精品解析： 甘肃省定西市渭源县莲峰中学2024-2025学年下学期第二次阶段考试七年级数学试题

2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第二次阶段考试 七年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在一次体育模拟测试前，某班准备了若干块巧克力，若每位学生分3块，有7人未分到巧克力；若每位学生分2块．还剩下26块．问该班有多少名学生？准备了多少块巧克力？设该班有名学生，准备了块巧克力，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 平行于同一直线的两直线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若不是负数，则一定大于0 D. 等角的补角相等 9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______． 12. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 14. 比较大小：______（填“，，”）． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是________． 16. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：； 18. 解二元一次方程组： 19. 解不等式组： 20. 如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且． （1）求的长，并求x的值； （2）求的平方根． 21. 如图，中，、，是平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形； （2）求的面积； （3）x轴上有一点Q，使的面积与的面积相同，求点Q的坐标． 22. 扬州某毛绒玩具专卖店计划同时购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具，据了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元． （1）求“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是多少元？ （2）若该专卖店计划恰好用4500元购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具（两种都购买），且“哪吒”的购进数量不低于30只，则专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案． 23. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 24. 如图，在四边形中，，，试说明． 25. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 26. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 27. 【知识回顾】 如图1，直线与直线被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角与的数量关系可以判定两条直线的位置关系”．现将具有和这样位置关系的角称作一组“内外错角”． 【探究发现】 当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系． （1）当和满足何种数量关系时能使得？请说明理由． 【深入探究】 如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线的上方，和是一组“内外错角”， 和的角平分线所在的直线，相交于点O，设，． （2）请用含，的代数式表示的大小； （3）如图3，若与交于点Q，请直接写出当，满足何种数量关系时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第二次阶段考试 七年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，解题的关键是正确理解对顶角的定义； 根据对顶角的定义：如果两个角由公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像即可求解． 【详解】解：和均是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 故选：C． 3. 平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内线段的平移， 根据点A平移的特点：横坐标加上2，纵坐标减去3，结合点A的平移特点得出答案． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴点B的对应点的坐标是． 故选：A． 4. 在一次体育模拟测试前，某班准备了若干块巧克力，若每位学生分3块，有7人未分到巧克力；若每位学生分2块．还剩下26块．问该班有多少名学生？准备了多少块巧克力？设该班有名学生，准备了块巧克力，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 5. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过去括号、移项、合并同类项来求解不等式．本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． 【详解】解：， ， ， , 故选：C． 6. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意； C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：A． 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 平行于同一直线的两直线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若不是负数，则一定大于0 D. 等角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，正负数的意义，补角的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；0也不是负数，据此可判断C；根据补角的定义可判断D． 【详解】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，原命题是假命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； C、若不是负数，则一定大于等于0，原命题是假命题，不符合题意； D、等角的补角相等，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解． 【详解】解： 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 10. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的意义，先根据非负数的性质求出m，n的值，再根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位． 【详解】抽取了名学生进行调查 在这次抽样调查中，样本容量是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键． 12. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：2． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 14. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是________． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长BC至G，如下图所示， 由题意得，AF∥BE，AD∥BC， ∵AF∥BE， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵AD∥BC， ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4=∠1=40°， ∵CD∥BE， ∴∠6=∠4=40°（两直线平行，同位角相等）， ∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD， ∴∠5=∠6=40°， ∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-40°-40°=100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 16. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用． 【详解】解：∵是含有的三角板， ∴， ∵是含有的三角板， ∴， ∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴为的平分线，即， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题查考了实数的混合运算．首先进行乘方、开平方和开立方运算，再根据去绝对值符合号法则去绝对值符号，最后进行加减运算即可求得． 【详解】解： ． 18. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 由加减消元法即可求解． 【详解】解：， 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集为：． 20. 如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且． （1）求的长，并求x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点间距离公式求出的长、的长，利用列出方程即可求出x的值； （2）把x的值代入代数式求值，再根据平方根的意义求出平方根即可． 此题考查了数轴上两点间的距离、平方根等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离和平方根的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵A，B对应的数字为1和， ∴， ∵C，O对应的数字为x，0， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∵1的平方根是， ∴的平方根是． 21. 如图，中，、，是平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形； （2）求的面积； （3）x轴上有一点Q，使的面积与的面积相同，求点Q的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）Q点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，为所作： 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 的面积与相同， ， 解得或， 点的坐标为或． 22. 扬州某毛绒玩具专卖店计划同时购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具，据了解，4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元． （1）求“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是多少元？ （2）若该专卖店计划恰好用4500元购进“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具（两种都购买），且“哪吒”的购进数量不低于30只，则专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案． 【答案】（1）“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元 （2）3种，方案一：购买“哪吒”33只、“敖丙”15只；方案二：购买“哪吒”37只、“敖丙”10只；方案三：购买“哪吒”41只、“敖丙”5只 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程组，是解题的关键： （1）设“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元，根据4只“哪吒”和5只“敖丙”的进价共计800元；2只“哪吒”和6只“敖丙”的进价共计680元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买只“哪吒”精品毛绒玩具，只“敖丙”精品毛绒玩具，根据题意，列出二元一次方程，结合“哪吒”的购进数量不低于30只，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元，由题意，得： ，解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”两种精品毛绒玩具每只进价分别是元和元； 【小问2详解】 设购买只“哪吒”精品毛绒玩具，只“敖丙”精品毛绒玩具，由题意，得：且； ∴， ∴或或， 故共有3种购买方案： 方案一：购买“哪吒”33只、“敖丙”15只； 方案二：购买“哪吒”37只、“敖丙”10只； 方案三：购买“哪吒”41只、“敖丙”5只． 23. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）50，30 （2） 补全图形如下： （3）400名 （4） 因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等. 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； 用360°乘以C类所占的百分比即可得出区域C的圆心角度数； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （4）根据题意，写出建议即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； 【小问4详解】 略 24. 如图，在四边形中，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是了解平行线的几个判定定理和性质定理．根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，从而判定． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 25. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 26. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的数量关系及计算是关键． （1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）由题意得，根据，得到，然后与（1）的计算方法一样． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴． 27. 【知识回顾】 如图1，直线与直线被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角与的数量关系可以判定两条直线的位置关系”．现将具有和这样位置关系的角称作一组“内外错角”． 【探究发现】 当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系． （1）当和满足何种数量关系时能使得？请说明理由． 【深入探究】 如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线的上方，和是一组“内外错角”， 和的角平分线所在的直线，相交于点O，设，． （2）请用含，的代数式表示的大小； （3）如图3，若与交于点Q，请直接写出当，满足何种数量关系时，是直角三角形． 【答案】（1），理由见详解 （2） （3）当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由补角的性质得，由平行线的判定方法，即可求解； （2）由角平分线的定义得，，由，即可求解； （3）分当和时两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：； 理由如下：， ， ； 【小问2详解】 解：平分， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∵是直角三角形， 第一种情况：当时， ∴， ∴； 第二种情况：当时， 此时，即， ∴． 综上，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $