2027届高考物理一轮复习专项训练：第五章 卫星的“追及相遇”问题与卫星变轨和对接问题

**基本信息** 聚焦卫星运动两大核心问题，以开普勒定律和万有引力定律为基础，系统提炼追及相遇的角度差计算法与变轨对接的轨道动态调整策略，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星的“追及相遇”问题|5题（含2024成都二诊题）|周期差→角速度差→角度差（最近2πn/最远π+2πn），几何关系（遮挡问题余弦定理）|万有引力提供向心力→开普勒第三定律→周期/角速度关联→空间位置动态分析| |卫星变轨和对接问题|4题（含2025湖北联考题）|变轨速度调整（加速离心/减速近心），同点加速度比较（万有引力决定），辅助圆法比较线速度|轨道特性→开普勒定律→变轨动力学原理→对接运动学条件|

卫星的“追及相遇”问题 1.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) A. B. C. D. 2.地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为π，下列说法正确的是(　　) A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能 B.地球的质量M= C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4T0 D.从图示时刻开始，经过t=T0时间两卫星第一次相距最近 3.假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4 200 km的上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此该开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(　　) A.4次 B.6次 C.7次 D.8次 4.如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙两卫星将“相遇”(　　) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 5.(2024·四川成都市二诊)在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球自转角速度为ω。卫星的通讯信号视为沿直线传播，卫星和监测站之间被地球遮挡时监测不到，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为(　　) A. B. C. D. 卫星变轨和对接问题 1.我国2021年4月29日在海南文昌航天发射场用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和”核心舱送入预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是(　　) A.火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升 B.空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s C.飞船要和在轨的核心舱对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接 D.在空间站中工作的航天员因为不受地球引力作用，所以处于完全失重状态 2.(2025·湖北省部分学校联考)2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示。探测器在“12 h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4 h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200 km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是(　　) A.探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B.探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的加速度大小相等 C.探测器沿着轨道2经过Q点的速度大于沿着轨道3经过P点的速度 D.探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 3.(多选)(2025·湖南衡阳市模拟)如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A.卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B.该卫星在转移轨道上的M点和N点的速度关系为vM=4vN C.该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D.该卫星在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间为2π 4.(多选)(2025·天津市南开区二模)2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05星。如图，高分十一号05星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是(　　) A.在图示位置，高分十一号05星的加速度大小小于卫星a的加速度大小 B.在图示位置，两卫星的线速度大小关系为v1>v2 C.从图示位置开始，卫星a先运动到A点 D.高分十一号05星的线速度大小始终大于卫星a的线速度大小 参考答案 卫星的“追及相遇”问题 1.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由开普勒第三定律得=，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，-=，又由A是地球同步卫星知TA=T0，且=k，联立解得t=，故选C。 2.地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为π，下列说法正确的是(　　) A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能 B.地球的质量M= C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4T0 D.从图示时刻开始，经过t=T0时间两卫星第一次相距最近 答案　D 解析　因为两卫星的质量未知，所以无法比较它们机械能的大小，A错误；对卫星一，由牛顿第二定律得G=m()2×2R0，解得地球质量为M=，故B错误；由开普勒第三定律=()3，可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=8T0，故C错误；两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近，则t-t=2π-，解得t=T0，故D正确。 3.假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4 200 km的上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此该开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(　　) A.4次 B.6次 C.7次 D.8次 答案　C 解析　根据圆周运动的规律，求解出一个昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为飞船发射信号的次数，也为接收站接收到信号的次数。设宇宙飞船的周期为T，由=mr，得T=2π，则根据开普勒第三定律有=()3，解得T=3 h。设两者由相距最远至第一次相距最近所用的时间为t1，有(-)·t1=π，解得t1= h，以后每次相距最近的时间间隔为t2，有(-)·t2=2π，解得t2= h，由n==6.5知，接收站共接收到信号的次数为7次，故C项正确。 4.如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙两卫星将“相遇”(　　) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 答案　D 解析　根据开普勒第三定律有()3=()2，解得T乙=7T甲，从题图所示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。故选D。 5.(2024·四川成都市二诊)在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球自转角速度为ω。卫星的通讯信号视为沿直线传播，卫星和监测站之间被地球遮挡时监测不到，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有G=m，由题意可知卫星A的轨道半径为r=R，在地球表面根据万有引力等于重力，则G=mg，联立解得T'==2π，设无遮挡时间为t，如图所示，当卫星A与监测站B转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯 根据几何关系可得cos θ==，则有t-t=2θ，又因为地球自转周期T=，联立以上解得θ=，t=，故选D。 卫星变轨和对接问题 1.我国2021年4月29日在海南文昌航天发射场用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和”核心舱送入预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是(　　) A.火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升 B.空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s C.飞船要和在轨的核心舱对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接 D.在空间站中工作的航天员因为不受地球引力作用，所以处于完全失重状态 答案　C 解析　火箭发射升空的过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，A错误；第一宇宙速度为7.9 km/s，是飞行器绕地球运行时的最大速度，因此空间站在轨运行速度一定小于7.9 km/s，B错误；根据卫星对接原理可知，飞船先发射到较低轨道，然后追及空间站，在适当位置加速做离心运动，实现与核心舱对接，C正确；在空间站中工作的航天员受到地球引力作用，处于完全失重状态，D错误。 2.(2025·湖北省部分学校联考)2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示。探测器在“12 h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4 h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200 km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是(　　) A.探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B.探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的加速度大小相等 C.探测器沿着轨道2经过Q点的速度大于沿着轨道3经过P点的速度 D.探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 答案　B 解析　探测器从轨道1进入轨道2的过程中，即从高轨道到低轨道，需要在P点减速，故A错误；设探测器质量为m1，月球质量为m2，根据牛顿第二定律G=m1a可得，探测器在轨道上运行时所需的加速度大小为a=，在探测器变轨的过程中，在P点的受力相同，所以经过P点所需的加速度大小相等，故B正确；假设探测器在一个经过Q点的圆轨道上运行，根据牛顿第二定律G=m1可得，探测器的运行速度为v=，则此时经过Q点的速度小于沿着轨道3经过P点的速度，若在Q点由圆轨道变到轨道2，要在Q点减速，所以探测器沿着轨道2经过Q点的速度小于沿着轨道3经过P点的速度，故C错误；根据开普勒第三定律=k，当中心天体相同时，式中k为一个定量。由题意可知r1>r3，所以T1>T3，故D错误。 3.(多选)(2025·湖南衡阳市模拟)如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A.卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B.该卫星在转移轨道上的M点和N点的速度关系为vM=4vN C.该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D.该卫星在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间为2π 答案　CD 解析　卫星从椭圆转移轨道进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；取极短时间Δt，根据开普勒第二定律可知vMΔt·rM=vNΔt·rN，根据题意rN=3rM，则vM=3vN，故B错误；卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得G=m，在近地面有G=mg，解得v=，故C正确；卫星在中地圆轨道上的周期T中==6π，根据几何关系可知，转移轨道的半长轴为2R，由开普勒第三定律得=，联立解得T转=4π，在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间tMN=T转=2π，故D正确。 4.(多选)(2025·天津市南开区二模)2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05星。如图，高分十一号05星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是(　　) A.在图示位置，高分十一号05星的加速度大小小于卫星a的加速度大小 B.在图示位置，两卫星的线速度大小关系为v1>v2 C.从图示位置开始，卫星a先运动到A点 D.高分十一号05星的线速度大小始终大于卫星a的线速度大小 答案　BC 解析　根据G=ma，可得a=G，由于在图示位置高分十一号05星离地心的距离小于卫星a离地心的距离，故高分十一号05星的加速度大小大于卫星a的加速度大小，故A错误； 在图示位置，以地心为圆心，过卫星a所处位置作一与椭圆相切的辅助圆，辅助圆的半径大于R，假如卫星a在辅助圆上的线速度大小为v3，卫星a要变轨到椭圆轨道上，必须减速，故v3>v2，再根据卫星在圆轨道上运行，则有G=m，可得v= 可知轨道半径越大线速度越小，有v1>v3，联立可得v1>v2，故B正确；同理在椭圆轨道的近地点作一相切的辅助小圆，可知卫星a在近地点的线速度大小大于v1，故D错误； 由题意得卫星a的半长轴为R，根据开普勒第三定律可得两卫星的周期相同，从图示位置开始，卫星a运动到A点时间小于半个周期，而高分十一号05星运动到A点时间大于半个周期，故卫星a先运动到A点，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $