精品解析：河北邯郸市魏县2025-2026学年度第二学期期末素养检测八年级数学试卷

魏县2025－2026学年度第二学期期末素养检测八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3.所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效． 4.考试结束时，请将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子一定是二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为某地区2026年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该地区3月有重度污染天气 B. 该地区3月的值比2月集中 C. 该地区3月的值中位数大于2月值的中位数 D. 整体看，该地区2月的空气质量好于3月 5. 将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ） A. 8 B. 50 C. 64 D. 136 8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若，，与的交点为E，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，小明到校时他妈妈正好到家．设小明在途中的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当_____时二次根式有最小值． 14. 数学成绩由课堂表现，作业，期末测评三部分组成，各部分所占权重依次为，和．若某同学的课堂表现为90分，作业为80分，期末测评为70分，那么该同学的数学成绩是_______． 15. 已知点在一次函数的图象上，则的值是__． 16. 如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于_____________ 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在中，，对角线与交于点，分别过点作的平行线交于点．求证四边形是菱形． 19. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面呈长方形（长方形），B点到C点的距离为，池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且高出、为同样大小的遮阳网，一根与同规格的支撑杆斜放在池内（点D，B，O在同一条直线上），且．，求支撑杆的长． 20. 农历五月初五是中国传统节日——端午节，纪念伟大的爱国主义诗人屈原，有划龙舟、吃粽子等风俗．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“迎端午包粽子”比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）本次共抽取了_____名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为_____． （2）抽取的选手成绩中，众数是_____分；中位数是_____分． （3）若本次比赛共有100人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 21. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）一次函数的表达式是_____ （2）画出一次函数的图象； （3）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是_____； ②当时，的取值范围是_____； 22. 如图，在平行四边形中，平分，延长交的延长线于点，延长至点，使，分别连接． （1）求证：； （2）当为边的中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 聪聪同学运用所学的一次函数知识探究水龙头关闭不严造成漏水的问题．为了调查漏水量与漏水时间的关系，用可以显示水量的容器做试验，探究容器内盛水量与滴水时间的关系，并根据试验数据制作了一个表格，结合表格中的相关数据解答下列问题． 时间 水量 （1）容器内原有水_____________． （2）已知与之间满足一次函数的关系，请求出与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满多少瓶容量为的矿泉水瓶． 24. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接、． （1）求点坐标； （2）如图1，当为何值时，四边形是菱形？ （3）如图2，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 魏县2025－2026学年度第二学期期末素养检测八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3.所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效． 4.考试结束时，请将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子一定是二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，形如的式子，当时是二次根式，据此判断即可． 【详解】解：A.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； B.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； C.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； D.中的被开方数，故一定是二次根式，故此选项正确． 2. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和都等于，进行计算即可解答． 本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握“任意多边形外角和都等于”是解题的关键． 【详解】由题意得， ∵， ∴， 故选：C． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查函数的定义，判断方法是垂直于 x 轴的直线检验法：任意一个 x 值，只能对应唯一的 y 值；易错点是混淆函数的 “多对一” 和 “一对多” 关系． 【详解】选项 A：任意作垂直于 x 轴的直线，与图像只有 1 个交点，满足 “一个 x 对应唯一 y”，是函数． 选项 B、C、D：存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义． 故选：A． 4. 如图为某地区2026年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该地区3月有重度污染天气 B. 该地区3月的值比2月集中 C. 该地区3月的值中位数大于2月值的中位数 D. 整体看，该地区2月的空气质量好于3月 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项，从箱线图中可见月有值在之间， ∵值在之间说明重度污染， ∴该地区年月有重度污染天气，故选项说法正确． 选项，观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区年月的值不如月集中，故选项说法错误． 选项，从箱线图中可看出月值的中位数对应的位置高于月， ∴该地区年月的值中位数大于月值的中位数，故C选项说法正确． 选项，∵值越小，空气质量越好，月的值整体小于月， ∴整体看，该地区月的空气质量好于月，故选项说法正确． 5. 将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 【详解】解：∵将函数y=-3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3x+1+2， 即y=-3x+3，故A正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 6. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、由，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ， ∴不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D．∵， ， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ） A. 8 B. 50 C. 64 D. 136 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，根据勾股定理可得，，即，即可求解． 【详解】解：连接BD， 根据勾股定理可得，， 即， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先根据一次函数，是常数，，随的增大而减小可知，再由可知，据此可得出结论． 【详解】解：一次函数，是常数，，随的增大而减小， ， ， ， 一次函数，是常数，的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 9. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若，，与的交点为E，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不妨设，，利用中点坐标公式，建立等式，根据矩形的对角线相等，利用两点间距离公式建立新等式，解答即可． 本题考查了坐标的特点，中点坐标公式，两点间距离公式，矩形的性质，熟练掌握公式和性质是解题的关键． 【详解】解：由轴，，， 不妨设，， 由矩形， 故点E是与的中点，且， 故，或， 同一点的坐标是相同的， 故， 故， 故 故， 解得， 故， 故选：A． 10. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，小明到校时他妈妈正好到家．设小明在途中的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论． 【详解】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大， 妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小， 停留阶段，y随x的增大不变，且， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大； 观察四个选项，选项B符合题意． 11. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为，由勾股定理得，长方体的对角线长为，当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，最小值为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为， 由勾股定理得，长方体的对角线长为， 当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，最小值为， ∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 12. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质，用勾股定理解三角形等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当_____时二次根式有最小值． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的被开方数为非负数，二次根式的最小值为0，据此列方程求解x即可． 【详解】解： 二次根式的被开方数满足非负要求， ， 的最小值为，此时， 解得， 即当时二次根式有最小值． 14. 数学成绩由课堂表现，作业，期末测评三部分组成，各部分所占权重依次为，和．若某同学的课堂表现为90分，作业为80分，期末测评为70分，那么该同学的数学成绩是_______． 【答案】78 【解析】 【分析】根据数学成绩=作业成绩×所占的百分比+期中成绩×所占的百分比+期末成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩． 【详解】解：该学生的数学成绩： 90×30%+80×20%+70×50% =27+16+35 =78（分）． 答：该同学的数学成绩是78分． 故答案为：78． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，70这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 15. 已知点在一次函数的图象上，则的值是__． 【答案】13 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可得到的值． 【详解】解：令，得， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征． 16. 如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形的性质以及菱形的性质，求解即可． 【详解】解：连接，如下图： ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理可得：， ∴ ∵ ∴为直角三角形， 又∵为的中点， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是构造出辅助线，熟练掌握相关基本性质． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 如图，在中，，对角线与交于点，分别过点作的平行线交于点．求证四边形是菱形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ 四边形是矩形， ∴ ， ∴ ∵过点作的平行线交于点． ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴ 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质以及，得出，即可证明四边形是矩形，得出，又因为，，得出四边形是平行四边形，结合一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【详解】略 19. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面呈长方形（长方形），B点到C点的距离为，池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且高出、为同样大小的遮阳网，一根与同规格的支撑杆斜放在池内（点D，B，O在同一条直线上），且．，求支撑杆的长． 【答案】 【解析】 【分析】记与的交点为E，设，在中，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：如解图，记与的交点为E． 由题意，得，，E为的中点． ∵， ∴． ∵池子正中央的支撑杆高出， ∴． 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得 ，即， 解得； 答：支撑杆的长是． 20. 农历五月初五是中国传统节日——端午节，纪念伟大的爱国主义诗人屈原，有划龙舟、吃粽子等风俗．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“迎端午包粽子”比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）本次共抽取了_____名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为_____． （2）抽取的选手成绩中，众数是_____分；中位数是_____分． （3）若本次比赛共有100人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 【答案】（1）40， （2）90，90 （3）53人 【解析】 【分析】（1）首先，利用条形统计图和扇形统计图中已知的对应数据（如A等级的人数和百分比），通过“部分量 对应百分比”求出抽取的总人数。然后，计算B等级人数在总人数中的占比，再乘以即可得到其圆心角度数； （2）众数是数据中出现次数最多的数值，通过观察条形统计图中最高的条形即可确定。中位数是将所有数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数），需要根据总人数确定中位数的位置，并结合各分数段的人数分布来判断其具体数值； （3）首先，在样本中统计出成绩高于80分（即A等级和B等级）的人数，并计算出其占样本总人数的比例。然后，用这个比例去乘以总体人数（100人），即可估算出全校成绩高于80分的人数． 【小问1详解】 解：本次共抽取了：（名）， 扇形统计图中B所对圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：∵成绩为90分的有16人，人数最多， ∴抽取的选手成绩中，众数是90分． 将这40个数据排序，中间的两个数是90，所以中位数为90分 【小问3详解】 解：抽取的40人中，成绩高于80分的有（人）， 因此100人参加，成绩高于80分的有（人） 答：100人参加，估计成绩高于80分的有53人． 21. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）一次函数的表达式是_____ （2）画出一次函数的图象； （3）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是_____； ②当时，的取值范围是_____； 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由一次函数的图象与正比例函数的图象平行，可得，由一次函数的图象过点可得； （2）图象如图所示：描点与连线得图像如图； （3）①先求直线与轴的交点，当时，直线位于轴下方， 可得； ②先求得，；，即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ， 又∵一次函数的图象过点． 根据题意得：， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当时，，直线与轴的交点， 当时，直线位于轴下方，自变量的取值范围在交点的右侧， ∴； 故答案为； ②当时，取，，取，， ∴． 22. 如图，在平行四边形中，平分，延长交的延长线于点，延长至点，使，分别连接． （1）求证：； （2）当为边的中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2）四边形是矩形．理由如下： ∵E为边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的对边平行以及等腰三角形的判定证明即可； （2）先证明，然后可证明四边形是平行四边形，再证明对角线，即可证明为矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 聪聪同学运用所学的一次函数知识探究水龙头关闭不严造成漏水的问题．为了调查漏水量与漏水时间的关系，用可以显示水量的容器做试验，探究容器内盛水量与滴水时间的关系，并根据试验数据制作了一个表格，结合表格中的相关数据解答下列问题． 时间 水量 （1）容器内原有水_____________． （2）已知与之间满足一次函数的关系，请求出与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满多少瓶容量为的矿泉水瓶． 【答案】（1） （2）；13瓶 【解析】 【分析】（1）根据表格即可回答问题； （2）设w与t之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；将代入即可求解． 【小问1详解】 解：观察表格知，时，， 即容器内原有水． 【小问2详解】 解：设w与t之间的函数关系式为， 将代入，得：， 解得：， 故w与t之间的函数关系式为； 一天小时是分钟， 当时，一天的滴水量， ， 即这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满瓶容量为的矿泉水瓶． 24. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接、． （1）求点坐标； （2）如图1，当为何值时，四边形是菱形？ （3）如图2，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式被开方数非负求出，再代入式子算出即可得到解； （2）先结合矩形性质表示、，由菱形四条边相等得，借助勾股定理列出方程求解； （3）利用折叠性质，勾股定理以及四边形面积结合等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：，满足， 且，解得且， ， ，解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ，， ， 要使四边形是菱形，则有， ，化简得，解得， 当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：如图，设与相交于点H． 矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上， ，， 在中，， ， 设，则， 在中，，即，解得， ， 矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $