精品解析：上海民办华曜宝山实验学校2025-2026学年六年级上学期开学考试数学试题（五四制）

上海民办华曜宝山实验学校2025学年度第一学期 六年级数学学科暑假作业反馈卷 （练习时间：60分钟） 一、选择题 1. 下列说法中，①1是最小的自然数；②1是最小的整数；③1是最小的素数；④1是所有正整数的因数．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查自然数、整数、素数、因数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据自然数的定义、整数的定义、素数的定义、因数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①0是最小的自然数，故①错误； ②1是最小的正整数，故②错误； ③2是最小的素数，故③错误； ④1是所有正整数的因数，故④正确． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 12是倍数，3是因数 B. 能被2除尽的数都是偶数 C. 任何奇数减去1后，一定是偶数 D. 偶数除以2的商一定是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】由偶数的定义、因数与倍数的概念逐一判断可得答案． 【详解】解：A、12是倍数，3是因数，说法有误，故A错误； B、能被2整除的数都是偶数，故B错误； C、任何奇数减去1后，一定是偶数，故C正确； D、偶数除以2的商不一定是奇数，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握偶数的定义、因数与倍数的概念． 3. 在等式中，4和6是n的（ ）. A. 素因数 B. 素数 C. 因数 D. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是由题意得到，；所以4和6是的因数． 【详解】解：在等式中，4和6是的因数； 故选：C． 4. 下面各组中的三个连续自然数都是合数的是（    ） A. 88，89，90 B. 55，56，57 C. 31，32，33 D. 27，28，29 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合数、质数的区别，熟练掌握合数的定义是解题的关键． 根据合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的自然数），逐一验证各选项中三个数是否均为合数． 【详解】解：A、89是质数，不符合题意； B、都是合数，符合题意； C、31是质数，不符合题意； D、29是质数，不符合题意， 故选：B． 5. 下列各组数，既是合数又是互素的数是（ ）． A. 9和16 B. 12和24 C. 11和24 D. 15和21 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了互素数的定义，“两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素”，根据互为素数的意义求解即可． 需要找出两个数都是合数且互素的选项，合数是指大于1的非质数，互素是指最大公约数为1，据此求解即可． 【详解】解：A、9和16都是合数，且只有公因数1， ∴9和16既是合数又是互素，符合题意； B、∵， ∴12和24都是合数，但有公因数， ∴12和24不互素，不符合题意； C、11是质数，不是合数，不符合题意； D、， ∴15和21都是合数，但有公因数， ∴15和21不互素，不符合题意； 故选：A 6. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”．在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数．例如6的因数有1，2，3，6，且，下面各数中，（ ）也是完全数． A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是如何计算一个数的因数、完全数的定义等知识点，掌握完全数的定义成为解题的关键． 根据完全数的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A．10的因数有1，2，5，10，所以，因此10不是完全数，不符合题意； B．12的因数有：、、、、、12，所以．因此12不是完全数，不符合题意； C．24的因数有：、、、、、8、12、24，所以，因此24不是完全数，不符合题意． D．28的因数有：、、、、14、28，所以，因此28是完全数，符合题意； 故选：D． 二、填空题 7. 分解素因数： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 8. 50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）． 【答案】 ①. 47 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数的概念． 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此分析判断即可． 【详解】解：在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4． 故答案为：47，4． 9. 能被2、3整除的最小两位数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】题目主要考查公倍数及整除的计算，理解题意是解题关键． 需找出能被2和3整除的最小两位数，即求2和3的公倍数中最小的两位数，由于2和3互质，它们的公倍数为6的倍数，据此求解即可． 【详解】解：两位数的范围为10至99， 2、3公倍数为，其中6不是两位数， 因此最小两位数为12， 验证：，整除； ，整除， 故12满足条件， 故答案为：12． 10. 三个连续的奇数的和是111，则这三个奇数分别是______________． 【答案】35、37、39 【解析】 【分析】本题考查了奇数的意义，即在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数．已知三个连续的奇数和是111，先求出这三个奇数的即中间数，再根据最大的奇数比中间数多2，最小的奇数比中间数少2，即可解答． 【详解】解：，即三个连续的奇数的中间数为， ，， 即这三个奇数分别是35、37、39， 故答案为：35、37、39． 11. 若（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________． 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数和最小公倍数． 根据作答即可． 【详解】由可知b是a的因数，a是b的倍数， 则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a 故答案为：b，a 12. ，a有________个因数． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查求一个数的因数，求出再根据因数的定义求解即可． 【详解】解：， 它的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个因数， 故答案为：9． 13. 一个数的最小倍数是18，这个数的素因数有_____． 【答案】2，3，3 【解析】 【分析】本题主要考查了有最小公倍数，素因数．利用分解质因数的方法解答即可． 【详解】解：把18分解质因数为：， 故这个数的素因数有：2，3，3． 故答案为：2，3，3． 14. 如果，M和N的最大公因数为6，则M和N的最小公倍数是________． 【答案】24 【解析】 【分析】两个正整数M和N，它们的最大公因数是X，最小公倍数是Y，那么必然有：． 【详解】解：最大公因数×最小公倍数=MN=144 最大公因数是6 最小公倍数=144÷6=24． 故答案为：24． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用，记住规律是解题关键． 15. 一堆苹果，比个多，比个少，可以把它们平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最小公倍数的运用，理解并掌握最小公倍数的计算方法是解题的关键，根据题意，平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，则的最小公倍数为，即是的倍数，且在之间的数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，的公倍数为， ∵比个多，比个少，且 ∴这堆苹果有个， 故答案为：． 16. 如果用表示a的所有因数的个数，如，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因数的定义，先计算，的因数有：、、、、、，共个，那么，的因数有：、、、，共个，，所以，即可求解． 【详解】解：根据分析可知： 故答案为：． 17. ，，都是质数，并且，，，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是质数与合数及求代数式的值，考虑2作为质数中唯一的偶数是解题关键． 质数中，除了2，其余的都是奇数，而两个奇数的和是偶数，一奇一偶才能得到奇数，所有这里a一定是2，然后求出b，进而求出c，最后求出d，即可求解． 【详解】解：∵为奇数，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 在学习《数的整除》的时候，小明发现有一些数具有以下性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1，那么具有这样性质的三位数中最小的数是________． 【答案】131 【解析】 【分析】本题考查的知识点是公倍数，解答本题关键是让学生理解：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余1；就是这个数加上1能同时被2、3、4整除．然后找出2、3、4的最小公倍数，同时结合这个数被5除余1即可求出． 【详解】解：这个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1， 把这个数加1，则它同时被2、3、4整除，也就是被12整除， 这个三位数是的形式，即107、119、131、143、155、， 被5除余1， 具有这样性质的三位数中最小的数是：131， 故答案为：131． 三、简答题 19. 把适当的数填写在下面的圈内并完成填空： 24和28的最大公因数是_____； 24和28的最小公倍数是_____． 【答案】4，168 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．先分析出24和28的素因数，再根据题意填空即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴24和28的最大公因数：4；24和28的最小公倍数：168． 故答案为：4，168． 20. 用短除法求最大公因数和最小公倍数． （1）48和60 （2）24、40和72 【答案】（1）最大公因数是12；最小公倍数是240． （2）最大公因数是8；最小公倍数是360． 【解析】 【分析】本题考查倍数与因数，理解各个数能被哪些数整除是正确解答的关键． （1）利用短除法根据最大公因数和最小公倍数的计算方法求出结果即可． （2）利用短除法根据最大公因数和最小公倍数的计算方法求出结果即可． 【小问1详解】 解： 48和60的最大公因数是， 48和60的最小公倍数是； 【小问2详解】 解： 24、40和72的最大公因数是， 24、40和72的最小公倍数是 21. 已知a既是3的倍数，又是5的倍数． （1）如果a是偶数，那么a最小可取多少？ （2）如果a是两位数，那么a最大可取多少？ （3）如果a是三位数，那么a最小可取多少？ 【答案】（1）30 （2）90 （3）105 【解析】 【分析】本题主要考查倍数，个位上是0或5的数是5的倍数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数． （1）确定3和5的最小偶数倍数即可； （2）确定3和5的最大两位数倍数即可； （3）确定3和5的最小三位数倍数即可． 【小问1详解】 解：a既是3的倍数，又是5的倍数，a最小为15． 答：如果a是偶数，那么a最小可取30． 【小问2详解】 解： 答：如果a是两位数，那么a最大可取90． 【小问3详解】 解： 答：如果a是三位数，那么a最小可取105． 22. 三个连续自然数的乘积是，求这三个数． 【答案】、和 【解析】 【分析】将因数分解，即可求解． 【详解】解：∵ ∴这三个数是、和． 【点睛】本题考查了因数分解，将因数分解是解题的关键． 23. 已知； （1）如果两数的最大公因数是30，求的值和的最小公倍数； （2）如果两数的最小公倍数是630，求的值和的最大公因数． 【答案】（1）最小公倍数1050 （2），最大公因数18 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵两数的最大公因数是30， ∴， 得， 则，， ∴的最小公倍数为． 【小问2详解】 ∵两数的最小公倍数是630， ∴， 得， 则的最大公因数为． 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的概念，准确理解概念是解题的关键． 24. 学校的一个长方形操场，长225米，宽145米，四个角和四周都需要种树，相邻两棵树间的距离相等，问学校至少要种多少棵树？ 【答案】148棵 【解析】 【分析】本题主要考查了最大公因数的应用和长方形周长的计算，熟练掌握求两个数最大公因数的方法以及长方形周长公式是解题的关键． 先求出长方形长和宽的最大公因数，确定相邻两棵树的最大间距，再根据长方形周长公式求出周长，最后用周长除以间距得到树的数量． 【详解】解：，， 所以和的最大公因数是． 长方形操场的周长： （米） 树的数量：（棵）， 答：学校至少要种棵树． 25. 甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个），现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 【答案】19个 【解析】 【分析】本题主要考查了最小公倍数的应用，由40，50的最小公倍数是200，得200的倍数可以不用移动，，加上起点，即可求解． 【详解】解：40和50的最小公倍数是200 ， ， 答：将有19个旧路标可以留用 26. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】（1） （2）一定能被9整除.理由： 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【小问1详解】 这个四位数可以表示为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海民办华曜宝山实验学校2025学年度第一学期 六年级数学学科暑假作业反馈卷 （练习时间：60分钟） 一、选择题 1. 下列说法中，①1是最小的自然数；②1是最小的整数；③1是最小的素数；④1是所有正整数的因数．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 12是倍数，3是因数 B. 能被2除尽的数都是偶数 C. 任何奇数减去1后，一定是偶数 D. 偶数除以2的商一定是奇数 3. 在等式中，4和6是n的（ ）. A. 素因数 B. 素数 C. 因数 D. 合数 4. 下面各组中的三个连续自然数都是合数的是（    ） A. 88，89，90 B. 55，56，57 C. 31，32，33 D. 27，28，29 5. 下列各组数，既是合数又是互素的数是（ ）． A. 9和16 B. 12和24 C. 11和24 D. 15和21 6. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”．在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数．例如6的因数有1，2，3，6，且，下面各数中，（ ）也是完全数． A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 二、填空题 7. 分解素因数： ____________. 8. 50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）． 9. 能被2、3整除的最小两位数是______． 10. 三个连续的奇数的和是111，则这三个奇数分别是______________． 11. 若（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________． 12. ，a有________个因数． 13. 一个数的最小倍数是18，这个数的素因数有_____． 14. 如果，M和N的最大公因数为6，则M和N的最小公倍数是________． 15. 一堆苹果，比个多，比个少，可以把它们平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有______个． 16. 如果用表示a的所有因数的个数，如，那么__________． 17. ，，都是质数，并且，，，那么___________． 18. 在学习《数的整除》的时候，小明发现有一些数具有以下性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1，那么具有这样性质的三位数中最小的数是________． 三、简答题 19. 把适当的数填写在下面的圈内并完成填空： 24和28的最大公因数是_____； 24和28的最小公倍数是_____． 20. 用短除法求最大公因数和最小公倍数． （1）48和60 （2）24、40和72 21. 已知a既是3的倍数，又是5的倍数． （1）如果a是偶数，那么a最小可取多少？ （2）如果a是两位数，那么a最大可取多少？ （3）如果a是三位数，那么a最小可取多少？ 22. 三个连续自然数的乘积是，求这三个数． 23. 已知； （1）如果两数的最大公因数是30，求的值和的最小公倍数； （2）如果两数的最小公倍数是630，求的值和的最大公因数． 24. 学校的一个长方形操场，长225米，宽145米，四个角和四周都需要种树，相邻两棵树间的距离相等，问学校至少要种多少棵树？ 25. 甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个），现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 26. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $