精品解析：辽宁大连市甘井子区第七十六中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学习质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答． 【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意； D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式问题，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 【详解】解： ∴ 不等式的解集为在数轴上表示为： 故选：D． 3. 已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，即三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵三角形两边长分别为和，第三边长为， ∴，即， ∵不在范围内，，，在范围内， ∴不可能是． 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知解代入原方程即可计算得到m的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴将，代入方程得： ． 5. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，求出的度数，根据，求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示的点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点到达点时，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴和圆的基础知识，直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了B的位置，说明之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出B所表示的数． 【详解】解：由题意知，之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长， ∴， ∵A所表示的数为， ∴B所表示的数为， 故选：C． 7. 如图，在中，是高，是角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件是高, ，,得出,,又因为是角平分线,得出． 【详解】解： , 是角平分线 8. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. 165cm B. 169cm C. 173cm D. 183cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据趋势图解答即可． 【详解】解：如图， 则当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 9. 已知，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A． 不等式两边同时减5，方向不变，故正确； B． 由移项得，故正确； C． 两边同乘负数时，不等号方向应改变，正确结果应为，故错误； D． 化简得，与已知条件一致，正确． 故选：C． 10. 如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（ ） A. 南偏西，80海里 B. 南偏西，80海里 C. 北偏东，80海里 D. 北偏东，80海里 【答案】C 【解析】 【分析】由图和已知条件直接得出答案即可． 【详解】解：由题意可得：海里， 由图可知：救生船相对于遇险船的位置是：（北偏东，海里）， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用有序实数对确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 如图，为了了解赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，如果再根据频数分布直方图绘制扇形统计图，那么脉搏次数在范围人数所对应的扇形圆心角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总人数减去已知各组频数之和求出范围的频数，再乘以即可求出对应的圆心角度数． 【详解】解：由频数分布直方图可知，在范围人数为： ， 在扇形统计图中，脉搏次数在范围人数所对应的扇形圆心角度数为： ． 13. 下图是实验中学本校区部分建筑物沙盘地图，图中用“”标记了建筑物的位置．如果分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的坐标是，勤学楼的坐标是，那么知味堂的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，则知味堂的坐标是． 14. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等关系的表示，根据时间，速度，路程的关系可知，汽车要在前驶过地，即两个小时对应的路程要大于210km． 【详解】解：从至，汽车行驶时间为2小时， 要在前驶过地，行驶路程应大于210km， 速度为km/h，由时间，速度，路程的关系可知， ． 故答案为：． 15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根化简、绝对值化简、有理数加减运算；代入消元法解二元一次方程组． （1）判断绝对值内式子正负正确去绝对值，准确化简根式； （2）把系数简单的方程变形做代换，消去单一未知数解方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 由②变形： ③ 将③代入①： 把代入③： 方程组解： 17. 按要求解题： （1）求满足条件的正整数x的值： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 不等式组的解集为 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题思路为： （1）先按解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再从中找出符合要求的正整数； （2）分别解出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的最终解集． 【小问1详解】 解：对不等式， 去分母，两边同乘6得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， ∵x是正整数， ∴满足条件的正整数 【小问2详解】 解：， 解不等式①：， ， ， 解不等式②：两边同乘3得， 去括号得， 移项合并同类项得， ∵同时满足， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义,利用平行线的判定定理可得，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：，， ， ， 又， ， ， ． 19. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设通道的宽为，，根据长包含3个的长和2个通道宽，宽包含2个长和1个通道宽建立方程组求解． 【详解】解：设通道的宽为，， 由题意得：， 解得：， 答：通道的宽是． 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 【答案】（1）这次一共调查了200名学生 （2） 补全条形统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、补全条形统计图、由样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量定义及计算方法是解决问题的关键． （1）由条形统计图与扇形统计图的信息关联求解即可得到答案； （2）由条形统计图与扇形统计图的信息关联求出人数即可补全条形统计图； （3）由总人数乘以人数所占比，计算即可估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知有70人，由扇形统计图可知占比为， 人， 故这次一共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知占比为，则人数为人， 人数为人 【小问3详解】 解：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有人． 21. 是锐角三角形，点D在线段上，交于点E，点F 在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G（点G不与点B重合） （1）如图1，当点F 在线段上时，，求的度数； （2）当点F 在线段上时，请在备用图中探究下列问题： ①直接写出与之间满足的数量关系 ； ②若与的角平分线所在直线相交于点P，请画出符合条件的图形，并尝试求出的度数． 【答案】（1） （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）过点F作，交于H，根据三角形内角和定理，平行线的性质求解即可； （2）①分两种情况，画出图形利用平行线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可； ②分两种情况，画出图形，分别根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点F作，交于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①情况1：当点G在线段上时，结论：． 理由：设交于J， ∵， ∴， ∵，， ∴． 情况2：当点G在的延长线上时，， 延长交于K， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②情况1：点G在线段上时，作， ∵， ∴， ∵与的角平分线所在直线相交于点P， ∴，， ∴； 情况2：当点G在的延长线上时，延长，交于点Q， ∵， ∴，， 在中，， ∵与的角平分线所在直线相交于点P， ∴，， ∴， 中，． 综上，的度数为或． 22. 随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任，碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量（单位：千克）．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 问题一：了解家庭“碳足迹” 1．兴趣小组调查并记录某同学家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如表： 活动时间 用电 （千瓦时） 用水 （立方米） 用气 （立方米） 出行 （千米） 总碳足迹 （千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 2．兴趣小组调查发现：总碳足迹用电碳足迹用水碳足迹用气碳足迹出行碳足迹，且每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳；每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （1）请根据以上资料，求每使用1立方米水产生多少千克二氧化碳？每行驶1千米，汽车产生多少千克二氧化碳？ 问题二：设计低碳生活行动方案 （2）该同学在6月份减少家庭的碳排量，在6月份总碳足迹不超过160千克，其中用电量为80千瓦时，出行296千米，用水和用气量总和为30立方米，通过计算，分析该同学家6月份用气量最多为多少立方米？ 【答案】（1） 每使用1立方米水产生千克二氧化碳，每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳 （2） 该同学家6月份用气量最多为立方米 【解析】 【分析】（1）设出未知量，根据两个月的总碳足迹列出二元一次方程组，求解得到结果． （2）设出6月份用气量，结合总碳足迹不超过160千克的条件列出一元一次不等式，求解得到最大用气量． 【小问1详解】 解：设每使用1立方米水产生千克二氧化碳，每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 根据题意列方程组：， 整理得：， 两式相减得，解得． 将代入，得，解得． 答：每使用1立方米水产生千克二氧化碳，每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 【小问2详解】 解：设该同学家6月份用气量为立方米，则用水量为立方米． 根据题意列不等式：， 整理计算得：，解得． 答：该同学家6月份用气量最多为立方米． 23. 新定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意点M，如果将点M先向右平移a（）个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点，那么称点为点M的a加关联点． 例如，将点先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点为点N的5加关联点． （1）已知点． ①在点，，中，是点P的a加关联点有 ： ② 若点Q是点P的a加关联点，已知点，，且点Q在线段 上，求点Q 的坐标． （2）已知点，． ①若点P在线段上，点为点 P的a加关联点，当点恰好落在x轴上，求a的取值范围； ②若，分别为A，B的a加关联点，连接，若，求出a的值； （3）如图2，正方形的顶点坐标分别为，，，，点是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W，连接，若线段与正方形的边有两个交点，直接写出t的取值范围 ． 【答案】（1）①N；② （2）①；② （3）． 【解析】 【分析】（1）①根据点P的a加关联点坐标为，分别计算确定a的值，即可判断；②先求出直线的解析式为，由点Q是点P的a加关联点，得，根据点Q在线段 上，得，求出a即可得到； （2）①由点P在线段上，设，且，得到，列得，再得到，求出；②由，得到，求出四边形的面积，的面积，再根据，得到，分时，时求解得； （3）先确定点，且点W在直线上，再根据线段与正方形的边有两个交点，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：①，点P的a加关联点坐标为， 点，则，无解，故点M不符合； 点，则，解得，符合； 点，则，无解，故点C不符合； 故点N是点P的3加关联点； ②设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， ∵，点Q是点P的a加关联点， ∴， ∵点Q在线段 上， ∴将点Q的坐标代入中， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，点P在线段上， ∴设，且， ∵点为点 P的a加关联点， ∴， ∵点恰好落在x轴上， ∴ ∴， ∴， 解得； ②∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，底边，高为a， ∴四边形的面积， ∵的面积，， ∴，即， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得（舍去）或； ∴； 【小问3详解】 解：∵点是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W， ∴， ∴点W在直线上， ∵线段与正方形的边有两个交点， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学习质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示的点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点到达点时，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，是角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（ ） A. 165cm B. 169cm C. 173cm D. 183cm 9. 已知，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（ ） A. 南偏西，80海里 B. 南偏西，80海里 C. 北偏东，80海里 D. 北偏东，80海里 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 如图，为了了解赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，如果再根据频数分布直方图绘制扇形统计图，那么脉搏次数在范围人数所对应的扇形圆心角度数为________． 13. 下图是实验中学本校区部分建筑物沙盘地图，图中用“”标记了建筑物的位置．如果分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的坐标是，勤学楼的坐标是，那么知味堂的坐标是_____． 14. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程组： 17. 按要求解题： （1）求满足条件的正整数x的值： （2）解不等式组： 18. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 19. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 21. 是锐角三角形，点D在线段上，交于点E，点F 在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G（点G不与点B重合） （1）如图1，当点F 在线段上时，，求的度数； （2）当点F 在线段上时，请在备用图中探究下列问题： ①直接写出与之间满足的数量关系 ； ②若与的角平分线所在直线相交于点P，请画出符合条件的图形，并尝试求出的度数． 22. 随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任，碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量（单位：千克）．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 问题一：了解家庭“碳足迹” 1．兴趣小组调查并记录某同学家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如表： 活动时间 用电 （千瓦时） 用水 （立方米） 用气 （立方米） 出行 （千米） 总碳足迹 （千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 2．兴趣小组调查发现：总碳足迹用电碳足迹用水碳足迹用气碳足迹出行碳足迹，且每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳；每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （1）请根据以上资料，求每使用1立方米水产生多少千克二氧化碳？每行驶1千米，汽车产生多少千克二氧化碳？ 问题二：设计低碳生活行动方案 （2）该同学在6月份减少家庭的碳排量，在6月份总碳足迹不超过160千克，其中用电量为80千瓦时，出行296千米，用水和用气量总和为30立方米，通过计算，分析该同学家6月份用气量最多为多少立方米？ 23. 新定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意点M，如果将点M先向右平移a（）个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点，那么称点为点M的a加关联点． 例如，将点先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点为点N的5加关联点． （1）已知点． ①在点，，中，是点P的a加关联点有 ： ② 若点Q是点P的a加关联点，已知点，，且点Q在线段 上，求点Q 的坐标． （2）已知点，． ①若点P在线段上，点为点 P的a加关联点，当点恰好落在x轴上，求a的取值范围； ②若，分别为A，B的a加关联点，连接，若，求出a的值； （3）如图2，正方形的顶点坐标分别为，，，，点是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W，连接，若线段与正方形的边有两个交点，直接写出t的取值范围 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $