精品解析：山东省日照市曲阜师范大学附属实验中学2022-2023学年下学期七年级3月月考数学试卷

2022-2023年下学期曲阜师范大学附属中学 七年级月考测试数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在数，，，0.303030…，，，0.301300130001…中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：在数，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理数有：，，，0.303030…，共4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 无理数与数轴上的点一一对应 B. 无限不循环小数叫做无理数 C. 数轴上的点与实数一一对应 D. 无限循环小数都可以化为分数 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念、有理数的概念、实数与数轴判断即可． 【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，该选项符合题意； B、无限不循环小数叫做无理数，正确，该选项不符合题意； C、数轴上的点与实数一一对应 ，正确，该选项不符合题意； D、无限循环小数都可以化为分数，正确，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数、有理数、实数与数轴，注意：数轴上的点和实数能建立一一对应关系． 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 4. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可． 【详解】解：A、1与2是同位角错误，故符合题意； B、3与5是内错角正确，不符合题意； C、4与5是同旁内角正确，不符合题意； D、与3是同位角正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键． 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 6. 如图，已知，则下列选项不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 【详解】同旁内角互补，两直线平行， ，都能判定，故A、B选项都不符合题意； 由只能得到，不能判定，故C选项符合题意； ， ， ， ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CDAB，可得∠2=∠CEB=47°． 【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°， ∴∠CEB=47°， ∵CDAB， ∴∠2=∠CEB=47°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 9. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 10. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图， ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B． 点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 11. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角相等，根据角平分线的性质，垂直的定义，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故①正确； ∴；故②正确； ；故③正确； 故选D． 12. 下面的式子很有趣：，…，则（ ） A. 225 B. 625 C. 115 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据：，…，可以得出一个相等关系：，据此作答即可． 【详解】由题意知，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 【答案】 ①. ； ②. 真. 【解析】 【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．依此可写出命题“如果，那么a＝b”的题设和结论 【详解】命题“如果，那么a＝b”的题设是，这是真命题． 故答案为，真． 【点睛】本题考查的是命题的组成及真假命题的概念，比较简单，需同学们熟练掌握． 14. 若有意义，则＝__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求得x的值，代入所求的代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ，解得， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及运算． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 【详解】解：， ； 故答案为：． 16. 规定一种新的运算：，如，则________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可得到答案． 【详解】解： ． 三、解答题（本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） 或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ， ， 或． 【小问4详解】 解：， ， ， ． 18. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴确定a、a+b、c-a、b+c的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后计算即可． 【详解】解：由数轴可得： ，，， 则原式． 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值和二次根式性质的运用，根据数轴确定相关代数式的正负是解答本题的关键． 19. 解答下列各题 （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知实数的平方根是，，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先估算无理数和的大小，得到和的值，再代入代数式计算即可 （2）根据平方根和立方根的定义求出和的值，再计算的平方根即可． 【小问1详解】 解： 的小数部分 的整数部分 将，代入得：； 【小问2详解】 解：实数的平方根是 解得 解得 的平方根为． 20. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 21. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，证明见解析． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB． 【详解】解：CD⊥AB．理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键． 22. 解答下列各题 （1）感知：如图①，若，点P在直线AB，CD之间，则，，满足的数量关系是________； （2）探究：如图②，若，点P在直线CD下方，则，，满足的数量关系是________； （3）应用：如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由：如图，过点D作，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）感知：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可． （2）探究：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可． （3）应用：如图，过点D作，则，证明，可得，可得，整理即可 【小问1详解】 解：感知：； 如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：探究：；理由如下：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年下学期曲阜师范大学附属中学 七年级月考测试数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在数，，，0.303030…，，，0.301300130001…中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 无理数与数轴上的点一一对应 B. 无限不循环小数叫做无理数 C. 数轴上的点与实数一一对应 D. 无限循环小数都可以化为分数 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则下列选项不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 10. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 11. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 下面的式子很有趣：，…，则（ ） A. 225 B. 625 C. 115 D. 100 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 14. 若有意义，则＝__________． 15. 已知，则______． 16. 规定一种新的运算：，如，则________． 三、解答题（本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 19. 解答下列各题 （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知实数的平方根是，，求的平方根． 20. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 22. 解答下列各题 （1）感知：如图①，若，点P在直线AB，CD之间，则，，满足的数量关系是________； （2）探究：如图②，若，点P在直线CD下方，则，，满足的数量关系是________； （3）应用：如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $