专题强化八　功能关系　能量守恒定律 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦功能关系与能量守恒定律高考核心考点，按“基础功能关系—摩擦力做功能量转化—能量守恒综合应用”逻辑架构，通过考点梳理（表格归纳关系）、方法指导（考向分类解析）、真题训练（例题+分层练习）环节，帮助学生构建知识网络，突破解题难点，体现复习系统性与针对性。 资料采用分层递进训练与情境化问题设计，如摩擦力做功部分通过表格对比静动摩擦特点建构模型，结合传送带例题分析能量转化，培养科学思维与物理观念。分层练习适配不同学生，保障复习效率，助力教师精准把控节奏，有效提升学生应考能力。

专题强化八：功能关系　能量守恒定律 学习目标： 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。 2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。 3.会应用能量守恒观点解决综合问题。 考点一　功能关系的理解与应用 几种常见的功能关系及其表达式 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 动能 合力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=m-m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE电 考向　功能关系的理解 例1 (2026·江苏镇江市丹阳月考)如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，质量为m的物体从斜面顶端由静止自由滑下，其下滑的加速度大小为，则物体在斜面上下滑高度为h这个过程中(　　) A.物体的动能增加了mgh B.物体的机械能减少了mgh C.物体的重力势能减少了mgh D.物体克服阻力做了mgh的功 答案　A 解析　设斜面摩擦力为f，根据牛顿第二定律有mgsin 30°-f=m·，解得阻力大小为f=mg，则下落h过程中物体克服阻力做的功为Wf=f·=mgh，根据功能关系得动能增加量ΔEk=W合=ma·=mgh，机械能减少量ΔE机减=Wf=mgh，重力势能减少量为ΔEp=WG=mgh，故A正确，B、C、D错误。 考向　功能关系与图像的结合 例2 (2026·江苏连云港检测)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得(　　) A.物体的质量为1 kg B.h=0时，物体的速率为20 m/s C.物体上升过程中，物体受阻力大小为5 N D.物体上升2 m过程中，克服阻力做功40 J 答案　C 解析　物体的重力势能为Ep=mgh，可知Ep-h图像的斜率表示物体的重力，故物体的质量为m==2 kg，故A错误;由题图可知，当h=0时物体的重力势能为0，则有E总0=Ek0=m，解得v0=10 m/s，故B错误;由题图可知，物体上升h1=4 m时机械能减少20 J，根据功能关系有ΔE总=-fh1，其中ΔE总=-20 J，解得f=5 N，故C正确;由题图可知，物体上升h2=2 m时E总=90 J，由功能关系得该过程中物体克服阻力做功Wf=E总0-E总=10 J，故D错误。 1.(2026·江苏省高邮中学期中)现有一质量为m的滑雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力恒定，斜坡倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.运动员下滑过程中只有重力做功 B.运动员下滑过程中受到的阻力为60 N C.运动员下滑时加速度的大小为5 m/s2 D.不能确定运动员的质量m的数值 答案　B 解析　运动员下滑过程中机械能减少，则除有重力做功之外还有其他力做功，A错误;运动员下滑过程中阻力做功等于机械能减少量，则运动员受到的阻力为f== N=60 N，B正确;下滑到底端时的动能Ek=mv2=240 J，又v2=2as，mgsin 30°-f=ma，解得运动员下滑时加速度的大小为a=4 m/s2，m=60 kg，C、D错误。 考向　摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，该部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 例3 (2026·江苏连云港市赣榆检测)如图所示，长度为 L的木板B静止在光滑的水平面上，物块A放在木板上最左端，现用水平恒力 F作用在物块上，使物块从静止开始运动。已知物块和木板之间的摩擦力为Ff。当物块从木板右端离开时，木板运动的距离为x，则在此过程中(　　) A.力F对物块A做功为FL B.摩擦力对物块A做功为FfL C.摩擦力对木板B做功为Ffx D.摩擦产生的热量为Ff(x+L) 答案　C 解析　根据功的公式W=Flcos α可知，力F对物块A做功F(L+x)，摩擦力对物块A做功-Ff(L+x)，摩擦力对木板B做功Ffx，则摩擦产生的热量Q=Ff(L+x)-Ffx=FfL，故C正确，A、B、D错误。 例4 如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　) A.摩擦力对物体做的功为mv2 B.电动机多做的功为mv2 C.系统产生的内能为mv2 D.传送带克服摩擦力做的功为mv2 答案　C 解析　根据动能定理，摩擦力对物体做的功W=mv2，故A错误;电动机多做的功转化为物体的动能和系统的内能，所以电动机多做的功一定大于mv2，故B错误;设共速时物体相对地面的位移为x1，传送带相对地面的位移为x2，则有x1=t，x2=vt，可知x2=2x1，可知传送带克服摩擦力做的功为摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，则系统产生的内能E=mv2-mv2=mv2，故C正确，D错误。 考点二　能量守恒定律的理解与应用 1.理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.能量守恒定律的表达式 (1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 例5 (2026·江苏江阴长泾中学期中)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC底端的A处，另一端与质量m=1 kg的小物块P接触。现通过小物块P压缩弹簧到B点，释放后小物块P被弹出沿轨道上滑的最高位置为C点，xBC=3.5 m。已知小物块P与直轨道间的动摩擦因数为0.25，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。求: (1)离开弹簧后，小物块P上滑的加速度大小; (2)小物体P从B到C由于摩擦产生的热量; (3)压缩到B点时弹簧的弹性势能。 答案　(1)8 m/s2　(2)7 J　(3)28 J 解析　(1)设小物块离开弹簧后上滑的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 mgsin 37°+μmgcos 37°=ma 解得a=8 m/s2。 (2)小物块P从B到C由于摩擦产生的热量为Q=μmgcos 37°·xBC=7 J。 (3)重力势能增加量为Ep=mgxBCsin 37°=21 J 根据能量守恒定律得压缩到B点时弹簧的弹性势能为Ep'=Q+Ep=28 J。 2.(2025·江苏泰州市模拟)如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点(图中未标出)后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep; (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ及滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 答案　(1)2.5mgL　(2)0.25　5L 解析　(1)滑块恰好能到达轨道的最高点D，则有mg=m 从E到D由能量守恒定律有Ep=m+mg·2L 联立解得Ep=2.5mgL。 (2)由题意可知滑块Q到C点时速度为0，从E到C由能量守恒定律有 Ep=μ·2mgxBF+2mgL 其中xBF=L 联立解得μ=0.25 滑块Q最终停在BF上，由能量守恒定律有Ep=μ·2mgs 联立解得s=5L。 A级　基础对点练 1.(2025·江苏苏州四校联考)重力为200 N的小朋友从高为2 m的倾斜滑梯的顶端自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的阻力恒为40 N，倾斜滑梯的倾角为30°，小朋友下滑到滑梯底端的过程中，下列判断不正确的是(　　) A.重力对小朋友做功为400 J B.小朋友克服阻力做功为160 J C.动能增加量为240 J D.小朋友的机械能增加了160 J 答案　D 解析　重力对小朋友做功为WG=Gh=200×2 J=400 J，故A正确;小朋友克服阻力做功为W克f=f=40× J=160 J，故B正确;由动能定理可知动能增加量ΔEk=WG-W克f=240 J，C正确;摩擦力对小朋友做了负功，根据功能关系可知，小朋友的机械能减少了160 J，故D错误。 2.(2024·浙江1月选考，3)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　) A.从1到2动能减少mgh B.从1到2重力势能增加mgh C.从2到3动能增加mgh D.从2到3机械能不变 答案　B 解析　由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，动能减少量大于mgh，故A错误，B正确; 从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减少mgh，则动能增加量小于mgh，故C、D错误。 3.(2026·江苏省南菁高级中学月考)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，A、B间接触面不光滑。物理王老师以恒定的外力拉B，A在B上发生了滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离。在此过程中(　　) A.王老师做的功等于A和B动能的增量 B.王老师对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D.A、B间的摩擦力做的总功等于A的动能的增量 答案　B 解析　由功能关系可知王老师做的功等于A和B动能的增量和系统增加的内能 ，故A错误;对B由动能定理可知，王老师对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，故B正确;A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，由于A在B上滑动，A、B相对地面的位移不等，所以二者做功不等，故C错误;由功能关系可知B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故D错误。 4.(2026·江苏苏州期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中(　　) A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 答案　D 解析　小球从P点运动到B点的过程中，重力做的功WG=mg(2R-R)=mgR，故A错误;小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有mg=m，解得vB=，则此过程中机械能的减少量为ΔE=mgR-m=mgR，故B错误;根据动能定理可知，合力做功W合=m-0=mgR，故C错误;根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，则W克f=ΔE=mgR，故D正确。 5.(2026·江苏镇江市开学考)将一初动能为E的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为，取出发点位置所在水平面为参考平面，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设物体上升的最大高度为h，根据动能定理可得f·2h=E-= 根据能量守恒定律可得E=mgh+fh 可得mgh=E，fh=E 所以f=mg 若在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等，则Ek+mgH=E-fH，Ek=Ep=mgH 所以Ek=mgH=E 若在下降阶段离出发点H'处动能和重力势能相等，则Ek'+mgH'=E-f(2h-H') Ek'=Ep'=mgH' 解得Ek'=E，故B正确。 6.(2026·江苏泰州中学期中)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　) A.弹簧的最大弹力为μmg B.在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C.弹簧的最大弹性势能等于μmgs D.物块在A点的初速度为 答案　C 解析　物块向右运动的过程中，当弹簧的弹力等于滑动摩擦力时，物体的速度最大，物体在速度最大之前所受的弹簧弹力大于滑动摩擦力而加速，弹簧最大弹力大于μmg，故A、B错误;物块向右运动的过程中，根据能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Ep=μmgs，故C正确;全程根据动能定理得-μmg·2s=0-m，解得vA=2，故D错误。 7.如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的加速度a、动能Ek、重力势能Ep和机械能E(取地面为参考平面)随下滑位移x变化的图像可能正确的是(　　) 答案　B 解析　根据题意，小物块从A到B先加速后减速，加速度先向下后向上，方向发生了变化，A错误;设斜面的长度为L，则小物块的重力势能Ep=mg(L-x)sin θ，B正确;下滑过程中，小物块的动能先增加后减少，Ek-x图像的斜率表示合力，根据题意知小物块的合力是变力，与图像不符，C错误;根据功能关系，机械能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功，E-x图像的斜率大小表示摩擦力大小，根据题意可知摩擦力逐渐增大，与图像不符，D错误。 B级　综合提升练 8.(2026·江苏扬州高邮月考)如图所示，小王同学从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道至A点起跳。此过程中可将人视为质点，不计摩擦力及空气阻力，以滑道最低点所在水平面为参考平面，v、E、Ek、Ep、x分别为人的速率、机械能、动能、重力势能、水平位移，下列图像正确的是(　　) 答案　D 解析　小王同学沿斜面下滑过程中只受重力和斜面的支持力，故其做匀加速直线运动，加速度恒定，v-t图像的斜变不变，A错误;整个过程中机械能守恒，B错误;设斜面倾角为θ，小王同学沿斜面运动时由功能关系得其动能Ek=mgxtan θ，是关于x的一次函数;沿圆弧轨道运动时水平位移与上升高度不成正比，故Ek关于x不是一次函数，C错误;小王同学沿斜面运动时，设初始时距斜面底端距离为L，则有Ep=mg(Lsin θ-xtan θ)，滑到底端时，重力势能为0，是关于x的一次函数，沿圆弧轨道运动时水平位移与上升高度不成正比，故Ep关于x不是一次函数，D正确。 9.(2024·安徽卷，7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m=v0tSρ，根据平抛运动规律v0t=l，h=gt2，解得v0=l，根据功能关系得Ptη=m+mg(H+h)，联立解得水泵的输出功率为P=·，故B正确。 10.(2024·江苏卷，15)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块(可视为质点)在电动机作用下，从斜面底端A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，物块恰好到达最高点D点，重力加速度为g，不计电动机消耗的电热。求: (1)CD段长度x; (2)BC段电动机的输出功率P; (3)全过程储存的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值。 答案　(1)　(2)mgv(sin θ+μcos θ)　(3) 解析　(1)对物块从C点运动到D点的过程，由动能定理有 -mgxsin θ-μmgxcos θ=0-mv2 解得x=。 (2)物块在BC段做匀速直线运动，由平衡条件有F=mgsin θ+μmgcos θ 则电动机的输出功率P=Fv=mgv(sin θ+μcos θ)。 (3)根据题意，全过程储存的机械能E1=mgLsin θ 由能量守恒定律可知电动机消耗的总电能E2=mgLsin θ+μmgLcos θ 则=。 C级　拔尖进阶练 11.(2026·江苏海安高级中学月考)如图所示，粗糙程度相同的水平地面上的O处固定一竖直光滑杆，质量为m的小滑块P套在杆上，质量为m的小滑块Q放在地面上。滑块P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一水平轻弹簧右端与Q相连，左端与固定在地面上的竖直挡板连接。已知Q在初始位置A处时两杆夹角α=37°，弹簧为原长，两小滑块均恰好静止。现给滑块Q一水平外力F，使P以加速度a=0.4g向下做匀加速运动，Q从A位置运动到B位置，此处两杆夹角为53°，该过程中P、Q始终在同一竖直平面内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，且k=，弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求: (1)滑块Q静止在位置A时，受到的摩擦力Ff大小及支持力FN大小; (2)滑块Q到达位置B时的速度大小vQ; (3)滑块Q从位置A到达位置B过程中，力F做的功WF。 答案　(1)0.75mg　2mg　(2)0.3 (3)0.075mgL 解析　(1)滑块Q恰好静止在A处时，滑块P受力分析如图甲所示 则有FNP=mgtan α=0.75mg 两滑块整体受力分析如图乙所示 则有FN=2mg，Ff=FNP=0.75mg。 (2)滑块Q到达位置B处时，两滑块沿杆方向的分速度相等，则有vQsin 53°=vPcos 53° 滑块P下降高度 H=L·cos 37°-L·cos 53°=0.2L 根据速度与位移的关系有=2aH 联立解得vP=0.4，vQ=0.3。 (3)滑块与地面之间的动摩擦因数为μ== 对P、Q整体竖直方向有2mg-FN'=ma 解得FN'=1.6mg 故Ff'=μFN'=0.6mg 滑块Q从位置A到达位置B过程中，水平方向移动的距离为 x=Lsin 53°-Lsin 37°=0.2L 产生的热量为Q=Ff'x=0.12mgL 弹簧增加的弹性势能为 ΔEp=kx2=0.03mgL 由功能关系有 WF+mgH=m+m+ΔEp+Q 解得WF=0.075mgL。 学科网（北京）股份有限公司 $