精品解析：湖南湘潭市雨湖区2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2026年上学期期末质量监测试卷 八年级数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 2. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC． ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故选C． 3. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵正八边形的每个外角都相等， ∴多边形的外角和始终为可知：． 4. 已知点，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平行于轴 B. 直线平行于轴 C. 点与点关于轴对称 D. 点与点关于轴对称 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 5. 将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A. y＝x﹣1 B. y＝x﹣5 C. y＝﹣x+1 D. y＝﹣x﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移5个单位所得直线的解析式为，即． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 6. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时， C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：、由图象可知，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则有，该选项不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项符合题意； 、由图象可知，随的增大而增大，该选项不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项不符合题意． 7. 某校在第4届读书节活动中，八年级组织“经典咏传诵”比赛活动，参赛的6个队伍积分分别为95，84，91，90，88，85，则这组数据的（第三四分位数）是（ ） A. 89 B. 85 C. 91 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据分位数的计算规则确定结果． 【详解】解法一：首先，将这组数据从小到大排列，得： 数据个数 ∵ 计算第三四分位数位置 根据分位数计算规则，若不是整数，取大于的最小整数对应位置的数据为所求分位数 ∴ 大于的最小整数是，排列后第个数据为 即这组数据的第三四分位数是． 解法二：首先，将这组数据从小到大排列，得： 数据个数 ∴第三四分位为后三个数据的中位数， ∴这组数据的第三四分位数是． 8. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，中位线的性质是解题的关键． 由平行四边形，可得，由M，N分别为的中点，可得，然后求解作答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵M，N分别为的中点， ∴， 故选：B． 9. 我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“特殊点”的定义得到坐标满足的等量关系，结合点在一次函数图象上求解即可得到结果． 【详解】解：设所求“特殊点”坐标为， ∵“特殊点”满足到轴距离是到轴距离的倍， ∴， ∵该点在的图象上， ∴． ①当时，解得，代入得，得到点坐标为； ②当时，化简得，方程无解； ∴一次函数图象上的“特殊点”坐标为． 10. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 ，故②正确； 同理可证： 四边形是平行四边形，故③正确； ，故④错误； 过作于，如图所示： 则 四边形是平行四边形 ，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”进行计算，即可得到结果． 【详解】解：已知点的坐标为， 将点向右平移个单位，横坐标变为，再向下平移个单位，纵坐标变为， 点的坐标为． 12. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差分别是：，，，，则四名选手中成绩最稳定的是________． 【答案】 乙 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，当各组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四个方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵平均成绩均为环，且，，，， ∴， ∴四名选手中成绩最稳定的是乙． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键． 14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，则，，所以，由作图可知平分，，通过，可得，又平行四边形的周长为48，则，然后通过线段和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图可知：平分，， ∴， ∴， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时，的取值范围是． 16. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质及折叠的性质证明四边形是正方形，四边形是正方形，设，则，根据正方形的性质得到，，进而得到，计算即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴四边形是正方形， 同理可证四边形是正方形， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴矩形的长与宽的比值为． 三、解答题（共8小题，17-18题每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分） 17. 已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． （1）求点的坐标； （2）已知点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点的横坐标代入解析式即可； （2）根据三角形的面积列方程求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设， 则有， 解得， ∴点的坐标为或． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的轴对称图形； （2）将向下平移5个单位，作出它的，并写出图象顶点、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）即为所求； （2）即为所求， 顶点、、的坐标分别为：、、； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变换规律，求出A、B、C对应点、、的坐标，再依次连接各点即可； （2）根据点的平移坐标变化规律，将A、B、C的纵坐标减5，横坐标不变，得到顶点、、的坐标，再依次连接各点即可； （3）利用“割补法”求解的面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解： 答：的面积为5． 19. 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． （1）求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元； ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元 （2）①；②当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元，根据“销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元”列出二元一次方程组，解方程即可得出答案； （2）①设购进型时装套，则购进型时装套，根据总利润型时装利润型时装利润即可得出函数关系式，再根据“型时装的进货量不超过型时装的2倍”列出不等式，解不等式即可得出范围；②利用一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元， 由题意得：， 解得：， ∴每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元； 【小问2详解】 解：①设购进型时装套，则购进型时装套， 由题意得：， ∵型时装的进货量不超过型时装的2倍， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，最大，为，此时， ∴当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 21. 为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91 ②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：，第2组：，第3组：，第4组：）： ③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 a 84 b 学生评委 82 m 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）a的值为____，b的值为____； （2）m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则______（填“”或“”）； （3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由． 【答案】（1）85，84 （2）3，< （3）甲队， 理由：教师评委给甲队打分的平均数为85，学生评委给甲队打分的平均数为82，甲队的最终成绩为：， 乙队的最终成绩为83分， ∵， ∴该校将推广甲队的创意课间操． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和众数定义求解； （2）根据中位数定义求解，根据方差的意义判断大小； （3）通过计算加权平均数确定大小，进而确定结果． 【小问1详解】 解：教师评委的平均数为， 教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91，∴众数； 【小问2详解】 解：共有20位学生评委，中位数应该是第10、11位学生评委打分的平均数，由频数分布直方图可知，第1组：有2人，第2组：有7人，此时共9人，第3组：有6人，此时共15人，∴第10、11位学生评委的打分落在第3组，即中位数m在第3组； 教师评委对甲队打分数据分别为80，84，84，86，91，数据比较集中，且方差为： ， 学生评委对甲队打分数据分为四组，分布范围从60到100，数据比较分散，根据方差反映数据的波动程度，数据越分散，波动越大，方差越大，数据越集中，波动越小，方差越小，因此； 【小问3详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即， （1）已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，“关联点”的定义，列方程计算是解题的关键 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义，得到，，求出a，b的值代入计算解题； （3）根据关联点的定义得到点N，然后分为点N在x轴和y轴上计算即可． 【小问1详解】 解：点的“2级关联点”是， 即点B的坐标为； 【小问2详解】 解：点的“a级关联点”为， 则，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：点的“级关联点”为，即N， 当点N在x轴上时，，解得，这是点N， 当点N在y轴上时，，解得，这是点N， 综上所述，点N的坐标为或． 23. 如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）点F是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）由直线与直线平行，得到直线为，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线对应的函数表达式； （2）根据两直线的解析式求得、的坐标，然后根据求解即可． （3）由题意得或，设，再由三角形面积公式求解，即可求出坐标． 【小问1详解】 解：直线与直线平行， ， 直线为， 点在直线上， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， 解得：， ， 在直线中，令，则， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ． 故四边形的面积是． 【小问3详解】 解：如图， ∵线段将四边形的面积分成的两部分， ∴或， ∴或； 设， ∴或， ∴或， ∴或． 24. 已知正方形，点E，F分别为边上两点． 【建立模型】 （1）如图1，连接，如果，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，求的长度； 【模型迁移】 （3）如图3，将沿折叠，使点B落在上的点G处，与交于点M，若，，请直接写出的长度． 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）连接，过点作于点H，由垂直平分，则，，可得四边形为矩形，证明，则，同理可证明四边形为矩形，设，则，，则，那么，在中，由勾股定理建立方程，求解，即可得出答案； （3）由折叠可得：，同（1），，，则，，由勾股定理得，由面积法得到，再由即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：连接，过点作于点H， ∵垂直平分， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明四边形为矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴设， 则， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得： ∴ 解得：， ∴； （3）如图： 由折叠可得：，， 同（1），， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握正方形的性质和折叠的不变性是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测试卷 八年级数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 3. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平行于轴 B. 直线平行于轴 C. 点与点关于轴对称 D. 点与点关于轴对称 5. 将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A. y＝x﹣1 B. y＝x﹣5 C. y＝﹣x+1 D. y＝﹣x﹣1 6. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时， C. 随的增大而减小 D. 当时， 7. 某校在第4届读书节活动中，八年级组织“经典咏传诵”比赛活动，参赛的6个队伍积分分别为95，84，91，90，88，85，则这组数据的（第三四分位数）是（ ） A. 89 B. 85 C. 91 D. 88 8. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 9. 我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标是________． 12. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差分别是：，，，，则四名选手中成绩最稳定的是________． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为_______． 14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 15. 如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 16. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 三、解答题（共8小题，17-18题每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分） 17. 已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． （1）求点的坐标； （2）已知点在轴上，且，求点的坐标． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的轴对称图形； （2）将向下平移5个单位，作出它的，并写出图象顶点、、的坐标； （3）求的面积． 19. 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． （1）求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元； ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？ 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 21. 为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91 ②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：，第2组：，第3组：，第4组：）： ③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 a 84 b 学生评委 82 m 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）a的值为____，b的值为____； （2）m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则______（填“”或“”）； （3）学校将教师评委、学生评委打分的平均分按的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即， （1）已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 23. 如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）点F是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点F的坐标． 24. 已知正方形，点E，F分别为边上两点． 【建立模型】 （1）如图1，连接，如果，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，求的长度； 【模型迁移】 （3）如图3，将沿折叠，使点B落在上的点G处，与交于点M，若，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $