加速度大小a。 【答案】（1）cd的电功率大小为。 （2）cd的加速度大小为。 【解答】解：（1）cd下滑过程中，由于匀强磁场的方向与导轨平行，金属杆cd的运动速度方向与磁场方向平行，金属杆不切割磁感线，因此不会产生动生电动势，回路中的电流大小保持恒定。 根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流，金属杆cd的电功率P＝I2r，代入解得。 （2）闭合S1、断开S2时，由电路图可知电源向右供电，电流方向由c流向d，根据左手定则（磁场平行导轨向下，电流水平），cd受到的安培力方向垂直于导轨平面向下，大小为； 设导轨倾角为θ，此时cd刚好要下滑，在垂直导轨方向上受力平衡，得到支持力N1＝mgcosθ+FA，在沿导轨方向上受力平衡，受到沿斜面向上的最大静摩擦力，得到mgsinθ＝μN1＝μ（mgcosθ+FA）； 断开S1、闭合S2后，接入回路的下侧电源极性与上侧相反，回路总电阻不变，故电流方向反向（由d流向c）但大小不变，根据左手定则，安培力方向变为垂直导轨平面向上，大小仍为FA； 此时垂直导轨方向上的支持力变小，即N2＝mgcosθ﹣FA；cd沿导轨加速下滑，在沿导轨方向上根据牛顿第二定律有mgsinθ﹣μN2＝ma，即mgsinθ﹣μ（mgcosθ﹣FA）＝ma； 将前一状态的受力平衡等式展开变形可得mgsinθ﹣μmgcosθ＝μFA，将其作为一个整体代入第二状态的牛顿第二定律方程中，消去未知角θ，得到μFA+μFA＝ma，即2μFA＝ma，将安培力FA的表达式代入，解得cd的加速度大小。 答：（1）cd的电功率大小为。 （2）cd的加速度大小为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 电磁感应现象的 “单棒” 题型 题型一 有初速度的 “单棒+电阻” 题型 1．（2026春•南岗区校级期中）如图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U形导轨上以速度v＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l＝0.8m，则产生的感应电动势的大小和P、Q两点电势关系为（　　） A．4V，P点电势高 B．0.4V，Q点电势高 C．4V，Q点电势高 D．0.4V，P点电势高 2．（2026春•宜兴市期中）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一阻值为r的导体棒垂直导轨放置，导轨电阻忽略不计。现使导体棒获得一水平向右的速度v0，则在此时ab两点间电压大小为（　　） A．0 B．Blv0 C． D． 3．（2025秋•西固区校级期末）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 4．（多选）（2026春•崂山区校级月考）如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值R＝1Ω的电阻。一质量m＝0.1kg的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为F＝0.3+0.2t（N），t＝2s时撤去拉力，金属棒在t＝2.55s时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.45m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为C 题型二 有恒力的 “单棒+电阻” 题型 1．（2026春•鲤城区校级月考）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U形导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（　　） A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大 B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变 C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大 D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变 2．（2026春•雨花区校级月考）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中下列说法不正确的是（　　） A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒内产生的焦耳热为 3．（2026•福田区校级模拟）如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为θ＝30°，导轨足够长且间距L＝0.5m，底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m＝1kg、电阻r＝1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（　　） A．v＝5m/s时拉力大小为7N B．v＝5m/s时拉力的功率为140W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T D．当导体棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N 4．（多选）（2026•合肥模拟）如图，两条足够长平行金属导轨间距为d，导轨平面与水平面夹角为θ＝37°，二者的交线与导轨垂直，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，一金属棒垂直于导轨放置在斜面MN位置，以M点等高处O为坐标原点，平行斜面向下建立坐标轴x，磁感应强度沿x轴方向的变化规律为B＝kx（k为常数，未知），金属棒质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。金属导轨上端外接恒流电源，金属棒中流过大小为I的恒定电流，方向从M指向N。在x＝0处由静止释放金属棒，金属棒运动到x＝l处时加速度恰好为零。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略回路中的电流对原磁场的影响。下列有关金属棒第一次沿斜面向下运动的过程，说法正确的是（　　） A．金属棒运动到x＝2l处时速度恰好为零 B．k的大小为 C．金属棒下滑距离l的过程中，安培力所做的功为mgl D．金属棒运动到x＝1处时速度大小为 题型三 含电源的 “单棒+电阻” 题型 1．（2025秋•吉林期末）如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（　　） A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下 B．金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器的电阻成反比 C．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大 D．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变 2．（2024•樟树市校级模拟）如图所示，足够长的光滑导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左侧接有一电动势为E的电源，空间存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．长度为L，质量为m，电阻为R的导体棒静止放在导轨上，除了导体棒有电阻外，其余电阻忽略不计，导体棒与导轨接触良好，始终垂直于导轨。现在闭合开关，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直增大 B．导体棒受到的安培力的方向始终不变 C．导体棒能够达到的最大速度为 D．导体棒能够达到的最大速度为 3．（2023秋•下城区校级期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（　　） A．速率 B．从0～t秒电源消耗的电能 C．t秒后通过电阻R的电流为零 D．t秒末导体棒ab两端的电压为E 4．（多选）（2026•河北）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，电阻不计，左端接有输出电流大小恒为I的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域，宽度均为L，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的O点为坐标原点，沿导轨方向建立x坐标轴，两磁场的磁感应强度大小B仅随坐标x变化，且满足式中B0为已知常量。t＝0时，一根质量为m、导轨间电阻为R的导体棒以初速度v0从x＝0处向右运动；t＝t0时，导体棒第一次到达x处，且速度为0。整个运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．导体棒做简谐运动 B．初速度v0 C．若初速度变为0.5v0，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为t0 D．若初速度变为1.5v0，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 题型四 “单棒+电容器” 题型 1．（2026春•秦淮区校级期中）如图所示，水平面内固定有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。同种材料制成长度相同、粗细不同的导体棒a和b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。电源电动势为E，电容器电容为C，将开关S接1，经过足够长时间后，将开关S由1改接到2，此刻开始计时，忽略电流产生的磁场。下列关于导体棒a和b运动的速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•雨花区校级月考）电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触，导轨和电路其他部分的电阻不计。首先开关S接1使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的剩余电荷量最小为（　　） A．0 B． C． D． 3．（2026•云南模拟）如图所示，水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别接有电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一长为L的金属棒OO′垂直放在导轨上，与导轨相交于M、N两点、其中OML，导轨和金属棒均不计电阻。现将金属棒以O点为轴沿逆时针方向以角速度ω匀速旋转，从开始转动到O′即将与上导轨脱离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．刚开始时通过定值电阻R的电流方向由a到b B．金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大 C．通过定值电阻R的电荷量为 D．电容器C所带电荷量最大为CBL2ω 4．（多选）（2026•山东）如图所示，足够长U形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为L，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小B1随时间t均匀变化的匀强磁场，即B1＝kt（k为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关S1、S2，导轨间接有电容为C1、C2的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。初始时，质量为m、有一定阻值的导体棒MN静止于区域Ⅲ中某处，S1闭合，S2断开，C1充电。C1充电完毕后，断开S1，闭合S2，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．C1充电完毕时的电荷量为C1kL2 B．C1充电完毕时，上极板带负电 C．最终MN的速度为 D．最终C2的电荷量为 综合提升 一．选择题 1．（2026•西城区校级开学）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一长为l，质量为m，阻值为r的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度v0，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻r的电流方向为b→r→a B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻R上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 2．（2025秋•裕华区校级月考）如图所示，竖直面内有一足够长的、间距为L的平行光滑金属导轨，上端PM间接有定值电阻，匀强磁场垂直导轨平面向里，磁感应强度大小为B0，长度也为L的导体棒ab垂直导轨放置，开始距上端PM距离为L。以图示时刻为0时刻，由静止释放导体棒ab，不计空气阻力，导体棒ab始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。为使回路中的感应电流始终为零，则磁感应强度B随时间t的变化应满足的关系是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•李沧区校级月考）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘配置电磁弹射的航空母舰。其原理可简化为，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场。电磁弹射车垂直横跨两金属导轨，且始终保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，电磁弹射车和飞机的总质量为m，轨道电阻不计，电磁弹射车的电阻为R。通电后，飞机随电磁弹射车滑行距离s后刚好能获得最大的速度为v。若不计空气阻力和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．飞机在轨道上做变加速直线运动 B．将电源的正负极调换，战斗机仍然能实现加速起飞 C．电磁弹射车达到最大速度时电流不为零 D．电源的电动势为 4．（2026•浙江开学）空间中存在竖直向下的匀强磁场，足够长的光滑金属轨道固定在水平面上，轨道左端与充满电的电容器C相连，有一定电阻的金属杆ab垂直轨道放置。闭合开关S后，金属杆向右运动，不计一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带负电 B．金属杆ab做匀加速运动 C．回路电流最终为0 D．电容器减小的电场能全都转化为金属杆ab的动能 二．多选题 5．（多选）（2024秋•泰安期末）如图所示为电磁驱动装置的简化示意图，间距1m的两根足够长的平行长直金属导轨水平固定放置，两导轨右端接有R＝2Ω的电阻。质量0.25kg的导体棒ab水平静止放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.4，导轨平面矩形虚线框区域内存在着竖直向上B＝1T的匀强磁场。现让磁场以某一速度沿导轨平面匀速向左运动，导体棒被驱动加速运动1s后以2m/s的速度沿导轨平面匀速运动。导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内，导轨和导体棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．磁场运动的速度大小为5m/s B．磁场运动的速度大小为4m/s C．导体棒加速经过的位移为3m D．导体棒加速经过的位移为1m 6．（多选）（2025秋•洛龙区校级月考）如图甲所示，在水平面上固定有U形光滑平行长直金属导轨，导轨左端接有定值电阻R。导体棒a垂直放置在导轨上，导轨和导体棒电阻不计。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。0～t0时间内导体棒被锁定，t0时刻将导体棒解除锁定，同时对导体棒施加一沿导轨方向向右的拉力F，使导体棒做匀加速直线运动，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流I，拉力F的大小，定值电阻R上的功率P，通过定值电阻R的电荷量q的大小随时间变化规律图像（图中曲线均为二次曲线）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）（2026•西城区校级一模）水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆的最大速度等于 B．此过程中通过金属杆的电荷量为 C．此过程中电源提供的电能为 D．此过程中金属杆产生的热量为 8．（多选）（2026•永川区校级模拟）某兴趣小组利用电容放电装置研究电磁弹射。如图，离地面高为h的水平面上固定一半径为r的金属圆环，一根长为2r、电阻为2R0的金属棒P沿直径放置，它的两端与圆环接触良好，该棒以圆心为转轴匀速转动。圆环内左半圆存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场（方向竖直向上），圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距为l的水平放置的光滑平行金属轨道相连，轨道间接有电容为C的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。水平导轨上放置一质量为m金属棒Q，它置于磁感应强度为B2的匀强磁场（方向竖直向上）区域内靠左侧边缘。先将开关置于1端，让金属棒P绕轴以角速度ω匀速转动，等电容器充电结束后，再将开关S置于2端，电容器放电使得导轨上的金属棒Q运动起来水平抛出。圆环及轨道内阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电后，M板带正电 B．电容器充电后电容器带电量为 C．电容器充电后电容器带电量为 D．金属棒Q抛出到落地的最大水平距离为 三．解答题 9．（2025•安徽）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： （1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； （3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 10．（2026春•红谷滩区校级期中）如图，一足够长的金属导轨abcd质量M＝5kg，放在光滑的绝缘水平面上，导体棒PQ质量m＝1kg（电阻不计）放置在导轨上且接触良好，已知导体棒与导轨动摩擦因数μ＝0.1，PQbc构成矩形，导体棒右侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长L＝4m，开始时PQ右侧导轨的总电阻R＝1Ω，导轨单位长度的电阻R0＝0.1Ω/m。以ef为界，其右侧匀强磁场方向竖直向上，左侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B＝0.5T。在t＝0时，一水平向右的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度a＝10m/s2，重力加速度g＝10m/s2。 （1）求回路中感应电流随时间变化的表达式； （2）求PQ棒所受的摩擦力随时间变化的表达式； （3）导轨由静止开始做匀加速直线运动的过程中拉力F的最大值为多少？ 11．（2025•大兴区校级三模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图1所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。求： （1）闭合开关瞬间导体棒加速度的大小a； （2）分析导体棒运动情况，并在图2中定性画出从静止到最大速度的图像； （3）导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量q。 12．（2026•山东）如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻均为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连。导轨处于磁感应强度大小为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合，S2断开，质量为m、长为L、电阻为r的金属杆cd静止于导轨上，调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： （1）cd的电功率P； （2）cd的加速度大小a。 1 学科网（北京）股份有限公司 $