精品解析：河北省唐山市路北区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期学业水平终期评价八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一．选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正边形的内角和公式为，而正方形为正四边形，据此求解即可． 【详解】解：正方形的内角和为． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选：B． 3. 如图，、两地的距离为，、两地的距离为，，则、两地的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得， ∵ ∴ ∴、两地的距离为． 4. 如图，数轴上表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据，结合数轴求解即可； 【详解】解：， ， 根据数轴的意义，得落在段②； 5. 如图，的对角线，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的对角线，交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 6. 已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的图像与系数的关系及直线越陡，越大，可得答案． 【详解】解：∵正比例函数，经过一、三象限，，经过二、四象限， ∴，，，， ∵直线越陡，越大， ∴，即比例系数中最大的是． 7. 如图，，是菱形的对角线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，求出，然后可得的度数． 【详解】解：∵，是菱形的对角线， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴． 8. 某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 8元 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 9. 若，为最简二次根式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的化简，先将化为最简二次根式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵是最简二次根式， ∴，， ∴． 10. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推导出，继而证明，得到，则，即可解答． 【详解】解：在矩形中，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 图象与轴的交点坐标为 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数的最小值为0 【答案】C 【解析】 【分析】将绝对值函数拆分为分段函数分析增减区间，代入自变量求值，结合图象最低点判断函数最值，令求解与轴交点． 【详解】解：A、将代入， ，此选项说法正确，不符合题意； B、令，则，解得，图象与轴交点为，此选项说法正确，不符合题意； C、，当时，随增大而减小，并非时随增大而增大，此选项说法错误，符合题意； D、由绝对值非负可知，函数最小值为，此选项说法正确，不符合题意． 12. 如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，然后利用勾股定理构建方程求出，再利用勾股定理计算的长即可． 【详解】解：设，则， ∵于点， ∴， ∴，， ∴，即， 解得：， ∴． 二．填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 14. 正方形的对角线长为，则边长为________． 【答案】cm##厘米 【解析】 【分析】根据正方形性质得出AB＝BC，∠B＝90°，根据勾股定理得出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， 由勾股定理得：， 即AB＝（cm）， 故答案为：cm． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，能灵活运用正方形性质进行推理是解此题的关键． 15. 甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据平均数计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算结果． 【详解】解：这组数据的平均数， ∴这组数据的离差平方和． 16. 如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 【答案】400 【解析】 【分析】根据纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数，求解即可； 【详解】解：根据题意，得，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色， 故即纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数， 故连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂小方格的数量为：． 三．解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质和乘法法则计算即可； （2）利用完全平方公式和分母有理化进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】（1）这个多边形的内角和为900° （2）的值为8 【解析】 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【小问1详解】 解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 则的值为8． 19. 如图，四边形是菱形，点在对角线上（不与点，重合）． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∵点在对角线上， ∴． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，得出垂直平分，由此即可得证； （2）先得出，再得出，进而可得，由此即可得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 20. 某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10； 乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a b c 乙 5 6 8 （1）根据甲组数据，求a，b，c的值； （2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值． （3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 【答案】（1），，或，， （2）解：画图如下： 或， 或， （3）甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据四分位数与中位数的含义求解即可； （2）根据四分位数与最大值，最小值的信息分别确定即可； （3）根据箱线图可得答案． 【小问1详解】 解：将甲组课外书阅读数量从小到大排列为： 3，3，5，6，6，8，9，10，10， 方法一：第一四分位数：，向下取整为第3个数据，则， 第二四分位数即中位数：，向下取整为第5个数据，则； 第三四分位数：，向下取整为第7个数据，则； 方法二：这组数据的中位数为：， 第一四分位数：，即， 第二四分位数即中位数：； 第三四分位数：，即； 【小问2详解】 解：画图略 ∵乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 结合箱线图可得：， ∴排序后4， m，5，6，6，7，8， 8，9． ∵第一四分位数为， 方法一：， ∴第个数一定是， ∴或， 方法二：， ∴； 【小问3详解】 解：根据箱线图可得：甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等． 21. 已知一次函数：的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标，并在图中画出的图象（不必列表）； （2）将向上平移个单位长度得到，求的表达式． 【答案】（1），， （2）： 【解析】 【分析】（1）令，则，将代入得，，求出，求解即可； （2）根据上加下减的平移规律，求解即可； 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ， 将代入得，， 解得：， ， 画图略 【小问2详解】 解：将向上平移个单位长度得到，的表达式为． 22. 如图，在中，，分别为，的中点，过点作，垂足为，延长交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理求得，结合可证得四边形是平行四边形，根据，即可得到平行四边形是矩形； （2）由三角形中位线定理求得，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：是的中位线， ， ， 四边形是矩形； ，， 在中， ． 23. 某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． （1）求进水速度及的值； （2）求段的函数表达式； （3）全过程有两个时刻水量同为，且两个时刻相隔，直接写出的值． 【答案】（1）进水速度为， （2）段的函数表达式为 （3）n的值为10 【解析】 【分析】（1）根据函数图象列式求解即可； （2）设段的函数表达式为，把，代入，进一步求解即可； （）设段的函数表达式为，设这两个时刻分别为和，根据这两个时刻的差为分钟，列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：进水速度为， ． 【小问2详解】 解：设段的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴段的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设段的函数表达式为， 将点代入得， 解得，即， 设这两个时刻分别为和，且在段，在段， 则，得；，得， ∵这两个时刻的差为分钟，即， ∴， 解得． 24. 如图1，在中，，，，点是线段上任意一点，连接，以为斜边向的右侧作等腰直角三角形．设． （1）求的面积； （2）如图2，点在边的下方，且到边的距离为． ①尺规作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②求的长； （3）取的中点，若点、点与的某一顶点共线，直接写出的值． 【答案】（1） （2） ①如图，即是所求作的垂线． ② （3）x的值为或4或 【解析】 【分析】（1）过顶点作底边垂线构造含直角三角形，求出平行四边形的高，代入面积公式求解； （2）①按尺规作垂线基本操作作图；②作多条垂线构造矩形与全等直角三角形，转化直角边后用勾股定理求斜边． （3） 由等腰直角三角形斜边中点得垂直平分，分G，Q，A、G，Q，C、G，Q，D三点共线三类情况，分别结合勾股定理、平行四边形边长关系列方程求． 【小问1详解】 解：过点作垂线，垂足为点H， ∵， ∴， 已知， ∴． 由勾股定理得，． 代入面积公式：． 【小问2详解】 解：①略 ②作，垂足为；作，垂足为点M，作，垂足为K． ∴四边形是矩形．， 由平行间距离处处相等得，， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴，， 四边形是矩形可知：， ∴． 又，， ∴． ∴． 在中，由勾股定理： ． 【小问3详解】 解：连接，则直线GQ是线段的垂直平分线． 线段的垂直平分线经过A，B，C，D中的哪一点？ 若垂直平分线经过点B？不可能，因为G是中点，，若过B则重合，构不成三角形．以下分三种情况讨论： 情况一：若点G、Q、A三点共线，如下图，连接． 则． 过A作延长线的垂线，垂足为L．即，是直角三角形． ∵由得，， ∴，． 在中，，， 即． ∴ 解得（舍去负值）． 检验：∵， ∴， 即x满足的取值范围，符合题意． 情况二：若点G、Q、C三点共线，如下图， 则，， 即x满足的取值范围，符合题意． 情况三：若点G、Q、D三点共线，连接，如下图， 则， 由（1）知， ∴， ∴． ∵， 即x满足的取值范围，符合题意． 综合以上三种情况可知，x的值为或4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期学业水平终期评价八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一．选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形的内角和为（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，、两地的距离为，、两地的距离为，，则、两地的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 5. 如图，的对角线，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是菱形的对角线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 8元 9. 若，为最简二次根式，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. D. 11. 函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 当时， B. 图象与轴的交点坐标为 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数的最小值为0 12. 如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算_____． 14. 正方形的对角线长为，则边长为________． 15. 甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______． 16. 如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 三．解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 19. 如图，四边形是菱形，点在对角线上（不与点，重合）． （1）求证：； （2）若，求证：． 20. 某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10； 乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a b c 乙 5 6 8 （1）根据甲组数据，求a，b，c的值； （2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值． （3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 21. 已知一次函数：的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标，并在图中画出的图象（不必列表）； （2）将向上平移个单位长度得到，求的表达式． 22. 如图，在中，，分别为，的中点，过点作，垂足为，延长交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 23. 某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． （1）求进水速度及的值； （2）求段的函数表达式； （3）全过程有两个时刻水量同为，且两个时刻相隔，直接写出的值． 24. 如图1，在中，，，，点是线段上任意一点，连接，以为斜边向的右侧作等腰直角三角形．设． （1）求的面积； （2）如图2，点在边的下方，且到边的距离为． ①尺规作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②求的长； （3）取的中点，若点、点与的某一顶点共线，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $