吉林省实验中学2025-2026学年下学期高二年级学程性考试（三）数学试题

绝来次离用前 闲鹅超瓣麻雅弹荔斋骏铸样煌 吉林省实验中学2025-2026学年度下学期 高二年级学程性考试（三） 数学 注意享项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴 考试用条形码。 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题， 写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题 卡上做任何棕记。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，典40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。) 1.已知全集U=R,设集合A={x2-x-6≤0，B=x-1<0},则UCB)=() A.{x≤x≤3 B.42≤x<-1 C.{x2-2} Dfx≤3} 2.已知a,b∈R,则“a+b>0”是“a>0且b>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如果关于x的一元二次方程2+2x+(m+2)=0有两个不同的正数实数根， 那么m的取值范围为() A.(-2,-1) B.(-1,2) C.（-∞，-1)U(2,+o) D.(-o,-2)U(-1,+0) 第1页共6页 4.函数f女)=。-e的图象大致为（) 5.已知函数f--之1若对于任意的实数x,不等式/x-0)≤f0+D 2*-2,x<1 恒成立，则实数a的取值范围为() A(m引 B(,别 D. 6.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每 个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游 览，则不同的选择方案共有（) A.48种 B.72种 C.96种 D.120种 7.设a=log0z3V2024，b=lnV2yc=20242m,则ab,c的大小关系是（) A.azb>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xeR,都有f(1-x)=f(1+x), 且当x∈[0，时，f(x)=2-1,若方程f(x)=log.(x+2)(a>0且a≠1)恰有3个 不同的实数根，则实数a的取值范围是（) A.0(3+) .(7) ca) D5a7) 第2页共6页 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.为研究某城市二手房销售价格与建筑面积的关系，甲房产研究机构随机调查 了80套该城市二手房的建筑面积x(单位：平方米)和销售价格y(单位：万 元)的数据(x,y)(=1,2,,80),已知其中有一套房源的数据为点P(100,220), 且艺，=17280，根据数据求得的线性经验回归方程为=13x+45,该线性回归 方程对应的相关系数为，对应的决定系数R=0.956,则下列结论正确的是() A.r<0 B.数据点P对应的残差的绝对值为5 C.该样本中二手房的平均建筑面积为95平方米 D.乙房产研究机构也对这组数据进行处理，得到非线性经验▣屠方程 =2.5n(x+10)+30,其决定系数为R子=0.872，则甲机构选取的模型拟合效果 更好 10.已知实数a,b满足a>0,b>0且a+2%=1,则下列说法正确的有（) A若a>b,则+b a+l a B2号 C.+的最小值是3+2五 D.a2+462的最小值是1 11.定义在R上的函数f(x)满足：f()=1,f(x+y)=f(xf(1-y)+f(1-x)f(y), 则() A.f(0)=0 C.f(1-x)=f1+x) D.f(x+2)=f(x) 三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知函数f(x)=x-1+ln(3-x),则f(x)的定义域为 第3页共6页 13.已知 2x 的展开式中当且仅当第4项的二项式系数最大，则展开式中 的常数项为 14.现有12道四选一的单选题，其中9道题学生甲会做，3道题学生甲不会 做.会做的题做对的概率为1，不会做的题只好任意猜一个答案，猜对答案的 概率为子，现从这12道题中随机选择1题让学生甲回答，已知学生甲答对了 该题，则学生甲猜对的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-xxr+2x+1 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在[1，e2]上的最值. 16.(本小题满分15分)某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预 定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x 吨物资另需流动成本f(x)千元，当生产量小于20吨时，f(x)=-x2+49x-205, 当生产量不小于20吨时，f(x)=-30mx+24x+5.该企业为了提高企业的诚 信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25千元.已知生产的物 资能全部售出， (1)写出总利润g(x)（千元)关于生产量x(吨)的函数解析式（注：总利润= 总收入一流动成本一固定成本)； (2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据： n20≈3.0) 第4页共6页 17.(本小题满分15分)当前新能源汽车己经走进我们的生活，主要部件是电 池，一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高，一般一块电池充满电后可连 续正常工作的时间（小时）X~N(20,16)若检测到X≥18则视为产品合格，否 则进行维护，维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车 制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测， 结果发现P(X≥22)=0.3. (1)求出10个样品中有几个不合格产品； (2)若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为5，求其分布 列； (3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不 合格品的个数为Y,预计会支出多少维护费元？ 18.(本小题满分17分)篮球是吉林省实验中学亮眼的校园名片，篮球队凭借 稳定的发挥和顽强的拼搏精神，长期在耐高联赛中保持超强竞争力。篮球队教 练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分 出了输赢)： 球队输球 球队赢球 总计 甲参加 2 30 32 甲未参加 8 10 18 总计 10 40 50 (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛 有关联； (2)从该球队中任选一人，A表示事件“选中的球员参赛”，B表示事件“球队 输球 P(B1①上 P(BIA P(B1A与P1 的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度 量指标，记该指标为R. P(4 B)P(B) ①证明：R= P(AIB)P(ALB ②利用球员甲数据统计，给出P(AB),P(A!B)的估计值，并求出R的估计值. 第5页共6页 n(ad-be)2 附：=a+bc+a(a+ob+d西 参考数据： a 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(ax2+x+1)e在点A(x,f(x)处的切 线为4. (1)若x=1时，4与x轴平行，求的值； (2)若f(x)在x=-2处取得极大值，求4的取值范围 (3)过点A的直线马与马垂直，当4,2都与x轴相交时，交点的横坐标分别是， .若a=,求5士2的取值范围。 2-为 附加题.（本小题满分10分） 在学校科技节中甲、乙两位同学分别参加闯关游戏，已知两位同学每次闯关通 过概率均为子，且两人每次闯关的结果相互独立. (1)若甲，乙各参加一次闯关游戏，求甲通过次数木低于乙通过次数的概率； (2)若甲，乙分别参加了k(k∈乙，k>0)次和k+1次游戏，求乙通过次数大于甲通 过次数的概率