精品解析：甘肃省定西市渭源县2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷

七年级质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全班同学在家做家务的时长 B. 调查某品牌新能源汽车的耗电情况 C. 调查陇西县垃圾分类的实施情况 D. 调查某种西红柿的甜度 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上．若点，，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 10. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当．译文：甲和乙隔着一条沟放牧，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“你若给我9只羊，我的羊是你的2倍．”乙对甲说：“你若给我9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “x与1的和大于5”用不等式表示为________． 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为________． 14. 2026年我市约有2.9万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是________． 15. 如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 16. 若是二元一次方程组的解，则的值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，若，求的度数． 20. 解不等式组并写出所有符合条件的整数的值． 21. 如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标． 22. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，根据图2，回答下列问题： （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了研究气温对防晒衣销售的影响，网上一家服装店经过一段时间的统计，得到一组卖出的防晒衣件数与当天最高气温的数据，如表所示： 最高气温 25 26 27 28 29 30 31 32 33 防晒衣件数 13 16 18 22 25 27 31 35 38 用趋势图描述这家服装店一天中卖出的防晒衣的件数与当天的最高气温之间的关系，并根据所做的趋势图，估计当一天的最高气温为时，服装店卖出的防晒衣为多少件． 24. 如图1，把面积为1的两个小正方形沿虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为．参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形． （1）图2中大正方形的面积为________； （2）求图2中白色正方形的边长a的值． 25. 定西市自古就有“天然药仓”的美誉，是全国道地中药材主产区之一．某药店准备去当地采购黄芪、党参两种中药材，已知3斤黄芪与2斤党参总价195元，2斤黄芪与4斤党参总价290元． （1）求黄芪、党参每斤单价分别为多少元； （2）计划总共购进两种药材50斤，采购总费用不超过2300元，则最多可购进党参多少斤？ 26. 为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，如图，这是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量（单位：吨）的频数分布直方图和扇形统计图（设月均用水量为x吨，其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：） 请结合图中所给信息，解决下列问题： （1）本次共调查了________户家庭去年的月均用水量，扇形统计图中________，B组所对应圆心角的大小为________度； （2）补全频数分布直方图； （3）为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为14吨，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按1.2倍价格收费，则该市不受影响的家庭总户数占总数的________． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1）求两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若过点作交轴于点，且分别平分，如图2，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的坐标符号特征， ∴ 点在第四象限． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 是有限小数，属于有理数，∴ 选项A不符合要求； ∵ 是分数，属于有理数，∴ 选项B不符合要求； ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴ 选项C符合要求； ∵ ，是整数，属于有理数，∴ 选项D不符合要求． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全班同学在家做家务的时长 B. 调查某品牌新能源汽车的耗电情况 C. 调查陇西县垃圾分类的实施情况 D. 调查某种西红柿的甜度 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中调查对象仅为一个班的同学，范围小，人数少，适合全面调查； B选项中某品牌汽车数量大，调查范围广，适合抽样调查； C选项中陇西县范围大，涉及对象多，适合抽样调查； D选项中调查西红柿甜度具有破坏性，且西红柿数量多，适合抽样调查. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上．若点，，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，确定平面直角坐标系原点的位置，再读出点的坐标． 【详解】解：已知，： 由横坐标为、横坐标为，得出所在竖直线为轴；、横纵坐标确定每个方格边长为， 则原点在向上1格的位置，从而建立平面直角坐标系． 观察网格，点在原点向右格的位置，因此的坐标为． 6. 已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 对选项A，取，满足但，∴A错误； 对选项B，∵，两边同乘得，∴B正确； 对选项C，∵，两边同乘得，∴C错误； 对选项D，取，满足但，∴D错误． 7. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行；逐个分析选项，判断条件能不能推出． 【详解】解： 选项A：，，则，同位角相等，两直线平行，，故此选项可以判定； 选项B：，同位角相等，两直线平行，，故此选项可以判定； 选项C：，内错角相等，两直线平行，，故此选项可以判定； 选项D：与是邻补角，本来就满足，只能说明直线和直线相交，不能判定． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 表示4的算术平方根，结果为非负数，∴ ，A计算错误； ∵ ，∴ ，B计算正确； ∵ ，∴ C计算错误； ∵ ，∴ D计算错误． 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可． 【详解】解： 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 10. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当．译文：甲和乙隔着一条沟放牧，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“你若给我9只羊，我的羊是你的2倍．”乙对甲说：“你若给我9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别整理得到方程，即可得到正确的方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “x与1的和大于5”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意得：与的和为，要求和大于， 因此不等式为． 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向右平移个单位长度， 横坐标为，纵坐标保持不变仍为， 即点的坐标为． 14. 2026年我市约有2.9万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是________． 【答案】 从中抽取的1000名考生的中考数学成绩 【解析】 【详解】解：根据统计中总体、个体、样本的定义，本题的样本是抽取的1000名考生的中考数学成绩． 15. 如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 16. 若是二元一次方程组的解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，解出、的值，再计算． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， ①+②得：，解得． 将代入①式： ， ， ， ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 19. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再求出，进而求出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ． 20. 解不等式组并写出所有符合条件的整数的值． 【答案】不等式组的解集为，符合条件的整数的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求解每个不等式，再求出它们的公共解集． 分别求解不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后找出解集中的整数解． 【详解】解不等式，可得， 解不等式②，可得， 综合不等式和②的解和， 可得不等式组的解集为， 在范围内的整数有： 综上，不等式组的解集为，符合条件的整数的值为． 21. 如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定的坐标． 【小问1详解】 解：三角形如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得：，，． 22. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，根据图2，回答下列问题： （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由题意，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意，根据平角定义即可求解； （2）同（1）可求，，利用同旁内角互补两直线平行即可证明． 【小问1详解】 解：根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， 得． （平角的定义）， ； 【小问2详解】 证明：略． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了研究气温对防晒衣销售的影响，网上一家服装店经过一段时间的统计，得到一组卖出的防晒衣件数与当天最高气温的数据，如表所示： 最高气温 25 26 27 28 29 30 31 32 33 防晒衣件数 13 16 18 22 25 27 31 35 38 用趋势图描述这家服装店一天中卖出的防晒衣的件数与当天的最高气温之间的关系，并根据所做的趋势图，估计当一天的最高气温为时，服装店卖出的防晒衣为多少件． 【答案】 大约卖44件 【解析】 【详解】解：观察数据规律可得，最高气温每升高，卖出防晒衣的件数平均增加约3件． 最高气温比高，因此估计卖出件数为： （件）． 24. 如图1，把面积为1的两个小正方形沿虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为．参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形． （1）图2中大正方形的面积为________； （2）求图2中白色正方形的边长a的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意大正方形边长为，则面积可求； （2）大正方形的面积也等于空白面积加4个直角三角形的面积，利用大正方形面积列方程即可求解题目 【小问1详解】 解：由题意大正方形面积为； 【小问2详解】 解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：， 即， （负值舍去）， 25. 定西市自古就有“天然药仓”的美誉，是全国道地中药材主产区之一．某药店准备去当地采购黄芪、党参两种中药材，已知3斤黄芪与2斤党参总价195元，2斤黄芪与4斤党参总价290元． （1）求黄芪、党参每斤单价分别为多少元； （2）计划总共购进两种药材50斤，采购总费用不超过2300元，则最多可购进党参多少斤？ 【答案】（1）黄芪每斤单价为25元，党参每斤单价为60元 （2）最多可购进党参30斤 【解析】 【分析】（1）设黄芪每斤x元，党参每斤y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购进党参m斤，则购进黄芪斤，根据题意列一元一次不等式求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：设黄芪每斤x元，党参每斤y元， 根据题意，得， 解得， 答：黄芪每斤25元，党参每斤60元． 【小问2详解】 解：设购进党参m斤，则购进黄芪斤， 根据题意，得， 解得，所以m的最大值是30． 答：最多可购进党参30斤． 26. 为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，如图，这是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量（单位：吨）的频数分布直方图和扇形统计图（设月均用水量为x吨，其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：） 请结合图中所给信息，解决下列问题： （1）本次共调查了________户家庭去年的月均用水量，扇形统计图中________，B组所对应圆心角的大小为________度； （2）补全频数分布直方图； （3）为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为14吨，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按1.2倍价格收费，则该市不受影响的家庭总户数占总数的________． 【答案】（1）50，30， （2）10， （3）60 【解析】 【分析】（1）根据A组的频数和百分比得到抽取的总数，进而求出C组所占百分比和组的圆心角； （2）求出B组的频数补图即可； （3）用样本中的低于用水量标准的家庭户数除以样本总户数乘以百分之百即可． 【小问1详解】 解：A组的频数为5，占比为，故本次共调查户数为：， ， B组所对应圆心角为：； 【小问2详解】 解：B组户数为：； 【小问3详解】 解：． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1）求两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若过点作交轴于点，且分别平分，如图2，求的度数． 【答案】（1） （2）存在，的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质： （1）非负性求出的值即可得出结果； （2）根据，求出的长，即可得出结果； （3）过点作，根据平行线的判定和性质，以及角之间的和差关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 轴于点， ， ． ∵， ∴， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：过点作，如图， 轴，， ， ． ， ， ． 分别平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $