精品解析：甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期期末考试数学试卷

七年级第二学期学习评价数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 国际数学家大会每四年举行一次， 是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议． 下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿着直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； 故选D． 2. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 3. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔千伏输变电工程正式投运，成为今年河西地区首个建成投运的千伏输变电工程．其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是（　　） A. 三角形内角和是 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形的轴对称性 D. 三角形的三边关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的基本性质在实际生活中的应用．关键需理解各选项对应的几何性质及其适用场景． 【详解】解：高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用三角形的稳定性． 故选：B． 5. 下列事件中，是不可能事件的是（　　） A. 明天会下雨 B. 淋雨会感冒 C. 垂线段最短 D. 太阳围绕地球转 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性，根据不可能事件的定义，即一定不会发生的事件，结合各选项内容进行判断． 【详解】解：选项A：“明天会下雨”是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合不可能事件的定义． 选项B：“淋雨会感冒”是随机事件，虽然淋雨可能增加感冒概率，但并非必然发生． 选项C：“垂线段最短”是几何公理，属于必然事件，描述的是必然成立的结论． 选项D：“太阳围绕地球转”与科学事实完全相悖，属于绝对不可能发生的事件，因此为不可能事件． 故选：D． 6. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项符合题意； D、由，此选项不符合题意； 故选：C． 7. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可利用证明，进而证明，据此可得答案． 【详解】解：∵，的中点都是， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图是某绿色植物的光谱反射曲线，它反映的是反射率和波长之间的关系，则反射率为时，波长为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息．观察图象，反射率为时，波长有两个． 【详解】解：根据图象知，反射率为时，波长为或， 故选：D． 9. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．先利用平行线的性质可得，，然后根据等边对等角求得，利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了对数的定义及和乘方意义，同底数幂的乘法；根据对数的定义及和乘方意义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：① 根据定义，若，则．因，故，①正确． ② 若，则： ∵， ∴． ∵ ∴，即， 解得， 故，②正确． ③ （）： 设，， 则，． 故，，③正确． 综上，①②③均正确， 故选：D． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 中国高铁运营速度处于全球领先水平．设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（，单位）之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式．根据路程等于速度乘以时间，即可解答． 【详解】解：行驶路程与行驶时间x之间的关系式为． 故答案为： 12. 甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的融合体．为测量这座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作的延长线，量出的度数，从而得到的度数，这个方案的依据是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等．根据对顶角相等解答即可求解． 【详解】解：根据题意得：与是对顶角， ∴（对顶角相等）， 即这个方案的依据是对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 13. 在中，若，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， ∴∠A=90°-35°=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两锐角互余． 14. 如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为________． 【答案】200 【解析】 【分析】过作于点，根据角平分线的性质得出，再求出的长即可． 【详解】解：如图，过作于点， ， ， ， 为的平分线，， ， ，， ， ， 此时这个人到的最短距离为， 故答案为：200． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若周长最小时，的度数为___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接得出，，得到，当在同一条直线上时，最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ， ，， ∴， ∵为定值，两点之间线段最短， ∴当在同一条直线上时，最小， 即的周长最小， ，点是的中点， ， ∴， ∴． 故答案为： ． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据多项式乘以多项式，平方差公式计算，再合并，即可求解． 【详解】解： ． 18. 如图1，红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，因园内著名古建筑——红梅阁而得名园中天宁宝塔与文笔塔遥相呼应，园内八景吸引无数游客前往．现将公园北侧小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔塔看成两个点，如图2.已知红梅阁到这两条路的距离近似相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图2中用直尺和圆规找到红梅阁的位置，标注为点 P(保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】 点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．作的角平分线，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 【详解】略 19. 夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度之间的关系．数学小组的同学通过试验得到如下数据： 蚊香燃烧时间 0 1 2 … 蚊香长度 105 100 95 90 85 … 请根据以上信息解答下列问题： （1）当蚊香的燃烧时间为时，蚊香的长度为__________； （2）直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间之间的关系式． 【答案】（1）75 （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义、求函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可知，蚊香每燃烧，缩短，即可求解． （2）根据点燃时蚊香每小时缩短，即可得出关系式； 【小问1详解】 解：由表格可知，蚊香每燃烧，缩短， ∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， ∴， 故答案为：75； 【小问2详解】 解：由表格可得：点燃时蚊香每小时缩短， ∴蚊香长度与蚊香燃烧时间t的关系式为； 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用即可证得； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， 故答案为：20． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率． 【答案】（1）7个 （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，准确理解题意，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数， （2）直接利用概率公式求得黑球的概率； 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为：个； 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 22. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先证明，求解，，，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：是边上的高， ． ，， ， ． ． 是的平分线， ． ． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 甘肃省博物馆位于兰州市，集文物征集、收藏、研究、展示、教育、服务于一体，是甘肃省最大的综合性博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去甘肃省博物馆，在馆内参观了，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）聪聪家与博物馆的距离是______，博物馆到姑妈家的距离是______； （2）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）15，25 （2）60千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象表示的意义是解题的关键． （1）根据函数图象解答即可； （2）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； 【小问2详解】 解：（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时． 24. 已知均为有理数，观察表中运算： 运算 运算结果 3 7 求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用能力，先求出，的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 25. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据等腰三角形的两底角相等及三线合一性质得到，，再证明，得到，即得答案； （2）设，根据等腰三角形的两底角相等，可得，，，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ，， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 26. 综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形中，． 【操作应用】 （1）如图①，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线．问是的平分线吗？请说明理由． 【实践拓展】 （2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤（铅垂线），仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的（铅垂线与水平线垂直）．实践小组的判断正确吗？请说明理由． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定； （1）证明，即可解答； （2）根据线段垂直平分线的判定定理可得垂直平分，即可解答． 【详解】解（1）是的平分线，理由如下： 在和中， ∵，， ∴， ∴， 即是的平分线； （2）∵， ∴点A，C均在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵是垂直的， ∴是水平的． 27. 图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是__________． （2）如图3，根据小明的思路求和的度数． （3）小明在解题中发现，和的度数永远是相等的，与和的度数无关．请结合图3说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的推论即可得出答案； （2）平行线的性质可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求解； （3）根据平行线的性质及角的和差及等量代换，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴（平行于同一条直线的两直线平行） 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学习评价数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 国际数学家大会每四年举行一次， 是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议． 下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 3. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米 4. 2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔千伏输变电工程正式投运，成为今年河西地区首个建成投运的千伏输变电工程．其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是（　　） A. 三角形内角和是 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形的轴对称性 D. 三角形的三边关系 5. 下列事件中，是不可能事件的是（　　） A. 明天会下雨 B. 淋雨会感冒 C. 垂线段最短 D. 太阳围绕地球转 6. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 8. 如图是某绿色植物的光谱反射曲线，它反映的是反射率和波长之间的关系，则反射率为时，波长为（　　） A. B. C. D. 或 9. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　） ①；②若，则；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 中国高铁运营速度处于全球领先水平．设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（，单位）之间的关系式为___________． 12. 甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的融合体．为测量这座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作的延长线，量出的度数，从而得到的度数，这个方案的依据是___________． 13. 在中，若，，则的度数为_________． 14. 如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为________． 15. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若周长最小时，的度数为___________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 如图1，红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，因园内著名古建筑——红梅阁而得名园中天宁宝塔与文笔塔遥相呼应，园内八景吸引无数游客前往．现将公园北侧小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔塔看成两个点，如图2.已知红梅阁到这两条路的距离近似相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图2中用直尺和圆规找到红梅阁的位置，标注为点 P(保留作图痕迹，不要求写作法）． 19. 夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度之间的关系．数学小组的同学通过试验得到如下数据： 蚊香燃烧时间 0 1 2 … 蚊香长度 105 100 95 90 85 … 请根据以上信息解答下列问题： （1）当蚊香的燃烧时间为时，蚊香的长度为__________； （2）直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间之间的关系式． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率． 22. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 甘肃省博物馆位于兰州市，集文物征集、收藏、研究、展示、教育、服务于一体，是甘肃省最大的综合性博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去甘肃省博物馆，在馆内参观了，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）聪聪家与博物馆的距离是______，博物馆到姑妈家的距离是______； （2）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 24. 已知均为有理数，观察表中运算： 运算 运算结果 3 7 求的值． 25. 如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 26. 综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形中，． 【操作应用】 （1）如图①，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线．问是的平分线吗？请说明理由． 【实践拓展】 （2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤（铅垂线），仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的（铅垂线与水平线垂直）．实践小组的判断正确吗？请说明理由． 27. 图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是__________． （2）如图3，根据小明的思路求和的度数． （3）小明在解题中发现，和的度数永远是相等的，与和的度数无关．请结合图3说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $