精品解析：湖南省长沙市宁乡市多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

宁乡市2026年上学期期末调研考试试卷 八年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在圆的周长公式中，变量是（ ）． A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 5，6，7 C. 8，8，8 D. 3，4，5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟）数据如下：，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中代表的值为（ ）． A. 70.5 B. 78 C. 78.5 D. 79 6. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 7. 一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 9. 如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（ ）． A. B. 关于的方程的解为 C. 直线上有两点，若时，则 D. 关于的不等式的解集为 10. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 数据2，3，1，4，3，5，3的众数是______． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 13. 在中，比小，那么的度数是______． 14. 如图，在中，，，，，，分别是边，，的中点，则的周长为______． 15. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是______． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，于点，，，．求的值． 19. 已知，求的值． 20. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度11千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过11千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据表格，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 （1）写出海拔高度11千米以内，气温与海拔高度的关系式：______； （2）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为15千米时，求气温是多少？ 21. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：；乙的得分情况：． 信息2：（甲、乙篮板个数，甲左乙右） 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 22. 如图，是直角三角形，且，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，已知为等腰直角三角形，点分别是边上的点，．建立如图所示的平面直角坐标系，点在线段上，解答下列问题： （1）求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围； （2）若的面积记为，试求关于的函数关系式； （3）如果的面积等于10，求点的坐标并判断的形状． 24. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图1，四边形中，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形．一定是“邻等对补四边形”的是______．（填写序号） （2）探究发现 如图2，在四边形中，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图3，在中，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，求线段的长． 25. 如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2026年上学期期末调研考试试卷 八年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件即为最简二次根式． 【详解】根据最简二次根式定义逐一判断： 选项A、，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件； 选项B、，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项C、，被开方数是能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式； 选项D、，被开方数是能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式． 2. 在圆的周长公式中，变量是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义，变量是变化的量，常量是固定不变的量，区分公式中的各量即可得到答案． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，和是固定不变的数值，半径可以变化，周长会随的变化而变化， ∴变量是和． 3. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 5，6，7 C. 8，8，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足 （其中为最长边），则该三角形为直角三角形．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、最长边为5，验证 ，而 ， ， 不满足勾股定理，不能组成直角三角形； B、最长边为7，验证 ，而 ， ， 不满足勾股定理，不能组成直角三角形； C、三边相等，为等边三角形，各角均为，非直角三角形； D、最长边为5，验证 ，而 ， ， 满足勾股定理，能组成直角三角形， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于选项A，与不是同类二次根式，不能直接合并相加，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，计算正确，故C正确； 对于选项D，，故D错误. 5. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟）数据如下：，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中代表的值为（ ）． A. 70.5 B. 78 C. 78.5 D. 79 【答案】C 【解析】 【分析】箱线图里：箱子上边的值为上四分位数（第三四分位数）．先把数据排好序，再求出后4个数据的平均值，即为的值． 【详解】解：首先把数据从小到大排列：62,69,72,72,74,77,80,80，一共8个数据，， 解法一：前4个：62,69,72,72；后4个：74,77,80,80． 上四分位数就是后4个数的中位数： ． 解法二：，则上四分位数是第6个数和第7个数的平均数， ． 6. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断，找出说法错误的选项即可． 【详解】解：A、， 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，故说法正确，不符合题意； B、， 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； C、∵， 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； D、， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，不一定是正方形，故说法错误，符合题意． 7. 一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据剩余水量等于总水量减去流出的水量，先求出t分钟流出的水量，再列出函数关系式即可求解． 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 8. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积计算，，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， 的值为6， 9. 如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（ ）． A. B. 关于的方程的解为 C. 直线上有两点，若时，则 D. 关于的不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像性质、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，结合图像逐个选项判断正误． 【详解】解：选项A、直线从左往右下降，可得； 直线与轴交于负半轴，因此， ，A选项正确． 选项B、方程的解就是直线与交点的横坐标； 由图知交点的横坐标是3，因此方程的解为，B选项正确． 选项C、，直线的随增大而减小； 当时，则，C选项正确． 选项D、对不等式变形： ， 的几何意义：直线的图像在图像下方； 观察图像：当时，在下方，即解集是，不是，故D错误． 10. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于，交于，根据矩形的性质可得即可求解. 【详解】解：作于，交于， 则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ，，，，， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 数据2，3，1，4，3，5，3的众数是______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：对数据2，3，1，4，3，5，3各数出现的次数统计如下： 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， 其中3出现的次数最多， 故这组数据的众数为． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 13. 在中，比小，那么的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【详解】四边形是平行四边形， ， 由两直线平行，同旁内角互补，可得， 由题意得，， ， 解得：． 14. 如图，在中，，，，，，分别是边，，的中点，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形的中位线定理分别求出、、，即可求解． 【详解】解：，，， ， ，，分别是边，，的中点， 、、都是的中位线， ，，， 的周长为． 15. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出一次函数与坐标轴交点坐标，再利用三角形面积公式列出方程求解． 【详解】解：当时，，得到与轴交点； 当时，，解得，即与轴交点． 坐标轴围成直角三角形，两条直角边长分别为和． ， ， ， ， 解得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】直线向上平移个单位后的解析式为，线段上所有点纵坐标都是2，把、两点分别代入平移后的直线解析式，求出对应的，即可得到的取值范围． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后的解析式为：， 由题意：，，线段上点的纵坐标恒为． 将代入：，； 将代入：，， 直线和线段有交点，则的取值范围是：． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 如图，在中，于点，，，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理求出，再在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， 在中，，， ， 在中，． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】用x，y分别表示出，再利用完全平方公式将原式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， ，， ． 20. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度11千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过11千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据表格，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 （1）写出海拔高度11千米以内，气温与海拔高度的关系式：______； （2）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为15千米时，求气温是多少？ 【答案】（1） （2）当气温为时，海拔高度是7千米；当海拔高度为时，气温是 【解析】 【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （2）把代入中，求出h；根据海拔高度超过11千米，气温几乎不变，求出时的t值，进行解答即可． 【小问1详解】 解：在的基础上，高度每增加1千米，气温降低， ∴； 【小问2详解】 解：当时，由， 解得； ∵海拔高度超过11千米，气温几乎不变， ∴当海拔高度为15千米时，气温与海拔高度为11千米时相同， 将代入， 则， 答：当气温为时，海拔高度是7千米；当海拔高度为千米时，气温是． 21. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：；乙的得分情况：． 信息2：（甲、乙篮板个数，甲左乙右） 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 27 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 【答案】（1）29，28， （2）乙队员表现更好 （3）乙队员抢篮板技术更稳定 【解析】 【分析】（1）将甲的得分按从小到大排列，根据中位数的定义求出；找出乙得分中出现次数最多的数即为；根据箱线图中甲、乙篮板数据的离散程度比较方差大小； （2）根据综合得分公式分别计算甲、乙的得分，再比较大小； （3）根据箱线图中数据的集中程度判断稳定性，数据越集中则表现越稳定． 【小问1详解】 解：将甲的得分按从小到大排列为：14，20，28，30，32，32， 数据个数为， 中位数， 乙的得分中28出现了次，出现次数最多， 众数， 由箱线图可知，甲的篮板数据比乙的篮板数据更分散， ； 【小问2详解】 解：甲的综合得分为： ， 乙的综合得分为： ， ， 乙队员的表现更好； 【小问3详解】 解：由箱线图可知，乙队员篮板数据的箱线图更集中，离散程度更小， 乙队员抢篮板技术更稳定． 22. 如图，是直角三角形，且，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：点是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， 是直角三角形，点是的中点， ， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得出四边形是菱形； （2）利用勾股定理求出，利用中位线的性质得出，进而得出，利用菱形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：在中，，， ， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ， 由（1）知，四边形为菱形， 23. 如图，已知为等腰直角三角形，点分别是边上的点，．建立如图所示的平面直角坐标系，点在线段上，解答下列问题： （1）求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围； （2）若的面积记为，试求关于的函数关系式； （3）如果的面积等于10，求点的坐标并判断的形状． 【答案】（1） （2） （3），是等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）通过两点坐标求出直线的解析式，得到关于的关系及自变量取值范围； （2）以为底、P的纵坐标为高，列面积公式得到关于的关系； （3）代入面积值求出点P的坐标，再用勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：设关于的函数关系式为， 由题意，， 则将点A、B坐标分别为， 将点代入， 可得， 解得， 故关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ． 【小问3详解】 解：的面积等于10， 则， 解得， 则点的坐标为， 可得，， ， 由，可得， 故是等腰直角三角形． 24. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图1，四边形中，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形．一定是“邻等对补四边形”的是______．（填写序号） （2）探究发现 如图2，在四边形中，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图3，在中，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，求线段的长． 【答案】（1）④ （2）如图，过作交延长线于点，作于点，则， 平分， 又， ， 在和中， ， ， ， ∴四边形是邻等对补四边形 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）结合“邻等对补四边形”一组邻边相等、对角互补的定义，逐一对照平行四边形、菱形、矩形、正方形的边角性质，筛选同时满足两个条件的图形； （2）利用角平分线性质作两条垂线得到等线段，结合已知对角互补推导等角，通过证明直角三角形全等，证出一组邻边相等，结合已有对角互补条件完成判定； （3）先由邻等对补四边形定义推出，分、两种情况分类讨论，结合等腰直角三角形角度算出直角三角形内特殊角，再用勾股定理求出线段长度，分段计算的两种结果． 【小问1详解】 ④； ①平行四边形，不一定邻边相等，对角相等不一定互补，不符合题意； ②菱形，邻边相等，对角相等不一定互补，不符合题意； ③矩形，对角互补，邻边不一定相等，不符合题意； ④正方形，对角互补，邻边相等，符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若四边形为邻等对补四边形，则， ①如图，当时， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ； ②如图，当时， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ； 综上可知的长为或． 25. 如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）可以形成平行四边形，点P的坐标为，或． 【解析】 【分析】（1）设点C的坐标为，代入中，得，即求出点C的坐标；设点B的坐标为，同法求得，得出点B坐标； （2）如图，过点D作轴于点，由轴及轴对称可推出，从而，运用勾股定理求得长度，进一步求得，于是得点M的坐标，运用待定系数求得直线l的解析式； （3）可以形成平行四边形．可求点，待定系数法确定直线的解析式为，设点， ，分情况讨论：①当，为对角线时,②当，为对角线时,③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分、四个顶点坐标建立方程组求解． 【小问1详解】 解：如图，设点C的坐标为， 代入中，解得， ∴ 设点B的坐标为，代入中，得解得， ∴ 【小问2详解】 解：如图，过点D作轴于点， 在中， ∴ ∵轴 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点 设直线l的解析式为，则 解得 ∴直线l的解析式为． 【小问3详解】 解：可以形成平行四边形． 如图， ∴点 设直线的解析式为，则，解得 ∴直线的解析式为 设点， ，分情况讨论： ①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分,得 ,解得， ∴点． ②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分,得 ,解得, ∴． ③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分,得 解得, ∴． 综上，点P的坐标为，或． 【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，勾股定理，平行线的性质，轴对称性质，平行四边形的性质；根据平行四边形的性质得到等量关系从而构建方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $