精品解析：陕西咸阳市礼泉县2025-2026学年度第二学期期末学科素养评价七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义逐一判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、是轴对称图形，故此选项符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，要求满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】∵ 左起第一个非零数字为，前面共有个零，且 ，符合科学记数法要求， ∴， 故选：D． 3. 如图，，连接，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 4. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，这一天气温最高的时刻是14时． 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘法； 【详解】解：． 6. 为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率-折线统计图，掌握相关知识是解题的关键．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， 所以可估计这种豆苗移植成活的概率约是， 故选：B． 7. 如图，在和中，点在线段上，、相交于点，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，所以，通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 8. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 水的高度/ 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 在一定范围内，时间每增加，容器中水的高度增加 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，∴A正确，不符合题意； B、由表格数据可知，时间每增加，水的高度增加，∴B正确，不符合题意； C、当经过的时间为时，容器中水的高度是，∴C错误，符合题意； D、当容器中水的高度为时，对应的时间为，∴D正确，不符合题意． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 古语云“八月十五云遮月”，这是一个______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握定义是解此题的关键． 根据随机事件的定义解答即可． 【详解】解：由于天气是随机的，所以“八月十五云遮月”是随机事件， 故答案为：随机． 10. 如图，直线、相交于点，射线在的内部，若，，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得． 11. 小丽计划购买一些单价为元/支的铅笔，则总价（单位：元）与铅笔支数之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵铅笔单价为元/支，购买支铅笔的总价为元， 可得． 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，又平分，，则有，然后通过线段的和与差得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的长为． 13. 如图，与关于直线对称，若，，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，，线段的延长线经过点，与边交于点，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】由，推出，，，根据等边对等角结合三角形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂，有理数乘法，负整数指数幂，然后算绝对值，最后算加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 周末，某文具店进行促销活动，制作了一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（若指针指向分界线，则重新转动，直至指针指向某一区域为止）．如表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 落在“矿泉水”的次数 落在“矿泉水”的频率 （1）填空：________，________； （2）估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 【答案】（1）； （2）获得矿泉水的概率约是． 【解析】 【分析】（1）根据频数，频率之间的关系进行列式计算，即可作答． （2）先结合（1）的表格数据，得出落在“矿泉水”的频率稳定在附近，即转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近， ∴转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，连接，，的周长为，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】根据是的垂直平分线，可得，再借助的周长为，可求得，据此求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在射线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，点即为所求， 理由：由作图可知， ∴， ∴， ∴点即为所求． 【解析】 【分析】过作，交于点，则点即为所求． 【详解】略． 19. 如图，在和中，，，．请判断和是否全等？为什么？ 【答案】解：和全等，理由如下， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由，则，所以，然后通过“”即可证明． 【详解】略． 20. 一个不透明的袋中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同，将其搅匀． （1）从袋中随机摸一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）为了使摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的倍，再放进去个球（这些球除颜色外与袋中的球均相同），那么这个球中红球和蓝球的数量分别是多少？ 【答案】（1） （2）红球8个，蓝球1个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中红球有个，蓝球有个，根据摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的3倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有个红球和个蓝球， ∴随机摸出一球，摸出的球是红球的概率是； 【小问2详解】 解：设这个球中红球有个，蓝球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这个球中红球有个，蓝球有个． 21. 淇淇准备用所学的数学知识测量一池塘的宽度（确保安全），测量方案如图所示：点、之间的距离为池塘的宽度，在经过点的直线上取点、、，在直线的另一侧取点，连接、、，且，测得，，，已知图中所有点均在同一平面内，求池塘的宽度． 【答案】池塘宽 【解析】 【分析】利用证明，即可求得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 四边形在网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上． （1）画出四边形关于直线对称的四边形；（点、、、的对应点分别为点、、、） （2）在直线上找一点，连接、，使得的值最小． 【答案】（1）四边形如图所示： （2）点如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质作出四边形即可； （2）连接交直线于点，连接、，此时的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在对角两块长为米，宽为米的长方形区域修建两座雕塑，剩余地方进行绿化． （1）求绿化区域的面积（用含，的式子表示，结果化到最简）； （2）当，时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）136平方米 【解析】 【小问1详解】 解：绿化区域的面积 平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 绿化区域的面积平方米． 24. 如图，已知，连接，点在直线、之间，点是直线上的点，连接、，，平分交于点． （1）与是否平行？请说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ， 理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）先由平行得出内错角与相等，结合已知等于等量代换得到和相等，最后依据同位角相等判定平行； （）先利用角平分线求出度数，再根据两直线平行同旁内角互补算出，结合已知相等角得到，最后相加求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 小明在某周末上午时骑自行车离开家去绿道锻炼，时回家，已知他此次骑自行车过程中离家的距离与时间（时）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）小明骑自行车离家的最远距离是多少？ （3）途中小明共休息了几次，共休息了几小时？ （4）求小明返回过程中（即时）的平均速度． 【答案】（1）自变量：时间；因变量：离家距离； （2）； （3）休息次；休息时长小时； （4）． 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的定义，判断两个变量中主动变化的量和随另一个量变化而变化的量，对应找出自变量和因变量； 观察纵轴的最大取值，找到的最大值即可； 根据图象中水平线段代表距离不变，即处于休息状态，那么数出水平线段的段数得到休息次数，再计算每段水平线段对应的时间差，求和得到休息时长； 返回过程的路程为离家最远距离，时间为时减时，根据平均速度公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据图象可知，自变量为时间；因变量是离家距离； 【小问2详解】 解：根据图象可知，最远距离：； 【小问3详解】 解：休息次；休息时长：（小时）； 【小问4详解】 解：返回路程，时间（小时）， 平均速度：． 26. 【问题探究】 （1）如图，在中，，点在边上，点在的延长线上，连接、，和相交于点，且．试说明：； 【问题解决】 （2）如图，某城郊休闲园区内建有一处等腰直角造型景观水池，其中，，景观灯在线段上，点在的延长线上，工人从点分别铺设管线、，已知，管线与池边交于点，测得米，排水沟，排水沟末端落在的延长线上，在池壁上预留点位，规划铺设预埋管线，设计要求预埋管线长度和排水沟长度相等（即），求排水沟的长度．（管线、排水沟的宽度以及景观灯的大小均忽略不计） 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据，，得，，根据,即得结论； （2）证明，得，，证明，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴排水沟的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点在线段上，、相交于点，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 水的高度/ 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 在一定范围内，时间每增加，容器中水的高度增加 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 古语云“八月十五云遮月”，这是一个______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10. 如图，直线、相交于点，射线在的内部，若，，则的度数为________°． 11. 小丽计划购买一些单价为元/支的铅笔，则总价（单位：元）与铅笔支数之间的关系式为________． 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 13. 如图，与关于直线对称，若，，则的度数为________°． 14. 如图，，线段的延长线经过点，与边交于点，若，则的度数为________°． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 周末，某文具店进行促销活动，制作了一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（若指针指向分界线，则重新转动，直至指针指向某一区域为止）．如表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 落在“矿泉水”的次数 落在“矿泉水”的频率 （1）填空：________，________； （2）估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 17. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，连接，，的周长为，求的长． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在射线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，，．请判断和是否全等？为什么？ 20. 一个不透明的袋中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同，将其搅匀． （1）从袋中随机摸一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）为了使摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的倍，再放进去个球（这些球除颜色外与袋中的球均相同），那么这个球中红球和蓝球的数量分别是多少？ 21. 淇淇准备用所学的数学知识测量一池塘的宽度（确保安全），测量方案如图所示：点、之间的距离为池塘的宽度，在经过点的直线上取点、、，在直线的另一侧取点，连接、、，且，测得，，，已知图中所有点均在同一平面内，求池塘的宽度． 22. 四边形在网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上． （1）画出四边形关于直线对称的四边形；（点、、、的对应点分别为点、、、） （2）在直线上找一点，连接、，使得的值最小． 23. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在对角两块长为米，宽为米的长方形区域修建两座雕塑，剩余地方进行绿化． （1）求绿化区域的面积（用含，的式子表示，结果化到最简）； （2）当，时，求绿化区域的面积． 24. 如图，已知，连接，点在直线、之间，点是直线上的点，连接、，，平分交于点． （1）与是否平行？请说明理由． （2）若，，求的度数． 25. 小明在某周末上午时骑自行车离开家去绿道锻炼，时回家，已知他此次骑自行车过程中离家的距离与时间（时）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）小明骑自行车离家的最远距离是多少？ （3）途中小明共休息了几次，共休息了几小时？ （4）求小明返回过程中（即时）的平均速度． 26. 【问题探究】 （1）如图，在中，，点在边上，点在的延长线上，连接、，和相交于点，且．试说明：； 【问题解决】 （2）如图，某城郊休闲园区内建有一处等腰直角造型景观水池，其中，，景观灯在线段上，点在的延长线上，工人从点分别铺设管线、，已知，管线与池边交于点，测得米，排水沟，排水沟末端落在的延长线上，在池壁上预留点位，规划铺设预埋管线，设计要求预埋管线长度和排水沟长度相等（即），求排水沟的长度．（管线、排水沟的宽度以及景观灯的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $