精品解析：辽宁丹东市东港市2025-2026学年度下学期期末教学质量检测七年级数学试题

东港市2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字在发展过程中演变出了多种字体，给人以美的享受．下面是“勤思苦练”四个汉字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的有（ ） ①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”所示区域的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 6. 如图，分别平分，且点到的距离，的周长为，则的面积等于(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 10. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 某细胞的直径约为0.00000156米，则0.00000156用科学记数法表示为______． 12. 在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 14. 若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 15. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点E以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当斜边与三角板的一条边平行时，所有满足条件的t为__________秒． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 19. 如图，中，，于点F，． （1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点P，交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，交于点E，连接，求的度数． 20. 请把下面的说理过程补充完整： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：__________ __________（__________） 在中，（__________________） __________=__________（__________________） （__________________） 21. 【数学溯源】《几何原本》作为古希腊经典数学著作，以平面图形面积解释代数恒等式是其核心思想之一，通过数形结合可以直观理解乘法公式． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）： 公式①：；公式②：； 公式③：；公式④：． 图1对应公式__________，图3对应公式__________； 【解决问题】 （2）利用所学的乘法公式，解决以下问题：已知，，则的值为__________； 【能力拓展】 （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为42，则图中阴影部分的面积为__________（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是）． 22. 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的龙舟比赛，两队在比赛时所划过的路程与所用时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）这次龙舟比赛的全程是__________m，__________队先到达终点； （2）求乙队追上甲队时，乙队的速度； （3）求乙队在追上甲队之前，他们何时相距？ 23. 已知：是等边三角形． （1）如图1，点D是边上一动点，连接，以为边作等边三角形，点F在的右侧，连接，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，点E在边上且是等边三角形，与边交于点M，，，求的长度； （3）如图3，当点D是内任意一点，连接，以为边作等边，点F在的右侧，连接并延长交射线于点E（点E与点F不重合），请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东港市2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方、整式的乘法，解题关键是熟练掌握整式的相关运算． 根据同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方、整式的乘法对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，运算正确，符合题意，选项正确； 选项，和不是同类项，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误． 故选． 2. 汉字在发展过程中演变出了多种字体，给人以美的享受．下面是“勤思苦练”四个汉字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列事件中，属于随机事件的有（ ） ①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：①是不可能事件，②③④是随机事件 故选：B 4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“Ⅰ”所示区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用“Ⅰ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案． 【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的判定是解题的关键． 证明，进而可证射线是的角平分线，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线， 故选：D． 6. 如图，分别平分，且点到的距离，的周长为，则的面积等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CO，根据角平分线的性质知，点O到三边AB，BC，AC的距离相等，为，把分割成三个小三角形计算面积即可得结果． 【详解】连接CO， ∵分别平分， ∴点O到边AB，BC，AC的距离都相等，为， ∴ 故选：D． 【点睛】考查了角平分线的性质，分割法求三角形的面积，熟记角平分线性质是解题关键． 7. 如图，是的角平分线，是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中可解得，在中可解得． 【详解】解：，， ， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的基础知识． 8. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可求，进而可得，再由平行线的性质可求解． 【详解】解：如图，先标注字母， ∵， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、明确折叠前后相关角的数量关系是解题的关键． 9. 如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵BE⊥AF，∠BED=40°， ∴∠FED=50°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠FED=50°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键． 10. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵是边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共个． 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 某细胞的直径约为0.00000156米，则0.00000156用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000156用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 在一次摸球游戏中共有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为__________个． 【答案】24 【解析】 【分析】利用白球的频率和个数求出总数，即可得出黑球的个数． 【详解】解：根据题意可知白球的概率为， （个）， （个）， ∴估计游戏中黑球的个数为24个． 13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 14. 若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】先设这个角的度数为未知数，利用余角、补角的定义分别表示出该角的余角和补角，再根据“补角的比这个角的余角大”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，余角为． 根据题意列方程：， 解得：． 即这个角的度数为． 15. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点E以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当斜边与三角板的一条边平行时，所有满足条件的t为__________秒． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意分三种情况进行讨论，画出图形，根据平行线的性质以及角的和差进行求解． 【详解】解：①如图，当时，，过点作， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时，交直线于点，过点作， ∴， ∴， ∴， ∴； ③如图，当时，过点作， ∴， ∴， ∴； 综上，所有满足条件的t为或或． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2）3个 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）根据概率求出符合要求的个数． 【小问1详解】 解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是； 【小问2详解】 解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个）， 所以（个）， 所以需要再将3个空白扇形涂上颜色． 19. 如图，中，，于点F，． （1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点P，交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，交于点E，连接，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图； （2）根据线段垂直平分线的性质得出相等的线段，求出相关角的度数，证明，得出，最后利用三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ∴． 20. 请把下面的说理过程补充完整： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：__________ __________（__________） 在中，（__________________） __________=__________（__________________） （__________________） 【答案】；；垂直的定义；直角三角形的两个锐角互余；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，根据以上知识完成填空，即可求解． 【详解】略 21. 【数学溯源】《几何原本》作为古希腊经典数学著作，以平面图形面积解释代数恒等式是其核心思想之一，通过数形结合可以直观理解乘法公式． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）： 公式①：；公式②：； 公式③：；公式④：． 图1对应公式__________，图3对应公式__________； 【解决问题】 （2）利用所学的乘法公式，解决以下问题：已知，，则的值为__________； 【能力拓展】 （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为42，则图中阴影部分的面积为__________（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是）． 【答案】（1）①，④ （2） （3）29 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积得出公式； （2）利用完全平方公式以及平方根的定义进行求解； （3）设正方形和正方形的边长分别为，利用完全平方公式进行求解． 【小问1详解】 解：图1对应公式，图3对应公式； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形和正方形的边长分别为， 则，， 图中阴影部分面积为， 由得， ， 解得， ∴图中阴影部分的面积为29． 22. 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的龙舟比赛，两队在比赛时所划过的路程与所用时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）这次龙舟比赛的全程是__________m，__________队先到达终点； （2）求乙队追上甲队时，乙队的速度； （3）求乙队在追上甲队之前，他们何时相距？ 【答案】（1）1000，乙 （2）375米/分钟 （3）行驶分钟或分钟时相距100米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象获取信息； （2）根据函数图象获取信息，利用速度公式求解； （3）设行驶t分钟时，甲乙相距100米，分两种情况进行讨论求解，利用路程列出方程求解． 【小问1详解】 解：由图象可得，这次龙舟比赛的全程是，乙队先到达终点； 【小问2详解】 解：（米），（分） （米/分钟） 答：乙队追上甲队时，乙队的速度为375米/分钟； 【小问3详解】 解：设行驶t分钟时，甲乙相距100米， ①， 解得； ②， 解得； 答：在乙队追上甲队之前，他们行驶2.6分钟或分钟时相距100米． 23. 已知：是等边三角形． （1）如图1，点D是边上一动点，连接，以为边作等边三角形，点F在的右侧，连接，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，点E在边上且是等边三角形，与边交于点M，，，求的长度； （3）如图3，当点D是内任意一点，连接，以为边作等边，点F在的右侧，连接并延长交射线于点E（点E与点F不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）证明：与是等边三角形 ，， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用即可得证； （2）根据全等三角形的性质，得到，推出，证明，三线合一，即可得出结果； （3）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：同（1）法可得； ∴， ①当点在线段上时，如图， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $