精品解析：2026年上海市复旦大学附属中学初中部小升初数学择校测试题

2026年上海市复旦大学附属中学初中部小升初数学择校测试题 一、绿色出行．（1题4分，2题10分，3题6分，共20分） 1. 经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． （1）哪种出行方式最环保？ （2）琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ （3）一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 【答案】（1）步行 （2）①10千米；②16千克 （3）4棵 【解析】 【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式． （2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果． （3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可． 【小问1详解】 解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保． 【小问2详解】 ①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米． ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳． 【小问3详解】 （棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完． 【点睛】 二、北京游．（3题8分，其余每题6分，共20分） 2. 四年级学生小云身高1.45米，他打算和爸爸、妈妈去北京旅游．他们计划8月8日晚上从南京出发，9日到12日在北京旅游，8月13日一早返回南京．小云从网上了解到南京到北京的火车和飞机票价如下： 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 274元 身高1.2～1.5米的儿童享受半价票 飞机（经济舱） 1010元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票 他们在北京的主要开支预计如下： 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 三人间每日280元 每人每日100元 每人每日50元 成人每日200元，儿童每日100元 （1）小云一家在北京的食宿费共多少元？ （2）若往返都乘飞机（成人机票八五折，儿童半价票不打折），至少要准备多少钱？ （3）他们准备了8000元，去时乘火车，回来坐飞机，是否够用？ 【答案】（1）2320元 （2）9364元 （3）够用 【解析】 【分析】首先确定小云一家在北京的旅游天数，结合时间信息可知为4天，以此作为各项北京本地开支的计算基础． （1）先分别计算住宿总费用和伙食总费用，再将两项相加得到食宿费总和：因为住宿是三人间每日价格，所以用每日住宿费用乘以旅游天数得到住宿总费用；因为伙食是每人每日标准，所以用每人每日伙食费乘以人数再乘以旅游天数得到伙食总费用． （2）先计算往返机票总费用，再加上北京本地的所有开支（食宿、市内交通、景点门票）得到总金额：如果是成人机票，那么单程费用为原价乘以八五折，儿童单程机票为半价不打折，分别计算2个成人和1个儿童的往返机票费用求和；市内交通、景点门票分别按照对应每人每日标准乘以人数、旅游天数计算后，与食宿费求和得到北京本地总开支，再和机票总费用相加． （3）先计算去程火车费用和返程飞机费用的总和，再加上北京本地总开支，最后和8000元比较：因为小云身高符合火车半价票要求，所以去程火车费用为2张成人全价票加1张儿童半价票之和；返程飞机费用按照第二问中成人八五折、儿童半价的规则计算单程费用之和，交通总费用与北京本地总开支相加后和8000元对比即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：小云一家在北京的食宿费共2320元． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：至少要准备9364元． 【小问3详解】 解：（元）， （元）， ， 答：够用． 三、邮资中的数学问题．（1题14分，2题6分，共20分） 3. 国家邮政局关于信函邮资的收费标准如下： 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重内，每重 （不足按计算） 续重，每重 （不足按计算） （1）一封信重，寄往本地，需付邮资多少元？ （2）一封的信函，寄往外地，需付邮资多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据“每重”计算价格即可； （2）先计算不超过的价格，再计算超过的价格，相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ∵不足按计算， ∴需按个计算， ∴元 答：需付邮资元； 【小问2详解】 解：首重内：， 需付费元， 续重：，， ∵不足按计算， ∴需付费元， ∴共需付费元， 答：需付邮资元． 4. 有80分、元和2元的邮票各若干张，从中抽取几张支付4元邮资，有多少种不同的取法？ 【答案】有4种 【解析】 【分析】80分元，再列举所有情况并运用小数的混合运算计算即可． 【详解】解：80分元 ①取2张：（元）； ②取3张：（元）； ③取4张：（元）； ④取5张：（元）． 答：有4种不同的取法． 四、有趣的平衡．（每题5分，共15分） 5. 根据天平回答问题 （1）左边塑料袋放在竹竿刻度3上，里面放5个棋子．右边塑料袋里放2个棋子，放在竹竿刻度_______上，才能保持平衡． （2）图中OA＝12cm，OB＝18cm，则苹果和砝码的质量比是________ 【答案】 ①. 7.5 ②. 【解析】 【分析】明确解题依据为杠杆平衡原理，即左边刻度数×左边物体数量=右边刻度数×右边物体数量，对应力矩平衡的“左边力×左边力臂=右边力×右边力臂”． （1）因为已知左边刻度、左边棋子数、右边棋子数，所以代入杠杆平衡公式，变形计算即可得到右边对应的刻度． （2）如果设苹果质量为，砝码质量为，那么根据杠杆平衡条件可列，代入已知的长度，变形即可得到两者的质量比． 【详解】解：（1）竹竿平衡满足：左边刻度×左边棋子数=右边刻度×右边棋子数，  设右边放在刻度上， 代入已知条件： ，  解得． （2）设苹果质量为，砝码质量为， 平衡时重力×力矩相等： ， 约去后代入，：  ， 整理得． 6. 小明和妈妈玩跷跷板，小明体重25千克，坐的位置距支点4米．妈妈体重40千克，她坐的位置距支点多远才能保持跷跷板平衡？ 【答案】2.5米 【解析】 【分析】明确跷跷板平衡的核心原理是杠杆平衡条件，确定这是解题的突破口．回忆杠杆平衡公式：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，对应本题就是小明体重×小明到支点的距离 = 妈妈体重×妈妈到支点的距离．根据公式，列式求解即可． 【详解】（米） 答：她坐的位置距支点2.5米才能保持跷跷板平衡． 五、变式应用．（3题9分，其余每题8分，共25分） 7. 小亮制作了一个简易天平，在天平的左边托盘放一个小钢球，在右边托盘放一块橡皮，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边托盘距离支点，右边托盘距离支点．小亮又在右边托盘加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点处，天平保持平衡．橡皮重多少克？小钢球重多少克？ 【答案】橡皮重10克，小钢球重20克 【解析】 【分析】明确使用杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，将两次天平平衡的场景分别对应杠杆平衡条件，建立方程．设橡皮质量为未知数，因为第一次天平平衡时小钢球质量和橡皮质量满足杠杆平衡关系，所以可以用橡皮质量的表达式表示小钢球质量．第二次添加砝码后天平再次平衡，把小钢球质量、橡皮质量、砝码质量和对应力臂代入杠杆平衡公式，得到只含橡皮质量的一元一次方程，求解即可得到橡皮质量，再代入之前的关系式得到小钢球质量． 【详解】解：根据“小钢球的质量橡皮的质量”可知，小钢球的质量是橡皮的质量的2倍． 设橡皮重x克，由题意得： ， 解得， （克）， 答：橡皮重10克，小钢球重20克． 8. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米至7千米部分，每千米1.4元；超过7千米，每千米2.1元．（不足1千米按1千米计算） （1）王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ （2）陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 【答案】（1）24.1元 （2）比15千米大，但又小于或等于16千米 【解析】 【分析】先处理行程的取整问题，因为题目规定不足1千米按1千米计算，所以首先要把实际行驶里程向上取整为计价里程． （1）把计价里程按照收费标准的分段区间拆分，分别计算各段的费用后求和，其中3千米内费用固定，3到7千米部分按1.4元/千米计算，超过7千米部分按2.1元/千米计算． （2）先计算各分段的累计最高费用，判断32.5元对应的里程区间，先减去前7千米的总费用，得到超出7千米部分的费用，再除以对应单价算出超出里程，最后结合不足1千米按1千米计算的规则，确定距离的范围． 【小问1详解】 解：（千米）， （元）， 11.4千米向上取整为12千米， （千米）， （元）， （元） ． 答：她要付24.1元． 【小问2详解】 解：（千米） ， （元）， （元） ， （千米）， （千米） ， （千米）． 答：出发地到目的地之间的距离应比15千米大，但又小于或等于16千米． 9. 我国是水资源比较贫乏的国家之一．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市规定用水标准如下：每户每月的用水量不超过时，水费按“基本价”收费；超过时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．该市某户居民去年6、7月份的用水量和水费如下表所示． 月份 用水量/ 水费/元 6 4.5 14.4 7 9 32.7 若该户居民8月份用水量为，请你算一算，该户居民8月份的水费是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】因为6月份用水量小于，水费全部按基本价收取，所以可通过6月份的水费和用水量计算出水费的基本价．因为7月份用水量大于，水费包含的基本价部分和超出的调节价部分，所以先算出按基本价的费用，用7月份总水费减去该费用得到超出部分的总费用，再除以超出的用水量即可算出调节价．因为8月份用水量大于，所以水费分为两部分计算：按基本价计算，超出的按调节价计算，两部分费用相加得到8月份总水费． 【详解】解：（元）， （元）， （元）． 答：该户居民8月份的水费是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市复旦大学附属中学初中部小升初数学择校测试题 一、绿色出行．（1题4分，2题10分，3题6分，共20分） 1. 经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． （1）哪种出行方式最环保？ （2）琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ （3）一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 二、北京游．（3题8分，其余每题6分，共20分） 2. 四年级学生小云身高1.45米，他打算和爸爸、妈妈去北京旅游．他们计划8月8日晚上从南京出发，9日到12日在北京旅游，8月13日一早返回南京．小云从网上了解到南京到北京的火车和飞机票价如下： 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 274元 身高1.2～1.5米的儿童享受半价票 飞机（经济舱） 1010元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票 他们在北京的主要开支预计如下： 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 三人间每日280元 每人每日100元 每人每日50元 成人每日200元，儿童每日100元 （1）小云一家在北京的食宿费共多少元？ （2）若往返都乘飞机（成人机票八五折，儿童半价票不打折），至少要准备多少钱？ （3）他们准备了8000元，去时乘火车，回来坐飞机，是否够用？ 三、邮资中的数学问题．（1题14分，2题6分，共20分） 3. 国家邮政局关于信函邮资的收费标准如下： 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重内，每重 （不足按计算） 续重，每重 （不足按计算） （1）一封信重，寄往本地，需付邮资多少元？ （2）一封的信函，寄往外地，需付邮资多少元？ 4. 有80分、元和2元的邮票各若干张，从中抽取几张支付4元邮资，有多少种不同的取法？ 四、有趣的平衡．（每题5分，共15分） 5. 根据天平回答问题 （1）左边塑料袋放在竹竿刻度3上，里面放5个棋子．右边塑料袋里放2个棋子，放在竹竿刻度_______上，才能保持平衡． （2）图中OA＝12cm，OB＝18cm，则苹果和砝码的质量比是________ 6. 小明和妈妈玩跷跷板，小明体重25千克，坐的位置距支点4米．妈妈体重40千克，她坐的位置距支点多远才能保持跷跷板平衡？ 五、变式应用．（3题9分，其余每题8分，共25分） 7. 小亮制作了一个简易天平，在天平的左边托盘放一个小钢球，在右边托盘放一块橡皮，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边托盘距离支点，右边托盘距离支点．小亮又在右边托盘加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点处，天平保持平衡．橡皮重多少克？小钢球重多少克？ 8. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米至7千米部分，每千米1.4元；超过7千米，每千米2.1元．（不足1千米按1千米计算） （1）王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ （2）陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 9. 我国是水资源比较贫乏的国家之一．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市规定用水标准如下：每户每月的用水量不超过时，水费按“基本价”收费；超过时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．该市某户居民去年6、7月份的用水量和水费如下表所示． 月份 用水量/ 水费/元 6 4.5 14.4 7 9 32.7 若该户居民8月份用水量为，请你算一算，该户居民8月份的水费是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $