吉林省吉林市第一中学2025-2026学年下学期期末考试高二数学试卷

吉林一中2025—2026学年度下学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知y关于x的线性回归方程为，样本点处的残差为（ ）． A．2 B． C．3 D． 2．如图，全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则该函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．米/秒 B．6米/秒 C．9米/秒 D．12米/秒 5．命题p：若，则； 命题q：，则（ ） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 6．若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则第3项的系数为（ ） A．180 B． C． D．880 7．已知，若，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．4 8．已知函数，，，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列命题中正确的有（ ） A．若，，则 B． C．若，，则 D．若角终边经过点，则 10．下列命题中正确的有（ ） A．幂函数是非奇非偶函数的充要条件是 B．化简结果为 C．函数的单调增区间是 D．已知函数，若，且，则 11．设函数，则（ ） A． B．当时， C．方程有3个不等的实根 D．若方程有2个不等的实根，则或或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，则________． 13．已知，则________． 14．已知集合，，现随机从M和N中各抽取3个不同的数分别组成最大的三位数m，n，则事件“”的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，已知甲同学能答对这6个试题中的4个，乙同学答对每道题的概率均为，每道题答对得10分，答错扣5分． （1）若甲同学答对的题数为X，求X的分布列以及数学期望； （2）若乙同学的得分为Y，求． 16．吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据： 月份x 2 3 4 5 6 旅游收入y 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数r判断（r的结果保留2位小数）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； （2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 50 女 30 总计 60 参考公式：相关系数，参考数据： 线性回归方程：，其中， ，其中． 临界值表： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17．已知函数． （1）求在区间上的最大值； （2）讨论函数，的单调性． 18．一盒子中有大小与质地均相同的N个小球，其中白球n个，其余为黑球，N，，． （1）若，，有放回地依次取球，求第3次取球时才首次取到黑球的概率； （2）若，，不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，判断事件A与B是否相互独立（写出理由）； （3）若，依次随机不放回抽取一个球，记X为最后一个白球被取出时所需的抽取次数，求． 19．已知函数． （1）函数． （ⅰ）若是的极值点，，，求n的值； （ⅱ）若，与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，求实数a的取值范围； （2）若函数，，，是的两个极值点，求的最小值． 命题人： 审核人： 学科网（北京）股份有限公司 $