精品解析：云南省曲靖市会泽县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

会泽县2023-2024学年春季学期教学质量检测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将试卷和答题卡统一收回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各组数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.632 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求一个数的算术平方根． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、0.632是小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 3. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质求解． 【详解】解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意； B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意； C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意； D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小． 4. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ） A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； D、了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意； 故选：D． 5. 2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1.1亿， 故选：B． 6. 在下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的概念分析求解即可． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项符合题意； B、∵， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、与角平分线有关的计算、平行线的性质，由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，邻补角的概念，对顶角的定义．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应加上在同一平面内，此项不符合题意； B. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，说法不正确，此项不符合题意； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，此项符合题意； D. 相等的两个角是对顶角，不正确，此项不符合题意． 故选：C． 11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设有x人，y辆车，根据“若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解此题的关键． 【详解】解：设有x人，y辆车， 由题意得：， 故选：A． 13. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故选：A． 14. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、平移的性质，由题意得出，由平移的性质可得：，，求出，设，根据面积公式得出，再由面积公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， 由平移的性质可得：，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标规律，求出长方形的周长为，设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列出方程，求出相遇各点坐标，得出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，． ∴，， ∴，， ∴长方形的周长为：， 设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 由题意得：， 解得：， ∴当时，第一次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第二次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第三次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第四次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第五次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第六次相遇，此时相遇点的坐标为， …， ∴五次相遇为一循环， ∵， ∴的坐标为是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 17. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示地理位置．先根据题中花坛位置的坐标确定号平面直角坐标系，再写出图书馆位置的坐标即可． 【详解】解：根据题意，如图建立平面直角坐标系， 则图书馆的位置用坐标表示为． 故答案为：． 18. 已知实数满足，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、解二元一次方程组、求代数式的值，先根据非负数的性质得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ，得出 解得 解得：， ∴， 故答案为：． 19. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先各解出每个不等式，再根据不等式组有4各整数解来确定其范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组恰好有4个整数解 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．先算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 21. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式： （1）可求出代入①得，从而可求出方程组的解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得，， 把代入①得， 解得，， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，， 所以，不等式的解集为： 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由图象即可得出答案； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：由图可得：． 23. “云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度； （2）请将本题中的条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由想去B丽江的人数和所占比例即可得出总人数，求出想去C泸沽湖的人数，再由乘以想去C泸沽湖的人数所占的比例即可得出答案； （2）根据（1）中计算的想去C泸沽湖的人数补全统计图即可； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 此次调查一共随机抽取了名学生， 想去C泸沽湖的人数为：（名）， ∴； 【小问2详解】 解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 解：估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名． 24. 如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出，由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. “花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元． （1）请问大米和食用油的单价是多少元？ （2）现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）大米和食用油的单价分别是和元 （2）共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，正确列出一元一次不等式组和二元一次方程组是解此题的关键． （1）设大米和食用油的单价分别是和元，根据“购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买大米件，则购买食用油件，根据“要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案． 【小问1详解】 解：设大米和食用油的单价分别是和元， 由题意得：， 解得：， ∴大米和食用油的单价分别是和元； 【小问2详解】 解：设购买大米件，则购买食用油件， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴、、， ∴共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件． 26. 阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）3， （2）6 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出，，的范围是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分是2，小数部分为，即； ∵， ∴的整数部分是4，即； ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，其中x是整数，且， ∴， ∴， ∴的算术平方根为 27. 如图1，已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，． ①如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①； ②猜想：当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，， 证明：如图，当点在点的左侧时， ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 如图，当点在点的右侧时， ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 综上所述，当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义结合题意得出，即可得出结论； （2）①由角平分线的定义得出，，由平行线的性质得出，从而求出，再由平行线的性质即可得出答案；②分两种情况：当点在点的左侧时；当点在点的右侧时；分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽县2023-2024学年春季学期教学质量检测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将试卷和答题卡统一收回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各组数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.632 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ） A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式 5. 2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的两个角是对顶角 11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4 14. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 的算术平方根是___________． 17. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为_____． 18. 已知实数满足，则的值是____． 19. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 23. “云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度； （2）请将本题中的条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？ 24. 如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. “花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元． （1）请问大米和食用油的单价是多少元？ （2）现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？ 26. 阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 27. 如图1，已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，． ①如图2，当点在点的左侧，且时，求的值； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $