精品解析：辽宁省铁岭市昌图县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

辽宁省铁岭市昌图县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年4月1日，“古蜀瑰宝——三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 2，6，3 B. 3，8，6 C. 10，16，8 D. 9，15，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项符合题意； B．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中的式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 明天太阳从西方升起 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件的分类，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、是必然事件，不符合题意； B、不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，符合题意； D、是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角．，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据题意可得，，则，由，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， 故选：B ． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，则，，，由，可得，进而可得结果． 【详解】解：如图，过作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 7. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是因变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是随着数量的增大而减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变为常量，金额随着数量的增大而增大， 故单价是常量，数量为自变量，金额为因变量； 故符合题意的只有选项A； 故选A． 8. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 9. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的应用，根据O是与的中点，得到，，根据，推出，是． 【详解】解：∵O是与的中点， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，中，平分， ．，．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的三角形内角和性质，直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平分，得 ，根据 ，则 ，再把数值代入 ，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在中， ， ∴， 即， 解得， 故选：D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 一个角的补角是 ，则它的余角是___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，即可进行解答． 【详解】解：∵一个角的补角是 ， ∴这个角为：， ∴它的余角是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了补角和余角的定义，解题的关键是掌握，两个角的和为，则这两个角互为补角，两个角的和为，则这两个角互为余角． 12. 已知，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴小球停留在黑色区域的概率是． 故答案为：． 14. 汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 15. 如图， 分别是长方形纸条的边 上一点，分别沿折叠，点落在点处，点落在点处时，可得．若，则的度数为__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，平行线的性质，角的和差．根据长方形的性质得到，从而由折叠由，，进而根据平行线的性质得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，然后计算加减即可； （2）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （3）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．先利用整式的运算法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线； （2）连接CD，与直线l交于点P； （3）用割补法进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图：直线l即为所求， 【小问2详解】 如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求． 【小问3详解】 ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19. 已知，试说明： ． 请完善下面解答过程，并填写理由． 解：∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， 即． ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即． ∴ （ ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 即． ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，已知： ， ，点在边上，且 ． （1）求证： ； （2）如果为中点， ，求 的度数． 【答案】（1）证明：∵ ∴ ∴ 在和中 ∴ （ ） （2）25° 【解析】 【分析】（1）由 易得 ，由其它两个已知条件即可证明结论； （2）由（1）可得BD=BC，从而可得△DBC是等腰三角形，由O为CD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可求得结果． 【详解】（1）略 （2）∵ ∴ ， =65゜ ∴ ∵ ∵点为中点 ∴BO平分∠CBD ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定与性质是解题的关键． 21. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是_____，因变量是_____； （2）出发地到派送点的路程是_____米，小李在便利店停留了_____分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 【答案】（1）时间，距出发地距离 （2）1500米，4分钟 （3）小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小李从出发地到派送点的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）分别求出，，的解析，然后把分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图象知：自变量是时间，因变量是距出发地距离， 故答案为：时间，距出发地距离； 【小问2详解】 解：由图象知：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟， 故答案为：1500，4； 【小问3详解】 解：如图， 设直线解析式为 ， 则， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得 ， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得， 综上，小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米． 22. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2． （1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）需要以，为边的长方形7个 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设正方形，的边长分别为，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可； （2）以，为边的长方形的面积为，求出大长方形的面积，看里面有几个即可； （3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据题中条件求出，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：正方形，的边长分别为，， 由图1得，由图2得， 得，， 则正方形A，B的面积之和为； 【小问2详解】 解： ， 需要以，为边的长方形7个； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， 图3的阴影部分面积 ． 23. 综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（ ）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间． （1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在 上，若，求的度数； （2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键． （1）依题意得： ，由，得出， 再得出，即可求解； （2）过点E作，得到，得出，，即可求解； （3）分两种情况讨论如下：①当点E在上方时，当点E在下方时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点E作， 依题意得：， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论如下： ①当点E在上方时，设交于点H，如图所示： 依题意得：， 设，则， ， ， 解得：， ， ， ； 当点E在下方时，延长交于点H，如图所示： 依题意得： ， 设，则， ， ， ， 解得：， ， ， 综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省铁岭市昌图县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年4月1日，“古蜀瑰宝——三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 2，6，3 B. 3，8，6 C. 10，16，8 D. 9，15，12 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 明天太阳从西方升起 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角．，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是因变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是随着数量的增大而减少 8. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 10. 如图，中，平分， ．，．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 一个角的补角是 ，则它的余角是___________． 12. 已知，则_______ 13. 小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是______． 14. 汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 15. 如图， 分别是长方形纸条的边 上一点，分别沿折叠，点落在点处，点落在点处时，可得．若，则的度数为__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） 17. 先化简，再求值：，其中 ，． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 19. 已知，试说明： ． 请完善下面解答过程，并填写理由． 解：∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， 即． ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即． ∴ （ ） 20. 如图，已知： ， ，点在边上，且 ． （1）求证： ； （2）如果为中点， ，求 的度数． 21. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是_____，因变量是_____； （2）出发地到派送点的路程是_____米，小李在便利店停留了_____分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 22. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2． （1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 23. 综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（ ）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间． （1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在 上，若，求的度数； （2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点 恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $