辽宁铁岭市昌图县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年数学北师大 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 国产新能源汽车零部件做工精密，某车载芯片元件厚度约米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a和b被直线c所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，中奖 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 6. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 一木工师傅有两根长分别为，的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择的木条长度合适的是（ ） A. B. C. D. 10. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. (1) B. (3) C. (4) D. (2) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数是_______． 12. 若，则______． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，点、分别落在点，处，如果，则的度数为______． 14. 如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围） 15. 已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点D为线段上的一点，过点D作射线，平分． （1）尺规作图：过点O作，交射线于点C（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 18. 定义：把多项式化简后的项数记为，例如多项式，则．一个多项式乘以多项式，化简得到多项式（即），若，则称是的“增项式”；若，则称是的“恒项式”． （1）若，均为关于的多项式，求证：是的“增项式”； （2）若，均为关于的多项式，且是的“恒项式”，求的值． 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果记录如表． 试验次数 120 240 360 480 600 720 840 960 落在不规则图案的次数 40 67 115 149 174 223 252 298 落在不规则图案内的频率 a 结合试验结果，完成下列问题： （1）上表中的______； （2）根据试验结果，估计沙包落在阴影区域的概率是______（结果精确到）； （3）请帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少？ 21. 下面的图像记录了某地5月份某天的气温随时间变化的情况，请你仔细观察图像后回答下面的问题： （1）该情境中的自变量是______；因变量是______； （2）在什么时间范围内气温上升？ （3）图中的A点表示什么？ （4）该地这一天的最高气温是多少，是在何时达到的？ 22. 如图，是的边上的高，且，以为直角边，在上方作，使，，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 23. 【教材原型】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到，若把等式中的b换成就可得到． （1）根据图2和图3分别写出下列公式： ①写出图2中所表示的数学等式_____________________________________________； ②写出图3中所表示的数学等式______________________________________________； 【模型运用】 （2）若实数x，y满足，且，求的值； （3）若， ，求的值； （4）若，，求的值． 七年数学北师大 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）如图，射线，点即为所求， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴是的“增项式”． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ． 在和中， 由, ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）时间；气温 （2）从4时到14时内气温上升 （3）A点表示8时的气温为 （4）该地这一天最高气温是，在14时达到 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵是的边上的高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①; ② （2）49 （3）61 （4）19 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $