陕西省汉中市汉台区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024~2025学年度第二学明期束唐赋试题 七年级 数学 一，进择题（共8小题计24分.每个小题只有一个进项符合题意） 1.2024年中国体有代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运 参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是 A. B. c D 2.用长度分别为4，m,7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是 A.12 B,11 C.4 D,3 3.在实数：，号，0,3030030003，V2中，无理数有 A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，已知AB=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是 A.∠B=∠D/B.BC=DE/ C.∠1=∠2 D.AB-AD G 第4题图 第6题图 第8题图 5.2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海%《熊出没从《封神第二部公《唐探 1900》.若小明滑了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是 A音 品} c 是 6.如图，一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力乃的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=30°，则摩擦力及与意力 G方向的夹角B的度数为 A.150° B.130° C:120° D.70 7.等履三角形的周长是13cm,其中一边长是3cm,则该停腰三角形的腰长为 A.3cm B.7cm C.5cm D,3cm或5cm 8.如图，勾股定理又称串达哥拉斯定理、商商定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重 要效学定理之一，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形 ABFC正方形ACH队正方形BCDE.连按G以ERDH,若BI=10,SAABC=-6,则这个六 边形EDHIGF的面积为 A.224 B.176 C,188 D,212 七年级数单第1页共4页 ③扫槽全能王 第有南销自样 二，填空题（共6小题，计18分） 9.16的平方根是 10,某书店对外租贯图书，收费办法是：每本书在租贷后的头两天每天按0,5元收费，以后每 天按0.7元收费（不足一天按一天计算），则租金y(元)和租惯天数(x>2)之间的关系式 为 11,如图，三角形ABC是一块面积为10的三角形纸板，点D区F分别是线段ARBD CE的中点，则阴影部分的面积为 第11题图 第12题留 12.如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动， OA表示小球静止时的位置，当小华用发声物体靠近小球时，小隙从OA摆到OB位置，此时过 点B作BD⊥OA于点D;当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A,B,O, C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点B.已知C3=13cm,细绳OA的长为15cu,则 AD的长为 cm. 13.如图，已知圆柱底面的周长为16dm,圆柱高为15dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，·则这圈金属丝的长度最短为一d加， 第13图图 第14题图 14,如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=3,从NP分别是边ABAC B'上的动点，连接PMPW和MW,则PM+PNMN的最小值是 三.解答题.（共9小题，计78分） 15.(本题满分10分)计算： (1)（-)25+(尸-27： a-+-r 16.(本题满分7分)先化简，再求值：[(2x-(x+2)-(x+)2+3y]+2x,其中x=2, y=2 七年：数学第2页共4可 17.(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，请用尺规作图法，在△A8C 内部求作一点P,使PB=PC,且∠PCB=20°，（保留作图痕迹， 不写作法) 第17题图 18.(本题满分7分)已知：如图，ABIIDE,AB=DE,AF=DC,求证：∠B=∠E, 第18题图 19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点 F,D为线段CE的中点，BE=AC (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (2)若AB=BC,求∠C的度数， E D 第19题图 20.(本题满分9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周四上千米的范圈内形 成极端气候，有极强的破坏力.如图，有-台风中心沿AB方向由点A 向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A,B的 距离分别为60m和80am,AB=100kam,以台风中心为圆心周围 50m以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若合风的速度为14km/h,则合风影响该海港持续的时间有多长？ 第20题图 21,(本题满分9分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境。 已知小亮所在学校的救学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700， 食堂离教学楼1000m.某日中午，小充从教学楼山发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停 留16min借节书后，匀速走了5min到食堂：在食 誉停留30min吃完饭后，匀速走了10min返回放 1000 100 学楼，给出的图象反映了这个过程中小亮离数学楼 的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间 的对应关系。请根据相关信息，解容下列问题： 2320 第21题图 (1)填表： 离开教学楼的时间/min 2 20 25 30 牧学楼的距离/m 700 (2)当小亮离数学楼的距离为600m时，求他离开救学楼的时间。 七年帆纹华第3页兴4贞 22.(本题满分10分)如图，已知△MBC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中 点，如果点P在线段BC上以3m/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动. (1)若点2的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△C2P是否全等， 请说明理由. (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点？的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△C2P全等？ 第22照图 23,(本题满分12分)某数学杜社团的同学在研究三角形问题时发现：等边三角形的三个内角 都相等，反过来，二个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，小明同学画了一个 等边△ABC,并在AC边上取了·一定点E(不与顶点歌合)，现请你和他一起运用相关知识共同 解决以下问题： 【问题发现】 (1)计在图1中画-个等边三角形CEF(点F在BC边上)； 【问题探究】 (2)如图2，点D为BC边上任一个点，连接DE,以DE为边在其右侧作等边△DEF, 连疫(F,试探究线段CF、CD、CE之间的数量关系； 【问趣解决】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O)北偏西30°的点E处，舰艇 乙在指挥中心正东方向的点D处，两舰艇同时监测到敌舰在点F处，且D,EF三点怕好构成 -个等边三角形，若甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海里，求此时敌舰阻指挥中心 的距离， 图 第23魁图 七年组触华第4河共4页 理4有车有销自样 2024~2025学年度第二学期期末考弑 七年级 数学参考答案 一、选择题（共8小题，计24分） 1.C2.C3B4.D 5.A 6.C 7.c 8.B 二、填空题（供6小题，计18分） 9.±4 10.y=0.7x-0.4(x22) 11. 12.213.34 14 三、解答题（共9小题，计78分） 15.计算（每小题5分，共10分） (①)解：原式=-1+4+3…3分 =6…5分 (②)解：原式=2-+1…3纷 …5分 4 16.(共7分) 解：原式=（2x2+4y-y-2y2-x2-2y-y2+3y2)÷2x =(x2+xy）÷2x …5分 当x=2,y=-号时 2 9六， 原式=xy 22 =2×2+号×(-》 22 1 …7分 17.(共6分)解： 如图，点P即为所求 18.(共7分) 证明：，AF=DC, AF+CF=DC+CF,即AC=DF,…2分 AB∥DE, .∠A=∠D, …4分 1 理有客有销自样件 在△MBC和△DEF中， (AB=DE ∠A=∠D, AC=DF ,△ABC≌△DEF(SAS), ……6分 ∠B=∠E. …7分 19.(共8分) 解：)证明：AD⊥BC,理由如下 连接AE, :AB的垂直平分线EF交BC于点E, BE=AE,…2分 AC=BE, AC=AE, :D为线段CE的中点， ,AD⊥BC.…4分 (2)解：EB=AE,.∠B=∠BAE 设∠B=∠BAE=x ∠B+∠BAE+∠AEB=I80°，∠AEC+∠AEB=180°∠AEC=2∠B-2x 由（1)可知AE=AC,∴.∠C=∠AEC-2x …6分 AB=BC,.∠CAB=∠C-2x ,x+2x+2x=180°， x=36°， ∴.∠C=2x=72° …8分 20.(共9分) 解：解：(1)海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D, AC=60km,BC=80km,AB=100km, ∴AC2+BC2=AB2 ,△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，…2分 SMBc=是AC-BC=AB-CD, 2 ∴ACBC=AB·CD, 即60X80=100XCD, CD=48(m),…4分 ,以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域， 海港C受到台风影响： …5分 (2)当EC=50km,FC=50km时，正好影响海港C, ,CD⊥LAB, ∴，DE=DF, …6分 由勾股定理得：DE=√EC2-CD2=V502-482=14(m), .EF=2DE=2X14=28(km), …8分 :台风的速度为14m/h, .28÷14=2（小时)， 答：台风影响该海港持续的时间有2小时。…9分 2 ③扫槽全能王 理4有车有销自样 4 21.(共9分) 解：(1) 离开教学楼的时 20 25 30 间/mn 离教学楼的距离 200 700 820 1000 m …3分 (2y小亮离教学楼的距离为600m时，有两种情况， 当0≤x≤7时， :在前7分钟的速度为700÷7=100(m/mim), ∴，当小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为600÷100=6(mim), …6分 当58≤x≤68时， 小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为(1000-600)÷(1000÷10)+58=62(mim), ∴当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间6mi加或62mim. ……9分 22.(共10分) (1)全等，理由如下： ,1=1s,点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴.BP=C2=3X1=3(cm), …1分 AB=10cm,点D为AB的中点， ∴.BD=5(cm). 又PC=BC-BP,BC=8cm, ∴.PC=8-3=5(cm), .PC=BD, …3分 又，AB=AC, ,∠B=∠C, 在△BPD和△COP中， (PC=BD ∠B=∠C, BP=CQ .△BPD≌△CQP(SAS): …6分 (2),点2的运动速度与点P的运动速度不相等， BP与C2不是对应边， 即BP≠CO, …7分 ,若△BPD≌△CPQ,且∠B=∠C BP=PC=4 (cm),CO=BD=5 (cm), “点P,点2运动的时间1=肥生(， …9分 33 点2的运动速度= CQ-5-1 t4 -(cmls) 3 答：当点Q的运动速度为5cm6时，能够使△BPD与△CQP全等。 4 …10分 国扫全能王 在第有南销自样- 44 23.(共12分) 解：(1)解：如图所示 △EFC为等边三角形…y…2分 (2过点E作EGAB交BC于点G, ,△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠A=∠ACB=60°， EGIIAB, .∠EGC=∠B-60°，∠GEC=∠A=60°， .∠EGC=∠ACB=∠GEC, ∴.△ECG为等边三角形， 3分 .EG=GC-CE. :△EDF是等边三角形， .ED=EF,∠DEF=6O .∠GEC=∠DEF ∴.∠GEC-∠GEF=∠DEF-∠GEF, 即∠DEG=∠FEC 在△DEG和△FEC中 ED=EF ∠DEG=∠FEC EG=EC ∴.△DEG≌△FEC(SAS) 6分 ∴.CF=DG .CD=DG+CG=CF+CE 7分 (3)如图，在D0上取一点H,使OH=OE,连结EH,OE 由题得：∠EOD=120°，△DEF是等边三角形， .∠EOH=60°， OH=OE, ∴.∠OEH=∠OHE, :∠OEH+∠OHE+∠EOH=180°， ∴.∠OEH=∠OHE=60°=∠EOH, 4 ③扫槽全能王 .△OEH为等边三角形， 8分 ..OH=OE=EH ,等边△DEF, ∴，EF=ED,∠FED=60, .∠OEH=∠FED=60°， ∠OEH∠OED=∠FED+∠OED,即∠HBD=∠OEF 在△HED和△OEF中， EH=EO ∠HED=∠OEF, ED=EF ∴△HED≌△OEF(SAS), 10分 ∴HD=OF, 又，HD=OHOD,OH=OE, ∴，OF=HD=OH+OD=OE+OD=I80(海里)， 答：此时敌舰距指挥中心180海里. 12分 5 ③扫槽全能王 配第车有销自样