精品解析：贵州省黔东南州2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一．选择题：每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 3. 将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，13，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数是18 11. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：每小题4分，共16分． 13. 请写出一个一次函数的解析式，使其图象经过第二、四象限________． 14. 若，则________． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，C位于数轴的原点处，则D在数轴上代表的数是_____． 16. 如图，菱形的边长为，，直角三角形的斜边，连接，点是线段的中点，连接．将绕点在平面内自由旋转，则线段的最小值是________． 三．解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图是由边长为的正方形单元格组成的网格，已知的三个顶点都在格点上，且，，． （1）图中已画出，请画出，构成； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在图中画出一个格点，使得以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形． 19. 黔东南州年举办中小学生数学思维素养交流展示活动，某中学为了在八年级的学生中选拔参赛选手，举办了数学竞赛，八（1）班与八（2）班各有名学生报名参赛，他们的参赛成绩统计如下： 【收集数据】 八（1）班名学生数学竞赛成绩：，，，，，，，，， 八（2）班名学生数学竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________． （2）请对八（1）班、八（2）班名学生数学竞赛成绩作出评价； （3）该校除了数学竞赛之外，还组织了这些同学继续参加了“聪明格”挑战赛，并同样以分制进行计分，八（2）班的甲同学和乙同学数学竞赛成绩分别为分和分，“聪明格”挑战赛成绩分别为分和分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若数学竞赛成绩占，“聪明格”挑战赛成绩占，则哪位同学的综合成绩较好？ 20. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式，并画出其图象； （2）画出正比例函数的图象，并直接写出两个函数的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 21. 如图，在中，、分别为边、的中点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围米及米以内时，灯就会自动发光． （1）一个身高米的人（即米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙米（即米）．根据测量所得数据，计算出传感器离地面的垂直高度； （2）一个身高米的人走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 23. 研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 24. 【知识背景】 我们把宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律． 【实验操作】 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中处； 第四步：如图，展开纸片，按照所得的点折出，得到矩形． 【问题解决】 （1）若一个黄金矩形的长为，则它的宽为________； （2）求证：矩形是黄金矩形； （3）在图的基础上，参考上述操作思路，其实也可以用无刻度的直尺和圆规在图中作出黄金矩形，请你作出图形（保留作图痕迹，不写作法）． 25. 如图①，已知点，，在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为，，连接交于点． （1）________°； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图②，以为轴，点为坐标原点建立直角坐标系，若点的坐标为，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一．选择题：每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、的被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、的被开方数是小数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 2. 向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：函数关系式中C、r是变量，2、是常量． 故选：C． 3. 将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：∵，，∴，不能组成直角三角形； B选项：∵，，∴，不能组成直角三角形； C选项：∵，，∴，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； D选项：∵，，∴，不能组成直角三角形． 4. 如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点D，E分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 5. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数平移中两直线的位置关系，根据，，， 即可判定位置关系，解题的关键是正确理解直线平行时的值相等． 【详解】∵，， ∴直线与直线两直线平行， 故选：． 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能进行合并，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意． 8. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 9. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，． 10. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，13，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数是18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是18，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 11. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知 ，，，，由勾股定理，得到，即可解答． 【详解】解：根据题意，有，，， ∴， 由勾股定理，得， 即． 故选C． 12. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，交延长线于，根据全等三角形的性质及等边三角形的性质得出，，，进而得出，根据含角的直角三角形的性质求出，，进而求出，利用勾股定理求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于， ∵个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 二．填空题：每小题4分，共16分． 13. 请写出一个一次函数的解析式，使其图象经过第二、四象限________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】一次函数解析式为，当时，一次函数图象必经过第二象限和第四象限，只需写出满足的一次函数即可. 【详解】解：取，，得到一次函数解析式，由可知该函数图象经过第二、四象限，符合题意. 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用算术平方根和偶次方的非负性求得x、y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，C位于数轴的原点处，则D在数轴上代表的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和数轴和实数的关系，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 连接，在中，利用勾股定理求出，再根据C位于数轴的原点处，利用线段和差和数轴和实数的关系就可得出答案． 【详解】解：连接， ， 则， 在中 ， ， ， 点D在原点左侧， 点D在数轴上代表的数为， 故答案为：． 16. 如图，菱形的边长为，，直角三角形的斜边，连接，点是线段的中点，连接．将绕点在平面内自由旋转，则线段的最小值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接、、，利用直角三角形斜边上的中线性质求出，根据菱形的性质和证明是等边三角形，得出，利用三角形中位线定理求出，最后根据三角形三边关系即可求出的最小值． 【详解】解：取中点，连接、、， ∵直角三角形的斜边， ∴， ∵菱形的边长为， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，即， ∴线段的最小值是． 三．解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是由边长为的正方形单元格组成的网格，已知的三个顶点都在格点上，且，，． （1）图中已画出，请画出，构成； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在图中画出一个格点，使得以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】（1）解：如图，即为所求， （2）解：是直角三角形，理由： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：如图，点D即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理及网格特点画图即可； （2）根据勾股定理逆定理解答即可； （3）根据网格特点及平行四边形的判定方法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，，， 图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：图略； ∵， ∴四边形为平行四边形． 19. 黔东南州年举办中小学生数学思维素养交流展示活动，某中学为了在八年级的学生中选拔参赛选手，举办了数学竞赛，八（1）班与八（2）班各有名学生报名参赛，他们的参赛成绩统计如下： 【收集数据】 八（1）班名学生数学竞赛成绩：，，，，，，，，， 八（2）班名学生数学竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________． （2）请对八（1）班、八（2）班名学生数学竞赛成绩作出评价； （3）该校除了数学竞赛之外，还组织了这些同学继续参加了“聪明格”挑战赛，并同样以分制进行计分，八（2）班的甲同学和乙同学数学竞赛成绩分别为分和分，“聪明格”挑战赛成绩分别为分和分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若数学竞赛成绩占，“聪明格”挑战赛成绩占，则哪位同学的综合成绩较好？ 【答案】（1）； （2）八（1）班成绩好于八（2）班 （3）乙同学的综合成绩较好 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）分别从方差、中位数、众数方面比较，即可得出答案； （3）利用加权平均数的定义求出甲乙的综合成绩，比较即可求解． 【小问1详解】 解：∵八（1）班成绩从低到高排列的第、个数据分别为，， ∴中位数， ∵八（2）班成绩中，出现次，次数最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：从方差看：两个班平均成绩相同，八（1）班成绩更稳定，八（2）班成绩波动较大，两极分化明显，高分更多， 从中位数看，，八（1）班成绩好于八（2）班， 从众数看，，八（1）班成绩好于八（2）班， 综上所述：八（1）班成绩好于八（2）班． 【小问3详解】 解：甲同学的综合成绩为（分）， 乙同学的综合成绩为（分）， ∵， ∴乙同学的综合成绩较好． 20. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式，并画出其图象； （2）画出正比例函数的图象，并直接写出两个函数的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） 画图如下： （2） 画图： 两个函数的交点坐标为 （3） 【解析】 【分析】（）待定系数法求解即可，再利用两点描点画出函数直线图像； （）选取两个合适点画出正比例函数图像，联立两个函数解析式组成方程组，求解方程组得到的数值即为两个函数交点的横、纵坐标（由图可直接写出交点坐标）； （）先找到两函数图像交点的横坐标，根据一次函数增减性与图像上下位置关系，确定直线在上方时对应的取值范围，得到不等式解集． 【小问1详解】 解：将点和代入， 得方程组： ， 解得， ∴一次函数解析式为， 画图：在坐标系中描出、，然后连线即可； 【小问2详解】 解：画图：正比例函数过原点和，描点连线即可得到其图象， 联立两个函数解析式， 解得​， 因此两个函数的交点坐标为； 【小问3详解】 解：由图象：交点横坐标为， 在交点右侧图象在上方， 故解集为． 21. 如图，在中，、分别为边、的中点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别为边的中点， ∴， ∴， ∵． ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）四边形是菱形，理由如下： ∵，， ∴． 又∵F为边的中点， ∴． ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，．由E、F分别为边的中点可推出．即可利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证明四边形是平行四边形，即得出结果． （2）由，，可推出，根据直角三角形斜边中线的性质，可推出，所以平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围米及米以内时，灯就会自动发光． （1）一个身高米的人（即米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙米（即米）．根据测量所得数据，计算出传感器离地面的垂直高度； （2）一个身高米的人走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 【答案】（1）米 （2）解：设身高米的人头顶为，此时水平距离米， 垂直距离：米， 在中，根据勾股定理：， 因为， 可得米， 即人到的距离超过米， 因此结论：灯不会发光． 【解析】 【分析】（）通过构造矩形得到水平距离和对应高度差，再在直角三角形中利用勾股定理求出传感器到人的垂直高度，最后加上人的身高得到传感器离地面的总高度； （）先算出传感器到人的垂直高度差，再结合水平距离用勾股定理求人与传感器的直线距离，将该距离与米比较，判断灯是否发光． 【小问1详解】 解：过人的头顶作于， 由题意可知四边形是矩形， ∴，，灯刚好发光时， 在中，根据勾股定理：米， 因此传感器离地面的高度：米； 【小问2详解】 略 23. 研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借、两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）若要求型车的数量不少于型车的2倍，型车的租金为600元/辆，型车的租金为450元/辆，那么租借型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有20人，学生435人 （2）租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， （1）设参加此次研学活动的老师有人，找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）设租型车辆，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的老师有人，根据题意得 解得： 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人． 【小问2详解】 设租型车辆，依题意得 解得：． 设租车费用为元，则 ， ， 的值随值的增大而减小， 当时，的值最小，最小值为6600． 答：租借型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元． 24. 【知识背景】 我们把宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律． 【实验操作】 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中处； 第四步：如图，展开纸片，按照所得的点折出，得到矩形． 【问题解决】 （1）若一个黄金矩形的长为，则它的宽为________； （2）求证：矩形是黄金矩形； （3）在图的基础上，参考上述操作思路，其实也可以用无刻度的直尺和圆规在图中作出黄金矩形，请你作出图形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）2 （2）证明：由操作过程可知，． 设，则， ， 由折叠的性质，得， ， ， 矩形是黄金矩形． （3）解：作图如下． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）由操作过程可知，．设，则，推出，结合，计算，可得矩形是黄金矩形． （3）在线段的延长线上截取，过作的垂线交于，结合（2）的结论可得矩形是黄金矩形． 【小问1详解】 解：由题意，黄金矩形的宽为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图①，已知点，，在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为，，连接交于点． （1）________°； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图②，以为轴，点为坐标原点建立直角坐标系，若点的坐标为，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）解：， 证明：∵，，， ∴四边形是矩形， ∴矩形对角线互相平分，即是中点，且， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（）根据共线得到平角，结合角平分线定义拆分两个角，将转化为平角度数的一半完成计算； （）先根据三个直角判定四边形为矩形，利用矩形对角线性质得到等角，结合角平分线进行等量代换得出内错角相等，最终依据内错角相等两直线平行证明与平行； （）先延长交轴于点，利用角平分线与垂直条件证明三角形全等，得到并算出点坐标，结合两点求出直线解析式，找到直线与两坐标轴交点，最后用直角三角形面积公式算出围成三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵共线， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交轴于点，如图 ∵平分，， ∴， ∴， ∴，是中点， ∵，， ∴， ∴，在轴负半轴，坐标为， ∵过和， 设直线解析式为， 代入得：， ​解得，， ∴直线：， 直线与轴交点为，与轴交点为， ∴围成三角形的面积：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $