精品解析：2023年陕西省西安市第五十八中学中考模拟数学试题

2022-2023年陕西省西安五十八中中考数学模拟试卷（12月份） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. +2与|﹣2| B. +（+2）与﹣（﹣2） C. +（﹣2）与﹣|+2| D. ﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】由相反数的定义对四个选项一一判断即可． 【详解】A．+2=2，|﹣2|=2，+2=|﹣2|，此选项错误； B．+（+2）=2，﹣（﹣2）=2，+（+2）=﹣（﹣2），此选项错误； C．+（﹣2）=﹣2，﹣|+2|=﹣2，+（﹣2）=﹣|+2|，此选项错误； D．﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|+[﹣（﹣2）]=0，﹣|﹣2|与﹣（﹣2）互为相反数，此选线正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查相反数的概念：a与b互为相反数⇔a＋b＝0． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某一点旋转后，能够与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形． 根据中心对称图形的概念和各个图形的特点即可求解． 【详解】解：A、符合中心对称图形的概念； B、不符合中心对称图形的概念； C、不符合中心对称图形的概念； D、不符合中心对称图形的概念； 故选：A． 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0006=6×10-4， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图所示，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，于点．若，则的长度是( ) A. 10 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得∠ABF=∠CBF,由AD∥BC可得∠CBF=∠AFB,由此可得∠ABF=∠AFB,则AB=AF,根据三线合一的性质求出GF即可求出BE的长． 【详解】∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC=6,AD∥BC, ∴∠AFB=∠CBF, ∴∠ABF=∠AFB, ∵F是AD的中点,AG⊥BF, ∴GF=, ∴BF=2 ∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠EDF, 又∵∠AFB=∠DFE,AF=FD, ∴△AFB≌△DFE(ASA), ∴EF=BF=2, ∴BE=4, 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用． 5. 直线是直线通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线是直线通过向下平移一个单位， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得直线是， 故选：． 6. 如图，A，B，C是上的三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，证明是解本题的关键. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选B. 7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解； 【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键． 8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为(　　) A. B. 5 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】把顺时针旋转的位置， 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ， ， 中，． 故选A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查综合公式法和提公因式法进行因式分解，注意有公因式一定要先提公因式． 10. 在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm，则O点到弦AB的距离是 ___cm． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由勾股定理求得点O到AB的距离即可． 【详解】解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示： ∵OA=OB=AB=10(cm)， ∴△OAB是等边三角形， ∴AC=CB=AB=5(cm)， ∴OC==（cm）， 故点O到AB的距离为cm． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键． 11. 如图，观察表中数字的排列规律，则数字在表中的位置是第______行，第______列． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，由表格中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，后一行的数字是前一行数字的2倍，据此进行判断即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行的数据是对应的第一行数据的2倍，第三行的数据是对应的第二行数据的2倍，第四行的数据是对应的第三行数据的2倍， ∵， ∴数字2000在表中的位置是第5行，第63列， 故答案为：5，63． 12. 在反比例函数的图象上，有一系列点、、、、、，若的横坐标为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，现分别过点、、、、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则______， ______（用的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，坐标规律探索，由已知条件横坐标成等差数列，再根据点、、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出的表达式，即 ，根据，得出即可． 【详解】解：∵点、、、、、在反比例函数图象上，且的横坐标为， ∴， ∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为， ∴、、、、， ∴， ， ， … ， ∵， ∴ ． 故答案为：；． 13. 如图，在菱形中，，，于，于，连接，则的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，由题意证可推出是等边三角形；作，求出高即可求解； 【详解】解：由题意得： ∴ ∴， ∴ ∴是等边三角形 ∵， ∴ 作，如图所示： 则 ∴的面积 故答案为： 三、计算题（本大题共1小题，共5分） 14. 计算: . 【答案】10 【解析】 【详解】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】原式=1+9-+4 =10-+ =10. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 四、解答题（本大题共12小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解不等式：． （2）解不等式组：并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】（1）;（2），把不等式组的解集表示在数轴上见解析． 【解析】 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以8，得． 所以不等式的解集为． （2）另 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 16. （1） 计算：； （2）化简：． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，二次根式的性质，进行求解即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角三角函数值，二次根式的性质化简等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 用无刻度直尺作图（辅助线请画虚线） （1）如图1，在▱ABCD中画一条直线平分周长； （2）如图2，在⊙O中，AB为⊙O内的一条弦，D为优弧AB的中点，C为优弧AB的一动点，画出∠ACB的平分线； （3）如图3，在正方形ABCD中，E为CB上的任意一点，在AB上截取一点F，使得BF=BE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质在▱ABCD中画一条直线平分周长即可； （2）根据垂径定理即可在⊙O中，画出∠ACB的平分线； （3）连接AC、BD，连接AE交BD于点G，连接CG并延长交AB于点F，根据正方形的对角线的性质可得AG=CG，进而可得BF=BE即可． 【详解】如图所示， （1）图1中直线AD即为所求（答案不唯一）； （2）图2中，连接DO交圆于点E，根据垂径定理，连接CE，CE即为∠ACB的平分线； （3）图3中点F即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行四边形的性质、正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识画图． 18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足． （1）求AM的长； （2）求证：AO＝CO． 【答案】（1）3； （2）证明：如图所示，作OD⊥AC于D点，则∠ADO=90°， 由（1）可知，∠DAO=∠MAO， 在△AMO和△ADO中， ∴△AMO≌△ADO(AAS)， ∴AM=AD， 由（1）知，AM=3， ∴AD=3， ∵AC=6， ∴CD=6-3=3， ∴AD=CD， ∵OD⊥AC， ∴OD垂直平分AC， ∴AO=CO． 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的基本性质以及“等边对等角”求出∠BAO和∠OAM，即可得到∠BAM，从而可得到△BAM是含30°角的直角三角形，即可求解； （2）作OD⊥AC于D点，结合（1）的结论分别求出AD和CD的长度，即可证D为AC的中点，进而得到OD垂直平分AC，最终利用垂直平分线的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°， ∵∠CAO=15°， ∴∠BAO=90°-15°=75°， ∵AB=OB， ∴∠BAO=∠BOA=75°， ∴∠ABO=180°-2×75°=30°， ∵AM⊥BO，M为垂足， ∴∠AMO=∠AMB=90°， ∴Rt△ABM中，∠ABM=30°， ∵AB=6， ∴AM=AB=3； （2）略 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及中垂线的判定与性质，掌握基础知识，并熟练综合运用是解题关键． 19. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 【答案】（1）是；不是 （2）①t的值为或；②的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可； （2）①由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∴射线是射线，的“双倍和谐线”； ∵平分， ∴， ∴射线不是射线，的“双倍和谐线”． 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：①由题意得：，． ∵射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时，则：，解得：； 如图所示：当时，则：，解得：； 综上，当射线是射线、的“双倍和谐线”时，t的值为或； ②由题意得：，，，， ∵当射线与射线重合时，运动停止， ∴此时， ∴，解得：． ∴当秒时，运动停止，此时， ∵射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时， 即：， 则：，解得：， ∴； 如图所示：当时，即：，则：，解得：， ∴； 综上，当射线位于射线左侧且射线是射线、的“双倍和谐线”时，的度数为或． 20. 某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间t，按完成时间长短划分为A、B、C、D（A：小时，B：1小时小时，C：小时小时，D：小时）四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图，请根据有关信息解答问题． （1）本次共调查了_________名学生，并补全条形统计图； （2）若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业小于1.5小时的学生约有多少人？ （3）完成作业时间最短的前四各学生中恰好为2名男生和2名女生．现从中随机抽取两名学生进行“你是怎样能尽快完成作业的？”经验分享，试用列表法或树状图求出刚好选中1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）200， 条形统计图如图所示： （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据时段B的人数以及百分比，即可求得调查的学生人数，求得时段C的人数，补全统计图即可； （2）根据样本中“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比以及全县初中学生人数求解即可； （3）利用树状图求解概率即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，时段B的人数为72，所占百分比为36%， ∴总人数为：（人）， 时段C的人数为（人）； 【小问2详解】 解：“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比为， 全县初中学生完成作业不超过1.5小时的人数约为（人）， 答：全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人； 【小问3详解】 解：用树状图表示选取的情况，如图： 选取的总可能数为12，一男一女的可能数为8， 则刚好选到1名男生与1名女生的概率为． 【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，条形统计图和扇形统计图，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． 21. 某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的长（精确到0．1米，参考数据：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）． 【答案】546．7米． 【解析】 【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解． 【详解】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米． 在Rt△ABC中，tan∠BCA=， ∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）． 在Rt△ABD中，tan∠BDA=， ∴AB=AD•tan∠BDA=4x． ∴2.5（x+82）=4x， 解得：x=， ∴AB=4x=4×≈546.7， 答：AB的长约为546.7米． 考点：解直角三角形的应用 22. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下： 分组 划记 频数(人) 百分比 0≤x＜60 2 4% 60≤x＜70 5 10% 70≤x＜80 15 b 80≤x＜90 a 36% 90≤x≤100 10 20% （1）表中a＝ ，b＝ ． （2）下面是A，B，C三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是 ； （3）已知该校共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分． 【答案】（1）18，30%； （2）B （3）336 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据以及抽取总数即可得a，b的值； （2）根据表中的数据即可判断； （3）用总人数乘以样本中成绩在80分以上（含80分）人数所占比例即可． 【小问1详解】 b=15÷50×100%=30%， ∴a= 50× 36%=18， 故答案为：18，30%； 【小问2详解】 由题意得，0≤x＜60范围内的人数为2人， 60≤x＜70范围内的人数为5人， 70≤x＜80范围内的人数为15人 80≤x＜90范围内的人数为18人 90≤x≤100范围内的人数为10人， 频数直方图为， ∴作图正确的是B同学， 故答案为：B； 【小问3详解】 600×(36%+20%）=336(名）， 答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23. 某工艺品店购进A，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个种工艺品需花费520元． （1）求A，两种工艺品的单价； （2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？ 【答案】（1）A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元 （2）共有3种进货方案 【解析】 【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，然后根据这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个种工艺品需花费520元列出方程求解即可； （2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，然后根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元． 【小问2详解】 解：设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个， 依题意得：， 解得：30≤m≤36， 又∵m，（80﹣m）均为整数， ∴m可以取30，33，36， ∴共有3种进货方案． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键． 24. 小明通过实验发现：如图所示，将一个矩形可以分割成四个全等的矩形，三个全等的矩形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． （1）请你在图中依次画出分割线； （2）若原三角形斜边长为，则分割后每个全等的直角三角形的斜边的平方是多少？请直接填在横线上，图：______ ；图：______ ．【注：在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半】 【答案】（1）图形见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计，全等三角形的判定，勾股定理等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求画出图形即可； （2）根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：分割线如图所示： 【小问2详解】 解：图中，分割后全等的直角三角形的斜边为，斜边的平方为， 图中，设分割后全等的直角三角形较短的直角边为，则斜边为， ， 解得：， 所以斜边的平方为， 故答案为：，． 25. 已知如图，抛物线与轴相交于两点，与轴的正半轴相交于点，过、、三点的与轴相切于点．为轴负半轴上的一个动点，直线交于点，交抛物线于点． （1）请求出点坐标和的半径； （2）请确定抛物线的解析式； （3）若：：，求点坐标； （4）若与以、、为顶点的三角形相似，求的值．（先画出符合题意的示意图再求解） 【答案】（1）点坐标是，的半径长为 （2） （3） （4）图见解析，或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，且轴，设，根据勾股定理即可求解； （2）根据待定系数法求解即可； （3）设点坐标为，根据面积相等即可求解； （4）根据相似三角形对应边和对应角进行分类讨论． 【小问1详解】 解：由题意知，，且轴， 设， ∴ 过点P作 ∴ 点坐标是，的半径长为； 【小问2详解】 将，代入得： ，解得 抛物线的解析式是：； 【小问3详解】 设点坐标为， 由题意有 解得 点在抛物线上 解得或不合题意，舍去 点的坐标为； 【小问4详解】 根据题意， 所以和相似有两种情况 和对应，此时是的直径 则， ∽ ：：即 ∽ ：： 即． 和对应，此时是的直径， 所以直线过点 ， 直线的解析式是： 点的坐标为 由∽得：： ． 【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识点．（4）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解． 26. 如图，矩形中，，点P从点A出发沿向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒． （1）若点P、Q均以的速度移动，则： ； ．（用含t的代数式表示） （2）若点P为的速度移动，点Q以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？ （3）若点P、Q均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形． 【答案】（1）， （2）经过时，，为等腰三角形 （3）经过时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据路程、速度、时间的关键即可解答； （2）如图：过P作于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，据此列方程求解即可； （3）当时，四边形是菱形，然后列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P、Q均以的速度移动， ∴． 故答案为 ，． 【小问2详解】 解：如图：过点P作于点E， ∴， ∵， ∴， 在矩形中， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴当时，，为等腰三角形． 【小问3详解】 解：在矩形中，，依题知， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 解得：t＝ ∴当时，四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了动点问题、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识点，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年陕西省西安五十八中中考数学模拟试卷（12月份） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. +2与|﹣2| B. +（+2）与﹣（﹣2） C. +（﹣2）与﹣|+2| D. ﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 4. 如图所示，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，于点．若，则的长度是( ) A. 10 B. 8 C. D. 5. 直线是直线通过向下平移一个单位而得到的，则该直线为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B，C是上的三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为(　　) A. B. 5 C. 8 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 分解因式：_________． 10. 在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm，则O点到弦AB的距离是 ___cm． 11. 如图，观察表中数字的排列规律，则数字在表中的位置是第______行，第______列． 12. 在反比例函数的图象上，有一系列点、、、、、，若的横坐标为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，现分别过点、、、、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则______， ______（用的代数式表示） 13. 如图，在菱形中，，，于，于，连接，则的面积为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共5分） 14. 计算: . 四、解答题（本大题共12小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解不等式：． （2）解不等式组：并把不等式组的解集表示在数轴上． 16. （1） 计算：； （2）化简：． 17. 用无刻度直尺作图（辅助线请画虚线） （1）如图1，在▱ABCD中画一条直线平分周长； （2）如图2，在⊙O中，AB为⊙O内的一条弦，D为优弧AB的中点，C为优弧AB的一动点，画出∠ACB的平分线； （3）如图3，在正方形ABCD中，E为CB上的任意一点，在AB上截取一点F，使得BF=BE． 18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足． （1）求AM的长； （2）求证：AO＝CO． 19. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 20. 某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间t，按完成时间长短划分为A、B、C、D（A：小时，B：1小时小时，C：小时小时，D：小时）四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图，请根据有关信息解答问题． （1）本次共调查了_________名学生，并补全条形统计图； （2）若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业小于1.5小时的学生约有多少人？ （3）完成作业时间最短的前四各学生中恰好为2名男生和2名女生．现从中随机抽取两名学生进行“你是怎样能尽快完成作业的？”经验分享，试用列表法或树状图求出刚好选中1名男生与1名女生的概率． 21. 某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的长（精确到0．1米，参考数据：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）． 22. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下： 分组 划记 频数(人) 百分比 0≤x＜60 2 4% 60≤x＜70 5 10% 70≤x＜80 15 b 80≤x＜90 a 36% 90≤x≤100 10 20% （1）表中a＝ ，b＝ ． （2）下面是A，B，C三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是 ； （3）已知该校共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分． 23. 某工艺品店购进A，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个种工艺品需花费520元． （1）求A，两种工艺品的单价； （2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？ 24. 小明通过实验发现：如图所示，将一个矩形可以分割成四个全等的矩形，三个全等的矩形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． （1）请你在图中依次画出分割线； （2）若原三角形斜边长为，则分割后每个全等的直角三角形的斜边的平方是多少？请直接填在横线上，图：______ ；图：______ ．【注：在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半】 25. 已知如图，抛物线与轴相交于两点，与轴的正半轴相交于点，过、、三点的与轴相切于点．为轴负半轴上的一个动点，直线交于点，交抛物线于点． （1）请求出点坐标和的半径； （2）请确定抛物线的解析式； （3）若：：，求点坐标； （4）若与以、、为顶点的三角形相似，求的值．（先画出符合题意的示意图再求解） 26. 如图，矩形中，，点P从点A出发沿向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒． （1）若点P、Q均以的速度移动，则： ； ．（用含t的代数式表示） （2）若点P为的速度移动，点Q以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？ （3）若点P、Q均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $