精品解析：云南曲靖市会泽县2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2025—2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束，上交答题卡扫码批阅． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 如图是年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解七年级800名学生每周课外阅读时间，从七年级10个班级中共抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 七年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校800名七年级学生是总体 4. 如果有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则（ ） A. 13.33 B. 28.72 C. 133.3 D. 287.2 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的角是对顶角 11. 我市某学校开展“525，我爱我”心理健康专题活动，需制作宣传展板．已知制作块型展板和3块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在中，，则边上的高是___________． 17. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为____________． 18. 不等式 的正整数解有________个． 19. 如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，三点在同一直线上，点在同一直线上，连接，线段与交于点， 已知，平分，，求的度数． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形，并写出 的坐标； （2）求的面积． 24. 校园短视频使用情况调查 近年来，短视频学习类账号深受初中生喜爱．某校为了解七年级学生利用短视频学习的偏好，设计了如下调查问卷： 调查问卷 时间：_____年_____月_____日 下列五类短视频学习途径，你最常用的一类是（ ） A．知识点预习 B．习题讲解 C．作文素材积累 D．外语听力跟读 E．其他 填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合． 老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 七年级部分学生短视频学习用途条形统计图 七年级部分学生短视频学习用途扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了__________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？ （3）若该校七年级共有学生1200人，请估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的学生人数． 25. 项目化学习 校园社团器材采购规划 素材一 学校学生会采购两类活动器材套装：科创套装、美术套装，每套所需管理志愿者人数、单套采购费用如下表： 器材类型 每套需管理志愿者人数 单套采购费用（元） 科创套装 2 800 美术套装 3 1100 素材二 本次采购分配志愿者共 34 名，所有志愿者全部用来管理两类器材，每人只负责一类器材；两类器材采购总花费 12800 元． （1）求科创套装、美术套装分别采购多少套？ （2）学校新增社团后，可用志愿者共 40 名，全部投入器材管理，要求美术套装采购数量多于 9 套．若要让器材采购总花费最低，科创套装、美术套装应各采购多少套？ 26. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知方程与不等式的“梦想解”是 ，求的值； （2）若关于，的方程组与不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的，均为正数），求的取值范围． 27. Z如图，直线，直线分别与，相交于点．点在直线上，连接，且，平分，交于点，交于点，的平分线所在直线与直线相交于点． （1）如图，当点在点右侧时， ①求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图，当点在点左侧时，是否存在常数使得成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束，上交答题卡扫码批阅． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【详解】选项A： 是整数，故A不符合题意； 选项B：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 故B符合题意； 选项C：是分数，故C不符合题意； 选项D：是有限小数，属于有理数，故D不符合题意． 2. 如图是年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中，只有D选项中的图形可经过平移得到． 3. 某校为了解七年级800名学生每周课外阅读时间，从七年级10个班级中共抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 七年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校800名七年级学生是总体 【答案】A 【解析】 【详解】解：本次调查的考察对象是七年级800名学生每周课外阅读时间． ∵总体是指考察对象的全体，∴总体是该校七年级800名学生每周课外阅读时间，不是800名学生本身，故D选项错误； ∵样本是总体中抽取的一部分考察对象，∴抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，不是50名学生本身，故B选项错误； ∵个体是总体中的每一个考察对象，∴每个七年级学生每周课外阅读时间才是个体，C选项表述错误，故C不符合题意； ∵样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了50名学生，∴样本容量是50，A选项正确． 4. 如果有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据二次根式有意义的条件进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 6. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，错误． B．，错误． C．，错误． D．，正确． 7. 如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平角求出度数，再根据角平分线定义算出，最后再次利用平角关系求出． 【详解】解：根据平角的定义，直线上， ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵是直线，， ∴． 8. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，∵不等式两边同乘正数，不等号方向不改变，∴，故错误． 选项B，∵不等式两边同除以负数，不等号方向改变，∴，故正确． 选项C，∵不等式两边同乘负数，不等号方向改变，∴，故错误． 选项D，∵，两个正数，较大数的平方也更大，∴，故错误． 9. 若，，则（ ） A. 13.33 B. 28.72 C. 133.3 D. 287.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根性质计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ． 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项．∵在同一平面内，若，，可得，而非，∴ A是假命题； B选项．∵只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，选项缺少两直线平行的前提条件，∴B是假命题； C选项．∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，∴C是真命题； D选项．∵相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分得的两个角相等，但不是对顶角，∴D是假命题． 11. 我市某学校开展“525，我爱我”心理健康专题活动，需制作宣传展板．已知制作块型展板和3块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵块A型展板和块B型展板共需元， ∴； ∵块A型展板和块B型展板共需元， ∴； ∴可得方程组． 12. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定得到角之间的数量关系． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，再变形得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 不等式各边同时减1，可得 ， ∴ 的值在0和1之间． 14. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察单项式的系数和指数可知，系数为序号的平方，指数为序号加1，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知第个单项式是， 故选：C． 15. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次不等式组有解，说明两个不等式的解集存在公共部分，据此判断的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴需要两个不等式的解集存在公共部分，即存在同时满足和， ∴． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在中，，则边上的高是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边对应的高，即可解答． 【详解】 解：已知中，可得， 顶点到边的垂线就是线段， 因此边上的高是． 17. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】把与的值代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中， 得：， 解得：． 18. 不等式 的正整数解有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】先将化为小数，再根据正整数的定义找出满足不等式的所有正整数即可． 【详解】解：， 原不等式可化为， 满足该不等式的正整数为，共个． 19. 如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】依据平移性质得出与长度相等，结合线段的组成等式，代入已知线段长度列式计算，求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，， ∴， ∴，即 。 ∵点在同一直线上， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定出公共解集即可，然后画数轴，把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解为． 22. 如图，三点在同一直线上，点在同一直线上，连接，线段与交于点， 已知，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平角算出，通过角平分线求出，再结合平行线的等量代换关系，推导出与相等，得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形，并写出 的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的方向和距离画出，根据图形写出点的坐标； （2）因为在的网格中，借助网格求出的面积． 【小问1详解】 解：根据点平移后的对应点为，画出点、、的对应点、、， 连接点、、得到即为所求； 由图可知：点的坐标为； 【小问2详解】 解：在的网格中， ． 24. 校园短视频使用情况调查 近年来，短视频学习类账号深受初中生喜爱．某校为了解七年级学生利用短视频学习的偏好，设计了如下调查问卷： 调查问卷 时间：_____年_____月_____日 下列五类短视频学习途径，你最常用的一类是（ ） A．知识点预习 B．习题讲解 C．作文素材积累 D．外语听力跟读 E．其他 填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合． 老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 七年级部分学生短视频学习用途条形统计图 七年级部分学生短视频学习用途扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了__________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？ （3）若该校七年级共有学生1200人，请估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的学生人数． 【答案】（1）； （2） （3）225人 【解析】 【分析】（1）根据A类30人，占比，可求得本次调查一共抽取了多少人，再用总人数减去其他人数可求得B类人数，可补全条形统计图； （2）用乘以“C”部分的占比即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：A类30人，占比， 本次调查一共抽取了（人）， B类人数（人）， 补全条形统计图略： 【小问2详解】 解： 答：在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的学生人数有人． 25. 项目化学习 校园社团器材采购规划 素材一 学校学生会采购两类活动器材套装：科创套装、美术套装，每套所需管理志愿者人数、单套采购费用如下表： 器材类型 每套需管理志愿者人数 单套采购费用（元） 科创套装 2 800 美术套装 3 1100 素材二 本次采购分配志愿者共 34 名，所有志愿者全部用来管理两类器材，每人只负责一类器材；两类器材采购总花费 12800 元． （1）求科创套装、美术套装分别采购多少套？ （2）学校新增社团后，可用志愿者共 40 名，全部投入器材管理，要求美术套装采购数量多于 9 套．若要让器材采购总花费最低，科创套装、美术套装应各采购多少套？ 【答案】（1）采购科创套装套，采购美术套装套 （2）当采购科创套装套，美术套装套时，采购总花费最低 【解析】 【分析】（1）设采购科创套装套，采购美术套装套，列二元一次方程组求解； （2）设采购套科创套装，采购美术套装套，可列二元一次方程，根据，均为非负整数，且，求出方程的解即为采购方案． 【小问1详解】 解：设采购科创套装套，采购美术套装套， 根据题意得：， 解得：， 答：采购科创套装套，采购美术套装套； 【小问2详解】 解：设采购套科创套装，采购美术套装套， 根据题意得：， 整理可得：， 又，均为非负整数，且， 或， 共有种采购方案， 方案1：采购总成本为（元） 方案2：采购总成本为（元）； ， 当采购科创套装套，美术套装套时，采购总花费最低． 26. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知方程与不等式的“梦想解”是 ，求的值； （2）若关于，的方程组与不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的，均为正数），求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“梦想解”的定义求解即可； （2）解方程组得，根据“梦想解”的定义列不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，解得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：解方程组，得：， ∵关于，的方程组与不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的，均为正数）， ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， ∴不等式组的解集为， 即的取值范围． 27. Z如图，直线，直线分别与，相交于点．点在直线上，连接，且，平分，交于点，交于点，的平分线所在直线与直线相交于点． （1）如图，当点在点右侧时， ①求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图，当点在点左侧时，是否存在常数使得成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②猜想：． 证明：如图1，过点H作，过点P作， ， ． 设， ∵， ． ， ， ， ． ， 平分， ． ， ． ， ． ． ； （2）存在， 【解析】 【分析】（1）①利用平行线内错角相等结合推出平分，再结合平分、同旁内角互补，通过三角形内角和计算出的度数；②设，作多条平行线转化角度，结合角平分线定义分别表示出相关角，通过角的作差推导与的倍数关系； （2）设，作平行线传递等角，结合两条角平分线表示出，整理角度等式变形为的形式，对应求出常数． 【小问1详解】 ①， ． ， ， 平分； 平分， ， 又∵平分． ， ， ， ， 即； ②略 【小问2详解】 存在，，理由如下： 如图2，在延长线上取点R，过点H作． 则， 设，则， ∵， ， ， 平分， ， ∵， ， ∵， ， 平分， ． ， ． ， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $