精品解析：辽宁辽阳市辽阳县2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026年11月9日是第35个全国消防日．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是下面的（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放苏超联赛 B. 从四大名著中随机抽取一本是《三国演义》 C. 今天是小明的幸运日，他买了一张彩票，中奖了 D. 在班级中任选三名同学作数学课代表，则至少有两人是同一性别 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 6 C. 9或 D. 9 7. 某市出租车起步价为公里内元（包括公里），超过公里的部分计价为每公里元．则该市出租车载客行驶路程千米与收费（元）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. 图1 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3 10. 如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为____________． 12. 计算：__________． 13. 若，则的值为____________． 14. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 15. 如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，平分交于点，，，求的度数？（请补全下面的解答过程或相应的理论依据） 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴③______④______（⑤______） ∴______（⑦______） 又∵（已知） ∴______． 18. 如图；在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）； （2）在上画出点P，使最小； （3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积． 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 20. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是__________米，甲起飞__________秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差10米，请直接写出的值． 21. 已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 22. 数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的正方形，根据图2可得出三个代数式：，． （1）写出三个代数式之间的等量关系； （2）解决如下问题 ①已知：求和的值； ②已知，求的值． 23. 如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）请说明线段与线段平行吗？并说明理由． （2）请说明与全等吗？并说明理由． （3）请说明线段与线段的关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026年11月9日是第35个全国消防日．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】∵ A： ，故选项不符合； B： ，故选项符合； C： ，故选项不符合； D： ，故选项不符合； 故选：B． 3. 一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， 这个三角形的两边长分别是，， 则由三角形的三边关系可得，，即， 它的第三边的长可能是． 故选：C． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放苏超联赛 B. 从四大名著中随机抽取一本是《三国演义》 C. 今天是小明的幸运日，他买了一张彩票，中奖了 D. 在班级中任选三名同学作数学课代表，则至少有两人是同一性别 【答案】D 【解析】 【详解】解：班级中只有男、女两种性别，任选三名同学必有两人同性别，故D是必然事件； A、B、C均为随机事件． 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；分别判断各选项即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意； B、不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意； C、（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意； D、（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 6 C. 9或 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式左边为完全平方式，可知右边二次三项式为完全平方式，结合二次项与常数项的平方形式，确定一次项系数的两种情况，进而求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得； 综上所述，的值为9或． 7. 某市出租车起步价为公里内元（包括公里），超过公里的部分计价为每公里元．则该市出租车载客行驶路程千米与收费（元）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】超出公里的里程为，总费用为起步价加超里程费用． 【详解】解：由题意得． 8. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、添加，由“”不可证，故选项A符合题意； B、添加，由“”可判定，选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不合题意； D、添加，可得到，由“”可证，故选项D不合题意． 9. 在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. 图1 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图性质和全等三角形的判定与性质可对图3进行判断． 【详解】解：由基本作图可知，图1为作的角平分线的标准作法；图2是利用垂直平分线作的边的中线． 在图3中，设两条弧与的交点分别为和，如图所示， 由作图可知，，， ． 在和中， ， ， ． ∵在和中， ， ， ， ∵在和中， ， ， ， 平分． 图1和图3能判断射线平分． 10. 如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， ∵， ∴ 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】表示绝对值小于1的数的科学记数法一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：中，左边第一个不为零的数字是，其前面共有个，且满足，因此可得． 12. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则，对原式变形后进行简便计算． 【详解】解：． 13. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ∴ 14. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，延长至点，使，连接，根据证明，即可得到，然后根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：延长至点，使，连接， ∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 15. 如图，在中，，，点、、分别是边、边、边上的动点，连接、、，使，若是等腰三角形，那么的度数为____________． 【答案】或或． 【解析】 【分析】分三种情况：当时，再根据等边对等角得，进而求出，然后根据，可得；当时，当时，仿照上述解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 分三种情况：当时， ∴， ∴． ∵， ∴； 当时， ∴， ∴． ∵， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 所以的度数为或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在四边形中，平分交于点，，，求的度数？（请补全下面的解答过程或相应的理论依据） 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴③______④______（⑤______） ∴______（⑦______） 又∵（已知） ∴______． 【答案】①；②；③；④；⑤内错角相等，两直线平行；⑥；⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧ 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，角的平分线定义，求解即可； 【详解】解：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴． 18. 如图；在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）； （2）在上画出点P，使最小； （3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 连接交于，点即为所求； （3）9 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短路径问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）作出、、关于直线的对称点， ，即可； （2）连接交于，点即为所求； （3）利用割补法求面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 【答案】（1）；（2）；（3）取出了11个黑球 【解析】 【分析】（1）用黄球的个数除以球的总个数即可得； （2）用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得； （3）设取出了x个黑球，用变化后黄球的数量÷总数量=摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得． 【详解】（1）因为共有5+13+22=40个小球， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为=； （2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为=； （3）设取出了x个黑球， 根据题意，得：=， 解得：x=11， 答：取出了11个黑球． 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 20. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是__________米，甲起飞__________秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差10米，请直接写出的值． 【答案】（1）20；14 （2）4米/秒 （3）2.5秒；19秒；29秒 【解析】 【分析】由图可知，甲起飞后上升到20米的高度保持不变，故该高度为甲在空中的停留高度，甲起飞后到乙起飞之间间隔14秒，所以乙在甲起飞14秒后开始起飞． 无人机在上升过程中匀速飞行，则甲上升到20米处，用时5秒，根据“速度=路程÷时间”求出的速度，就是甲的上升速度． 满足两架无人机所在高度相差10米的值共分为3种情况： ，此时用10米除以甲的速度，即可求出值，为秒； ，此时用甲的上升高度减去乙的上升高度，可得到式子，解得秒，故总时间秒； ， 秒处，甲乙的上升高度相同，此后用乙的上升高度减去甲的上升高度，可得到式子，解得秒，故秒． 【小问1详解】 解：由图可知，甲在空中的停留高度为20米， 甲起飞后到乙起飞之间间隔14秒，所以乙在甲起飞14秒后开始起飞． 【小问2详解】 解：甲上升到20米处，用时5秒，则速度为： （米/秒）． 【小问3详解】 解：满足条件的值有3个： 秒， 秒， 秒． 21. 已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，作全等三角形，根据题意方法一利用作一条线段等于已知线段，根据边边边可得出全等三角形；方法二，根据作一条线段等于已知线段及作一个角等于已知角，作图即可，利用边角边可得出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和基本的作图方法是解题关键． 【详解】 方法一 方法二 作图区域： 作图区域： 结论：如图，为所求 结论：如图，为所求 作图依据：边边边或． 作图依据：边角边或． 22. 数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的正方形，根据图2可得出三个代数式：，． （1）写出三个代数式之间的等量关系； （2）解决如下问题 ①已知：求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）①根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； ②把原式变形为，利用完全平方公式展开计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵图2是边长为的正方形， ∴， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①， ， ， 又， ； ②， ， ， ． 23. 如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）请说明线段与线段平行吗？并说明理由． （2）请说明与全等吗？并说明理由． （3）请说明线段与线段的关系？并说明理由． 【答案】（1）线段与线段平行，理由见解解析 （2）与全等，理由见解解析 （3），理由见解解析 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，点D在的延长线上即可得出答案； （2）根据得，根据点F是的中点得，由此可判定； （3）根据得，由等腰直角三角形性质得，进而得，证明，则可依据“”判定得，再由（2）的结论得，由此得． 【小问1详解】 线段与线段平行，理由： ∵，点D在的延长线上， ∴； 【小问2详解】 与全等，理由： ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问3详解】 线段与线段的关系是：，理由： ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， 综上可知，线段与线段的关系是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $