吉林长春市第六中学2025-2026学年高二下学期第三学程考试数学试题

长春市第六中学高二下学期第三学程考试 数学试题 满分：150分 答题时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．．已知命题：，命题：，则命题是命题的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某学校读书节活动中，甲、乙、丙、丁4位同学获奖．现将4人排成一排照相，则甲、乙两人相邻的不同排法有（ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 4．已知一组数据为，，，，，，，若为这组数据的中位数，则的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 5．如图是函数的导函数的图象，则下列命题错误的是（ ） A．函数在内，当越来越大时的图象越来越陡峭 B．不是函数的极值点 C．在处切线的斜率小于零 D．在区间上单调递增 6．下列说法中，正确的是（ ） A．若随机变量，则方差 B．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好 C．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 D．若随机变量的分布列为，则 7．已知在上恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于点成中心对称 C．关于直线对称 D．关于点成中心对称 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 9．下列说法正确的有（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若命题“，”是假命题，则的取值范围是 C．若，，，则的最小值为 D．若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 10．已知，则下列结论正确的有 A． B． C． D． 11．函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ） A．当时， B．方程有个不等实根 C．函数有最大值 D．，， 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12．已知函数在处取得极值，则__________． 13．已知定义在上的偶函数满足，且，则__________． 14．现有12道四选一的单选题，其中9道题学生甲会做，3道题学生甲不会做．会做的题做对的概率为1，不会做的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．现从这12道题中随机选择1题让学生甲回答，已知学生甲答对了该题，则学生甲猜对的概率为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（13分）已知是函数的导函数，且． （1）求； （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 16．（15分）某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利20元、18元、16元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图： 一等级 非一等级 合计 A生产线 B生产线 合计 （1）根据已知数据，完成列联表并判断有95%的把握认为是否为一等级产品与生产线有关吗？ （2）以频率代替概率，分别计算两条生产线单件产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 17．（15分）在数列中，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）令，数列的前项和为，证明：． 18．（17分）杜老师随机选取了开学测试中本班10名学生的数学成绩，得到如下数据： （1）从这10名学生中随机选出1人，求其数学成绩不低于120分的概率； （2）杜老师将对数学成绩不低于135分的学生给予奖励，现在从这10名学生中随机选出3人，记为选出获得奖励的学生人数，求的分布列和数学期望； （3）杜老师针对测试内容与学习计划，对“三角函数、概率、导数”这3个模块进行复习训练，且在训练中进行多轮测评．规定：在一轮测评中，这3个模块至少有2个模块达到90分以上，则该轮测试记为合格．在复习训练中，甲同学3个模块中每个模块达到90分以上的概率均为，每轮测评互不影响．若甲同学在复习训练中获得合格的次数的平均值达到5次，求至少要进行多少轮测评． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $