专题02 追及相遇问题（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以“速度关系”为核心，通过分类突破（速度大/小者追及）、情境拓展（避免相撞/次数/图像综合）构建系统性方法体系，融合真题与模拟题实现从概念到应用的逻辑进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考法01-02|8题|临界条件（速度相等）+位移时间关系，图像法与公式法结合|从基础追及模型（匀速/匀变速）到临界状态分析，构建“运动过程→条件判断→方程求解”推理链| |进阶强化|23题|避免相撞（最小距离）、相遇次数（时间节点）、图像综合（面积/斜率）|整合多过程运动与图像工具，深化运动和相互作用观念，培养科学推理能力| |拔高预测|20题|复杂情境（变加速/实际应用）建模，多解法对比|从单一模型到综合应用，提升模型建构与质疑创新素养，契合高考命题趋势|

专题02 追及相遇问题 目 录 真题·命题感知 考法01 速度大者追速度小者 1 考法02 速度小者追速度大者 4 进阶·强化演练 追及相遇问题 6 避免相撞类问题 6 相遇次数问题 12 运动图像和追及相遇问题的综合应用 12 拔高·模拟预测 17 真题·命题感知 考法01 速度大者追速度小者 1．（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 2．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 3．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上（相邻车道）同向行驶，其图像如图所示。已知在时两车恰好相遇，将两车视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．时，甲车在乙车后方 B．时，甲车在乙车前方27.5m处 C．两车下一次相遇的时刻是 D．两次相遇的位置之间的距离为148m 4．在城市公交站附近，经常看到有乘客追赶公交车。一高中学生在距正前方公交车车头处以的速率匀速追赶公交车，同时公交车刚好由静止启动以大小为的加速度做匀加速直线运动。 （1）该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ （2）若题中为另一学生从同一位置开始追赶公交车，看到公交车启动后，他立即以大小为的初速度、大小为的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率后做匀速直线运动，其他条件不变，该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ 考点解读 1．追及问题：若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．相遇问题 （1）同向运动的两物体追上即相遇，此时两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。 （2）相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 分析思路：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 解题方法 速度大者追速度小者： 1．设前面物体的速度为v1，后面物体的速度为v2，t＝0时两物体之间的距离为x0，t0时刻两物体速度相等。其物理过程及分析如下： （1）开始时，后面物体与前面物体间的距离在减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移为Δx。此时要分类讨论以下情况： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇1次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x＝x0＋xB－xA＝x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次。 2．用运动图像和公式法，常见情况及解决方法如表格。 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）； ③t＞t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 被追赶的物体做匀减速运动时，要注意追上之前该物体是否已停止运动（刹车类问题）。 考法02 速度小者追速度大者 1．（2026·湖南邵阳·一模）丹顶鹤是国家一级保护动物，常在湿地和沿海滩涂出现。甲、乙两只丹顶鹤同时同地出发做直线运动，图像如图所示，乙一直做匀速直线运动，时刻甲恰好追上乙，在时间内下列说法正确的是（　　） A．甲的平均速度大于 B．乙的速度可能等于 C．甲的加速度逐渐减小 D．甲、乙间距离先增大后减小 2．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 3．（2025·安徽合肥·模拟预测）在5G－V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度＝10m/s）与前方B车（速度＝20m/s）在同向车道匀速行驶。当两车相距＝40m时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车。下列说法正确的是（　　） A．A车无法追上B车 B．两车共速时，两车之间的距离最小 C．A车追上B车所用时间为12s D．A车追上B车所用时间为14s 4．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 （1）求乙车在收费站缴费所用的时间； （2）求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； （3）求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 解题方法 初速度小者追初速度大者： 1．设前面物体的速度为v1，后面物体的速度为v2，t＝0时，两物体之间的距离为x0，t0时刻两物体速度相等。其物理过程及分析如下： （1）t＝t0之前，两物体间的距离增大，t＝t0时，两者有最大距离，t＝t0之后，两者之间距离减小。 （2）整个运动过程中，能追上且只能相遇一次。 2．用运动图像和公式法，常见情况及解决方法如表格。 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻 ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 进阶·强化演练 追及相遇问题 1．在一次模拟演习中，目标弹从地面上M点以速度v1=100m/s沿竖直方向做匀速直线运动，拦截弹从地面上N点开始做初速度为0、加速度a = m/s²，方向与水平方向的夹角为45°的匀加速直线运动，已知M、N两点相距4000m，要想拦截成功，则拦截弹应该在目标弹发射多长时间后开始发射（　　） A．10s B．14s C．18s D．20s 2．（2024·陕西安康·一模）汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 3．（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 4．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 5．（2025·湖北武汉·模拟预测）甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 7．甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（    ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 8．（多选）如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒。已知甲、乙两运动员经短距离加速后能达到并保持的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为。下列说法正确的是（　　） A．此次练习中，在乙运动3s时完成交接 B．此次练习中，在距乙出发点5m处完成交接 C．甲在接力区前端9m以内对乙发出起跑口令才可能完成交棒 D．棒经过接力区的最短时间是3s 9．（2026·河北·一模）（多选）幽灵堵车指的是在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆长度相同，均为L=5m，以相同速度在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=60m，t=0时第1辆车因扰动开始以的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第（n+1）辆车看到第n辆车开始减速后经过Δt=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度，刹车时间均为3s，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为30m C．第1、2辆车间的最小距离为55m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为60m 10．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 （1）求甲同学的加速度。 （2）若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ （3）若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 避免相撞问题 11．（2025·江苏南京·模拟预测）公交车以的速度匀速行驶，发现前方处电动车以的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小随时间按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　） A． B． C． D． 12．（2026·甘肃兰州·模拟预测）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为，后车速度为，且。为防止追尾，当两车相距s时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时间为t，则s的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 14．（2026·重庆沙坪坝·二模）（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 15．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 （1）求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； （2）若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； （3）若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 16．车辆协同系统（V2V）能让后车在前车刹车的瞬间收到信号，从而立即制动或采取更优的制动策略进行减速。如图，A、B两车在同一车道上沿平直的路面匀速行驶，速度大小分别为、，A车在前，B车在后，两车逐渐靠近。某时刻，A车车尾和B车车头相距，A车为避险紧急制动，制动的加速度大小为。已知B车制动的最大加速度大小为，驾驶员的反应时间为，求： （1）若车辆没有安装车辆协同系统（V2V），B车驾驶员发现A车紧急制动，经反应时间为后，以制动，通过计算判断两车会不会发生碰撞； （2）若车辆安装了基础的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，B车立即以制动，运动过程中，两车没有发生碰撞，则B车车头和A车车尾的最近距离为多少？ （3）若车辆安装了高阶的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，在保证安全的前提下，为提升乘坐舒适性，B车初始时以加速度大小平缓制动，后，再以制动，则运动过程中，B车车头和A车车尾的最近距离又为多少？ 相遇次数问题 17．如图，描绘甲、乙、丙、丁四车沿平行直行车道的运动情况。关于车辆在1~4 s内运动情况分析正确的是（　　） A．甲、乙两车路程相等 B．丙、丁两车一定相遇两次 C．甲、乙两车平均速度相等 D．丙、丁两车平均速度相等 18．如图所示，一全长为4m的小轿车和一全长为12m的大货车在一平直双车道公路（不计车道的宽度）上分别以大小为、的加速度相向做匀加速直线运动．若当两车头的距离为20m时，轿车和货车的速度大小分别为、，则两车从开始相遇到开始分离的时间为（    ） A．1s B．2s C．3s D．5s 19．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（    ） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 20．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 21．甲、乙两车在同一水平直线上沿同一方向运动，时刻，乙车在甲车前方处，甲车以初速度为，加速度为运动；乙车以初速度为，加速度为运动。关于初始距离与两车相遇次数的关系，下列说法正确的是（　　） A．当时，两车恰好相遇一次 B．当时，两车不会相遇 C．当时，两车会相遇两次 D．无论取何值，两车都至少相遇一次 22．（多选）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 23．（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定只相遇一次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 运动图像和追及相遇问题的综合应用 24．（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 25．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 26．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 27．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 28．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 29．（2025·云南昆明·模拟预测）当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人、（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（    ） A．机器人A的加速度大小为 B．机器人A、B在处相遇 C．机器人A、B在处的速度大小均为 D．机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为 30．（2025·四川遂宁·二模）重庆轻轨设计独特，为山城人民出行带来了极大便利。如图（a）， t=0时，两辆相同轻轨列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．两轻轨列车运动方向相反 B．在t=4s时，两车相距最远 C．0~4s内，两车距离先变大再变小 D．两车在t=4s时，速度相同，均为5m/s 31．（2025·吉林松原·模拟预测）（多选）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 32．（2025·重庆渝中·模拟预测）（多选）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为，如图1所示，图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 2．赛龙舟是我国端午节的传统运动，如图所示，两条龙舟沿平直赛道正在激烈的角逐胜负。已知每条龙舟长18.5m，t=0时刻龙舟A的龙头落后龙舟B的龙头8.5m，龙舟B的龙头距终点线还有60m，且该时刻龙舟A的速度为2.5m/s，龙舟B的速度为3m/s。龙舟A发起最后的冲刺，在2s内匀加速至3.5m/s，此后保持这个速度冲刺至终点。龙舟B的速度一直保持不变，龙头先过终点线的获胜，则下列说法正确的是（　　） A．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟A获胜 B．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟B获胜 C．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟A获胜 D．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟B获胜 3．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 4．在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 5．甲、乙两个智能机器人在水平地面沿同一直线行走，计算机描绘出两机器人的 图线分别如图中a、b所示，其中a为反比例函数图线向下移动得到图线的一部分，水平虚线和纵轴为完整图线的渐近线，a、b两线的交点坐标为 初始时刻，两机器人在同一位置，机器人加速时有动力，减速时靠摩擦阻力，则从初始时刻到两机器人再次相遇，经过的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 6．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝2.5s时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为10 B．在t＝1s时，乙车在甲车前方 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 7．某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为2 m/s，O1、O2之间的距离为3 m。从该时刻起，甲车以大小为1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）（忽略信号传递时间） A．2 s B．4 s C．4.25 s D．6.25 s 8．甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度一时间图像分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．游泳池长50m B．从时刻起经过1min两运动员共相遇了3次 C．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 D．在0~30s内，两运动员的平均速度大小之比为8：5 9．甲、乙两辆汽车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度v1= 16 m/s,乙车的速度为v2=12m/s，乙在甲前面L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2，从两车刹车开始计时，下列关于甲车第一次追上乙车的时间t1、两车相遇的次数n、两车速度相等时的时间t2的说法正确的是（    ） A．2s、 3次 、8s B．3s、2次、6s C．3s、3次、8s D．2s、2次、6s 10．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　） A．在时刻，乙车的速度大小为 B．在时刻，甲车的速度大小为 C．在内，两车相距最远为 D．在内，甲车和乙车的平均速度相同 11．如图所示，A、B两物体相距时，物体A在水平向右的拉力作用下，以的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力的作用下以的初速度向右做匀减速运动。两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.3，，则经过多长时间A追上B（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 12．甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲遥控小汽车加速度大小为2m/s2 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为4m/s C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇两次 D．相遇前两车间最大距离为2m 13．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 14．（多选）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 15．（多选）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在t=4s时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 16．（多选）如图所示，在平直的公路上，甲车以36km/h的速度匀速行驶，乙车以72km/h的速度匀速行驶。当前方路口处的绿灯开始闪烁时，乙车立即开始减速，甲一直以原速率匀速运动，黄灯亮起时，甲车恰好通过停止线N1N2；红灯亮起时，乙车恰好停在停止线M1M2处，再次亮起绿灯时，乙车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度达到72km/h时保持该速度做匀速直线运动。已知绿灯闪烁的时间为3s，黄灯亮的时间也为3s，红灯亮的时间为30s，两停止线之间的距离为30m，不考虑司机的反应时间，不考虑汽车的长度。下列判断正确的是（　　） A．乙车减速的加速度大小为3m/s2 B．乙车开始减速时，甲、乙两车沿着公路相距60m C．乙追上甲前，甲、乙两车沿着公路相距最远为385m D．乙车从停止线M1M2处开始运动后经36s的时间追上甲车 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（18分）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： （1）A、B两车相遇前最大距离； （2）A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 18．（8分）汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。 （1）若某同学应用关系式，解得经过t＝7s（另一解舍去）时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ （2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 19．（12分）如图，当甲和乙两辆汽车在平坦的道路上同向行驶时，甲车的速度为，乙车在后以的速度行驶，但由于沙尘暴的影响，当乙车距离甲车时，它才意识到前方有一辆车，于是它立即刹车，但它还需要行驶100m才能停下来。问：乙车刹车时如果甲汽车继续保持原来的速度，它们是否会发生碰撞？如果不发生碰撞，那么两辆汽车之间的最近距离是多少？ 20．（16分）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v-t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： （1）乙车从静止开始加速到最大速度时间内，行驶的位移大小和加速度大小； （2）甲车匀减速运动的加速度大小和从开始减速至停下的时间； （3）甲车刚开始减速时的速度大小； （4）从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 追及相遇问题 目 录 真题·命题感知 考法01 速度大者追速度小者 1 考法02 速度小者追速度大者 6 进阶·强化演练 追及相遇问题 10 避免相撞类问题 10 相遇次数问题 24 运动图像和追及相遇问题的综合应用 24 拔高·模拟预测 37 真题·命题感知 考法01 速度大者追速度小者 1．（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 【答案】D 【解析】A．由图像可得，红车的初速度满足 解得红车的初速度，A错误； B．蓝车的加速度，B错误； C．红车的加速度 设蓝车和红车分别运动和后相遇，运动时间为。 则有，， 解得，C错误； D．当两车相遇前距离最远时，两车速度相同，设运动时间为，蓝车和红车运动距离分别为和。 则有 解得 此时二者的距离，D正确。 故选D。 2．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题图可知 则 当乙车追上甲车时 解得 故B正确。 3．（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上（相邻车道）同向行驶，其图像如图所示。已知在时两车恰好相遇，将两车视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．时，甲车在乙车后方 B．时，甲车在乙车前方27.5m处 C．两车下一次相遇的时刻是 D．两次相遇的位置之间的距离为148m 【答案】BC 【解析】AB．甲从原点出发，时，故 乙时，时，故 0∼5s内，甲位移 乙位移 相遇，满足 得初始距离 即时，甲在乙前方 0∼2s内，甲位移 乙位移 又时甲在乙前方，因此时甲的位置为 乙位置为，甲在乙前方，故A错误，B正确。 C．设时刻两车相遇，位置满足 代入数据整理得解得根（已知相遇时刻）、，即下一次相遇时刻为，故C正确； D．两次相遇位置距离等于到甲车的位移 故D错误。 故选BC。 4．在城市公交站附近，经常看到有乘客追赶公交车。一高中学生在距正前方公交车车头处以的速率匀速追赶公交车，同时公交车刚好由静止启动以大小为的加速度做匀加速直线运动。 （1）该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ （2）若题中为另一学生从同一位置开始追赶公交车，看到公交车启动后，他立即以大小为的初速度、大小为的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率后做匀速直线运动，其他条件不变，该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ 【答案】（1）不能；10m；（2）能，6s 【解析】（1）当人和公交车共速时 解得 t=6s 此时人和公交车的距离 即人不能追至公交车车头处，最短距离为10m。 （2）当人的速度达到最大时需要的时间 此时人和公交车相距 即此时人离公交车还有22.5m的距离，则人需要在匀速阶段追上公交车，则 解得 t2=6s （t2=10s舍掉，此值为人和车第二次相遇的时间） 考点解读 1．追及问题：若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．相遇问题 （1）同向运动的两物体追上即相遇，此时两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。 （2）相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 分析思路：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 解题方法 速度大者追速度小者： 1．设前面物体的速度为v1，后面物体的速度为v2，t＝0时两物体之间的距离为x0，t0时刻两物体速度相等。其物理过程及分析如下： （1）开始时，后面物体与前面物体间的距离在减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移为Δx。此时要分类讨论以下情况： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇1次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x＝x0＋xB－xA＝x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次。 2．用运动图像和公式法，常见情况及解决方法如表格。 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）； ③t＞t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 被追赶的物体做匀减速运动时，要注意追上之前该物体是否已停止运动（刹车类问题）。 考法02 速度小者追速度大者 1．（2026·湖南邵阳·一模）丹顶鹤是国家一级保护动物，常在湿地和沿海滩涂出现。甲、乙两只丹顶鹤同时同地出发做直线运动，图像如图所示，乙一直做匀速直线运动，时刻甲恰好追上乙，在时间内下列说法正确的是（　　） A．甲的平均速度大于 B．乙的速度可能等于 C．甲的加速度逐渐减小 D．甲、乙间距离先增大后减小 【答案】D 【解析】A．图像与横轴所围的面积表示物体的位移，可知甲的位移 因此甲的平均速度小于，故A错误； B．由题意可知甲、乙两只丹顶鹤在时刻位移相等，故 因此乙的平均速度小于，故B错误； C．图像的斜率反映物体的加速度，由图像可知甲的加速度逐渐增大，故C错误； D．由图像可知，初始时刻丹顶鹤乙的速度大于甲的速度，甲、乙间距离逐渐增大；当甲的速度超过乙后，甲、乙间距离又逐渐减小，故D正确。 故选D。 2．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 【答案】C 【解析】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在0-4s内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 3．（2025·安徽合肥·模拟预测）在5G－V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度＝10m/s）与前方B车（速度＝20m/s）在同向车道匀速行驶。当两车相距＝40m时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车。下列说法正确的是（　　） A．A车无法追上B车 B．两车共速时，两车之间的距离最小 C．A车追上B车所用时间为12s D．A车追上B车所用时间为14s 【答案】D 【解析】A．题意知B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物时，B车做减速运动，故做匀速直线运动的A车一定能追上B车，故A错误； B．因为A车速度小于B车初速度，故在A车速度小于B车速度过程，两车距离变大，两车共速时，两车之间的距离最大，故B错误； CD．B车减速到0用时 该段时间A、B车运动距离分别为 此时AB间距 因此B车停下后，A车追上B车还需用时 故A车追上B车所用时间为，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 （1）求乙车在收费站缴费所用的时间； （2）求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； （3）求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设甲车从开始减速到进入ETC通道前的时间为 则甲车的位移， 设甲车通过ETC匀速行驶区间的时间为，则 由v-t图像知，甲车离开后，乙车才离开 故乙车在收费站缴费的时间。 （2）由图2可知，在时，两车共速，乙车追上甲车前，此时两车间距离为最大值 则甲车的位移 乙车的位移 故乙车追上甲车前，两车间距离的最大值。 （3）由图2可知，乙车速度达到最大时，甲车的位移 乙车的位移 甲车在前，乙车在后，两车间距 之后甲、乙两车分别以、的速度做匀速直线运动 设再经过时间t乙车追上甲车，则 所求的位移。 解题方法 初速度小者追初速度大者： 1．设前面物体的速度为v1，后面物体的速度为v2，t＝0时，两物体之间的距离为x0，t0时刻两物体速度相等。其物理过程及分析如下： （1）t＝t0之前，两物体间的距离增大，t＝t0时，两者有最大距离，t＝t0之后，两者之间距离减小。 （2）整个运动过程中，能追上且只能相遇一次。 2．用运动图像和公式法，常见情况及解决方法如表格。 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻 ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 进阶·强化演练 追及相遇问题 1．在一次模拟演习中，目标弹从地面上M点以速度v1=100m/s沿竖直方向做匀速直线运动，拦截弹从地面上N点开始做初速度为0、加速度a = m/s²，方向与水平方向的夹角为45°的匀加速直线运动，已知M、N两点相距4000m，要想拦截成功，则拦截弹应该在目标弹发射多长时间后开始发射（　　） A．10s B．14s C．18s D．20s 【答案】D 【解析】设目标弹发射发射时间后，拦截弹发射，且经过拦截成功，可知目标弹上升的高度为 拦截弹上升的高度为 且拦截弹水平方向有 由几何关系可知 代入题中数据，联立解得 故选D。 2．（2024·陕西安康·一模）汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 【答案】A 【解析】要使汽车恰好不碰上自行车，汽车速度等于自行车速度，且汽车刚好追上自行车，则有 解得所用时间为 此过程汽车的位移为 自行车的位移为 则汽车开始刹车时二者之间的距离为 故选A。 3．（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：设甲车开始减速后，经过时间后，两车在距离景点处相遇 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，甲车的位移大小 乙车从景点由静止启动，加速度大小，根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，乙车的位移大小，又 联立得， 则甲、乙相遇时，甲距离景点的距离。故选A。 解法二：由于甲乙加速度大小一样，根据运动的对称性，可得甲到景点时，乙刚好到达甲开始减速的位置。又从甲开始减速的位置到相遇位置，与从景点到相遇位置时间一样，为等时间位移，根据从零开始的匀加速运动的比例关系，可得从甲开始减速的位置到相遇位置的距离与从景点到相遇位置的距离之比为 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为，又 解得。故选A。 4．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 【答案】D 【解析】A．警车减速到4m/s所用的时间 发生的位移 当两车速度相同时，二者之间的距离最大，忽略调头过程警车的运动路程和时间，则警车从4m/s加速到20m/s，用时，发生的位移 第1次追上之前，两车的最大距离，故A错误； B．速度相等之后，警车加速到最大速度所用时间 发生的位移 从最大速度减速到20m/s所用时间，发生的位移 因 故警车加速到最大速度后会匀速度一段时间，设为，根据位移关系，有，解得 从在路口相遇到第1次追上，用时，故B错误； C．第一次追上后，摩托车加速到最大，所用时间 发生的位移 因，警车加速到30m/s追不上摩托车，只能在减速到30m/s时恰好第2次追上，警车从20m/s加速到最大速度所用时间，发生的位移 从最大速度减速到30m/s，所用时间，发生的位移 因 故警车没有加速到最大速度就需要减速，设能达到的最大速度为，则有 又有， 解得从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移 故C错误，D正确。故选D。 5．（2025·湖北武汉·模拟预测）甲、乙两车同时由静止出发，甲车在乙车后方处，沿同一直线同向行驶。乙车先以的加速度匀加速后，再保持匀速行驶；甲车以的加速度一直做匀加速运动。则甲车追上乙车的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设甲车追上乙车的时间为t，若，则， 若追上，则 此式子无解，故在没有追上。故时，则， 若追上，则 解得或（舍去）。故选C。 6．（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s的速度沿自己运动的方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（　　） A． B． C．4s D．5s 【答案】B 【解析】方法一：由于足球被踢出后做匀减速直线运动，设初速度为v1，与墙碰撞瞬间速度为v2，则，代入数据解得 运动时间为 人运动的位移为 设足球反弹后经过时间t2停止运动，则 由于 说明足球停止运动之后才与人相遇，所以从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为 方法二：足球被踢出后做匀减速直线运动，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向），故设运动到停下来的总时间为，则有 此时足球运动的路程为，之后停在此处不动。 人运动到足球所有的总时间。故选B。 7．甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（    ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 【答案】B 【解析】乙车减速时间 乙刹车到停止的位移 从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有 解得 故选B。 8．（多选）如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒。已知甲、乙两运动员经短距离加速后能达到并保持的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为。下列说法正确的是（　　） A．此次练习中，在乙运动3s时完成交接 B．此次练习中，在距乙出发点5m处完成交接 C．甲在接力区前端9m以内对乙发出起跑口令才可能完成交棒 D．棒经过接力区的最短时间是3s 【答案】CD 【解析】AB．交接棒时，有                  解得 由于乙加速到最大速度的时间为 则2s时交接棒，交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离为 故AB错误； C．由题意可知，甲、乙共速时相遇，则 则发令时甲与接力区前端的距离为 故C正确； D．棒先在甲的手中以6m/s运动，后交到乙的手中乙6m/s运动，因此棒始终是6m/s运动，通过的最短时间为 故D正确。 故选CD。 9．（2026·河北·一模）（多选）幽灵堵车指的是在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆长度相同，均为L=5m，以相同速度在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=60m，t=0时第1辆车因扰动开始以的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第（n+1）辆车看到第n辆车开始减速后经过Δt=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度，刹车时间均为3s，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为30m C．第1、2辆车间的最小距离为55m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为60m 【答案】BD 【解析】A．汽车刹停的时间为，则根据运动学公式可知汽车能刹停的加速度为 当时，即 解得，第17辆车是第一个完全刹停的汽车，故A错误； B．汽车完全刹停时的刹车距离为 相邻的后面的车从看见前车开始减速到完全刹停的位移为 所以刹停的车之间的距离为，故B正确； C．第1辆车减速结束时的速度为 第2辆车减速的加速度大小为 当两车的速度相等时，两车的距离有最小值，设两辆车都在减速过程中达到相同速度，第一辆车所用时间为，则共速时的速度为 解得，不符合题意，不是在两车都减速的过程中达到相同速度，而是在第一辆车匀速运动的过程中两车达到相同速度，设第二辆车刹车所用时间为，则共同速度为 解得 则从第1辆车开始减速到两车相距最近的时间间隔为 该过程第1辆车的位移为 第2辆车的位移为 所以第1、2辆车间的最小距离为，故C错误； D．内第1辆车的位移为 第2辆车匀减速结束时的速度为 内第2辆车的位移为所以t=6.5s时，第1、2辆车的间距为，故D正确。 故选BD。 10．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 （1）求甲同学的加速度。 （2）若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ （3）若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 【答案】（1） （2）能 （3） 【解析】（1）甲同学做匀加速运动位移，应满足，其中 解得 （2）方法一：甲同学运动30m的时间 乙同学运动55m的时间 因为，所以可在接棒区相遇 方法二：甲同学加速时间满足，解得 在7.5s内，甲、乙两同学相遇时间应满足 解得或（由于需小于7.5s，故舍去） 由于有以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。 （3）设相遇时间为，相遇需满足位移关系 相遇需满足速度关系 联立解得 乙同学减速的最大加速度为。 避免相撞问题 11．（2025·江苏南京·模拟预测）公交车以的速度匀速行驶，发现前方处电动车以的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小随时间按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在两段图像中加速度随时间线性变化，可取其平均加速度，公交车等效于以平均加速度做匀减速运动，设公交车的刹车时间为t,则公交车恰好不会撞上的条件 解得 故选C。 12．（2026·甘肃兰州·模拟预测）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为，后车速度为，且。为防止追尾，当两车相距s时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时间为t，则s的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】反应时间t内，两车均做匀速运动，后车比前车多行驶的位移 在刹车减速过程中，当后车速度减为时，两车相对速度为0，距离不再缩小，则有 由匀变速运动公式 总最小距离 解得 故选C。 13．（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右侧C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2 B．t=11s时汽车和泥石流二者速度相同 C．A、B两点间的距离为98m D．B、C之间的距离至少为72m，汽车才安全 【答案】D 【解析】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为，故A错误； B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为 汽车加速运动时的加速度大小为 二者速度相同时有 解得 则时，汽车和泥石流二者速度相同，故B错误； C．A、B两点间的距离，故C错误； D．汽车距B点的最小安全距离，故D正确。 故选D。 14．（2026·重庆沙坪坝·二模）（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由题意，汽车在减速过程中任意一小段时间内，速度的变化量为 累计求和可知，当汽车的速度为时，汽车的位移满足 当汽车的末速度时，汽车的位移最大，满足 故汽车发现自行车时，两车相距至少大于15米可以不相撞，选项C、D的距离均大于15m，可以不相撞。 故选CD。 15．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 （1）求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； （2）若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； （3）若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】（1） （2）不会， （3） 【解析】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 16．车辆协同系统（V2V）能让后车在前车刹车的瞬间收到信号，从而立即制动或采取更优的制动策略进行减速。如图，A、B两车在同一车道上沿平直的路面匀速行驶，速度大小分别为、，A车在前，B车在后，两车逐渐靠近。某时刻，A车车尾和B车车头相距，A车为避险紧急制动，制动的加速度大小为。已知B车制动的最大加速度大小为，驾驶员的反应时间为，求： （1）若车辆没有安装车辆协同系统（V2V），B车驾驶员发现A车紧急制动，经反应时间为后，以制动，通过计算判断两车会不会发生碰撞； （2）若车辆安装了基础的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，B车立即以制动，运动过程中，两车没有发生碰撞，则B车车头和A车车尾的最近距离为多少？ （3）若车辆安装了高阶的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，在保证安全的前提下，为提升乘坐舒适性，B车初始时以加速度大小平缓制动，后，再以制动，则运动过程中，B车车头和A车车尾的最近距离又为多少？ 【答案】（1）两车一定会发生碰撞 （2） （3） 【解析】（1）对A车分析，假设经过时间，A车速度减为0，则， 解得， 对B车分析，经反应时间， B车的位移大小为 设B车制动后，假设经过时间，速度减为0，制动阶段的位移大小为， 车的总位移 解得 由于，两车一定会发生碰撞 （2）安装了基础的车辆协同系统（V2V）时，设经过时间，A车的位移 车的位移 两车之间的距离 整理得 当， B车车头和车车尾的距离最小，即 （3）安装了高阶的车辆协同系统（V2V）时，由第（1）问知，经过，A车停止运动，B车运动的总时间为 解得 所以当B车停止时，两车相距最近；， B车的位移 末速度 B车从减速至， B车车头和车车尾的距离 解得 相遇次数问题 17．如图，描绘甲、乙、丙、丁四车沿平行直行车道的运动情况。关于车辆在1~4 s内运动情况分析正确的是（　　） A．甲、乙两车路程相等 B．丙、丁两车一定相遇两次 C．甲、乙两车平均速度相等 D．丙、丁两车平均速度相等 【答案】C 【解析】A．由题意可知图像的斜率表示速度，则甲车在1~4 s内沿正方向做匀速直线运动，乙车在1~4 s内先向负方向做减速再向正方向做加速运动，故乙车的路程大于甲车的路程，故A错误； C．由题意可知图像的交点表示相遇，则在1~4 s内甲、乙两车的位移相等，时间相等，根据可知甲、乙两车平均速度相等，故C正确； BD．由题意可知图像的图线与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知1~4 s内丙车的位移大于丁车的位移，所以丙、丁两车一定不会相遇两次，可能相遇一次或不相遇，根据可知丙车的平均速度大于丁车的平均速度，故BD错误。 故选C。 18．如图所示，一全长为4m的小轿车和一全长为12m的大货车在一平直双车道公路（不计车道的宽度）上分别以大小为、的加速度相向做匀加速直线运动．若当两车头的距离为20m时，轿车和货车的速度大小分别为、，则两车从开始相遇到开始分离的时间为（    ） A．1s B．2s C．3s D．5s 【答案】A 【解析】设从两车头的距离为20m到两车开始相遇的时间为，有，解得 设从两车头的距离为20m到两车开始分离的时间为，有，解得 可得两车从开始相遇到开始分离的时间 故选A。 19．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。下列判断错误的是（    ） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】D 【解析】A．图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；若 可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故A正确，不符合题意； B．若，可得 即在T时刻时，乙车已经超过甲车，由于该时刻之后甲车速度大于乙车，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确，不符合题意； C．若，此时有 即两车在T时刻刚好相遇，之后由于甲车速度一直大于乙车，所以只能相遇一次，故C正确，不符合题意； D．若，此时有 因为有，可得 即在T时刻两车没有相遇，乙车在甲车后面，之后由于甲车速度一直大于乙车，故两车不会相遇，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 20．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 【答案】C 【解析】AB．甲质点的速度随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，甲的位移表达式为 甲乙如果相遇，位移相等，有 解得，即甲乙在时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误； CD．乙质点位移随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，乙的速度表达式为 当甲乙速度相等时，相距最远，即 解得，相遇之前最大距离为 故相遇之前两质点间的最大距离为，故C正确，D错误。 故选C。 21．甲、乙两车在同一水平直线上沿同一方向运动，时刻，乙车在甲车前方处，甲车以初速度为，加速度为运动；乙车以初速度为，加速度为运动。关于初始距离与两车相遇次数的关系，下列说法正确的是（　　） A．当时，两车恰好相遇一次 B．当时，两车不会相遇 C．当时，两车会相遇两次 D．无论取何值，两车都至少相遇一次 【答案】A 【解析】甲车停车的时间 根据可得两车的位移方程分别为： 甲车 乙车 相遇条件为 代入得 整理为 该二次方程的判别式为。 A．当时，判别式，方程有唯一解，两车相遇一次，故A正确。 B．当时，判别式，方程有两正根、，均小于甲车停止时间，两车相遇两次，故B错误。 C．当时，判别式，方程无解。甲车停止后，乙车继续加速且位置更远，无相遇，故C错误。 D．当时，方程无解，故D错误。 故选A。 22．（多选）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 【答案】BD 【解析】AB．设刹车后时刻两车速度相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 则在之前，始终有​，初始乙在甲前方，以甲车的初始位置为原点，向前为正方向，由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲的位移为 乙的位置为 当甲追上乙时，令，即 解得， 因为第一次相遇时间小于两车速度相等的时间，所以在之前，两车距离先减小后增大，故A错误，B正确； CD．综上可知，两车第二次相遇在时，此时甲的速度为 之后匀速，乙的速度为 仍在减速，之后，甲位移 令，解得（第二次相遇）、 乙总停车时间为 且，则两车会第三次相遇。后，甲速度始终大于乙，甲领先乙且间距越来越大，不会再次相遇。因此两车共相遇3次，故C错误，D正确。 故选BD。 23．（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定只相遇一次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 【答案】AD 【解析】A．由题意可得如图所示 甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移 乙车的位移 若甲、乙在时刻相遇，则，故A正确； B．若甲、乙在时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的距离为，得 由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为，故B错误； CD．甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移 乙车的位移 故在时间内，甲比乙多走 故若小于则在之前甲追上乙，之后乙会再追上甲，所以相遇两次，若大于，甲不会追上乙，不会有相遇，故C错误，D正确。 故选AD。 运动图像和追及相遇问题的综合应用 24．（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【答案】C 【解析】AB．x-t图像中的小车在3s内的位移大小为 且1s末速度方向变化；v-t图像的面积表示位移，在3s内的位移大小不为零，等于3m；v-t图像的纵轴一直为正，表示速度方向没有变化，故AB错误； C．x-t图像中的小车在1s内运动了2m，v-t图像中的小车1s内运动了1m，未相遇；1s后x-t图像中的小车反向运动，v-t图像中的小车继续向前运动，故相遇一次，故C正确； D．x-t图像的斜率表示速度，前1s内小车做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 故选C。 25．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【解析】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 26．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【答案】D 【解析】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 27．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【答案】A 【解析】A．由匀变速直线运动规律可得 其中，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入解得， b车的速度为 当两车速度相等时，两车相距最近，即 解得t＝2.5 s，故A正确； B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C．x－t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故D错误；故选A。 28．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【解析】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 29．（2025·云南昆明·模拟预测）当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人、（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（    ） A．机器人A的加速度大小为 B．机器人A、B在处相遇 C．机器人A、B在处的速度大小均为 D．机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为 【答案】D 【解析】A．根据匀变速直线运动规律，结合图像可知，机器人A、B的加速度大小分别为，，故A错误； B．由题图可知，机器人A的初速度为 机器人A减速到速度为0所用时间为 机器人A减速到速度为0通过的位移为 机器人B的初速度为0，在内通过的位移为 可知机器人A、B在处相遇，故B错误； C．在处，对机器人B，根据 解得，故C错误； D．设经过时间机器人A、B速度相等，此时相距最远，则有 解得， 则机器人A、B相遇前沿运动方向上的最大距离为，故D正确。 故选D。 30．（2025·四川遂宁·二模）重庆轻轨设计独特，为山城人民出行带来了极大便利。如图（a）， t=0时，两辆相同轻轨列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．两轻轨列车运动方向相反 B．在t=4s时，两车相距最远 C．0~4s内，两车距离先变大再变小 D．两车在t=4s时，速度相同，均为5m/s 【答案】C 【解析】A．本题的图像是图像，对于匀变速直线运动，位移公式为 两边同时除以t得到 图像呈直线，因此两列车均做匀变速直线运动，对于甲车， 对于乙车， 两车速度均为正，运动方向相同，故A错误； B．两车从同一位置出发，运动方向相同，当两车速度相等时，相距最远即 解得，故B错误； C．在内甲车速度小于乙车速度，两车距离变大，在内甲车速度大于乙车速度，两车距离变小，所以在两车距离先变大再变小，故C正确； D．在时，甲车速度为 乙车速度为，两车速度不相同，故D错误。 故选C。 31．（2025·吉林松原·模拟预测）（多选）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【答案】AC 【解析】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。 故选AC。 32．（2025·重庆渝中·模拟预测）（多选）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距为，如图1所示，图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的图像，已知两车的运动互不影响，则（　　） A．甲车运动24m时，与乙车第一次相遇 B．甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇 C．从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m D．甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m 【答案】AC 【解析】A．对图2，根据 整理得 结合图2可知 解得 对图3，根据 整理得 根据图3可知，， 解得 若甲乙相遇则有 代入题中数据，解得 甲车做匀加速运动的时间 说明在甲车匀加速的末态两车相遇，即甲车运动24m时，与乙车第一次相遇，故A正确； BC．时，乙车的速度为 可知两车相遇后，甲车在前方减速运动，乙车在后方加速运动，两车一定能再次相遇，假设在甲车停止运动前两车相遇，设经过时间，两车再次相遇，有 解得 图2可知减速过程甲的加速度大小 则甲车匀减速到停止需要的时间为 由于，则假设成立，在甲车停止之前两车相遇。从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为 故B错误，C正确； D．甲、乙两车第二次相遇的时刻 第二次相遇时乙车共运行的位移为 故D错误。 故选AC。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 【答案】B 【解析】A．图中时刻之前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，故此时两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 解得，C错误； D．根据运动学公式有， 解得，故D错误； B．两车速度相等时 解得，故B正确。 故选B。 2．赛龙舟是我国端午节的传统运动，如图所示，两条龙舟沿平直赛道正在激烈的角逐胜负。已知每条龙舟长18.5m，t=0时刻龙舟A的龙头落后龙舟B的龙头8.5m，龙舟B的龙头距终点线还有60m，且该时刻龙舟A的速度为2.5m/s，龙舟B的速度为3m/s。龙舟A发起最后的冲刺，在2s内匀加速至3.5m/s，此后保持这个速度冲刺至终点。龙舟B的速度一直保持不变，龙头先过终点线的获胜，则下列说法正确的是（　　） A．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟A获胜 B．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟B获胜 C．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟A获胜 D．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟B获胜 【答案】A 【解析】龙舟A在2s内速度从2.5m/s到3.5m/s，则加速度大小为 该过程龙舟A的加速位移为 龙舟B从t=0时刻开始到龙头到达终点线的时间为 20s内龙舟A的位移为 而t=0时刻龙舟A距终点线的距离为 由于 故龙舟A先过终点线，即龙舟A获胜。 故选A。 3．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【解析】AB．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，时刻两物体速度相等，相距最远。前内物体甲的位移 由图像可知，物体乙的加速度大小 前内物体乙的位移 得 因此 时刻甲、乙相遇，故AB错误； CD．时间段内，甲的平均速度 乙的平均速度 故甲的平均速度等于乙的平均速度，故C正确，D错误。 故选C。 4．在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【解析】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 5．甲、乙两个智能机器人在水平地面沿同一直线行走，计算机描绘出两机器人的 图线分别如图中a、b所示，其中a为反比例函数图线向下移动得到图线的一部分，水平虚线和纵轴为完整图线的渐近线，a、b两线的交点坐标为 初始时刻，两机器人在同一位置，机器人加速时有动力，减速时靠摩擦阻力，则从初始时刻到两机器人再次相遇，经过的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【解析】根据，可得出图像的关系式 从图线a中可得出机器人甲的初速度为，加速度为； 从图线b中可得出机器人乙的初速度为0，加速度为。 机器人甲停下的时间 停下时甲的位移，乙的位移 所以机器人甲停下时乙未追上甲。 当时乙追上甲， 根据 解得 故选B。 6．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝2.5s时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为10 B．在t＝1s时，乙车在甲车前方 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 【答案】D 【解析】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知乙车的加速度为，故A错误； BC．已知两车在t＝2.5s时并排行驶，由v-t图像与时间轴所围成的面积表示位移可知，则1.5s~2.5s甲、乙两车的位移相等，所以两车在t＝1.5s时也并排行驶，故在t＝1s时，甲车在乙车前面，故BC错误； D．由上分析可知，两车在t＝1.5s和t＝2.5s时都处于并排行驶，且t＝2s为该段过程的中间时刻，所以t＝2s时的速度等于该段过程的平均速度，则甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为，故D正确。 故选D。 7．某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为2 m/s，O1、O2之间的距离为3 m。从该时刻起，甲车以大小为1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）（忽略信号传递时间） A．2 s B．4 s C．4.25 s D．6.25 s 【答案】D 【解析】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且时，有 根据运动学公式，有， 解得， 当时， 当时， 时，甲车的速度 之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离 根据几何关系可知，从开始到乙车行驶至甲车前方的过程中，，这段过程经历的时间 所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间。 故选D。 8．甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度一时间图像分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．游泳池长50m B．从时刻起经过1min两运动员共相遇了3次 C．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 D．在0~30s内，两运动员的平均速度大小之比为8：5 【答案】B 【解析】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知游泳池长 或，故A错误； BC．两人的x-t图像如图所示 由甲、乙的位移-时间图线的交点表示相遇，可知甲、乙在时在泳池的一端相遇，在0~60s内甲、乙相遇3次，故B正确，C错误； D．在0~30s内，甲的位移大小为 乙的位移大小为 故在0~30s内，两运动员的平均速度大小之比为，故D错误。 故选B。 9．甲、乙两辆汽车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度v1= 16 m/s,乙车的速度为v2=12m/s，乙在甲前面L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2，从两车刹车开始计时，下列关于甲车第一次追上乙车的时间t1、两车相遇的次数n、两车速度相等时的时间t2的说法正确的是（    ） A．2s、 3次 、8s B．3s、2次、6s C．3s、3次、8s D．2s、2次、6s 【答案】A 【解析】BC．设经过t时间，甲第一次追上乙，由 得甲的位移 乙的位移 到相遇，二者的位移关系是 解得 （相遇两次），即第一次相遇的时间为2s末，则第一次追上乙的时间是2s，BC错误； AD．由 得第二次相遇时：甲车的速度 乙车的速度 设第二次相遇之后再经过时间相遇，对两车的位移有 解得 即再经过4s，能第三次相遇，因为只有一个解，所以只能相遇三次；第一次速度相等：由 得 解得 第二次速度相等：由 得 解得 T2=8s 故A正确，D错误。 故选A。 10．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　） A．在时刻，乙车的速度大小为 B．在时刻，甲车的速度大小为 C．在内，两车相距最远为 D．在内，甲车和乙车的平均速度相同 【答案】D 【解析】A．图斜率表示速度，故在时刻，乙车的速度大小为，故A错误； B．时间内，对甲有 解得甲的加速度大小 则在时刻，甲车的速度大小为，故B错误； C．两车在时刻相距最远，则两车最远距离为，故C错误； D．图像可知在内甲乙位移相同，根据可知，甲乙在这段时间内平均速度相同（均为），故D正确。 故选D。 11．如图所示，A、B两物体相距时，物体A在水平向右的拉力作用下，以的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力的作用下以的初速度向右做匀减速运动。两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.3，，则经过多长时间A追上B（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】C 【解析】设两物体的质量都为m，A物体做匀速直线运动，则A物体受力平衡，即 B物体做匀减速直线运动，对B物体受力分析，又 根据牛顿第二定律 解得 B减速到0所用时间为 此时B的位移为 此时A的位移为 由于 可知B速度减为零时，A还未追上B，此后B静止，A继续匀速直线运动，继续追及的时间 则物体A追上物体B所用的时间。故选C。 12．甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲遥控小汽车加速度大小为2m/s2 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为4m/s C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇两次 D．相遇前两车间最大距离为2m 【答案】D 【解析】AB．根据 整理得 根据图像，两个汽车的加速度和初速度分别为 甲遥控小汽车加速度大小为1m/s2，乙遥控小汽车通过M点时速度大小为2m/s，AB错误； C．相遇时两车的位移相等 解得 甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次，C错误； D．速度相等时距离最大 解得 此时两车之间的距离为 D正确。 故选D。 13．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 【答案】C 【解析】A．由匀变速运动公式及题意有 可得汽车初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，A错误； B．汽车停止运动的时间为 说明4s时汽车早已停止运动，汽车刹车后6s内的位移即为汽车停止运动的位移 B错误； CD． 当汽车追上自行时，满足 即 解得 汽车停止运动的时间为4s，因此第二次相遇时间为 当汽车与自行车第一次相遇时，有 C正确，D错误。 故选C。 14．（多选）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】BD 【解析】A．设自动驾驶车5s末的速度为，，，，根据图像可知 解得，故A错误； B．同理，设，时越野车的速度为，则越野车 解得， 因为0时刻两者并排在一起，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则时， 故10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动；时两车的图像相交，表示两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，故B正确； C．结合上述可知，10s时两者相遇，随后，自动驾驶车在越野车的前方，两者间距逐渐增大，20s时两者速度再一次相等，此时两者间距达到最大值，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车加速度为 越野车的加速度 可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。 故选BD。 15．（多选）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在t=4s时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 【答案】AD 【解析】B．根据 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲=6m/s，v0乙=0 v2−x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲=2m/s2，a乙=1m/s2 且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历的时间为t1，则a乙t1=v0甲−a甲t1 解得t1=2s 此时甲车的位移为，故A正确； C．甲车总运动时间为 甲停下时位移为9m，而此时乙车的位移为 所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t，则有 解得，故C错误； D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为，故D正确。 故选AD。 16．（多选）如图所示，在平直的公路上，甲车以36km/h的速度匀速行驶，乙车以72km/h的速度匀速行驶。当前方路口处的绿灯开始闪烁时，乙车立即开始减速，甲一直以原速率匀速运动，黄灯亮起时，甲车恰好通过停止线N1N2；红灯亮起时，乙车恰好停在停止线M1M2处，再次亮起绿灯时，乙车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度达到72km/h时保持该速度做匀速直线运动。已知绿灯闪烁的时间为3s，黄灯亮的时间也为3s，红灯亮的时间为30s，两停止线之间的距离为30m，不考虑司机的反应时间，不考虑汽车的长度。下列判断正确的是（　　） A．乙车减速的加速度大小为3m/s2 B．乙车开始减速时，甲、乙两车沿着公路相距60m C．乙追上甲前，甲、乙两车沿着公路相距最远为385m D．乙车从停止线M1M2处开始运动后经36s的时间追上甲车 【答案】BC 【解析】A．甲车的速度v1=36km/h=10m/s，乙车的速度v2=72km/h=20m/s，乙车减速过程，有 解得 故A错误； B．设乙车开始减速到停止线M1M2的距离为，有 解得 根据匀速运动的规律，可知绿灯开始闪烁时，甲车恰好位于停止线M1M2处，故乙车开始减速时，甲、乙两车沿着公路相距60m，故B正确； C．当乙车加速到与甲车速度相同时相距最远，设加速时间为，根据 可得 此时甲、乙两车沿着公路相距 故C正确； D．设乙车从静止开始加速到最大速度所用的时间为，有 达到最大速度后匀速运动的时间为，则 解得 故乙车从停止线M1M2处开始运动追上甲车所用的时间为 故D错误。 故选BC。 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（18分）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： （1）A、B两车相遇前最大距离； （2）A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 【答案】（1）12m （2）4s 【解析】（1）根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知A、B两车均做匀变速直线运动，对于A车 可得 对于B车，可得 设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 A、B两车共同的速度 A车的位移 B车的位移 故二者之间的最大距离 （2）设A车经过x=16m的时间为tA，B车经过x=16m的时间为tB 对于A车，则有 解得tA=4s（另一解tA=8s时A车已停止运动，舍去） 对于B车，则有 解得 A、B两车分别经过x=16m处的时间差 18．（8分）汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。 （1）若某同学应用关系式，解得经过t＝7s（另一解舍去）时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ （2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 【答案】（1）见解析；（2）， 【解析】（1）这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为 说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 （2）B车减速到与A车有共同速度的时间 B车减速到静止运动时间 由位移时间关系公式有 解得 ， 说明B车运动时追上A车，在时A车又追上B车。 19．（12分）如图，当甲和乙两辆汽车在平坦的道路上同向行驶时，甲车的速度为，乙车在后以的速度行驶，但由于沙尘暴的影响，当乙车距离甲车时，它才意识到前方有一辆车，于是它立即刹车，但它还需要行驶100m才能停下来。问：乙车刹车时如果甲汽车继续保持原来的速度，它们是否会发生碰撞？如果不发生碰撞，那么两辆汽车之间的最近距离是多少？ 【答案】不会发生碰撞   16m 【解析】解法一：物理分析法 设乙车的加速度大小为a，则由 可得 当两车速度相等时有 解得 在此过程中，乙的位移为 甲的位移为 通过比较显然可知： 所以两车不会相撞。两车的最近距离 解法二：数学函数法 （1）极值法：设任意时刻t两物体之间的距离为y，则有 代入数据整理得 因此两车不会相撞，两车的最近距离 （2）如果两辆汽车发生碰撞，那么可以采用判别式法来确定：根据相撞时二者的位移相等，整理得 由于 因此关于t的一元二次方程无解，说明两车不相撞，两车的最近距离 解法三：图像法 如图所示 设时刻两车速度相等，有 解得 在此时间内两车的位移差为 由于 所以两车不相撞，两车的最近距离 20．（16分）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v-t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： （1）乙车从静止开始加速到最大速度时间内，行驶的位移大小和加速度大小； （2）甲车匀减速运动的加速度大小和从开始减速至停下的时间； （3）甲车刚开始减速时的速度大小； （4）从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。 【答案】（1）18m，4m/s2 （2）8m/s2，0.5s （3）36m/s （4）2s或4.75s 【解析】（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得 设乙车加速度为a2，由图像斜率得 （2）设甲车减速第5s末速度为v，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆运动为匀加速，第5s内 第1s内             且     将 代入以上三式，联立解得 说明第5秒内甲车已经停下。设第5秒内甲车运动了Δt，则     解得 甲运动总时间t甲=4s+Δt=4.5s （3）设甲车刚减速时速度为 v0，则 解得 （4）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇，由位移公式     甲乙两车的位移关系     解得 （合理）或 （乙车已匀速，不合理舍去）     由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为 此过程中乙车的位移为 解得 可得     即甲车停下时甲车乙车还没有第二次相遇，之后甲静止，乙车匀速运动，即 得t'=0.25s 甲车乙车第二次相遇时间为t=t'+4s+Δt=4.75s 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 追及相遇问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 速度大者追速度小者 1．D 2．B 3．BC 4．（1）不能；10m；（2）能，6s 考法02 速度小者追速度大者 1．D 2．C 3．D 4．（1）11s （2）50m （3）125m 进阶·强化演练 1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．CD 9．BD 10．（1） （2）能 （3） 11．C 12．C 13．D 14．CD 15．（1） （2）不会， （3） 16．（1）两车一定会发生碰撞 （2） （3） 17．C 18．A 19．D 20．C 21．A 22．BD 23．AD 24．C 25．B 26．D 27．A 28．D 29．D 30．C 31．AC 32．AC 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．D 11．C 12．D 13．C 14．BD 15．AD 16．BC 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（1）12m （2）4s （1）根据匀变速直线运动规律，整理可得 结合图像可知A、B两车均做匀变速直线运动，对于A车，可得, 对于B车，可得， 设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有，代入数据解得 A、B两车共同的速度 A车的位移 B车的位移 故二者之间的最大距离 （2）设A车经过x=16m的时间为tA，B车经过x=16m的时间为tB 对于A车，则有 解得tA=4s（另一解tA=8s时A车已停止运动，舍去） 对于B车，则有，解得 A、B两车分别经过x=16m处的时间差 18．（1）不合理，汽车A追上B时汽车B已停止运动；（2）， （1）这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为 说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 （2）B车减速到与A车有共同速度的时间 B车减速到静止运动时间 由位移时间关系公式有 解得， 说明B车运动时追上A车，在时A车又追上B车。 19．不会发生碰撞   16m 解法一：物理分析法 设乙车的加速度大小为a，则由，可得 当两车速度相等时有，解得 在此过程中，乙的位移为，甲的位移为 通过比较显然可知： 所以两车不会相撞。两车的最近距离 解法二：数学函数法 （1）极值法：设任意时刻t两物体之间的距离为y，则有 代入数据整理得 因此两车不会相撞，两车的最近距离 （2）如果两辆汽车发生碰撞，那么可以采用判别式法来确定：根据相撞时二者的位移相等，整理得，由于 因此关于t的一元二次方程无解，说明两车不相撞，两车的最近距离 解法三：图像法 如图所示 设时刻两车速度相等，有，解得 在此时间内两车的位移差为 由于，所以两车不相撞，两车的最近距离 20．（1）18m，4m/s2 （2）8m/s2，0.5s （3）36m/s （4）2s或4.75s （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得 设乙车加速度为a2，由图像斜率得 （2）设甲车减速第5s末速度为v，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆运动为匀加速，第5s内 第1s内，且     将 代入以上三式，联立解得 说明第5秒内甲车已经停下。设第5秒内甲车运动了Δt，则     解得 。甲运动总时间t甲=4s+Δt=4.5s （3）设甲车刚减速时速度为 v0，则，解得 （4）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇，由位移公式     甲乙两车的位移关系     解得 （合理）或 （乙车已匀速，不合理舍去）     由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为， 此过程中乙车的位移为 ，解得 可得     即甲车停下时甲车乙车还没有第二次相遇，之后甲静止，乙车匀速运动，即得t'=0.25s 甲车乙车第二次相遇时间为t=t'+4s+Δt=4.75s 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $